多边形的内角和
多边形的内角和的定义
多边形的内角和的定义第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊多边形的内角和这个有趣的话题。
啥叫多边形的内角和呢？简单说就是把一个多边形里面的角加起来得到的那个总和。
比如说三角形，它有三个角，把这三个角的度数加起来，就是三角形的内角和啦。
那为啥要研究这个呢？这可太有用啦！知道了内角和，咱们就能解决好多几何问题呢。
就拿四边形来说吧，你想想，随便画一个四边形，不管它是长方形、正方形还是不规则的，把它的四个角的度数加起来，总是 360 度。
是不是很神奇？再说说五边形、六边形，它们的内角和也都有固定的规律。
而且哦，通过研究多边形的内角和，咱们还能发现很多有趣的特点。
比如说，边数越多，内角和就越大。
呀，多边形的内角和是几何世界里一个超级重要的概念，能帮咱们更好地理解和探索各种形状的奥秘！怎么样，是不是觉得挺有意思的？第二篇哈喽呀！今天咱们好好唠唠多边形的内角和。
你看哈，咱们身边到处都是多边形。
窗户的形状，地砖的图案，好多都是多边形。
那多边形的内角和到底是啥呢？其实啊，就是把多边形里面的那些角的度数全部加在一起。
比如说三角形，那内角和就是 180 度。
不管这个三角形是大是小，是胖是瘦，内角和都不变，神奇吧？再看看四边形，像平行四边形、梯形啥的，内角和都是 360 度。
多边形的边数越多，内角和就跟着涨。
五边形的内角和就比四边形大，六边形又比五边形大。
这就好像是多边形的“成长密码”，边数增加，内角和也跟着“长大”。
而且哦，知道了内角和，咱们做数学题的时候可就方便多啦。
比如说要算一个多边形每个角的度数，只要先知道内角和，再除以角的个数就行。
怎么样，现在是不是对多边形的内角和有更清楚的认识啦？以后看到多边形，就可以想想它的内角和是多少哦！。
多边内角和公式
多边内角和公式多边形内角和公式是我们在数学学习中一个非常重要的知识点。
咱们先来说说什么是多边形。
简单来讲，多边形就是由多条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
那多边形的内角和公式又是啥呢？这公式就是：(n - 2)×180°，其中 n 表示多边形的边数。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，发生了一件特别有意思的事儿。
那是一个阳光明媚的上午，我像往常一样走进教室。
当我在黑板上写下多边形内角和公式的时候，下面的同学们一脸迷茫。
于是我决定用一个实际的例子来帮助他们理解。
我拿出了一个六边形的纸模型，问同学们：“大家猜猜这个六边形的内角和是多少度？”同学们开始七嘴八舌地讨论起来，有的说500 度，有的说 800 度。
我笑着摇摇头，然后把六边形沿着对角线剪成了四个三角形。
我指着这四个三角形问：“一个三角形的内角和是 180 度，那四个三角形的内角和是多少度呢？”同学们恍然大悟，纷纷算出是 720 度。
接着我又说：“那咱们再看看这个公式，六边形的边数 n 是 6，代入公式 (6 - 2)×180 = 720 度，是不是和咱们刚才算的一样呀？”同学们这下子眼睛都亮了，纷纷点头。
其实啊，多边形内角和公式不仅仅是一个数学公式，它在我们的生活中也有很多的应用呢。
比如说，建筑师在设计房屋的时候，需要考虑到房间的角度和形状，这时候多边形内角和公式就能派上用场。
再比如，我们在制作拼图或者镶嵌图案的时候，也需要用到这个公式来保证图案的完美拼接。
咱们再回过头来仔细想想这个公式。
为什么是 (n - 2)×180°呢？这是因为从一个 n 边形的一个顶点出发，可以引出 (n - 3) 条对角线，把 n边形分成 (n - 2) 个三角形。
而每个三角形的内角和是 180 度，所以 n边形的内角和就是 (n - 2)×180 度。
对于这个公式，同学们在刚开始学习的时候可能会觉得有点难理解。
多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360° B．540° C．630° D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．基础知识一、选择题1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30° B．40° C．80° D．不存在5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．15 B．16 C．17 D．15或16或1712.下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A ．80° B．135° C．144° D．