演绎推理与归纳推

“零年诅咒” 从1840年到现在，每隔20年在尾数是零 年当选的总统在任期内或遇刺或因病去世， 除里根一人外，无人幸免，7位全都应验，没 活着离开白宫。据说这是印第安酋长特库姆 塞于1811年预言的。
1.1840年，亨利·哈里森，上任一月死去。 2.1860年，亚伯拉罕·林肯，1865年4月，林肯遇刺身 亡。他是第一个遭到刺杀的美国总统。 3.1880年，詹姆斯·加菲尔德，1881年7月被刺身亡。 4.1900年，威廉·麦金莱，1901年9月被枪杀身亡。 5.1920年，沃伦·哈定，1923年8月2日心脏病去世。 6.1940年，富兰克林·罗斯福，1945年4月12日突患中 风死亡。 7.1960年，约翰·肯尼迪，1963年11月22日在遇刺身 亡。 8.1980年，罗纳德·里根，1981年3月30日，被子弹击 中，弹片离心脏仅20厘米，但没有致命。
1.归纳推理与演绎推理的联系 （1）演绎推理离不开归纳推理。因为演绎推理 是以表达一般性知识的判断为前提，然后推 出特殊的判断做结论的推理，而一般性知识 的获得是归纳推理的结果。所以，可以说没 有归纳推理就没有演绎推理，演绎推理依赖 于归纳推理。 （2）归纳推理离不开演绎推理。因为归纳推理 的前提是一些表达个别性知识的命题，而要 获得这些表达个别性知识的命题，人们要通 过观察、实验等方法获得，再分类综合，这 些都离不开理论的指导。
1960年，英国一个农场的十万只鸭、鸡，由于 吃了发霉的花生而得癌症死了，用这种私聊喂养的 羊、猫、鸽子等，也先后患癌症而死去。1963年， 有人在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反映， 结果白鼠得了肝癌，最后也死去。 为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去 呢？有个科学家将发霉的花生进行化学分析，发现 其中有黄曲霉素，这是致癌物质。因此，这个科学 家得出结论：动物吃了发霉的花生，就会致癌而死。 这个科学家在推理过程中就实用了科学归纳推 理。
二、归纳推理 （一）什么叫归纳推理 1.含义： 指是以个别或特殊性认识为前提推出一 般性认识为结论的推理。也可说是由已知 为真的命题做前提引出可能真实的命题做 结论的推理。 在客观世界中，个别和一般的辩证关系， 就是归纳推理的客观基础。
2.特点： （1）结论所断定的范围超出了前提所断定的范 围。前提与结论之间的联系不是必然的，即 前提真，结论未必真。归纳推理是或然推理。 （2）归纳推理的前提是个别性知识，而要获得 这些个别性知识，必须通过观察、实验、社 3）提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法 ①一类事物中被考察的对象数量越多、范围越 广，结论的可靠性程度就越高。如果仅根据 少量粗略的事实就轻率得出一般性结论，并 把它看成必然的，就会犯“以偏概全”的错 误。 ②注意收集反例。由于简单枚举归纳推理是否 有效，关键在于有没有发现反例。因此，要 尽可能多的列举事例后，注意考察有无反例 是非常重要的。
人们早已知道，某些生物的活动是按时 间的变化（昼夜交替或四季变更）来进行的， 具有时间上的周期性节律，如鸡叫三遍天亮， 青蛙冬眠春晓，大雁春来秋往，牵牛花破晓 开放等等。 人们由此做出推断：凡生物的活动都受 生物钟支配，具有时间上的周期性节律。
这种推理方法显而易见，结论不是必然 的。因为人们经验认识中，可能是没有遇到 反例，但并不等于反例不存在，就像当时说 “天鹅都是白的”一样，人们考察了欧洲、 亚洲、非洲、美洲，结果都是一样，从而得 出“所有的天鹅都是白的”这个结论。这就 是经验认识过程中未遇到反例，可在后来， 人们在澳洲发现了黑天鹅，一下子就把原有 的结论推翻了。
3.形式： S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的全部或部分对象)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。
人们已知，北京市是缺水城市，天津市是缺水 城市，上海市是缺水城市，重庆市是缺水城市。并 且北京、天津、上海、重庆是中国的直辖市的全部 对象以后，可以得出，中国直辖市都是缺水城市。 可以表示为： 北京市是缺水城市， 天津市是缺水城市， 上海市是缺水城市， 重庆市是缺水城市， 北京、天津、上海、重庆是中国的直辖市 ————————————————— 中国直辖市都是缺水城市
4.作用： （1）认识作用。 完全归纳推理能使人的认识从个别上升到 一般，使人对某类事物的认识深化。 （2）论证作用。 因为完全归纳推理的前提与结论之间存在 着必然的联系，所以人们可以通过对前提中 的每一对象进行考察并确定，从而达到对一 般性结论的确定和证明。
（三）不完全归纳推理 1.含义：不完全归纳推理是根据一类事物中的不分对 象具有（或不具有）某种属性，推出该类对象都具 有（或不具有）某种属性的推理。 S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的部分对象)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。
4.简单枚举推理与科学归纳推理的异同： （1）联系： ①二者的前提中都只考虑了一类事物的部分对 象。因此都属于不完全归纳推理。 ②结论都是对一类事物的全部对象的断定，结 论所断定的知识范围都超出了前提的范围， 前提与结论的联系都不是必然的。
