高考数学二轮复习专题三立体几何与空间向量第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积课件新人教A版
2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图!
- 1 - 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )
A.棱柱的侧棱长都相等
B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形
D.有的棱台的侧棱长都相等
解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.
答案 B
2.如图所示的几何体是棱柱的有( )
A.②③⑤ B.③④⑤
C.③⑤ D.①③
解析 由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱.
答案 C
3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
解析 易知侧视图的投影面为矩形，又AF的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角线，∴该几何体的侧视图为选项D.
答案 D
4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为( ) - 2 -
解析 由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.
答案 B
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A.62
B.42
C.6 D.4
解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝（42）2＋22＝6.
答案 C
6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④
解析 由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确.
答案 A
7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视 - 3 - 图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
2020高考数学二轮复习专题讲练8 立体几何(空间几何体的三视图、表面积与体积)(最新,超经典)
2020高考数学二轮复习专题讲练8 立体几何（空间几何体的三视图、表面积与体积）（最新，超经典）
专题三 立体几何
小题增分专项1 空间几何体的三视图、表面积与体积
全国卷3年考情分析
考|题|细|目|表
年份 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷
2019 与三棱锥有关的球的体积·T12 空间几何体的结构特征与数学文化·T16 组合体的体积·T16
2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3
与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10
2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7
三棱锥的体积·T16 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8
命|题|规|律
立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局，多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算。
1．空间几何体的三视图
(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等。
(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体。
2．空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的表面积公式：
①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；
②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；
③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；
④球的表面积S＝4πR2。
(2)柱体、锥体和球的体积公式：
①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)
②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；
③V球＝43πR3。
考点一 空间几何体的三视图与直观图
【例1】 (1)(2019·河北唐山第一次摸底)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为( )
A．1－π4 B．3＋π2
2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图学案!
1 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
知 识 梳 理
1.简单多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形；
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.
2.旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形
任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线
圆台 直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
3.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.
②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
4.直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
诊 断 自 测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) 2 (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( )
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题5 第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积
专题五立体几何
第一讲空间几何体的三视图、表面积及体积
高考考点考点解读
空间几何体的三视图与直观图的关系1.根据某几何体的部分三视图，判断该几何体的其
他三视图；或者已知某几何体的三视图，判断该几
何体的形状2．考查三视图的画法以及数量关系
空间几何体的表面积与体积的计算1.以三视图为命题背景，考查空间几何体体积、表
面积的计算方法2．以空间几何体为命题背景考查空间几何体体积、
表面积的计算方法
多面体与球的切、接问题以球与多面体为背景，考查球的截面性质
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式．
(2)掌握空间几何三视图的画法规则，掌握几何直观图中各个元素之间的关系以及三视图中长宽之间的关系．
(3)掌握球及球的截面的性质．
预测2020年命题热点为：(1)已知空间几何体的三视图，求空间几何体的体积、表面积．
(2)已知空间几何体中各元素间的关系，求几何体的体积、表面积．
(3)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等．
Z知识整合hishizhenghe1．柱体、锥体、台体、球的表面积与体积
名称体积表面积
棱柱V棱柱＝Sh(S为底面积，h为高)S棱柱＝2S底面＋S侧面
棱锥V棱锥＝！！！！13Sh
(S为底面积，h为高)S棱锥＝S底面＋S侧面
棱台V棱台＝13h(S＋SS′＋S′)
(S、S′为底面积，h为高)S棱台＝S上底＋S下底＋S侧面
圆柱V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)S圆柱＝2πrl＋2πr2(r为底面半径，l为母线长)
圆锥V圆锥＝！！！！13πr2h
(r为底面半径，h为高)S圆锥＝πrl＋πr2(r为底面半径，l为母线长)
圆台V圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)S圆台＝π(r＋r′)l＋πr2＋πr′2(r、r′为底面半径，h为高)
球V球＝！！！！43πR3(R为
球的半径)S球＝4πR2(R为球的半径)
2.空间几何体的三视图和直观图
2020年高考数学(理)重难点专练03 空间向量与立体几何(解析版)
2020年高考数学（理）
重难点03 空间向量与立体几何
【高考考试趋势】
立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强.本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识.
【知识点分析以及满分技巧】
基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角
有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求.
内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求.
