指数对数比大小高考试题汇编

指数对数比大小高考试题汇编
指数函数与对数函数比大小
已知 $a>b$，则下列不等式中成立的是（）
A。

$\ln(a-b)>0$
B。

$3a<3b$
C。

$a^3-b^3>0$
D。

$|a|>|b|$
解析：取 $a=2,b=1$，满足 $a>b$，$\ln(a-b)=\ln(2-
1)=\ln1=0$，知 A 错，排除 A；因为 $9=3a>3b=3$，知 B 错，排除 B；取 $a=1,b=-2$，满足 $a>b$，$1=ab$，所以
$a^3>b^3$，故选 C。

已知 $a=\log_5 2$，$b=\log_{0.5} 0.2$，$c=0.5^{0.2}$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）
A。

$a<c<b$
B。

$a<b<c$
XXX<c<a$
D。

$c<a<b$
解析：$a=\log_5 2\log_{0.5} 0.25=2$，
$c=0.5^{0.2}<0.5^{0.1}<0.5=\dfrac{1}{2}$，故 $a<c<b$，选 A。

已知 $a,b,c$ 均为正实数，且 $ab<c^2$，则下列不等式中
成立的是（）
A。

$a+b<c$
B。

$a+c<b$
XXX<a$
D。

$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$
解析：由 $ab\sqrt{ab}$，故 $a+b<c+\sqrt{ab}$，即 $a+b-
c<\sqrt{ab}$。

两边平方得 $a^2+b^2+2ab-2ac-2bc+c^2<ab$，即$a^2+b^2+c^2<2ac+2bc$，再次平方得
$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)$，即
$(a^2+b^2+c^2)^2<4c^2(a^2+b^2)+4a^2b^2$。

左边为正，右边
为正，两边开根号得 $a^2+b^2+c^2<\sqrt{2c(a^2+b^2)}$，即
$a+b+c<\sqrt{2c(a+b)}$，故选 D。

已知 $a,b,c$ 均为正实数，且 $a+b+c=1$，则 $a,b,c$ 的大
小关系为（）
A。

$a<b<c$
B。

$a<c<b$
XXX<a<c$
D。

$b<c<a$
解析：由于$a+b+c=1$，故$a,b,cc$。

同理可得$a+c>b$，$b+c>a$，故 $a,b,c$ 互相比较没有大小关系，选 D。

设 $a,b,c$ 均为正实数，且 $ab<\dfrac{1}{4}$，
$bc<\dfrac{1}{9}$，则下列不等式中成立的是（）
A。

$a+b+c<1$
B。

$a+b+c>\dfrac{11}{12}$
C。

$a+b+c>\dfrac{7}{8}$
D。

$a+b+c>\dfrac{3}{4}$
解析：由 $ab\dfrac{1}{4ab}$，代入上式得
$a+b+c<\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3a+c}{3ac}\leq\dfrac{1}{2}\cdo t\dfrac{3a+\dfrac{1}{4ab}}{3a\cdot\dfrac{1}{4ab}}=\dfrac{11}{ 12}$，故选 B。

a），q=f（b），r=f（a）+f（b），则（）
A．p＞q，q＞r，r＞p
B．p＜q，q＜r，r＜p
XXX＜q，q＞r，r＜p
D．p＞q，q＜r，r＞p
答案】C
解析】由题意得：
p=f（a）=lna。

q=f（b）=lnb。

r=f（a）+f（b）=lna+lnb=ln（ab）。

a＜b。

XXX＜lnb。

p＜q。

又因为lnx为增函数。

ln（ab）＞lnb。

即r＞q。

又因为lnx为增函数。

ln（ab）＞lna。

即r＜p。

综上可得，选C。

又y=5x是增函数，∴a＞b，而log23.4＞log2，∴a＞c，
故a＞c＞b．
2011•重庆文6】设a=4，则b=log3＞log23﹣1，c=log34
﹣1=log45，故a＞c＞b，选B。

2010天津文6】设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则
a＞b，c＞a，故选D。

2010全国卷1文10】设a=log32，b=ln2，c=52，则a<b，c<a，故选C。

2010安徽文7】设a=（）5，b=（）2，c=（）5，则a＞c ＞b，选A。

2009全国卷2文7】设a=lge，b=(lge)，c=lge，则a>b，
c=a，故选B。

2009天津文5】设a=log1，则b=log20，故a>c>b，选A。

2.根据已知的对数函数和指数函数图像，可以得出a<1<c，而b=log(2/3)<0，因此选B。

3.根据指数函数的图像可知，a>1，b<1，c<0.因此可以将
其改写为：a=ln(x)，b=2ln(x)，c=ln(x)。

由于x∈(e,1)，因此-
1<ln(x)<0，即b<a<c。

因此选C。

4.将题目中的式子展开，可得x=log(a)+log(a)=2log(a)，
y=log(a)+log(5)，z=log(a)-(log(a)+log(a))=-log(a)。

由于00.又因为ax>z，选C。

5.将a、b、c的值代入，可得a=log(1/3)0.因此可以将其改
写为：a=log(1/3)，b=log(1/3^2)，c=log(3^2/2^3)。

由于
log(1/3)<log(1/9)<log(8/9)，因此有a<b<c。

因此选A。

6.将P、Q、R的值代入，可得P=log(2/3)>0，Q=log(3/2)1，因此log(log(3)-log(2))<0，即R<Q<P。

因此选A。