高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案
排列组合二项式定理与概率训练题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ） A. 52 B. 53 C.5 4 D. 109 2.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. 5 2 B. 53 C.10 1 D. 20 1 3. 一批产品中，有n 件正品和m 件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k ＜n )次均为正品，则第k +1次检测的产品仍为正品的概率是（ ） A. k m n k n -+- B. m n k ++1 C.11--+--k m n k n D.k m n k -++1 4. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是 （ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ） A. 30 1 B. 154 C.15 2 D. 30 1 6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ） A.ab －a －b +1 B.1－a －b C.1－ab D.1－2ab 7.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为81 80 ，则此射手的命中率是（ ） A. 3 1 B. 32 C.4 1 D. 5 2 9.5)3| |1 |(|++ x x 的展开式中的2x 的系数是（ ）
集合---排列组合
职 高 数 学 单 元 测 试 集合---排列组合 (时间:100分钟,满分100分) 姓名________成绩__________ 一．填空：(每空2分,共38分) 1.从1,2,3,4,5中任选两数组成加法式子,共可组成______个不同的加法式子, 若组成无重复数字的二位数,则可组成_______个不同的二位数. 2.计算：0!+5!- C 62+P 62=____ 3.四人排成一列,甲只能站右边第一个位置,则有 种不同站法. 4.1,2,3,4,5中任取2数,可以组成______个两位偶数,如果数字可以重复, 则可组成________个两位偶数. 5.-8和-2的等比中项为________，等差中项为_______ 6.等比数列{a n }中S n =2n+1-2，则此数列的公比q=_________ 7.数列{a n }为等差数列，a n =2-3n 则S 10=__________ 8.集合A={0,1,2,3}的所有真子集有_______个. 9.已知aa 13. 6名护士，3名医生分派到三所不同的学校为学生体检，每校两名护士和一名 医生，则有 种不同的分派方法。 14.已知函数 x a y log 3=的图象过点)9 1 3(，，则a= 二．选择填空题：（每小题3分，共30分） 15．从甲地到乙地，一天中有两班火车，五班汽车开出，则在一天中不同的乘车方 法有 种 A 25 B 52 C 10 D 7 16．某地有4个不同的邮筒，现将三封信投放到邮筒中，则不同的投法有 种 A 34 B 43 C P 43 D C 43 17．4×5×6×……×(n-1)×n ×(n+1)= A C n+1n-3 B (n+1)!-3! C P n+1n-2 D P n+1n-3 18．已知C 202x-7=C 20x ，则x= A 9 B 7 C 9或7 D 5或9 19．三数m-1，2m ，4成等差，则m= A 0 B 1 C 2 D 3 20．等差数列｛a n ｝中，a 3+a 7=20，则S 9= A 9 B 20 C 90 D 180 21．等比数列：-1，2.......的第8项为 A 256 B -256 C -128 D 128 22．已知等差数列-1，1……则此数列的S 10= A 70 B 80 C 90 D 100 23．函数13sin()25 y x π =--周期和最大值分别为 A 2,3π B ,3π C 4,3π D 3 2,2 π 24.已知平面上有八个点，其中有四点在同一直线上，此外再无三点共线情形，则 此八点可组成 个三角形。 A 50 B 52 C 54 D 56 三．解答题(25、26、27小题每小题6分，28、29小题，每小题7分，共32分) 25.计算：C 63 +C 62 -P 52 +2-1 +lg2-lg20+cos600
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
高中数学排列组合概率练习题
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???
