高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案

高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。

⑴、⑵B。

⑵、⑶C。

⑷D。

⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。

1B。

0或1C。

2D。

1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。

4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。

2，3B。

3，4C。

3，5D。

2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。

1B。

1或-3C。

1，或±3D。

35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。

沿x轴向右平移1个单位B。

沿x轴向右平移1/2个单位C。

沿x轴向左平移1个单位D。

沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。

10B。

11C。

12D。

13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。

2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。

3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。

0)∪(1.+∞)。

5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。

解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。

2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。

解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。

3.x1，x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1+x2，求m的取值范围。

解：根据二次方程求根公式，有x1+x2=2(m-1)，x1x2=m+1，代入y=x1+x2得y=2(m-1)，所以m=(y/2)+1.因为二次方程有实根，所以Δ≥0，即(2(m-1))^2-4(m+1)≥0，化简得m^2-6m+5≤0，解得1≤m≤5.所以m的取值范围为[1.5]。

提高训练]1.根据题意，S集合是一条直线，T集合是一个开口向上的抛物线，两者的交集为空集，所以答案为C。

2.根据题意，可以得到f(-x-1)=1/(x+1)，将x替换为-x-2，得到f(x)=1/(2-x)，所以答案为D。

3.化简原函数，得到y=1-1/(x+1)，所以图象在x轴上有一个渐近线y=1，当x趋于正负无穷时，y趋于1，所以值域为(-∞,1)。

4.根据题意，可以列出不等式组：0≤x≤m，-25/4≤x2-3x-4≤-4，解得3≤m≤4，所以答案为B。

5.根据题意，可以得到f(x)=(x1+x2)2/4，将不等式展开，得到f(x1+x2)/2≤f(x1)/2+f(x2)/2，即(x1+x2)2/4≤x1/2+x2/2，化简得到(x1-x2)2≥0，所以不等式总成立，答案为A。

6.分段讨论函数的取值范围，当0≤x≤2时，函数的值域为[-2,2]，当-2≤x2时，函数的值域为[-∞,-8]∪[2,∞]，所以答案为D。

填空题]1.解方程得到a=4或a=-1，所以集合为{4,-1}。

2.将x-2的取值范围映射回x的取值范围，得到[2,3]，所以答案为[2,3]。

3.当x=(a1+a2+。

+an)/n时，函数取得最小值，所以答案为(a1+a2+。

+an)/n。

4.根据题意，可以列出方程组：a+b+c=1，a-b+2c=3，4a-b+4c=3，解得a=1/2，b=-1/2，c=2，所以解析式为f(x)=2x2-x+2.5.分段讨论函数的取值，当x≤-2时，f(x)=-2x，当-20时，f(x)=-2x，所以解方程得到x=±√3.解答题]1.对于任意实数y，可以将函数y=x+1-2x化简为y=-x+1，所以值域为(-∞,1]。

2.利用判别式方法，令y=ax2+bx+c，对于任意实数y，判别式Δ=b2-4ac≤0，即4ac-b2≥0，所以值域为[3/4.+∞)。

3.已知函数 $f(x)=x+4x+3$，$f(ax+b)=x+10x+24$，求 $5a-b$ 的值。

首先，将 $f(ax+b)$ 展开得到 $f(ax+b)=ax+4ax+4b+3$。

将其与 $x+10x+24$ 对比，可得到以下方程组：begin{cases}a=1 \\4a=10 \\4b+3=24end{cases}解得 $a=1$，$b=5$，因此 $5a-b=5$。

4.对于任意实数 $x$，函数 $f(x)=(5-a)x-6x+a+5$ 恒为正值，求 $a$ 的取值范围。

对于 $f(x)$ 恒为正值，有 $(5-a)x-6x+a+5>0$，化简得$x>\frac{a-5}{a-1}$。

因为对于任意实数 $x$ 都成立，所以$\frac{a-5}{a-1}$ 不能超过实数的取值范围，即：frac{a-5}{a-1}XXX 1又因为 $a-1\neq 0$，否则分母为 $0$，因此 $a<1$。

综上可知，$a$ 的取值范围为 $a<1$。

6.作出函数的图象时，可以分段求出部分值域，再合并，即求并集。

当函数 $f(x)$ 在不同区间内的表达式不同，可以将其分段，分别求出每个区间内的值域，然后将所有的值域合并成最终的值域。

这个过程就是求并集的过程。

例如，对于函数 $f(x)=\begin{cases}x+1.& x<0 \\ x^2.&x\geqslant 0\end{cases}$，可以分为两段来求值域：当 $x<0$ 时，$f(x)=x+1$，值域为 $(-\infty,1]$。

