教育最新K12江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(1)学案(无答案)(新
5.2 二次函数的图像和性质（1）
【学习目标】
基本目标：1、会用描点法画二次函数2ax y =的图像，掌握它的性质.
2、渗透数形结合的思想.
提升目标：结合图像探究归纳2ax y =的图像及性质 【重点难点】
重 点: 画二次函数的图像.
难 点:二次函数2ax y =性质的归纳理解. 【预习导航】
1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？
2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？
设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
操作与思考：
1、用描点法画出二次函数y=x 2
的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x 2
的自变量x 的取值范围是 ，根据函数y=x 2
的特征，选取自变量x 的值，计算对应的函数值y ，并填入下表：
(2)描点：以表中的每个x 值为点的横坐标、对应的y 值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。
（按x 的值从小到大，从左到右描点）
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x 2
的图像。
（能用直线连接吗？）
设计意图:通过列表、描点、连线画y ＝x 2
图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
【新知导学】 活动一： 观察图像: ⑴这条曲线叫做 线.
⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .
⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当x = 时，y 有最 值是 .
⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑸图象与x 轴有 个交点，交点坐标是（ ）
活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①21x y =
②21
x y -=
⑴共同点： .
⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最
点，函数有最值.
在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大
而；在对称轴的右侧，即x时，y
随x的增大而 .
⑶图像开口向，顶点是抛物线的最
点，函数有最值.
在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大
而；在对称轴的右侧，即x时，y
随x的增大而 .
⑷的图像与的图像关于成对称.
设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．
归纳：
1.二次函数2
ax
y=的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当x= 时，y有最值是 .
2.当0
>
a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .
3.当0
<
a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .
【典型例题】
例1、已知y=m m
m
x+2是x的二次函数.
2
2
1
x
y=2
2
1
x
y-
=
2
2
1
x
y=
2
2
1
x
y-
=
（1）当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x 取何值时，y>0?
②当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2>x 1?
③当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2<x 1?
（3）在（1）的条件下，①当x = 时，y = .
②当y =8时，x = .
③当-2<x <3时,求y 的取值范围是 . ④当1<y <4时,求x 的取值范围是 .
【课堂检测】
1、画出下列函数的图像：
⑴22x y = ⑵2x y -=
2
23
【课后巩固】
1、点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 . 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． （1）2
3
1x y = （2）213y x =-
3.二次函数231x y =
与23
1
x y -=的图像关于 对称. 4.若点A （1，a ）、B （b ，9）在函数2x y =的图像上，则a = ，b = . 5.已知4
2
)2(-++=k k
x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．
6.已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2
的图像上。
(1）求a 的值；
（2）点B （3，-a ）在二次函数y=x 2的图像上吗？
7.已知二次函数y=-4x2.
(1)当-2<x<3时,求y的取值范围;
(2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.。
【配套K12】[学习]江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(1
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5.2 二次函数的图像和性质（1）【学习目标】基本目标：1、会用描点法画二次函数2ax y =的图像，掌握它的性质.2、渗透数形结合的思想.提升目标：结合图像探究归纳2ax y =的图像及性质 【重点难点】重 点: 画二次函数的图像.难 点:二次函数2ax y =性质的归纳理解. 【预习导航】1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．操作与思考：1、用描点法画出二次函数y=x 2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x 2的自变量x 的取值范围是 ，根据函数y=x 2的特征，选取自变量x 的值，计算对应的函数值y ，并填入下表：(2)描点：以表中的每个x 值为点的横坐标、对应的y 值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。
（按x 的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x 2的图像。
（能用直线连接吗？）设计意图:通过列表、描点、连线画y ＝x 2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．【新知导学】 活动一： 观察图像: ⑴这条曲线叫做 线.⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当x = 时，y 有最 值是 .⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . ⑸图象与x 轴有 个交点，交点坐标是（ ）活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①21x y =②21x y -=⑴共同点： .⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .⑷的图像与的图像关于成对称.设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．归纳：1.二次函数2axy=的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当x= 时，y有最值是 .2.当0>a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .3.当0<a时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而 .【典型例题】例1、已知y=m mmx+2是x的二次函数.221xy=221xy-=221xy=221xy-=（1）当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x 取何值时，y>0?②当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2>x 1?③当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2<x 1?（3）在（1）的条件下，①当x = 时，y = .②当y =8时，x = .③当-2<x <3时,求y 的取值范围是 . ④当1<y <4时,求x 的取值范围是 .【课堂检测】1、画出下列函数的图像：⑴22x y = ⑵2x y -=223【课后巩固】1、点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 . 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． （1）231x y = （2）213y x =-3.二次函数231x y =与231x y -=的图像关于 对称. 4.若点A （1，a ）、B （b ，9）在函数2x y =的图像上，则a = ，b = . 5.已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．6.已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2的图像上。
苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象与性质课件 苏科苏科级下册数学课件
y
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
12/11/2021
y
y=2x2 +1
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
12/11/2021
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我思考，我进步
x
2
向左平移3个单位，
再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数
关系式为
．
（2）二次函数 y2(x1)0218 的图像开
口向 ，对称轴是
，顶点 ，
当x= 时，函数有最 值为 ，
当x 时，y随的增大而增大。
抛物线与x轴的交点为
，
与y轴的交点 。
12/11/2021
例题精讲
例2一条抛物线的形状与抛物线y 2( x 2) 2 相同，其顶点坐标是（－1，3），写出这个 抛物线的函数解析式。
• 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一 条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶 点坐标与a,h,k的值有关.