求点到平面的距离问题：采用等体积法.
求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高.
对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标.
【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）
一、单选题
1．（2019·遵义航天高级中学高考模拟（理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．83 B．163 C．203 D．8 【答案】B
【解析】
由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积1168233V
故选B
【点睛】：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
高考数学(理)二轮专题练习：立体几何(含答案)
立体几何
1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．
[问题1] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．
答案 43
2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
[问题2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________．
答案 22
3．简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．
(2)S正棱锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高)．
(3)S正棱台侧＝12(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，
S圆锥侧＝πrl(同上)，
S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．
(5)体积公式
V柱＝S·h (S为底面面积，h为高)，
V锥＝13S·h(S为底面面积，h为高)，
V台＝13(S＋SS′＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．
(6)球的表面积和体积
S球＝4πR2，V球＝43πR3.
[问题3] 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )
A．4π B．3π
C．2π D.32π
答案 D
4．空间直线的位置关系：①相交直线——有且只有一个公共点．②平行直线——在同一平面内，没有公共点．③异面直线——不在同一平面内，也没有公共点．
(完整版)立体几何知识点总结完整版
1
立体几何知识点
【考纲解读】
1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。
4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。
5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.
6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
7.空间平行与垂直关系的论证.
8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.
9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。
【知识络构建】
【重点知识整合】
1．空间几何体的三视图
2 (1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤
(1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox，Oy，建立直角坐标系；
新课标高考立体几何专题
立体几何
小题 大题
线面位置关系判断 线面位置关系证明 空间角的计算 体积、表面积计算 三视图与直观图 以球为载体 线面角、二面角 立体几何专题
一、考点分析：（理科）
考点一：三视图与表面积、体积的结合
三视图的识别，多以考查组合体为主，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。几何体的表面积和体积的综合，往往以球为载体，结合棱柱、棱锥。
近三年高考题
2011年（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为 。
2012年
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 （B）9
（C）12 （D）18
（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为
（A）26 （B）36 （C）23 （D）22
2013年
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为
(A) (B) (C) (D) EDC1B1A1ABC考点二：空间线面关系的判断
该部分的基础是平面的性质、空间直线与直线的位置关系，重点是空间线面平行和垂直关系的判定和性质，面面平行和垂直关系的判定和性质．在复习中要牢牢掌握四个公理和八个定理及其应用，重点掌握好平行关系和垂直关系的证明方法．
考点三：求空间角
考查空间角的计算为主，解决这类问题往往有两种方法：传统几何法和向量法，这两种方法各有所长，传统几何法的主要思想是把立体问题转化为平面问题，难点在逻辑推理、空间想象能力；向量法在建立空间坐标系后把问题转化成坐标运算，其难点在代数运算。
2011年高考新课标数学文二轮复习作业：专题5 1空间几何体
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第 - 1 - 页 版权所有@中国高考志愿填报门户 专题五 立体几何
第1讲 空间几何体
1．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为( )
A．36π B．12π
C．43π D．4π
2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )
A.3 B．2
C．23 D．6
3．(2010年唐山一中质检)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A．16π B．20π
C．24π
D．32π
4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )
A.24a2
B．22a2
C.22a2
D.2a2
5．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积为12πRH时，圆柱的母线长为( )
A.H5
B.H4
C.H3
D.H2
6．(2010年河南开封调研)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为( )
A.38a3
B.28a3
C.18a3
D.112a3
7．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
必修2立体几何+选修2-1空间向量专题复习学案：空间向量与立体几何(含答案,可直接打印)
专题复习：空间向量与立体几何
题型一：空间几何体的三视图、表面积和体积
1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视
图为( )
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．9π＋42 B．36π＋18
C.92π＋12 D.92π＋18
3.如果圆锥的侧面展开图半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母
线的夹角)是（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
4.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 .
5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，
俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何
体的体积是 .
6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于 .
题型二：空间向量的运算及坐标表示
1.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量,,OAOBOC表示向量OG是 （ ）
A.2233OGOAOBOC； B.122233OGOAOBOC；
C.111633OGOAOBOC D.112633OGOAOBOC
2、给出下列命题
①已知ab,则abccbabc;
②A、B、M、N为空间四点,若,,BABMBN不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知ab,则,ab与任何向量不构成空间的一个基底;