最新北师大版七年级下册数学期末拔高考试试题以及答案
1 最新七年级下册数学期末考试试题
一、选择题。（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案，共48分）
1、下列计算中，正确的是（ ）。
A、633xxx
B、222baba－）－（
C、22x8x4）（
D、21y1yy﹣
2、如图，某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）。
3、下列算式能用平分差公式的是（ ）。
A、）－）（－（x2y3y2x3
B、）－）（（﹣3232b4a2b4a2 2 C、））（－（2222a2b4b2a4
D、））（－（x6544x65
4、如图，在三角形ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB，若∠C=75°，则∠CBD等于（ ）。
A、35°
B、45°
C、55°
D、50°
5、如图，在图1中，将边长为a的正方形挖去一个边长为b的正方形，将剩下的阴影部分拼成图2的形状，这个过程可以验证（ ）。
（图1） （图2）
A、222b2ababa－）－（
B、222b2ababa）（ 3 C、22bab3a2baba2－）－）（－（
D、22bababa－）－）（（
6、如图，在△ABC中，沿ED对折，则∠A、∠1和∠2的关系是（ ）。
A、∠1+∠2=∠A
B、∠1+∠2=3∠A
C、2∠1+2∠2=3∠A
D、∠1+∠2=2∠A
7、如果一个多项式2216yaxyx9－是完全平方式的展开式，则a等于（ ）。
A、12
B、±12
C、24
D、±24
8、如图，AB=DE，∠B=∠E，下列条件中不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）。 4 A、BF=CE
B、∠1=∠2
C、AC=DF
D、∠A=∠D
9、下列说法正确的是（ ）。
A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C、两点之间，直线最短
D、直线外一点到直线上的垂线段的长是这个点到直线的距离
10、如图，AB∥CD，∠B=32°，∠C=44°，则∠E等于（ ）。
A、12°
B、18°
C、32°
D、30°
11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，若△BCD的周长是18，AE=3，则△ABC的周长是（ ）。 5
A、18
B、21
C、24
D、28
12、
A、1个
B、2个 6 C、3个
D、4个
二、填空题。（共6道填空题，共24分）
13、一个等腰三角形腰上的垂直平分线与另一腰的夹角是58°，则这个等腰三角形的底角是 。
14、小宇在镜子中看到了一个车牌号，如下图，则这个车牌号实际是 。
15、如图，在等边三角形ABC中，沿DE将△ABC对折，若∠CEG=44°，则∠AFD= 。
16、a、b、c是三角形的三个边，化简：bacacbcbabca－－－－－－－= 。
17、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上动点，若∠C=48°，当△AEF周长最小时，∠EAF的度数为 。 7 18、如果a+b=5，a－b=﹣2，则22ba= ，ab= 。
三、解答题。（共78分）
19、计算题。
2021201920202－ 302050211892030411﹣）－（﹣）－（﹣
）（﹣）－（a313xyx61x4523 ）－（﹣－）（）－（6xyxy43xy3xy23
8 20、先化简再求值：）－（）－）（－－（）－（2x3x6x4yyx42x32，其中x=﹣2，y=﹣1.
9 21、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB。
（1）证明OC=OC；
（2）说明OP垂直平分CD。
10 22、如图，△ABC和△BCD分别以BC、BD为斜边的等腰直角三角形，AB是△ACF的中线。
（1）证明EF=BD；
（2）说明△ADF是等腰三角形；
（3）说明AE、AB的关系。
11 23、如图，CA⊥AB，DB⊥AB，E是AB的中点，AC=BD。
（1）找出图中的全等三角形，并找出其中一组证明；
（2）证明OE⊥AB。
12 24、如图，M、N分别是BC、BP上的两点，AD=CD。
13 25、如图，已知∠a和，要求尺规作图，画出2∠a－。（有作图痕迹）
最新北师大版七年级上册数学期末测试试题以及答案
1 最新七年级上册数学期末考试试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：
1．数学考试中不允许使用计算器．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上．
4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题。
2 3 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题。
三、解答题。 5
6
7
8
9
10
11
12 13
14
北师大版数学七年级下册期末考试试题附答案
1 北师大版数学七年级下册期末考试试卷
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2b2）3＝6b6 D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定∠ACB与∠DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
5．如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∠b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．35°
6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的 2 形状为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2y+1）（﹣2y﹣1）＝1﹣4y2 B．（12x+1）2=14x2+1+x
最新北师大版七年级数学下册期末考试卷及答案
（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（1）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面说法中正确的是（ ）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
2.如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（ ）
A．100° B．60° C．40° D．20°
3. 计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（ ）
A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2
C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n
4. 下列图中不是轴对称图形的是( )
5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
7. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ） 第2题图
北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案
北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案
一、解答题
1．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为 ； （2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．
2．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．
（1）当点H在线段EG上时，如图1
①当∠BEG＝36时，则∠HFG＝ ．
②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．
4．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．
（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；
（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．
①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系： ；
②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1.下面的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A。
B。
C。
D。
2.下列运算正确的是（ ）
A。a^2*a^3=a^6
B。a^8/a^4=a^2
C。5a-3a=2
D。(-ab^2)/a^2b^4
3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.xxxxxxxx1米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（ ）米
A。6.88×10^-11
B。6.88×10^-7
C。0.688×10^-3
D。0.688×10^-6
4.下列说法正确的是（ ）
A。“守株待兔”是必然事件
B。“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C。“在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件
D。任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
5.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当x=5时，函数值y的值是（ ）
A。2
B。3 C。11
D。12
6.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A。1
B。2
C。3
D。8
7.如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；第二步是分别以E,F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD=∠BAD的依据是（ ）
A。SSS
B。SAS
C。ASA
D。AAS
8.如图，直线a//b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．若∠1=55°，则∠2=（ ）
A。35°
B。45°
C。55°
D。65°
9.某班共有45名同学，其中有3名同研究惯用左手写字，其余同学都惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
北师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案