注: y=a(x-h)2 +k(a≠0)的形式称二次函数的顶点式
12/11/2021
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
由h和k的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性
当x<h时,y随着x的增大而减小.当x<h时,y随着x的增大而增大. 当x>h时 y随着x的增大而增大.当x>h时, y随着x的增大而减小.
江苏省句容市九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(5)学案(无答案)(新版)苏科版
5.2二次函数的图像和性质（ 5）【学习目标】基本目标 ; 1.能经过配方把二次函数22y ax bx （c a 化成y a( x+h) k(a 0)的形式，0）从而确定张口方向、对称轴和极点坐标；2. 会通 过配方求出二次函数y ax 2 bx c( a 0) 的最大或最小值；提升目标：正确理解把二次函数y ax 2bx （c a 0）化成 y a(x+h) 2k(a0) 形式的本质【重点难点】重 点 : 经过配方法确定抛物线y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的对称轴、极点坐标。
2难 点 : 理解二次函数 y ＝ ax ＋ bx ＋c(a ≠ 0 ) 的性质以及它的对称轴﹑极点坐标。
1、你能直接说出函数yx 2 2x 2 的图像的对称轴和极点坐标吗？2、你有方法 解决问题①吗？3、你能将二次函数22y ax bx （c a 化成y a( x+h) k (a 0)的形式吗？并指出它的对0）称轴和极点坐标；【新知导学】 问题：二次函数y ax 2 bx c( a 0) 转变成 y a( x+h)2 k(a0)的形式是什么？由此，你能获取函数y ax 2 bx c(a0) 的哪些性质？设计妄图 : 从函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 转变成 y a( x+ h)2 k (a 0) 的形式，学生体验由详尽到抽象、特别到一般的研究问题的方法．1归纳 : 二次函数 2 ( 0) 可以转变成y＝ a x b 2 4 － b 2 ；由此可知，二次函y ax a ) ＋acbx c ( 2a 4a数 y ax2 bx c(a 0) 的图像是，极点坐标为（，），对称轴是．设计妄图 : 依照公式y＝a( x＋b24 －b 2 ，商议b 4ac－b 2 2 ＋ bx＋ c) ＋ac 和在二次函数 y＝ax2a 4a 2a 4a（ a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．练习 1、用配方法把以下二次函数化成极点式：① y x 2 2x 2 ② y x2 3x 22.用公式法把以下二次函数化成极点式：① y 2x23x 4② y x22x【典型例题】例 1、如何将抛物线y 1x 2经过平移得到抛物线 y 1 x2 3x 5 ？2 2 2例 2、已知抛物线y x2 4 x c 的极点A在直线 y4x 1 上，求抛物线的极点坐标.2设计妄图 : 培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．【课堂检测】1、将二次函数y x 2 6x 1配成y=a(x+h) 2+k 的形式是，其极点是 ____ , 对称轴为 _____ , 当 x____ 时，函数有最 ___ _ 值 , 等于 _____ 。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 列表法画二次函数的图像》教案_0
课题 5.2二次函数的图像与性质（1）主备人总课时数课型新授备课时间上课时间教学目标1、经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，一步感受应用图像发现函数性质的经验。
2、能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=ax2的性质。
教学重点能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。
教学难点能利用描点法作出函数y=ax2(a≠0)的图像，初步了解二次函数y=ax2的性质。
教学过程一、导入新课我们已经学习了一次函数和反比例函数的图像的画法，你能画出y=x2的图像吗？你能说出它的形状吗？二、自主学习1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。
2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。
3．反比列函数y=kx(k≠0)的图像是。
4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。
三、合作探究1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
⑴列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是，根据函数y=x2的特征，我们选取自变量x的值，请计算对应的函数值y，并填入下表：x ……-3 -2 -1 0 1 2 3 ……y=x2…………⑵描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（按x的值从小到大，从左到右描点）⑶连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。
（能用直线连接吗？）由图象可得二次函数y＝x2的性质：1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．二次备课3）自变量x 的取值范围是____________．4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． 5）抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6）抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 2．变式训练1 作出二次函数y ＝-x 2的图象。
教育最新K12江苏省句容市九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(3)学案(无答案)(新
