高二数学上学期期末学分认定考试试题(B卷)文
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷) 含解析
， ，
故 ， ，
因为 ，所以 ， ， 成等差数列，A正确；
B选项， 成等比数列，设公比为 ，
若 ，则 ，则 ，
故 ，故 ， ， 成等比数列，
若 ，则 ， ， ，
所以 ，
，
则 ， ，
故 ，即 ， ， 成等比数列，
综上：若 为等比数列，则 ， ， 为等比数列，B正确；
因为 ，消去 得 ，
由韦达定理可得 ，
则 ，
所以两平行线间的最小距离为 ，
故抛物线方程为 ，
故选：C
7.已知椭圆 ： ，椭圆 与椭圆 的离心率相等，并且椭圆 的短轴端点就是椭圆 的长轴端点，据此类推：对任意的 且 ，椭圆 与椭圆 的离心率相等，并且椭圆 的短轴端点就是椭圆 的长轴端点，由此得到一个椭圆列： ， ， ， ，则椭圆 的焦距等于（）
对于D，已知空间的三个不共面的单位向量 ， ， ，则向量 不共面，所以可以作为空间向量的一组基底，则总存在实数x，y，z，使得 ，故D正确.
故选：D.
3.过两点 ， 的直线在 轴上的截距为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两点式得出直线方程，令 ，即可解出直线在 轴上的截距.
【详解】过两点 ， 的直线的为 ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的基底与共面向量充要条件逐项判断即可.
【详解】解：对于A，当空间的三个不共面的单位向量 ， ， 作为空间直角坐标系的标准正交基底时，
向量 ， ， 平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为 的正三角形，其外接圆半径 满足 ，即 ，不是单位圆，故A不正确；
【分析】先设平面 与平面 的夹角为 ，因为 ， ，
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)
b
(4,
x,y)，a来自//b，则
x
y
（
D． 3 4
）
A．4
B．-4
C．0
D．2
3．下列曲线中，与双曲线 x2 y2 1 有相同渐近线的是（ 4
A． x2 y2 1 4
B． x2 4 y2 1
C． 4x2 y2 1
） D． y2 x2 1 4
4．已知抛物线 C : y x2 ，过点 P(1, 0) 与抛物线 C 有且只有一个交点的直线有（
抛物线 C : y x2 的对称轴为 y 轴，直线 x 1 过点 P 且与 y 轴平行，它与抛物线 C 只有一个
公共点，
设过点 P(1, 0) 与抛物线 C 只有一个公共点且斜率存在的直线方程为： y k(x 1) ，
y k (x 1)
由
y
x
2
消去 y 并整理得： x2 kx k 0 ，则 k 2 4k 0 ，解得 k 0 或 k 4 ，
(1)求证： CD AB ； (2)当 AD 与平面 BCD 所成角为 45°时，求二面角 C AD B 的余弦值． 19．已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 过点 A(1, 2) ，O 为坐标原点． (1)求焦点 F 的坐标及其准线方程； (2)抛物线 C 在点 A 处的切线记为 l，过点 A 作与切线 l 垂直的直线，与抛物线 C 的另一个 交点记为 B，求 OAB 的面积．
2．A
【分析】
根据空间向量平行求出 x,y，进而求得答案. 【详解】
因为
a
//
b
，所以存在实数
，使得
b
a
(4,
x
,
y
)
(2,1,1)
高二数学上学期学分认定模块考试(期末)试题 文
淄博六中15级高二第一学期期末学分认定模块考试数学文科注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方不是正数D.至少有一个实数的平方是正数2.设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( )A ．a 3＞b 3 B.a 1＜b 1C ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a 3.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于 ( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 4.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．¬p ∧¬qC ．¬p ∧qD ．p ∧¬q5.已知曲线y=x2-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点横坐标为( )A.-2B.3C.2或-3D.26.在△ABC中,若sin B·sin C=cos2,且sin 2B+sin 2C=sin 2A,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线-y 2=1(a>0)相交于A,B 两点,且F 是抛物线的焦点,若△FAB 是直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.2D.38.设A,B 两点在河的两岸,一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B 两点间的距离为( )A.50mB.50mC.25mD.m9.不等式组x －2y≤4x ＋y≥1的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 310.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]<0”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)11.已知直线l 1:4x-3y+6=0和直线l 2:x=-1,抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A.B.2C.D.312.在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,且cos 2B+cos B+cos(A-C)=1, 则( )A.a,b,c 成等差数列B.a,b,c 成等比数列C.a,c,b 成等差数列D.a,c,b 成等比数列第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题纸上。