150°14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A ．不变B ．增加180° C．增加360° D．无法确定15.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，则的外角等于（ ）（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°二、填空题1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．5．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .7.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C 的度数 是 ，的度数是 ．ABCD A ∠B ∠C ∠D ∠D∠D∠。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII多边形及其内角和一、知识点总结、n边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
多边形内角和及角的计算
多边形内角和及角的计算多边形的内角和是指多边形内部所有角的度数的总和。
而多边形的外角和是指多边形外部所有角的度数的总和。
在本篇文章中，我们将讨论如何计算多边形的内角和和外角和。
首先，我们先来讨论如何计算多边形的内角和。
对于一个n边形来说，它的内角和可以通过以下公式来计算：内角和=(n-2)×180度这个公式的推导可以通过将多边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度来得到。
举个例子，对于一个三边形来说，它的内角和为(3-2)×180度=180度。
同样地，对于一个四边形来说，它的内角和为(4-2)×180度=360度。
我们可以根据这个公式，计算出各种多边形的内角和。
接下来，我们来讨论如何计算多边形的外角和。
对于一个n边形来说，它的外角和可以通过以下公式来计算：外角和=n×180度这个公式的推导可以通过将多边形划分为n个三角形，每个三角形的外角和为180度来得到。
举个例子，对于一个三边形来说，它的外角和为3×180度=540度。
同样地，对于一个四边形来说，它的外角和为4×180度=720度。
我们可以根据这个公式，计算出各种多边形的外角和。
除了使用公式计算多边形的内角和和外角和外，我们还可以通过其他方法来计算。
首先，对于一个正多边形来说，它的内角和和外角和有特定的计算方式。
对于一个正n边形来说，它的内角和和外角和可以通过以下公式来计算：内角和=(n-2)×180度外角和=n×180度举个例子，对于一个正三角形来说，它的内角和为(3-2)×180度=180度，外角和为3×180度=540度。
同样地，对于一个正四边形来说，它的内角和为(4-2)×180度=360度，外角和为4×180度=720度。
其次，对于一个凸多边形来说，我们可以通过以下公式计算多边形的内角和：内角和=(n-2)×180度其中，n是多边形的边数。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干直线段连接而成的封闭图形，其中的每个直线段被称为边，相邻两个边交汇的点称为顶点。
多边形的内角和与外角和是几何学中关于多边形角度性质的重要定理之一，本文将详细论述这一定理的推导及其应用。
首先，我们来看一下多边形的内角和。
对于一个n边形（n≥3），我们可以通过连接其中的每一对顶点得到n个三角形。
由于三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和可以表示为180度的n-2倍。
即内角和 = (n-2) × 180度。
接下来，我们来探讨一下多边形的外角和。
对于一个n边形，我们可以在每个顶点处延长一条边，从而形成一些外角。
显然，每个外角等于其对应的内角的补角。
由于一个完整的圆周角是360度，因此n 边形的外角和可以表示为360度减去各个内角。
即外角和 = 360度 - 内角和。
综上所述，我们可以得出多边形的内角和与外角和的关系：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度 - 内角和化简得：内角和 + 外角和 = (n-2) × 180度 + 360度这个定理的一个重要推论是：n边形的外角和等于360度。
由于每个外角等于其对应的内角的补角，因此外角和一定等于内角和的补角和。
即外角和 = 内角和的补角和 = 360度。
多边形的内角和与外角和的关系在几何学中有广泛的应用。
以正多边形为例，正n边形的内角和等于(n-2) × 180度，而每个内角又相等于360度除以n。
因此可以计算出正n边形的每个内角大小。