排列组合公式(全)教程文件
排列组合公式(全)
排列组合公式 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！
(好题)小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》 单元测试(答案解析)
（好题）小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》单元测试（答 案解析） 一、选择题 1．新年到了，三名同学在新年之夜打电话问好，如果任意两人之间通话一次，一共可以通( )次电话。 A. 3 B. 6 C. 9 2．12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段。一共有( )种考试时间安排法。 A. 6 B. 9 C. 1 2 3．小静有两件上衣和三条裤子，可以有（）种不同的搭配方法． A. 3 B. 6 C. 5 4．饮料和点心只能各选一种，共有( )种不同的搭配。 A. 4 B. 6 C. 8 5．袋中有 3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 6．下一幅图是（） A. B. C. D. 7．根据如图所给图形的规律，问号处应填什么图形？（）
A. B. C. D. 8．找规律，在空缺的地方应该填哪个图片（） A. B. C. D. 9．四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（） A. B. C. D. 10．如图所示，按前三个图的顺序，第四个图应是ABCDE的（）
A. B. C. D. E. 11．观察已知图形的相同点，想一想，“？”处应填（） A. B. C. D. 12．找一下规律，空格内的应该是（）图． A. B. C. D. 二、填空题 13．四个小朋友，每两人击一次手掌，一共击________次手掌 14．姐姐有红、绿、粉三件上衣，白，灰两条裤子，一共有________种搭配方法 15．吃什么，我说了算.饮料水果各选一种，有________种不同的搭配呢? 16．用2、5、8三个数字能组成________个不同的两位数。 17．你是否用电脑进行过图案设计？图（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行
排列组合概率专题讲解
专题五： 排列、组合、二项式定理、概率与统计 【考点分析】 1． 突出运算能力的考查。高考中无论是排列、组合、二项式定理和概率题目，均是用数 值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2． 有关排列、组合的综合应用问题。这种问题重点考查逻辑思维能力，它一般有一至两 3． 个附加条件，此附加条件有鲜明的特色，是解题的关键所在；而且此类问题一般都有 多种解法，平时注意训练一题多解；它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于中等偏难（理科）的题目。 4． 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题。这种问题重点考查运算能力，特 别是有关指数运算法则的运用，同时还要注意理解其基本概念，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 5． 有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求 对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；文科仅要求计算概率，理科则要求计算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 6． 有关统计的实际应用问题。这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握，它一般以一道选择题或填空题的形式出现，属于基础题。 【疑难点拨】 1． 知识体系： 2．知识重点： （1） 分类计数原理与分步计数原理。它是本章知识的灵魂和核心，贯穿于本章的始终。 （2） 排列、组合的定义，排列数公式、组合数公式的定义以及推导过程。排列数公式 的推导过程就是位置分析法的应用，而组合数公式的推导过程则对应着先选（元素）后排（顺序）这一通法。 （3） 二项式定理及其推导过程、二项展开式系数的性质及其推导过程。二项式定理的 推导过程体现了二项式定理的实质，反映了两个基本计数原理及组合思想的具体应用，二项展开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法——赋值法（令1±=x ）的应用。 （4） 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独 立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。 （5） （理科）离散型随机变量的定义，离散型随机变量的分布列、期望和方差。 （6） 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，总体分布，正态分布，线性回归。
二年级下册数学单元测试卷及答案.docx
二年级下册数学单元测试卷及答案 一、培优题易错题 1．动脑筋，想一想。 在右面的方格中，每行每列都有1～4 这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次。A 应该是几 ?B 应该是几 ? 4 A 2 2 B1 3 【答案】解：A是 1，B是 3。 【解析】【分析】观察 A 所在的第四行可知， A 不可能是 2、 4，观察 A 所在的第二列可知， A 不可能是 3，则 A 是 1； 第二列出现了数字 1、 2、 3，则剩下的数是 4，观察 B 所在的第二行可知， B 不可能是 1、4，观察B 所在的第 3 列可知， B 不可能是 2，则 B 是 3，据此推理。 2．小松鼠回家有多少条路? 【答案】 2 ×2=4（条），
【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的应用，利用乘法计算，据此列式解答。 3．在下面图形的“ ?"处，应该是哪一个图形? 【答案】，剩下的图形是②。 答：在下面图形的“?"处，应该是②号图形。 【解析】【分析】观察图可知，左面一列的图形顺时针旋转90°，得到右面一列的图形， 据此解答。 4．你能给下面的钟面画上时针吗？ 【答案】解：
【解析】 5．，，三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来． 【答案】解：有六种不同的排法： ，，，， ，，，， ，，，， 【解析】 6．有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种， 要求相邻的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案 ?（请你设计其它涂色方案：颜色用文 字表示） 【答案】解：共 6 种（包括所列方案），具体方案如图： 【解析】【分析】先确定上面区域的颜色，那么最下面区域的颜色一定和这个颜色相同， 最后确定中间的两个区域的颜色。这样列举出所有的涂色方案即可。 7．假如你有：
最新人教版小学数学二年级上册《简单的排列和组合》同步测试题
第八单元单元测试试卷 一、填一填 1．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成（）个两位数，它们分别是（）。 2．用4、0和7可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 3．3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通（）次话。 4．一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备（）种不同的车票。 5． 34、35、43、45、53、54这些数是用（）、（）和（）这三个数字组成的。 二、选一选 1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。 A．4 B．5C．6 2．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。 A．2B．4 C．6 3．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。 A．3 B．4C．6
4．可以有( )种早餐搭配方法？ A．2 B．4 C．6 5．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。 A．5B．6 C．7 三、解答 1．看！小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一？谁是第二？会有多少种结果呢？ 2．猜猜电话号码： 最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？ 3．下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？
4．水果店里有下面的四种水果搞促销，降价卖。菲菲的妈妈想挑其中的两种买，她有几种买法？可以怎样搭配呢？ 5．玲玲从家去上学必须要经过一家医院，玲玲从家到学校有多少种不同的路线？ 考查目的：通过操作、观察等活动，巩固学生对于简单事物排列和组合的规律的知识，进一步渗透排列和组合的思想方法，培养学生有序，全面地思考问题的意识。 答案：1． 6 ；46、47、64、67、74、76 2．4 ；740 ；407 3． 34． 65． 3、4、5 解析：第1题，学生在组数时一定要做到有序，不漏、不重复。可以灵活运用交换数字的位置、固定十位数或固定个位数等排列的方法。第2题，学生组数时要注意“0”不能放在十位上，因此只能组成4个不同的两位数。
排列组合概率选择题.
