苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5-1~5-3)【含答案】

苏科版九年级数学下册第5章二次函数阶段训练(5.1~5.3)一、单选题1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )

A.B.C.D.31yx2yaxbxc2221stt21yxx

2.已知抛物线经过和两点,则n的值为( )24yxbx(2,)n(4, )n

A.﹣2B.﹣4C.2D.4

3.如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为( )

A.y=x2﹣2x+3B.y=x2﹣2x﹣3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x+3

4.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标 ()

A.(-3,4)B.(-3, -4)C.(3, -4)D.(3,4)

5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交

点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:

①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

6.若抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是(

A.y=4(x-2)2 -3B.y=-2(x-2)2+3C.y=-2(x-2)2-3D.y= -(x-2)225

2+37.若,,为二次函数图象上的三点,14,Ay21,By31,Cy245yxx

则,,的大小关系是( )1y2y3y

A.B.C.D.213yyy312yyy231yyy123yyy

8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐(0)yaxba2(0)yaxbxca

标系中的图象可能是( ).

A

.B

C

.D

9.把抛物线y=-x2的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线

的函数关系式是( )

A.y=-x2+2B.y=-x2+lC.y=-(x-2)2+1D.y=-(x+2)

2+3

10.二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如表所示,则下列判断不正确的是(

)x﹣2﹣1012

y﹣2.501.521.5

A.当x<0时,y随x的增大而增大

B.对称轴是直线x=1

C.当x=4时,y=﹣2

D.方程ax2+bx+c=0有一个根是3二、填空题

11.抛物线的顶点坐标是____2363yxx

12.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为

(3,0),那么它对应的函数解析式是__.

13.已知二次函数y = x2 + bx + c的图象经过点A( - 1,0),B(1, - 2),该图象与

x轴的另一个交点为C,则AC长为 _________ .

14.当 __________时,二次函数 有最小值___________.x226yxx

15.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,﹣3),且过点(2,0),则这个二次函数的

解析式_____.

16.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象先向左平移1个单位,223yxx

再向下平移2个单位,所得图象的解析式为________.

三、解答题17.已知二次函数y=ax2-3x-b的图象经过点(-2,40)和点(6,-8).

(1)分别求a、b的值,并指出二次函数的顶点、对称轴;

(2)当-2≤x≤6时,试求二次函数y的最大值与最小值.18.如图,函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n)两点,m,n分别是

方程x2-2x-3=0的两个实数根,且m<n.

(1)求m,n的值以及函数的解析式;

(2)设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C,顶点为点D,连结

BD、BC、CD,求△BDC面积;

19.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣1,0),C(0,3),抛物线的顶点在直线

上.1x

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设△PBC的面积为S,求S的最大值并求

出此时点P的坐标;答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.D

10.C

11.16,

12..2yx2x3

13.3

14.1 5

15.y=3x2﹣6x

16.2yx=

17.,,(-2,40),;(2)最大值为40,最小值-8.34a37b2x

18.(1)m=﹣1,n=3,y=﹣x2+2x+3;(2)S=3; 19.(1);(2)2yx2x3

;278S315,24P

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苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、关于x的一元二次方程 有一个根是﹣1,若二次函数

的图象的顶点在第一象限,设 ,则t的取值范围是( )

A. B. C. D.

2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=

,结合图象分析下列结论:

①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y随x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1= ,x2= ;⑤ <0;⑥若m,n(m2.其中正确的结论有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A , B , C . 现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A , C , 当kx+c> ax2+bx+c时,x的取值范围是-4

A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④

4、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,当水面下降1m时,水面的宽度为( )

A.3 B.2 C.2 D.2

5、如图,老师出示了小黑板上的题后,小华添加的条件是过点(3,0);小彬添加的条件是过点(4,3);小明添加的条件是a=1;小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中,正确的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、已知二次函数 (其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1-b,m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为( )

A.-1 B.2 C.3 D.4

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 2

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 2

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c<0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数),其中正确结论的个数有( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2、定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.如图,直线l:y=x+b经过点M(0,),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn) (n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1 , 0),A2(x2 , 0),A3(x3 , 0),…An+1(xn+1 , 0)(n为正整数).若x1=d(0<d<1),当d为( )时,这组抛物线中存在美丽抛物线.

