计算正多边形的内角和和外角之和
八年级上数学多边形的内角和与外角和
例4 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
画一画：画出下列多边形的全部对角线.
三 多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和是180°. 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n≥3).
例3 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝ 1∠EAB，
2
同理可得∠ABP＝
1
∠ABC，
2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
Байду номын сангаас
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°−1 (∠EAB+∠ABC)=180°− 1 ×230°=65°．
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。
3.6 多边形的内角和与外角和
·180° (3－2) ·180° ·180° (4－2) ·180° ·180° (5－2) ·180° ·180° (6－2) ·180° ·180° (7－2) ·180° … … … … ·180° (n－2) ·180°
探究2 探究2
A
O B
E
D C 180°× 360° 540° 180°× 5 – 360°= 540°
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 矩形 （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 ）、正五边形 六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？ 边形呢？ （分别是60°，90°，108°，120°，135°， 分别是60° 90° 108° 120° 135° 60
3.如图，能够利用下面图形说明n边形的内角和为(n3.如图，能够利用下面图形说明n边形的内角和为(n-2) 如图 (n ·180°的有( ·180°的有( )
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
【解析】选D.探索多边形内角和的思路是把多边形划分 解析】 D.探索多边形内角和的思路是把多边形划分 成三角形，利用三角形的内角和为180°求得， 成三角形，利用三角形的内角和为180°求得，由图形 180 作法可知： 作法可知： 图①为n·180°-360°＝（n-2）×180°， 180° 360°＝（n 180° 图②为(n-2)×180°, (n-2)×180° 图③为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°, 180° 180°=(n-2)×180° 图④为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°. 180° 180°=(n-2)×180°
多边形外角和公式的推导过程
多边形外角和公式的推导过程
任意凸多边形的外角和都为360°。
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
接下来分享多边形外角和公式的推导过程。
多边形外角和的推导过程
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
多边形的内角和公式
正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3且n 为整数)。
根据三角形内角和推导算出：从一个顶点分别连接其他各个顶点分成n-2个三角形,n表示边数。
多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
多边形的内角和外角计算
多边形的内角和外角计算多边形是几何学中的重要概念，它由若干条边和相应的顶点组成。
在研究多边形的性质时，我们经常会遇到内角和外角的计算问题。
本文将介绍多边形内角和外角的定义和计算方法。
一、多边形的内角和外角定义多边形的内角是指由多边形的两条边所夹角度，而外角是指多边形内一条边的延长线和下一条边所夹角度。
二、多边形内角和外角的计算方法1. 内角的计算方法：对于n边形，内角和的计算公式为：(n-2)×180°。
例如，三角形的内角和为(3-2)×180°=180°，四边形的内角和为(4-2)×180°=360°。
2. 外角的计算方法：外角和的计算公式为360°。
每个外角可通过360°除以n来得到。
例如，对于正五边形，每个外角为360°/5=72°。
三、多边形内角和外角的举例说明1. 三角形的内角和：三角形是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。
根据前述计算方法，三角形的内角和为180°。
2. 四边形的内角和：四边形是常见的多边形，例如矩形、正方形和平行四边形等。
根据前述计算方法，四边形的内角和为360°。
3. 五边形的内角和和外角：五边形是一种五边形多边形，常见的有正五边形和不规则五边形。
根据前述计算方法，五边形的内角和为540°，每个外角为72°。
四、多边形内角和外角计算的意义1. 内角和：多边形的内角和是多边形几何性质的重要指标，它能反映出多边形的形状和结构。
通过计算多边形的内角和，我们可以判断多边形是凸多边形还是凹多边形，并进一步研究多边形的各种性质和规律。
2. 外角和：多边形的外角和也是多边形几何性质的重要指标，它与内角和之间存在着一定的数学关系。
通过计算多边形的外角和，我们可以推导出内角和与外角和的关系公式，并应用于解决复杂的多边形计算问题。
正多边形的内角与外角的角度计算公式
正多边形的内角与外角的角度计算公式正多边形是指所有边和内角均相等的多边形，其中最常见的正多边形是三角形、四边形、五边形、六边形等。
在正多边形中，内角和外角可以通过一些计算公式来确定。
一、正多边形的内角计算公式对于一个正n边形（n为正整数，n≥3），我们可以通过以下公式来计算每个内角的度数：每个内角度数 = (n - 2) × 180° / n其中，n - 2表示正多边形的顶点数减去2，180°为直角，n为正多边形的边数。
举例来说，对于一个三角形（即正3边形），根据公式可得每个内角的度数为：每个内角度数 = (3 - 2) × 180° / 3 = 60°同理，对于一个正五边形，每个内角的度数为：每个内角度数 = (5 - 2) × 180° / 5 = 108°二、正多边形的外角计算公式正多边形的外角是指从多边形的一个顶点出发，与其相邻的两条边所组成的角。
通常情况下，正多边形的每个外角的度数是一样的。
我们可以通过以下公式计算正多边形的每个外角的度数：每个外角度数 = 360° / n其中，360°为一个圆的角度，n为正多边形的边数。
仍以三角形和五边形为例，根据计算公式，我们可以得到三角形每个外角的度数为：每个外角度数 = 360° / 3 = 120°对于五边形，每个外角的度数为：每个外角度数 = 360° / 5 = 72°通过上述的计算公式，我们可以很方便地计算出正多边形的每个内角和外角的度数。