同时，正多边形的外角和等于360度，即每个外角的大小也可以计算出来。
除了正多边形，对于任意的n边形，我们也可以利用内角和与外角和的关系来计算其中的角度。
通过测量或计算几个已知角度，我们可以推导出其他未知角度的大小，从而解决与多边形角度相关的问题。
总结起来，多边形的内角和为(n-2) × 180度，外角和为360度，这个定理为我们研究和解决多边形角度问题提供了重要的理论基础，并在实际应用中发挥着重要的作用。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形的内角和
七边形
八边形 …… ……
……
内角和 180° 180°×2
……பைடு நூலகம்
图形名称 边数 分成的三角形个数 内角和
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7 八边形 8
1
180°
2
180°×2
3
180°×3
4
180°×4
5
180°×5
6
180°×6
…… ……
……
……
多边形内角和= （多边形的边数-2）×180 °
1.一个多边形内角和是540°则它是五边形。 √
2.二十二边形的内角和是3600° √
3.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加
√
从四边形的一个顶点出发，可以引出（1 ）条对 角线，对角线将四边形分割成（2 ）三角形。所 以四边形的内角和是（180°）
1.这节课我们学习什么内容？ 2.我们是怎样得到多边形内角公式的？
特殊 一般
未知 多边形
转化 分割
已知 三角形
多边形的内角和公式
简单应用
课后思考 思考其它将多边形分割成三角形的方法，
并总结计算公式
四角形的内角和： 180°×2=360°
五边形，六边形的内角和各是多少度？
五边形的内角和：180°×3=540° 六边形的内角和：180°×4=720°
七边形的内角和：180°×7=540° 八边形的内角和：180°×8=720°
图形名称 边数 分成的三角形个数
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形
六边形
多边形的内角和
1.多边形：由三条或三条以上的线段首尾顺次 连接所组成的封闭图形叫做多边形。
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多边形的内角和
多边形是几何学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、计算机图形学等领域。
在这个文档中，我们将讨论多边形的内角和以及其相关性质。
1. 定义
多边形是由多条直线段组成的封闭图形。
每条直线段称为边，相邻的两条边之间的交点称为顶点。
多边形的内角是指顶点与多边形内部的两条边之间的夹角。
2. 多边形的内角和公式
设多边形有n条边，那么多边形的内角和可以通过以下公式计算：
多边形内角和公式
多边形内角和公式
其中S表示多边形的内角和。
3. 举例说明
我们通过几个例子来说明多边形的内角和的计算。
例子1：三角形
三角形是最简单的多边形，由3条边组成。
根据内角和公式，三角形的内角
和等于180度，即：
三角形内角和
三角形内角和
例子2：四边形
四边形是由4条边组成的多边形。
根据内角和公式，四边形的内角和等于
360度，即：
四边形内角和
四边形内角和
例子3：五边形
五边形是由5条边组成的多边形。
根据内角和公式，五边形的内角和等于540度，即：
五边形内角和
五边形内角和
4. 多边形的内角和的性质
多边形的内角和具有一些重要性质，我们在下面进行介绍。
性质1：三角形的内角和等于180度
对于任意三角形，它的内角和等于180度。
这个性质可以通过内角和公式得到证明。
性质2：n边形的内角和等于(n-2) * 180度
根据内角和公式，我们可以得知n边形的内角和等于(n-2) * 180度。
这意味着多边形的边数越多，其内角和也越大。
性质3：凸多边形的内角和
对于凸多边形，即所有内角均小于180度的多边形，其内角和为(n-2) * 180度，其中n为多边形的边数。
这个性质可以通过数学归纳法进行证明。
性质4：凹多边形的内角和
对于凹多边形，即至少存在一个内角大于180度的多边形，其内角和并不符合通式。
具体的计算需要根据凹多边形的具体形状进行分析。
5. 总结
多边形的内角和是多边形的重要性质之一，可以通过简单的公式来计算。
不同类型的多边形具有不同的内角和特点，其中包括凸多边形和凹多边形。
对于凸多边形，其内角和可以通过通式计算，而凹多边形的内角和需要具体分析情况。
多边形的内角和在数学和几何学领域有广泛的应用，对于理解多边形的性质和计算相关问题具有重要意义。
以上就是关于多边形的内角和的相关内容，希望对你有所帮助！。