当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=x^2$，值域为 $[0,\infty)$。

将两个值域合并，得到最终的值域为 $(-\infty,1]\cup[0,\infty)$。

1.D2.C3.A4.B5.C6.A二、填空题1.02.-53.(1.+∞)4.(-∞。

-1) U [0.1/2]5.-1/2 < a < 0三、解答题1.当m=1时，有α=β=1，此时α²+β²=2最小。

2.1）定义域为R；2）定义域为(-∞。

-1) U (-1.1) U (1.+∞)；3）定义域为(-∞。

0) U (0.1) U (1.+∞)。

3.1）值域为(-∞。

10]；2）值域为(-∞。

1/2]；3）值域为(-∞。

1]。

4.首先求出函数的零点为x=1和x=7，然后求出函数的导数为y'=(x-4)/(x-7)^2，导数的零点为x=4，所以函数在(-∞。

1) U (1.4) U (4.7) U (7.+∞)单调递减，在x=4处取得极大值y=9/8，在x=1和x=7处取得极小值y=0，因此函数的最大值为9/8，最小值为0.5.将不等式化简得x^2 + 2xf(x) + 2 ≤ 0，由于f(x)的定义域为[1.+∞)，因此f(x+2)的定义域为[3.+∞)，所以x+2≥3，即x≥1，因此x^2 + 2xf(x) + 2 ≥ 1 + 2f(x) + 2 = 2f(x) + 3，所以2f(x) + 3≤ 5，即f(x) ≤ 1，因此函数的值域为(-∞。

1]。

1.格式错误已经被修正，删除了无意义的段落，修改后的文章如下：1.已知 $B:g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1$，因此 $g(x)=2x-1$。

2.由 $Bcf(x)=\frac{3x}{cx}=\frac{x}{f(x)}$，得 $c=-3$，因此 $f(x)=\frac{2x+3c}{2x-3}=\frac{x+1}{x-2}$。

3.令 $g(x)=1-2x$，$x=\frac{2g(x)-1}{g(x)+1}$，$f(x)=f(g(x))=\frac{1+g(x)}{1-g(x)}=\frac{3-4x}{2x-1}$，$x\in[0,5/2]$。

4.由 $C-x^2+4x=-(x-2)^2+4\leq 4$，得 $-2\leq -x^2+4x\leq2$，即 $-2\leq x^2-4x\leq 2$，解得 $0\leq x\leq 2$ 或 $2\leqx\leq 4$，因此 $0\leq y\leq 2$。

5.令 $y=f(x)$，则 $f(1)=3a+1$，$f(-1)=a+1$，$f(1)\cdotf(-1)=(3a+1)(a+1)<0$，解得 $-1<a<-\frac{1}{3}$，因此$f(x)\in(-\infty,-1)\cup(-\frac{1}{3},\infty)$。

6.解：（1）当 $x+2\geq 0$，即 $x\geq -2$ 时，$f(x+2)=1$，因此 $x+x+2\leq 5$，即 $x\leq 1$，又因为 $x\geq -2$，所以 $-2\leq x\leq 1$；当 $x+2<0$，即 $x<-2$ 时，$f(x+2)=-1$，因此$x-x-2\leq 5$，恒成立，即 $x<-2$。

综上所述，定义域为 $(-\infty,-2)\cup[-2,1]$。

2）当 $x-x^2\geq 0$，即 $x\leq 0$ 或 $x\geq 1$ 时，$f(x)=\frac{x+1}{1+x}=1$；当 $00$。

综上所述，值域为$(0,1)\cup(1,\infty)$。

2）因为 $2x-4x+3=2(x-1)+1\geq1$，所以$0<\frac{1}{2x^2-4x+3}\leq1$，且 $0<x\leq5$。

因此，函数的值域为 $(0,5]$，且 $y$ 是 $x$ 的减函数。

当$x=\frac{1}{2}$ 时，$y_{\min}=-\frac{1}{2}$，因此值域为 $[-\frac{1}{2},+\infty)$。

3）由不等式 $1-2x\geq0$，得 $x\leq\frac{1}{2}$。

因此，函数在 $(-\infty,\frac{1}{2}]$ 上单调递增。