概率测试题 一、选择题：（5分×6） 1、 书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、 停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起， 这样的事件发生的概率为（） A 、8127C B 、8128 C C 、8129C D 、812 10C 3、 甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180 个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 4、 一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作 组字游戏，恰好组成“MATHEMA TICIAN ”一词的概率为（） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 5、 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件 中概率是8/9的是（） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 6、 某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 二、填空题：（5分×4） 1、某自然保护区内有几只大熊猫，从中捕捉t 只体检并加上标志再放回保护区，1年后 再从这个保护区内捕捉m 只大熊猫（设该区内大熊猫总数不变）则其中有s 只大熊猫 是第2次接受体检的概率是 。
2018届人教B版 排列组合解答策略 单元测试
【高考再现】 1. 【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】 D 考点：排列、组合 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．. 2.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项 为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规 范01数列”共有 （ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） （A）144个（B）120个（C）96个（D）72个 【答案】B 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560． 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全 班共写了2 4040391560 A=?=条毕业留言，故应填入1560． 【考点定位】排列问题． 【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题． 5.【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 【答案】120 【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55 961266120. C C -=-=
高中数学选修测试题导数排列组合概率
高中数学选修2-2、2-3测试题 一、选择题： 1．函数()2 ()2f x x =的导数是（ ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(=' 2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和 B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=?． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人． D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --? ?==+≥ ???，由此归纳出{}n a 的通项公式． 4．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假 设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到（ ） A ．()212531k k =+++++ B ．()()2112531+=+++++k k C ．()()2135212k k +++++=+ D ．()()2 135213k k +++++=+ 5．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,?1 B. 1, ?17 C. 3, ?17 D. 9, ?19 6．如图是导函数/()y f x =的图象，那 么函数()y f x =在下面哪个区间是减函 数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x 7．设,a b R ∈，若1a bi i +-为实数，则( ) A.0b a +≠ B.0b a -≠ C.0b a += D.0b a -= 8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
排列 组合 定义 公式 原理
排列组合公式 久了不用竟然忘了 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。 例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
排列组合,概率,二项式练习题
解排列、组合、概率的一般方法 （1）重复取、还是不重复取即用P 、还是用C ，还是都不能用； （2）用乘法原理，还是加法原理（不要忘掉减法原理）； （3）先组合，后排列； （4）防止元素重复使用； （5）三种主要类型：①特殊元素、特殊位置；②捆绑； ③插空． 例1、四份不同的信投放三个不同的信箱，有 不同的投放方法． 例２、四名教师到三个班级指导工作，每个班级必须分配教师，则有 种不同安排方案． 例３、若复数*(,)a bi a b N +∈且6a b +≤，则这样不同的复数有 个． 例４、某班级共有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。若从中推选2名男团员和3名女团员组成支委会，分别担任不同的工作，则不同的推选方法有 种(结果用数字作答）． 例5、在一次班级活动中，安排4名女生2名男生依次上台演讲，男生甲不排在第一，男生乙不排在最后一个的排法种数是 (结果用数字作答）. 例6、从6本英语和5本数学书中任取5本书，其中至少有英语、数学各两本的概率为 例7、某班级若从5名男团员，3名女团员候选人中选举5人组成班级团支部，则至少有两名女同学的概率是 ． 例8、甲、乙、丙、丁、戊五人参加演讲比赛决出名次。