A. 或 B. 或 C. 或 D.

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(1,﹣4a),点A(4,y1)是该抛物线上一点,若点D(x2 , y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:①4a﹣2b+c>0;②若y2>y1 , 则x2>4;③若0≤x2≤4,则0≤y2≤5a;④若方程a(x+1)(x﹣3)=﹣1有两个实数根x1和x2 , 且x1<x2 ,

则﹣1<x1<x2<3.其中正确结论的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是( )

A.最大值是3 B.最大值是–3 C.最大值是5 D.最大值是–5

5、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

则当x=1时,y的值为( )

A.5 B.﹣3 C.﹣13 D.﹣27

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 3

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苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、与抛物线y=- x2-1顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )

A.y=- x 2-1 B.y= x 2-1 C.y=- x 2+1 D.y=

x 2+1

2、在平面直角坐标系中,如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,那么得到的抛物线的表达式是( )

A.y=-2(x+1) 2 B.y=-2(x-1) 2 C.y=-2x 2+1 D.y=-2x 2-1

3、根据下列表格中的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解x的范围最可能是( )

x 0.75 0.8 0.85 0.9

ax2+bx+c ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44

A.x<0.75 B.0.75<x<0.8 C.0.8<x<0.85 D.0.85<x<0.9

4、下列说法中错误的是( )

A.在函数y=-x 2中,当x=0时y有最大值0 B.在函数y=2x 2中,当x>0时y随x的增大而增大 C.抛物线y=2x 2 , y=-x 2 ,

中,抛物线y=2x 2的开口最小,抛物线y=-x 2的开口最大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax 2的顶点都是坐标原点 5、若将抛物线平移,得到新抛物线y=(x+3)2 , 则下列平移方法中,正确的是( )

A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位

6、已知y=(m﹣2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为( )

A.-2 B.2 C.±2 D.0

7、二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是( )

A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4) C.开口向上,顶点坐标为(1,4) D.开口向下,顶点坐标为(﹣1,﹣4)

(典型题)苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

(典型题)苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

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一、单选题(共15题,共计45分)

1、已知函数y=x2-x-12,当函数y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )

A.x<1 B.x>1 C.x>-4 D.-4<x<6

2、已知二次函数的图象过点 ,对称轴为直线 ,则这个函数图象必过点( ) A. B. C. D.

3、若抛物线 经过点P(1,-3),则此抛物线也经过点( ) A.P B.P C.P (1,3) D.P

4、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分别是AB、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动,当其中一个点到达后,另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒,则S与t函数关系的大致图象为( )

A. B. C. D.

5、一元二次方程 的两实根分别为 , ,且 ,以下关系成立的是( ) A. 且 B. C. D.

6、抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的,下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是( )

A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位

7、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3,则下列说法错误的是( )

A.对称轴是直线x=1 B.方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1,x 2=3 C.当x<1,y随x的增大而增大 D.当﹣1<x<3时,y<0

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数含答案

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苏科版九年级下册数学第5章 二次函数含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:

①3a+2b+c<0;②3a+c<b2-4ac; ③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根;④m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确结论的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )

A.y=(x﹣1) 2+1 B.y=(x+1) 2+1 C.y=2(x﹣1)

2+1 D.y=2(x+1) 2+1

3、函数y=ax2﹣a与y=ax﹣a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C.

D.

4、如图所示的二次函数 的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1) >0;(2) >1;(3) >0;(4) <0.你认为其中错误的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.1个

5、抛物线y=(x﹣2)2+3的对称轴是( )

A.直线x=﹣2 B.直线x=2 C.直线x=﹣3 D.直线x=3

6、若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时,y的最大值为﹣4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

7、将抛物线 向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D.

8、将抛物线 向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为( ). A. B. C. D.

9、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )

苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数 单元测试卷(含答案)

苏科版九年级数学下册 第5章 二次函数 单元测试卷(含答案)

1 / 18

苏科版九年级数学下册第 5章二次函数单元测试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题(本大题共10小题,共40分)

1. 下列函数是y关于x的二次函数的是( )

A. 𝑦=−𝑥 B. 𝑦=2𝑥+3 C. 𝑦=𝑥2−3 D. 𝑦=1𝑥2+1

2. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎≠0)的图象过点(1,1),则𝑎+𝑏−1的值为( )

A. 0 B. 1 C. −1 D. −3

3. 抛物线𝑦=3(𝑥−2)2+5的顶点坐标是( )

A. (−2,5) B. (−2,−5) C. (2,5) D. (2,−5)

4. 对抛物线𝑦=−𝑥2+2𝑥−3而言,下列结论正确的是( )