5.2二次函数的图像和性质（3）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数()2h x a y +=的图像，掌握它的性质.提升目标：体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的思想. 【重点难点】重 点: 二次函数y=ax 2、y=a （x+m ）2的关系及其图象和性质.难 点: 根据函数y=a （x+m ）2图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．【预习导航】1．一次函数+2y x =的图像可以由一次函数y x =的图像如何左右平移得到的？2．你能想象二次函数()23+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像怎样变化得到的？【新知导学】1、画出二次函数 和 的图像： ⑴列表：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：()2221+=x y ()2221-=x y活动二：观察上图⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑵函数 的图像与 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；函数可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到； 它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .⑶函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称. 设计意图:将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．总结归纳：1、二次函数()2h x a y +=的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2、当0>h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当0<h 时，()2h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3、当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数()2h x a y +=的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a ＞0和a ＜0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．()2221+=x y ()2221+=x y ()2221-=x y ()2221-=x y ()2221+=x y ()2221-=x y【典型例题】例1、已知二次函数()2h x a y +=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.⑴求此函数的解析式；⑵指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y =3x 2相同，顶点在抛物线y =(x +2)2的顶点上. ⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 . ⑶若将①中的抛物线沿x 轴对折所得的新抛物线解析式是 . ⑷若将①中的抛物线沿y 轴对折所得的新抛物线解析式是 .设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．【课堂检测】1、二次函数()252+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . 2、二次函数()243--=x y 的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 说明当x = 时，y 有最 值是 .3、将二次函数y =2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像； 顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大 而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4、在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察图像:⑴函数()23+-=x y 的图像与函数()23--=x y 的图像的 相同， 相同，不同， 不同；⑵函数()23+-=x y 可以看成函数()23--=x y 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑶函数()23--=x y 可以看成函数()23+-=x y 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑷函数()23+-=x y 的图像与函数()23--=x y 的图像关于 成 对称.【课后巩固】 一、基础检测1、函数y =3（x +6）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x = 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大.2、将二次函数y = -3（x -2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像. 3、把抛物线y=a （x -4）2向左平移6个单位后得到抛物线y =- 3（x+h ）2的图象，则a = h = . 4、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22x y -=，22(3)y x =-- ，22(3)y x =-+，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及其他性质．5.已知二次函数y=a(x-h)2,当x =2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-2）。
最新苏科版九年级下册第5章5.2二次函数的图象和性质(共18张PPT)
函数y=-(x-3)2的图
象可由y=-x2的图象
沿y轴向右平移3个 单位长度得到.
y=-(x+2)²
图象向左移还是向右移,移多少个
单位长度,有什么规律吗?
y=-(x-3)² y=-x²
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a(x-h)2 (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2
x
... -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ...
y=(x+3)² ... 9 4 19) (-3,9)
y=x²
函数y=(x+3)2的图 象可由y=x2的图 象沿x轴向左平移 3个单位长度得到.
D (-1,4)
B (2,4)
函数y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象之间有什么
y=(x-2)² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
直线x=2
y=x²y=(x-2)²
函数y=(x-2)2的图 象可由y=x2的图 象沿x轴向右平移 2个单位长度得到.
函数y=(x-2)2的图 象与y=x2的图象之 间有什么关系?
(2,0)
函数y=-(x+2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿y轴向左平移2个 单位长度得到.