第1页共26页北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a2．（3分）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．购买一张福利彩票中奖了B．通常水加热到100℃时会沸腾C．在地球上，抛出的篮球会下落D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零4．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器5．（3分）若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°第2页共26页7．（3分）下列说法错误的是（）A．三角形中至少有两个锐角B．两条边及一角对应相等的三角形全等C．两个角及一边对应相等的三角形全等D．三角形的外角大于不相邻的内角8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第3页共26页二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=．12．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）13．（3分）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC=．三、解答题（本大题共有11小题，共78分）15．（8分）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．16．（5分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．第4页共26页17．（5分）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．18．（5分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．19．（7分）完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．第5页共26
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷(含答案详解)
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm
2、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（ ）
A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
3、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 ·
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线
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○
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封
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○
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密
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○
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外
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· 号学
级年
名姓 ·
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线
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封
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○
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密
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○
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内
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·
· C．如果22ab，那么ab D．如果ab，那么22ab
4、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)
2020年北师大版数学七年级下册期末测试
学校 _________ 班级 ____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（
2•下列计算正确的是()
5510 3 2
A. a + a = a B. a •a = a
4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）
意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）
7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）
| ----- p
3•如图所示，已知/
A. AB //
BC B. AB //
CD C. / C=ZD D. / 3=Z4
A. 5 1,
3 B. 2,
4, 2 C. 3,
3, 7 D. 2,
3, 4
5如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任
1
A.-
2 6.利用基本作图, 作出唯一三角形的是（ □ □ U □ □ □ 阳2
B. 1
3 C.
A.已知三边 B.
C.已知两角及其夹边 D. 已知两边及其夹角
已知两边及其中一边 1
D.-
6
对角
B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名 _________ 成绩 ________
7 6
C. a 十 a= 3、2 八 6
D. ( — a ) = —
②垂线段最短；③在同一平面内平 C. DBro
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ .
12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C=
13. 一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出 h（m）与n（年）之间的关 A. (a b)(a b) a2 b2 B. (a b)2 a2 2ab b2
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末提高综合测试题
一.单选题（共10题；共30分）
1、下面有4个汽车标志图案，其中
••是不轴对称图形的是（ ）
2、下列运算正确的是（ ）
A、532
aaa=⋅ B、1836
aaa=⋅ C、()
52
3
aa= D、1055
aaa=+
3、如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A. B. C.
D.
4、如果一个三角形的两边长分别为5，12，则第三边的长可以是（ ）
A.18 B.13 C.7 D.5
5、若3,3xy
ab==，则2
3xy+
的值为 ( )
A．ab B．2
ab C．2
ab D．2
3ab
6、投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③
朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大
到小排列为（ ）
A. ①②③④ B. ①③②
④ C. ④①③② D. ②
①③④
7、如图，已知B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，
••能不判断△ABC
≌△DEF是的（ ）
A、AB=DE B、∠A=∠D C、AC∥DF D、AC=DF
8、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走
了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校
的路程s
（m）与他行走的时间t
（min）之间的数量关系 用图象表示正确的是 ( )
9、下列各题中正确的个数有( )个。
（1）.两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
( 2 ).两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
( 3 ).三个角对应相等的两个三角形全等；
( 4 ).成轴对称的两个图形全等；
( 5 )三角形的最大角不小于60度.
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上两点，将△ABC沿直线DE折叠，使得点A落在△
北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案 2
第 1 页 北师大版七年级下册数学期末考试试卷
一、单选题
1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（ ）
A．65.110 B．50.5110 C．55.110 D．55.110
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
5．下列运算正确的是（ ）
A．𝑎5+𝑎5=𝑎10 B．𝑎6×𝑎4=𝑎24 C．𝑎0÷𝑎−1=𝑎 D．(𝑎3)2=𝑎9
6．若𝑎2−𝑏2=16，𝑎−𝑏=12，则𝑎+𝑏的值为（ ）
A．−13 B．13 C．−3 D．3
7．如图，直线𝑙1∥𝑙2，点𝐴在直线𝑙1上，以点𝐴为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线𝑙1，𝑙2于点𝐵，𝐶，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶.若∠𝐴𝐵𝐶=70°，则∠1的大小为（ ）
A．35° B．40° C．70° D．110°
8．如图，在RtABC中，90ACB，BD是ABC的角平分线交AC于点D，DEAB 第 2 页 于E点，下列四个结论中正确的有（ ）
①DEDC ②BEBC ③ADDC ④BDEBDC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，弹性小球从点𝑃出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。当小球第1次碰到长方形的边时的点为𝑄，第2次碰到长方形的边时的点为𝑀，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（ ）