高二数学上学期期末教学质检试卷答案B卷文 试题(共9页)
2021～2021学年度第一学期(xuéqī)期末普通高中学生学业质量监测高二文科数学试题〔B卷〕参考答案与评分HY时量：120分钟分值：150分内容：必修5，选修1-1 一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．等差数列中，，那么首项和公差的值分别为 C A．１，３B．－３，４C．１，４D．１，２知识点：必修5的第二章等差数列的定义2．命题“假设，那么〞的逆否命题是A．假设，那么Ma∈b∉，那么Mb∉ B．假设MC．假设Ma∉a∉，那么D．假设Mb∈，那么M3．函数的导数是AA． B． C． D．知识点：选修1—1的第三章求导公式4．椭圆的焦点在轴上,离心率,那么的值是AA. B. C. D.知识点：选修1—1的椭圆的方程及性质5．在中，假设(jiǎshè)，那么ABC是CA．等腰三角形 B．等腰三角形或者直角三角形C．直角三角形 D．等边三角形知识点：必修5的第一章的用正余弦定理判断三角形的形状6．设那么以下不等式中不．成立的是 BA． B． C．D．知识点：必修5的第三章章的不等关系与不等式7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为CA. B. C.D.知识点：选修1—1第二章的双曲线的性质8．在为等比数列中，，，那么 DA. ±4B. 2C. ±2D. 4知识点：必修5的第二章等差中项与等比中项的定义及根本运算9．函数的极值情况是AA．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值知识点：选修(xuǎnxiū)1—1的导数在研究函数中的应用10．假如命题“或者〞为真命题，那么 C A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题C．¬p，¬q中至少有一个为假命题 D．¬p，¬q中至多有一个为假命题知识点：选修1—1的第一章的简单逻辑连词11．计算机是将信息转换成二进制数进展处理的，二进制即“逢二进一〞.如(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形2式是BA. B. C. D.知识点：必修五第二章的数列应用知识12．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是 C知识点：选修(xuǎnxiū)1—1第三章的导数在研究函数中的应用二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分,请将正确答案填空在答题卡上〕13．命题p：“〞的否认是．知识点：选修1—1的第一章的特称命题的否认14．曲线在点处的切线方程为．〔化成“直线的一般式方程〞〕知识点：选修1—1第三章的导数的几何意义，并结合直线方程15．假设x、y∈R+,,那么的最大值为．100知识点：必修五第三章的根本不等式16．在△ABC中，假设，那么角_________．知识点：必修五第一章的解三角形的余弦定理17．实数x、y满足不等式组，那么目的函数获得最大值时的最优解为．〔1，0〕知识点：必修五第三章的二元一次不等式组与简单的线性规划18．5．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)作直线交抛物线于，两点，假如，那么= ．8知识点：选修1—1第二章的抛物线的定义，并结合点到直线的间隔19.求和：____________________.. 20．以下说法：①函数的最小正周期是；②“在中，假设，那么〞的逆命题是真命题；③“〞是“直线和垂直〞的充要条件；其中正确的说法是〔只填序号〕.①②.三、解答题：〔本大题一一共 5小题，每一小题10分，一共 50分。
高中数学选择性必修二 高二上学期数学期末测试卷(B卷 夯实基础)同步单元AB卷(含答案)
班级 姓名 学号 分数高二上学期数学期末测试（B 卷·提升能力）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等差数列{}n a 中，若 567895a a a a a ++++=，则13S 的值等于（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．26【答案】C 【详解】因为567895a a a a a ++++=，所以755a =，即71a =， 所以()113713713132S 131322a a a a +⨯====. 故选：C.2．已知点(2A ，1-，2)在平面α内，(3n =，1，2)是平面α的一个法向量，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．(1P ，1-，1) B ．P 31,3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,3,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,3,4P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B 【详解】设(P x ，y ，)z ，则(2AP x =-，1y +，2)z -； 由题意知，AP n ⊥，则0n AP ⋅=，3(2)(1)2(2)0x y z ∴-+++-=，化简得329x y z ++=.