这些公式不仅方便了我们在理论上的计算，也可以帮助我们更好地理解和描述正多边形的特性。
总结：正多边形的内角和外角计算公式为：每个内角度数 = (n - 2) × 180° / n每个外角度数 = 360° / n其中，n为正多边形的边数。
多边形的内角和与外角和
三、多边形的内角和与外角和学前热身自学提示1.了解多边形及多边形的内角、外角等概念，2.掌握多边形的内角和与外角和定理，并会利用它们进行有关计算.释疑解惑1．多边形的定义一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．2．正多边形的定义如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形．3．多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．4．多边形的外角和定理注意任何多边形的外角和都为360°．5．多边形的对角线条数公式n边形，从一个顶点出发可引（n－3）条对角线，共有3)n(n21－条对角线．6．研究多边形的问题经常转化为研究三角形的问题资料查阅将多边形“转化”成三角形来研究“转化”的方法，是一种化繁为简﹑化难为易﹑化未知为已知的重要数学方法.比如我们在熟知了三角形的许多性质后，就可将四边形﹑五边形﹑…﹑n边形的问题，转化为三角形问题来研究.如图，连接AC，四边形ABCD的内角和就转化成△ADC﹑△ABC这两个三角形内角之总和；或如图，在四边形的一边上任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD ﹑△DPC﹑△CPB的内角总和减去平角∠APB（或△APB的内角和）：或如图，在四边形外任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD﹑△DPC﹑△CPB的内角之和与△APB 的内角和的差：或如图，在四边形内任取一点P，则四边形的内角和等于四个三角形的内角总和减去周角∠P. 不论用哪一种方法，都容易求出四边形的内角和为360°.尽管这些方法各有不同，但都具有一个共同点：将四边形问题转化成三角形问题来研究.其中以第一种转化方法最简易.类似地不难求出五边形﹑六边形﹑七边形﹑…n边形的内角和分别为540°﹑720°﹑900°﹑（n-2）180°.又比如，三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，那么六边形﹑七边形﹑…n边形有多少条对角线呢？我们可以知道，当n＞3时，从多边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这样n个顶点就有n（n-3）条对角线，但其中有重复的对角线，如AC与CA实际上是一条，所以n边形总共有n（n-3）/2条对角线。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。
多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。
一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。
根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。
而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。
二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。
举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。
三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。
对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。
继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。
在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。
四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。
这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。
举个例子，我们以四边形为例。
四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。
将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。
由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。
结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。
对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。
并且内角和与外角和的和始终为360°。
通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。
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计算正多边形的内角和和外角之和正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
在这篇文章中，
我们将探讨如何计算正多边形的内角和和外角之和。
一、正多边形的内角和
为了计算正多边形的内角和，我们首先需要了解一个公式：正多边
形的内角和公式，也被称为欧拉公式。
根据欧拉公式，正多边形的内
角和等于(边数-2)×180度。
例如，一个正三角形的内角和为(3-2)×180度=180度；一个正四边
形的内角和为(4-2)×180度=360度；一个正五边形的内角和为(5-2)×180
度=540度，以此类推。
二、正多边形的外角和
正多边形的外角是指每个角与其相邻的内角的补角。
一般情况下，
我们求解外角和时候会用到以下公式：正多边形的外角和等于360度。
根据这个公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
三、计算示例
让我们通过一些示例来计算正多边形的内角和和外角和。
1. 计算一个正七边形的内角和：
根据欧拉公式，正七边形的内角和为(7-2)×180度=900度。
2. 计算一个正六边形的内角和：
根据欧拉公式，正六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。
3. 计算一个正五边形的内角和和外角和：
根据欧拉公式，正五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。
根据正多边形的外角和公式，正五边形的外角和为360度。
四、总结
在本文中，我们探讨了如何计算正多边形的内角和和外角和。
根据欧拉公式，我们可以通过正多边形的边数来计算其内角和。
而根据外角和公式，不论正多边形的边数是多少，其外角和都等于360度。
这个知识点在几何学中具有重要的意义，可用于解决各种涉及正多边形的问题。
理解正多边形的内角和和外角和的计算方法，将为我们在学术和实际应用中提供帮助。