九年级圆的认识课件
初中 圆课件ppt课件
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ，切线与半径垂直，切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦 与直径垂直平分。
人教版九年级数学上册 (圆)教学课件精品课件
人教版九年级数学上册
谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
初中数学人教版九年级上册《圆》课件
C
跟踪训练
下列条件中，可以确定一个圆的是( D )
A.半径为1 cm
C.半径是1 cm，且经过点P
cm
B.圆心在点O处
D.圆心在点O处，且直径是2
知识点2
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
A
C
·
O
B
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的
④长度相等的两条弧是等弧；×
⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. √
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由.
找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5 m的软绳，绳子一端固定在钉
子上，另一端固定一支粉笔，将绳子拉直绕钉子旋转一周粉笔画出的图形
就是圆．
在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
解：取AB 边的中点O，连接点OC，如图，
∵在△ABC 中，∠ACB=90°，
A
O
1
2
∴OC=OA=OB= AB，
∴A、B、C 在同一个圆上．
C
B
同心圆
旋转定义
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
定义
圆
弦(直径)
有关
概念
劣 弧
弧
等圆
同圆
等弧
直径是圆中最长的弦
半 圆
优 弧
能够互相重合的两段弧
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
知识点1
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆的认识(圆的对称性4)》课课件 (2)
因为AB CD于E， AB为 O的直径
CE=DE,
D
AC =AB ,
BC =BD.
分析
C
O
A
E
D
条件
结论
｝｛ CD为直径，
CD平 分 弦 AB
点C平分弧ACB
CD⊥AB
点D平分弧ADB
｝｛ （1）过圆心
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
B （2）垂直于弦
（5）平分弦所对的劣弧
C
O
A
A
E
B
A
C
M
N
H
A
E
DF
B
O
例：如图9，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为 60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时， 要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是 否要采取紧急措施？
M
E
N
o
总结
垂径定理
3、图形语言
A
1、文字语言
垂直于圆的直径平分圆，并且平 分 圆所对的两条弧。
2、符号语言
O
C
E
B
与Ａ⌒AＢB
相交于点D，根据前面的结论，D 的中点，CD 就是拱高．
是AB
的中点，C是
C
A
D
B
R
O
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
DF
结束寄语
O
D
A
B
C
A
E
B
.
O
F
A
E
B
.
O
思路：（由）垂径定理——构造Rt△—— （结合）勾股定理——建立方程 构造Rt△的“七字口诀”：
上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
人教版九年级数学上册《24-1-1 圆》教学课件PPT初三优秀公开课
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
连接中考
2.如图，⊙ O的半径为1，分别以⊙ O的直径AB上
的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则
图中阴影部分的面积为（ B ）
A．π C
B．0.5π
．0.25π
D．2π
课堂检测
基础巩固题
1.填空： （1） 直径 是圆中最长的弦，它是半径 的2倍． （2）图中有 一条直径， 二 条非直径的弦， A
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. A
C
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF.
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆.
其中正确的命题有 ① .
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧， 所以①正确,③不正确； 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确；
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
A
A
C
B
C
B
O C
O
B A
O
D
D
探究新知
弧: B
九年级数学上册教学课件《圆》
C
O
A
B
半径是弦吗？
知识点2
与圆有关的概念
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
劣弧与优弧
C
O
A
B
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
பைடு நூலகம்
基础巩固
1.下列说法正确的是( )A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦
解：23÷20=1.15(cm)
1.15÷2=0.575(cm)
∴这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
3. △ABC中，∠C=90°.求证。A, B, C三点在同一个圆上.
【教材P81练习 第3题】
证明：作斜边上的中线CD交AB于点D.
∵ CD = AB = BD = AD
∴ A, B, C三点在同一个圆上.