验证得，在A 中，311214⨯-+⨯=，不满足条件； 在B 中，3313292⨯++⨯=，满足条件； 在C 中，3313232⨯-+⨯=，不满足条件；在D 中，()315313242⎛⎫⨯--+⨯-=- ⎪⎝⎭，不满足条件.故选：B.3．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 是1AA 的中点，则异面直线1D C 与BE 夹角的余弦值为（ ）．A ．15B C D ．35【答案】B 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设122AA AB ==，则()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,0,2D ，()1,0,1E ， ∴()()()10,1,00,0,20,1,2D C =-=-，()()()1,0,11,1,00,1,1BE =-=-， ∴11112310cos ,1052D C BE D C BE D C BE⋅--<>===-⨯⋅，∴异面直线1D C 与BE 夹角的余弦值为31010． 故选：B ．4．如图所示，ABCD —EFGH 为边长等于1的正方体，若P 点在正方体的内部且满足321432AP AB AD AE =++，则P 点到直线BC 的距离为（ ）A ．34B 5C ．45D 5【答案】B 【详解】如图，以D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A ，()0,0,0D ，()1,1,0B ，()1,0,1E ，()0,1,0C所以()0,1,0AB =，()1,0,0AD =-，()0,0,1AE =， 231,,323214324AP AB AD AE =++⎛=⎫- ⎪⎝⎭，131,,342P ∴⎛⎫ ⎪⎝⎭211,,342P B ⎛⎫=--∴ ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，23BP BC BC⋅∴=，2222211109342144BP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴=所以点P 到BC 的距离221094514494BP BC d BP BC ⎛⎫⋅⎪=-= ⎪ ⎪-=⎝⎭． 故选：B.5．圆C 的方程为224210x y x y +--+=，直线:10++=l mx y 与圆C 交于A ，B ，若劣弧AB 的长为23π，直线l 的倾斜角不小于4π，则m 的值为（ ） A ．415-B ．415-C 47--D 47-+【答案】A 【详解】解：由224210x y x y +--+=得()()22214x y -+-=，所以圆C 的圆心坐标为(2,1)，半径为2，因为劣弧AB 的长为23π，所以3ACB π∠=，所以C 到AB 3231m =+所以415m =- 因为直线l 的倾斜角不小于4π，所以415m =--故选：A.6．已知直线1:240l kx y k +--=恒过点M ，点N 的坐标为()4,6，直线2:1l y x =-上有一动点P ，当PM PN +取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．27,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1712,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．127,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．23,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【详解】直线1l ：240kx y k +--=，即()1240k x y -+-=， 令10x -=，求得1x =，2y =，可得该直线恒过点()1,2M 直线2l ：1y x =-上有一动点P ，点N 的坐标为()4,6， 故M ､N 都在直线2l ：1y x =-的上方.点()1,2M 关于直线2l ：1y x =-的对称点为()'3,0M ，则|'M N |为PM PN +的最小值：'M N 直线方程为036043y x --=--，即618y x =-. 把'M N 直线方程和直线2l ：1y x =-联立方程组，求得175125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得当PM PN +取得最小值时，点P 的坐标为1712,55⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B7．已知双曲线22221x y a b -= (0a >，0b >)，点F 为其右焦点，点()0,B b ，若BF 所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A 5B 51+ C 5-1D 5【答案】B 【详解】右焦点(),0F c ，点()0,B b ，所以000BC b bk c c-==-<-， 若BF 所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直， 则1b bc a⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，可得2b ac =， 又因为222b c a =-，所以22c a ac -=，即210e e --=，解得：e =e =（舍）， 故选：B.8．