（2）区别： ①它们的推理依据不同。科学归纳推理是以分析事物 与属性之间的必然联系为依据的；而简单枚举归纳 推理是以观察某一事物情况的重复出现而又没有发 现反例为依据的。 ②前提数量的多少，对结论的意义不同。对科学归纳 推理来说，前提数量的多少，对结论的可靠性并不 其主要作用，只要真正揭示事物对象与其属性间的 因果联系，就可以得出非常可靠的结论；而简单枚 举归纳推理要求前提数量尽可能的多，结论可靠性 就越大。 ③二者结论的可靠程度不同。科学归纳推理结论的可 靠程度高于简单枚举归纳推理。
高斯定理
数学家高斯小时候很聪明，上小学时数学老师 除了一道题目，1+2+3+4+……+48 +49+50+…… +97+98+99+100=？高斯想了想，很快给出了答案。 他的思考方法就是利用完全归纳的推理方法。 1+100=101 2+99 =101 …… 50+51=101
50个101，即101X50=5050
（4）认识上与经验的联系不同。演绎推理的大 前提同经验没直接关系；而归纳推理的前提 都直接与经验、实践有关。 （5）在前提和结论有无蕴含关系上不同。演绎 推理是前提和结论之间有蕴含关系的推理； 归纳推理则是由个别事物推出该类事物的普 遍性规律的推理。 总之，在实际思维过程中，归纳推理中 有演绎推理，演绎推理中也有归纳推理。二 者互相依赖、互相补充、相辅相成。
（2）科学归纳推理的可靠性： 科学归纳推理的前提对结论的支持度有 多高，结论有多可靠，取决于科学归纳法有 多“科学”。我们常会在媒体上看到自相矛 盾的“科学知识”。比如有时说吃肥肉会得 与心脏、血管有关的疾病，不能吃；有时候 却说不吃肥肉不利于健康，这样反而使我们 手足无措。所以我们对一切知识和结论，还 是抱着一种健康的怀疑主义态度为好。
2.特点： （1）前提对某一类事物的每一个对象都做了断 定，无一遗漏。 （2）结论所断定的范围没有超出前提所断定的 范围，前提与结论之间的联系是必然的，结 论是真实可靠的。
3. 正确运用完全归纳推理要遵守的要求： （1）前提中必须完全考察一类事物的全部对象。 也正因如此，有些类分子是无限的，完全归 纳就无能为力。 （2）前提中每一个判断必须真实可靠。有些事 物是在一定时期内的巧合，有这样的前提归 纳而来的结论是不可靠的。如著名的“零年 诅咒”就是这样。 （3）每一个前提中的谓项必须是同一概念。 （4）每一个前提中的联项必须完全相同。
人们知道，铁导电，铜导电，铝导 电…… 铁、铜、铝都是金属，因此可以得出 金属都是导电的。可以表示为： 铁导电， 铜导电， 铝导电， …… 铁、铜、铝都是金属， ————————————————— 所有金属都是导电的。
4.分类： 完全归纳推理 归纳推理 简单枚举推理 不完全归纳推理 科学归纳推理
练习一 甲为了图便宜花了50元买了一双旅游鞋，不到一个月鞋 底磨破了。不久，他按市价的一半价格买了件皮夹克，结果 发现原来是仿羊皮的。于是他得出结论：便宜东西无好货。 甲得出结论的思维方法，与下列哪项最相似？ A乙是语文老师，她仔细地阅改了每一篇作文，得出结论， 全班同学的文字表达能力普遍有所提高。 B丙检验一批产品，第一件合格，第二件是次品，于是得出 结论，这批产品不全合格。 C美国挑战者号航天飞机失事额原因或是设备故障，或是操 作失败，联邦调查局已经找到了操作失误的证据，因此得出 结论：可以排除设备故障的原因。 D丁邻居的小男孩，头发有两个旋，脾气很犟；丁的小侄子， 头发也有两个旋，脾气也很犟。丁得出结论：头发上有两个 旋的孩子，脾气很犟。
3.科学归纳推理 （1）含义：科学归纳推理又叫科学归纳法，它是以 科学分析为主要根据，依据某类事物中部分对象与 其属性之间具有（或不具有）因果联系，推出该类 事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性的归 纳推理。 S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的部分对象，并且S与P有因果联系)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。
（二）完全归纳推理 1.含义： 完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具 有或不具有某种属性，推出该类事物的全部对象都 具有或不具有某种属性的推理。 S1是（或不是）P S2是（或不是）P …… Sn是（或不是）P (S1~Sn 是S类的全部对象)， ————————————————— 所以，凡S都是（或不是）P。
演绎推理与归纳推理
一、演绎推理 1.定义：从一般性的原理出发，推出某个特 殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊情况； 结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判 断。
2.演绎推理的特点: （1）演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得 的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事 实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理。 （2）在演绎推理中，前提与结论之间存在着必 然的联系，只要前提和推理形式是正确的， 结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格 的证明工具。