甲、乙两人同去询问裁判，裁判对甲、乙说：“你俩都不是冠军”，又对甲说“你当然不是最差的”。则甲、乙、丙、丁、戊五人的名次不同的情况有 种． 例9、正方体1111ABCD A B C D -的十二条棱中，互为异面直线的共有__________对． 例10、五个同学乘两辆出租车，每辆出租车最多乘４人，则A B 、两人乘坐同一辆出租车的概率是 ． 例11、两个同学一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时说：“我们公司要从面 试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为1425 ”，根据他的话可以推断去面试的有 人． 例12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中任取三个不同的数，则这三个数成等差数列的概率是 ． 例13、从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个不同的数组成一个四位数，则这个四位数比1234大概率是 例14、一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数为b ，第二次出现的点数为c ，则二次方程20x bx c ++=有实根的概率是 ． 例15、编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位，其中有且只有两个人与座位编号一致的坐法有 例16、甲、乙、丙、丁四个学生被5所大学协议录取，且甲、乙、丙、丁四人都被某一所大学录取，则仅有甲、乙两人被录取到同一所大学的概率是 （结果用分数表示） 例17、某月7、8、9日三天期中考试中，每天上午考一门，下午考两门．语、数、英必须上午考，理、化、生中任两门不能同一天考，政、史、地中任两门也不能同一天考，则8日上午考数学，下午第一门考物理的概率 是 （结果用分数表示） 例18、一次国际会议，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只会日语，两人既会英语，也会日语．现从这11人中选出4名当英语翻译，4名当日语翻译。不同的选法有 种． 二项式定理的解题方法 （1）利用通项公式1k n k k k n T C a b -+=（不要忘掉组合数、系数、“-”号及第几项）——条 件：求系数、第几项、几次方项、有理（无理）项
第十章 排列组合单元测试卷
第十章 排列组合单元测试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、设+∈N a ，且则,27高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题
高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题 （考试时间120分钟 总分150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、二项式（1－x ）4n ＋1 的展开式系数最大项为 （ ） A ．第2n+1项 B ．第2n+2项 C ．第2n 项 D ．第2n+1项和第2n+2项 2、已知（1－3x ）9= a 0＋a 1x ＋ a 2x 2＋ … ＋ a 9x 9， 则9210a ++a +a +a 等于 （ ） A ．29 B ．49 C ．29－1 D 。49－1 3、设（1+x ）3+（1+x ）4+ … +（1+x ）50 = a 0＋a 1x ＋ a 2x 2＋ … ＋ a 50x 50, 则a 3等于 （ ） A ．C 3 51 B 。C 4 51 C 。2C 3 50 D 。C 4 50 4、8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队平分成两组，进行比赛，则2个强队不分在同一组的概率是 （ ） A ．483622C C A B ．48 36C C C ．483 622C C A 2 D ．4836 C 2C 5、5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法种数为 （ ） A ．54 B ．45 C ．5×4×3×2 D ．! 42 345 6、已知（1－2x ）n 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为 （ ） （A ）160x 3 （B ）－160 x 3 （C ）240 x 4 （D ）－160 x 3和240x 4 7、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有一人未解决这个问题的概率是 （ ）
排列组合单元测试卷.doc
1 排列组合检测题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（） A．24个B．12个C．6个D．4个 2、设??Na，且则,27?a（27－a）(28―a)(29―a)…(34―a)等于（） A、A827a? B、aa A??2734 C、734a A? D、834a A? 3、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（） A．168 B．45 C．60 D．111 4．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（） A．871010AA?B．C108-C107 C．781010?D．88108CA 5、200件产品有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A、219733319723CCCC?种 B、319823CC种 C、51975200CC?种 D、4197135200CCC?种 6、某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为
（） A、720种 B、480种 C、224种 D、20种 7、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（）A、3325AC B、442A C、5521A D、以上结论都错 8、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方法有（）种 2 A、2426CC B、332426ACC C、332224 26AACC D、242621CC 9、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（） A、36种 B、54种 C、60种 D、66种 10、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （） A．6A33B．3A33C．2A33D．A22A41A44 11、若直线方程0??ByAx的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个