已知实数(),,0,a b c e ∈，且22a a =，33b b =，55c c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】A 【详解】由22a a =，33b b =，55c c =，得ln ln 22a a =，3ln ln 3b b =，ln ln 55c c =， 又252ln5ln5ln 25ln 2=<=，即ln 5ln 252<， 同理323ln 2ln 2ln 32ln 3=<=，即ln 2ln 323<， 所以ln5ln 2ln3523<<，即ln ln ln c a b c a b<<， 设函数()ln x f x x=()0,x e ∈，()21ln 0xf x x -'=>在()0,e 上恒成立，故函数()f x 在()0,e 上单调递增， 所以c a b <<， 故选：A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，E ，F 分别为1,BB CD 的中点，则下列正确的是（ ）A ．11A F D E ⊥B ．1A F AE ⊥C ．111B ADE D AC E V V --= D ．平面1AD E 截正方体所得截面面积为32【答案】ABC 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为原点，向量1,,DA DC DD 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图，1111(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2),(2,2,2),(0,2,2)A B C A D B C ，对于A ，棱DC 中点(0,1,0)F ，棱1BB 中点(2,2,1)E ，11(2,1,2),(2,2,1)A F D E =--=-，112212(2)(1)0A F D E ⋅=-⨯+⨯+-⨯-=，则11A F D E ⊥，即11A F D E ⊥，A 正确；对于B ，(0,2,1)AE =，12012(2)10A F AE ⋅=-⨯+⨯+-⨯=，则1A F AE ⊥，即1A F AE ⊥，B 正确；对于C ，11D A ⊥平面11ABB A ，111111122213323B AD E D A EE B B A A D S V V --==⋅=⨯⨯⨯⨯=， 111(2,0,2),(0,2,0)D A DC =-=，设平面11AD C 的一个法向量(,,)n x y z =， 于是得11122020n D A x z n D C y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z =，得(1,0,1)n =，则点E 到平面11AD C 的距离d 为：||122||2AE n d n ⋅===，而111AD D C ⊥，11111112222222AD C SAD D C =⋅=⨯= 111111112222333D ACE E AD C AD C V SV d --=⋅=⨯==，111B AD E D AC E V V --=，C 正确；对于D ，取11B C 中点G ，连1,EG D G ，则(1,2,2)G ，11(1,0,1)2GE D A =-=，点E 不在直线1D A 上，则1//GE D A ，又11GE D A DG AE ===从而有等腰梯形1AEGD 是平面1AD E 截正方体的截面，等腰梯形1AEGD 的高h =，其面积1922D A GE S h +=⋅==，D 不正确. 故选：ABC10．已知{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若10a >，15170S S <，则下列命题一定正确的是（ ） A ．公差0d > B ．80a > C ．当n S 取最大值时，8n = D ．140S <【答案】BC 【详解】151********S S a a =⋅<，即890a a <，∵10a >，∴80a >，90a <，B 对． 9180d a a =-<，∴0d <，A 错．8n ≤时，0n a >，9n ≥时，0n a <，∴n S 取最大值时8n =，C 对，1411141313141422S a d a d ⨯⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 而170a d +>，180a d +<，即178d a d -<<-，即1133222d a d d -<+<-，∴11302a d +>，D 错． 故选：BC ．11．设椭圆22193x y +=的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于,A B 两点，则（ ） A ．AF BF +为定值B ．ABF 的周长的取值范围是[]6,12C ．当m ABF 为直角三角形D ．当1m =时，ABF 【答案】ACD求出,A B 坐标，由面积公式得出ABF 的面积判断D. 【详解】设椭圆的左焦点为F '，则||||AF BF '=所以||||||||6AF BF AF AF '+=+=为定值，A 正确；ABF 的周长为||||||AB AF BF ++，因为||||AF BF +为定值6， 所以||AB 的范围是(0,6)，所以ABF 的周长的范围是(6,12)，B 错误；将y =与椭圆方程联立，可解得(A，B又因为F ，∴2(60AF BF ⋅=+= 所以ABF 为直角三角形，C 正确；将1y =与椭圆方程联立，解得(A，B ，所以112ABFS =⨯=D 正确. 故选：ACD12．关于函数()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞，下列结论正确的有（ ）A ．当1a =时，()f x 在()()0,0f 处的切线方程为210x y -+=B ．当1a =时，()f x 在(),π-+∞上存在唯一的极小值点C ．对任意0a >，()f x 在(),π-+∞上均存在零点D ．