圆的基本概念
圆的定义
与圆有关的概念
形成性定义：
集合性定义：
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
·
r
O
A
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
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九年级圆的认识课件
圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象。
给大家整理了九年级《圆的认识》的课件，一起来来看看吧！
教学内容人教版九年义务教育小学数学第十一册
教学目标
知识：
1、使学生认识圆，知道圆各部分的名称，圆的认识。
2、掌握圆的特征，理解直径与半径之间的相互关系。
技能：初步学会用圆规画圆。
情感：培养学生观察、分析、概括和动手操作能力，以及初步的空间想象能力。
教学重点：认识圆及其特征，学会用圆规画圆。
教学难点：学会用圆规画圆。
教法：合作探究法
学法：观察、分析、小组合作法
教学过程：
创设探究情境，激发学习兴趣
1、观察电脑画面中哪些物体的面是我们学过的图形。
（电脑出示生活画面。
）学生观察并指出图形。
2、请学生说说圆与以上图形有什么不同（正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的图形，
3、圆是一种由曲线围成的图形。
）
4、你一定想进一步了解圆，今天我们就来研究圆。
（板书课题）
合作探究，发现问题
认识圆
（1）你会用你带来的学具画圆吗？动手画圆，看谁的方法多？学生四人一组动手操作。
（2）你们是怎样画圆的？这两种方法画出的圆有什么不同？
请学生拿出课前准备的圆形纸片，想办法找圆心。
学生动手操作。
指名上台讲解。
探索半径和直径
（1）请同学们打开圆形纸片，除了圆心外，你还看到了什么？什么是直径？什么是半径？
请同学们自学课本86页，把你认为重要的概念划一划、读一读，并在圆形纸片上标出这个圆各部分名称。
（2）检查自学情况。
通过自学你认识了哪些新的`概念？它们各用什么字母表示？
（3）同学们动脑想一想、动手画一画、量一量。
（电脑出示问题）（4）在同一个圆里有多少条半径？所有半径的长度都相等吗？
（5）在同一个圆里有多少条直径？所有直径的长度都相等吗？
（6）在同一个圆里直径的长度与半径的长度有什么关系？
学生汇报研究结果，小学数学《圆的认识》。
（在同一个圆里半径有无数条都相等，直径有无数条都相等。
半径是直径的一半。
）画圆
（1）教师演示用圆规画圆，学生总结方法。
（2）学生练习用圆规画圆，画半径为3厘米的圆。
（3）电脑出示同圆，请学生观察圆的什么变了什么没变？圆的大小是由谁决定的？
（4）出示不同位置的等圆，请同学观察：圆心变了，圆的什么就改变了？圆的位置是由谁决定的？
实际应用，解决问题
11、练习
（1）填表。
r（米）0.241.422.6
d（米）0.861.04
(2)判断：
①所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（）
②画半径为2厘米的圆时，圆规两脚间的距离就是2厘米。
（）
③直径的长度是半径的2倍。
（）
（3）选择：
①在同一个圆内有（）条直径。
A 、2 B、无数 C、4 D、10
②（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
A、圆心
B、半径
C、直径
③圆中哪条线段最长？（）
A B C D
12、讨论生活实际问题。
为什么车轮要做成圆形的？能不能做成其他形状？为什么车轴要装在圆心上？
课堂小结
这节课你学习了哪些内容？你有什么收获？
板书设计：圆的认识
圆心（O）半径（r）
定位置定大小
直径=半径×2
d=2r
课后反思
本节课充分运用现代化的教学手段，调动学生积极性，突出教学重点、难点。
使学生在充分动手、动脑，探索中学习，问题也就由难到易，学生在愉快的气氛中学得津津有味。
能充分体现学生的主体作用。
在“探索半径和直径”是让学生自主动手实验，体验学习的快乐。
本课比较重视学生创新能力的培养，如教学认识圆时，教师让学生小组合作找圆心，画圆，看谁的方法多，启发学生动手动脑，自由发表意见。
教师真正做到了尊重学生、相信学生。