A. 与x轴有两个交点 B. 顶点坐标是(1,−2)

C. 与y轴的交点坐标是(0,3) D. 开口向上

5. 已知二次函数𝑦=(𝑥−𝑎−1)(𝑥−𝑎+1)−3𝑎+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当𝑥<−1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )

A. 𝑎<2 B. 𝑎>−1 C. −1<𝑎≤2 D. −1≤𝑎<2

6. 二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥,若点𝐴(−1,𝑦1),B (2,𝑦2)是它图象上的两点,则𝑦1与𝑦2的大小关系是( )

A. 𝑦1<𝑦2 B. 𝑦1=𝑦2 C. 𝑦1>𝑦2 D. 不能确定

7. 将抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为( )

A. 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3 B. 𝑦=−𝑥2−2𝑥−3

C. 𝑦=𝑥2+2𝑥−3 D. 𝑦=𝑥2−2𝑥+3

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 4

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,

其中所有正确结论的序号是( )

A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

2、如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x= ,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是( )

A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD C.a= D.OC•OD=16

3、二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是( )

A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣6 4、抛物线 的顶点坐标是( )

A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,反比例函数y= 与正比例函数y=(2a+c)x在同一坐标系内的大致图象是( )

A. B. C. D.

6、将抛物线 平移,得到抛物线y=2(x+4)2+1,下列平移方法正确的是( )

A.先向左平移4个单位,在向上平移1个单位 B.先向左平移4个单位,在向下平移1个单位 C.先向右平移4个单位,在向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位,在向下平移1个单位

7、已知二次函数y=2x2-9x-34,当自变量x取两个不同的值x1 , x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与( )

A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 C.x= 的函数值相等 D.x= 时,函数值相等

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 5

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是( )

A. B. C. D.

2、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )

A.-1<x<4 B.-1<x<3 C.x<-1或x>4 D.x<-1或x>3

4、抛物线 的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为 ,则b、c的值为( )

A.b=2,c=﹣6 B.b=2,c=0 C.b=﹣6,c=8 D.b=﹣6,c=2

5、已知抛物线与x轴交于两点,则线段AB的长度为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6、若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1、x2 , 且x1<x2 , 则下列结论中错误的是( )

A.当m=0时,x 1=2,x 2=3 B.m>﹣ C.当m>0时,2<x 1<x 2<3 D.二次函数y=(x﹣x 1)(x﹣x 2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)

7、在同一直角坐标系中,函数 与 的图像大致如图( ) A. B. C. D.

8、二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是( )

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 6

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、在平面直角坐标系中,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④b2﹣4ac>0,其中正确的命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、某二次函数的图像如图所示,根据图像可知,该二次函数的表达式是( )

A.y=x 2-x-2 B.y=- x 2- x+2 C.y=- x 2- x+1 D.y=-x 2+x+2

3、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3,用配方法化为y=a(x﹣h)2+k的形式,结果是( )

A.y=﹣(x﹣1) 2﹣2 B.y=﹣(x﹣1) 2+2 C.y=﹣(x﹣1)

2+4 D.y=﹣(x+1) 2﹣4

4、二次函数 ,自变量 与函数 的对应值如下表: x

… -5 -4 -3 -2 -1 0 …

y … 4 0 -2 -2 0 4 …

下列说法正确的是( )

A.抛物线的开口向下 B.当 时,y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是-2 D.抛物线的对称轴是x=

5、若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列选项正确的是( )

A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0

6、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7、小强从如图所示的二次函数 的图象中,观察得出了下面五条信息:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案 7

苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案

一、单选题(共15题,共计45分)

1、已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ) A. B. C. D.

2、已知函数y=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象大致是( )

A. B. C.

D.

3、若抛物线y=-x2+bx+c的对称轴位于直线x=-2的左侧,则下列结论正确的是( )

A.b<-4 B.b<-2 C.b>-4 D.b>-2 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.

其中正确的有( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

5、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )

A. B. C. D.

6、已知抛物线 ( )的对称轴为直线 ,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:① ;②

;③ ;④抛物线的顶点坐标为(2,b);其中结论正确的是( )

A.①② B.①②③ C.①④ D.①③④

7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c<0;④4a+2b+c>0;其中正确的结论有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8、如图,抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3,0)对称轴为直线x=1,对于整个抛物线来说,当y≤0时,x的取值范围是( )

A.0

9、关于y=2(x﹣3)2+2的图象,下列叙述正确是( )

A.顶点坐标为(﹣3,2) B.对称轴为直线y=3 C.当x≥3时,y随x增大而增大 D.当x≥3时,y随x增大而减小 10、在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( )

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