当0a <时，若对(),x π∀∈-+∞，()0f x ≥恒成立，则42e 0a π≤< 【答案】ABD 【详解】选项A ：当1a =时，()e sin (,)x f x x x π=+∈-+∞， 所以(0)1f =，故切点为(0,1)，'()e cos x f x x =+ 所以切线斜率'(0)2k f ==故直线方程为：12(0)y x -=-，即切线方程为：21y x =+， 选项A 正确； 选项B ：当1a =时，()e sin (,)x f x x x π=+∈-+∞，，'()e cos x f x x =+ ''()e sin 0x f x x =->恒成立，所以'()f x 单调递增，又'()202f π-=>，3'434331()e cos()442ef ππππ--=+-=- 23342e e e2ππ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭,所以34e π341e π<'3()04f π-< 所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得'0()0f x =，即00e cos 0x x +=则在0(,)x π-上，()'0f x <，在0(,)x +∞上，()'0f x >所以在0(,)x π-上，()f x 单调递减，在0(,)x +∞上，()f x 单调递增.所以()f x 存在唯一的极小值点0x.000000()e sin sin cos )4x f x x x x x π=+=--03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭,则03,44x πππ⎛⎫-∈--⎪⎝⎭()0)1,04x π-∈-，所以B 正确； 选项C 、D ：令()0f x =，即 e sin 0x a x +=，所以1sin ex xa -=，则令sin ()e x x F x =，(,)x π∈-+∞')cos sin 4()e ex xx x x F x π--==，令'()0F x =,得(1)4x k k k Z ππ=+≥-∈，由函数)4y x π-的图像性质可知:5(2,2)44x k k ππππ∈++)04x π->，()F x 单调递减.59(2,2)44x k k ππππ∈++)04x π-<，()F x 单调递增.所以52(1)4x k k k Z ππ=+≥-∈，时，()F x 取得极小值， 又354435sin()sin()44.......e e ππππ--<<,即35()().......44F F ππ-<< 又因为在3,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上()F x单调递减，所以343()()e 4F x F ππ≥-=所以2(0)4x k k k Z ππ=+≥∈，时，()F x 取得极小值，又9449sin()sin()44.......e eππππ<<，即9()().......44F F ππ>> 所以4()()42e F x F ππ≤=当(,)x π∈-+∞时，344e ()2eF x π≤≤所以当341e 2a π-<-，即4e a >时，()f x 在(,)π-+∞上无零点，所以C 不正确；当0a <时，对(),x π∀∈-+∞，()0f x ≥恒成立，故()e sin 0x f x a x =+≥因为(,)x π∈-+∞时，344()2eF x π≤≤又 0a <412e a∴-≥42e a π≥即当0a <时，若对(),x π∀∈-+∞，()0f x ≥恒成立，则42e 0a π≤<故D 正确. 故选：ABD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =________． 【答案】3116【详解】因为2n ≥时，1n n n a S S -=-，所以12n n n S S S -+-=()2n ≥， 即1112n n S S -=+()2n ≥， 所以()11222n n S S --=-()2n ≥，即12122n n S S --=-()2n ≥， 又1n =时，112S a +=，所以111S a ==， 所以{}2n S -是首项为1-，公比为12的等比数列，所以1122n n S -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1122n n S -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以451312216S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故答案为：3116.14．已知抛物线：()220y px p => ，焦点为F ，若A B 、在抛物线上且在第一象限，2,4,AF BF ==3AB =，求直线AB 的斜率为________．【详解】设1122(,),(,)A x y B x y 则由于AB 的斜率存在，设AB 的斜率为k ．,A B ， 都在x 轴上方，由题意知0k >， 由抛物线定义12,22p p AF x BF x =+=+则112222242p x x x p x ⎧+=⎪⎪⇒-=⎨⎪+=⎪⎩，由弦长公式12A B x =-所以12332AB x k -=⇒15．若函数()(0)y f x x =>满足2()()e x xf x f x x ='-（其中e 为自然对数的底数），且()1e f =-，则()ln2e f =___________. 【答案】0 【详解】 令()()f x F x x=， 则2()()()e x xf x f x F x x-'='=， ∴()e x F x m =+.又(1)e f =-，∴(1)e F =-， ∴2e m =-， ∴()e 2e x F x =-，于是()()e 2e xf x x =-，(ln 2e)0f ∴=. 故答案为：016．设12,F F 分别是椭圆22195x y+=的左、右焦点，点P 在椭圆上，则12PF F △的周长为______，若01260F PF ∠=，则12PF F △的面积为_________.