解析
y=ax2 (a≠0)
式
a>0
a<0
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
图象
开口 方向
向上
向下
向上
向下
顶点 坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
(0 ,c)
(0 ,c)
对称 轴
y轴
y轴
y轴
2021年最新苏科版九年级下册第5章5.2二次函数的图象和性质(共18张PPT)
(3)将函数y=-3(x+4)2的图象向 右 平移 4 个单位可 得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向左平移 7 个单 位得到可由 y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象向 左 平 移 9 个单位可得到 y=(x+2)2的图象。
(4)抛物线y=7（x-3）2的开口 上 ，对称轴 是 直线X=3 ，顶点坐标是 (3 ,0) ，在对称轴的左侧， y随x的增大而 减，小在对称轴的右侧，y随x的增大 而 ，增当大x= 时，3 取得最 值小，这个值等 于0 。
y=(x+3)²
y=x²y=(x-1)²
函数
顶点坐标
y=(x+3)² (-3,0)
y=(x-1)² (1,0)
y=-(x+2)² (-2,0)
y=-(x-3)² (3,0)
y=a(x-h)² (h,0)
y=-(x+2)²
y=-(x-3)² y=-x²
对称轴 直线x=-3 直线x=1 直线x=-2 直线x=3
y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
x
... -1 0 1 2 3 4 5 ...
y=(x-2)² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
直线x=2
y=x²y=(x-2)²
函数y=(x-2)2的图 象可由y=x2的图 象沿x轴向右平移 2个单位长度得到.
函数y=(x-2)2的图 象与y=x2的图象之 间有什么关系?
(-3,0)
函数y=(x+3)2的图象与 y=x2的图象之间有什么 关系?
x
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=x² ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(2)教案 苏科版
1．学生完成例题，并在小组内交流．
2．学生展示解决问题的方法．
例1解：
（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
例2解：
（1）将A(1，b)代入y＝2x－3 ，得：b＝－1；
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5．2二次函数的图像和性质
5．2二次函数的图像和性质（2）
教学目标
1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；
2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学重点
归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．
教学难点
当x＝0时y有最大值，最大值为0．
1．学生观察y＝ax²的图像，总结：
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．
a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．
2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：
a＞0 时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x ＜0时，随着x增大y增大．
获得利用图像研究函数性质的经验．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
画一画．
请在坐标系中画出函数 和 、 和 图像．
想一想．
这四个图像各有什么特征？
归纳．
二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2的图像》教案_33
5.2二次函数的图像和性质（二）一、合作探究观察上节课练习中所画的二次函数221x y 、22x y 、221x y 、22x y 的图像，与同学交流，讨论得出图像的共同点和不同点。
探究归纳：二次函数)0(2a ax y的图像是一条__________，它关于____________对称，顶点坐标_______. （1）当0a 时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线的最_______点；在对称轴的左侧，即___________时，y 随x 的增大而__________；在对称轴的右侧，即___________时，y 随x 的增大而__________；当x =________时，y 有最_____值是_________.（2）当0a 时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线的最_______点；在对称轴的左侧，即___________时，y 随x 的增大而__________；在对称轴的右侧，即___________时，y 随x 的增大而__________；当x =________时，y 有最_____值是_________.（3）抛物线的形状由_____来决定，a 越大，抛物线开口越_____，a 越小，抛物线开口越______.二、练习：1、（口答）分别说出下列二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值和增减性：23x y ，231x y ，25x y ，243x y . 2、如图，四个二次函数的图象分别对应的是2ax y ，2bx y ，2cx y ，2dx y 则a 、b 、c 、d 的大小关系为() A 、a ＞b ＞c ＞dB 、a ＞b ＞d ＞cC 、b ＞a ＞c ＞dD 、b ＞a ＞d ＞c 三、例题：例1、已知二次函数2ax y 的图像经过点1,1P （1）求函数表达式；（2）当x _______时，y 随x 的增大而增大，当x _______时，y 随x 的增大而减小，当x =________时，y 有最_____值是_________；（3）函数图像上有点1,4y A 、22y B ，，则1y 和2y 的大小关系为__________；当24x 时，y 的取值范围是_________________；（4）函数图像上有点1,4y A 、23y B ，，则1y 和2y 的大小关系为___________；当34x 时，y 的取值范围是____________________；（5）当41y 时，求x 取值范围；O x y O x y（6）若一次函数2kx y也经过点P ，当二次函数的值小于一次函数的值时，求自变量x 取值范围。