【答案】10【详解】由椭圆22195x y +=知3,2a b c ===，12PF F △的周长为2210a c +=；由椭圆的定义知12||+||6PF PF =，在12PF F △中，由余弦定理得222121212||+||2||cos60F F PF PF PF PF ︒=-，即2121212122016(+)3||||16363||||||||3PF PF PF PF PF PF PF PF =-⇒=-⇒=，12121=sin 602PF F PF PF ︒=△S故答案为：10. 四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n n S S a +=++，________.请在①4713a a +=；②137,,a a a 成等比数列；③1065S =，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】 （1）1n a n =+； （2）332n nn T +=-. 【详解】 （1）因为11n n n S S a +=++，所以11n n n S S a +-=+，即11n n a a +=+， 所以数列{}n a 是首项为1a ，公差为1的等差数列.选①.由4713a a +=，得113613a d a d +++=，即12139a d =-， 所以1213914a =-⨯=，解得12a =.所以()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+， 即数列{}n a 的通项公式为1n a n =+.选②.由1a ，3a ，7a 成等比数列，得()()211126a d a a d +=+，则2221111446a a d d a a d ++=+，所以12a =.所以()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+. 选③.因为10111091010452S a d a d ⨯=+⨯=+， 所以11045165a +⨯=，所以12a =. 所以()()112111n a a n d n n =+-=+-=+. （2） 由题可知122n n na n +=，所以2323412222n n n T +=+++⋅⋅⋅+，所以234112*********n n n n n T ++=+++⋅⋅⋅++，两式相减，得23411111111222222n n n n T ++=++++⋅⋅⋅+-2311111111112222222n n n -++⎛⎫=+⨯++++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 111111133212222212n n n n n ++-++=+⨯-=--， 所以332n nn T +=-. 18．如图1，在Rt ABC 中，30ACB ∠=︒,90ABC ∠=︒,D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ,延长AE 交BC 于F ,将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ,如图2所示. （1）求二面角A DC B --的余弦值；（2）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ?若存在，请指明点M 的位置；若不存在,请说明理由. 【答案】 （1（2）答案见解析 【详解】 （1）平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ， 又在ABD △中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABDAE ∴⊥平面BCD ，AE EF ∴⊥， 由题意知EF BD ⊥，又AE BD ⊥．以E 为坐标原点，分别以EF ，ED ，EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图，不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==． 由图1条件计算得，AE =BC =EF ，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),E D B A F C -，(3,1,0),(0,1,DC AD ==． AE 平面BCD ，∴平面DCB 的法向量为(0EA=，0．设平面ADC 的法向量为(n x =，y ，)z ，则00n DC n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00y y +==⎪⎩令1z =，得(1n =-1)．cos ,3n EA ∴<>=， ∴二面角A DCB --．（2）设AM AFλ=，其中[0λ∈，1]．3(3AF =，∴(3AM AF λλ==，其中[0λ∈，1]，∴3(,0,(13EM EA AM λ=+=-，由0EMn →⋅=(10λ--， 解得3(0,1)4λ=∈， ∴在线段AF 上存在点M ，使//EM ADC 平面，且34AM AF =． 19．已知点(4,0)A 和(4,4)B ，圆C 与圆22(1)(2)4x y -++=关于直线2450x y --=对称． （1）求圆C 的方程；（2）点P 是圆C 上任意一点，在x 轴上求出一点M （异于点)A 使得点P 到点A 与M 的距离之比PA PM为定值，并求12PB PA +的最小值． 【答案】 （1）224x y +=（2）M 为（1,0），最小值为5 【详解】 （1）设圆C 的圆心为(,)C a b ，由题意可得，2111212245022b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪⨯-⨯-=⎪⎩，解得0a b ．∴圆C 的方程为224x y +=；（2）设点(M m ，0)(4)m ≠，0(P x ，0)y ，则22004x y +=．∴22000222000(4)820||||()24x y x PA PM x m y mx m -+-+==-+-++， ||||PA PM 为定值，0820x ∴-+是2024mx m -++的倍数关系，且对任意的0[2x ∈-，2]成立， ∴282024m m -=-+，解得1m =或4m =(舍去)，(1,0)M ∴， 此时||2||PA PM =为定值， ∴1||||||||||2PB PA PB PM MB +=+，当且仅当B 、M 、P 三点共线时，1||||2PB PA +的最小值为22||(41)(40)5MB =-+-=．20．已知点3621⎛ ⎭⎝⎭，，，在椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，设直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，证明：存在常数λ，使得k 1=λk 2，并求出λ的值. 【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析，35λ=-.【详解】（1）由题意得，222221131213a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得2231a b ⎧=⎨=⎩，， ∴椭圆C 的方程为23x +y 2=1.（2）设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，D (x 2，y 2)，则B (-x 1，-y 1). 所以直线AB 的斜率k AB =11y x . 设直线AD 的方程为y =kx +m ，由题意知k ≠0，m ≠0.因为AB ⊥AD ，所以k =-11x y . 由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，可得(1+3k 2)x 2+6mkx +3m 2-3=0， 所以x 1+x 2=-2613mk k +，y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m =2213mk +. 所以直线BD 的斜率k BD =1212y y x x ++=-13k =113y x ，所以直线BD 的方程为y +y 1=113y x (x +x 1)，令y =0，得x =2x 1，即M (2x 1，0)，可得k 1=-11y x ， 令x =0，得y =-123y ，即N 1203y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得k 2=1153y x ， 所以k 1=-35k 2，即λ=-35，因此，存在常数λ=-35使得结论成立.21．己知()x f x x ae =-，a ∈R .（1）当1a e=时，证明：()ln 10f x x x +-+≤在（0，+∞）上恒成立；（2）讨论函数f （x ）的零点个数. 【答案】 （1）见详解； （2）见详解. 【详解】 （1）证明：当1ea =时，1()e e x x f x x a x -=-=-，令()11e 0x f x -'=-=，则1x =，因此()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()()10f x f ≤=.令()ln 1g x x x =-+，则()110g x x'=-=，得1x =， 因此()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()()10g x g ≤=. 因为()0f x ≤，()0g x ≤，所以()()0f x g x +≤（当1x =时，可取等号）， 故()ln 10f x x x +-+≤在()0,∞+上恒成立. （2）根据题意，由()e 0x f x x a =-=，得e xx a =， 令()e x x h x =，则函数()f x 的零点个数问题，就等价于()ex x h x =与y a =的图像交点个数问题. 由()10e xxh x -'==，得1x =，易知函数()h x 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故()()max 11eh x h ==，当x →+∞时，()0h x →，故作出函数()h x 的图像，如下：.结合图像可知，当0a ≤或1ea =时，()e x xh x =与y a =的图像有1个交点，即函数()f x 有1个零点； 当10a e<<时，()e x xh x =与y a =的图像有2个交点，即函数()f x 有2个零点；当1e>a 时，()e x x h x =与y a =的图像没有交点，即函数()f x 没有零点.22．已知函数()()2ln 2,f x x ax a x a R =-+-∈．（1）讨论函数()()g x f x ax =+的单调性（2）当12a <-时，若对于任意()1212,1,()x x x x ∞∀∈+<，都存在()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -'=-，证明：1202x x x +<． 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析. 【详解】 （1）()()2ln 2g x f x ax x ax x =+=-+且定义域为()0,+∞，则()2122122ax x g x ax x x--'=-+=-，当0a =时，()120g x x'=+>，则()g x 在()0,+∞上单调递增； 令()2221h x ax x =--，48a ∆=+，()010h =-<，对称轴方程为12x a=， 当0a <时，()2221h x ax x =--开口向下，对称轴为102x a=<，故()h x 在()0,+∞上单调递减，则()0h x <， ∴0g x，则()g x 在()0,+∞上单调递增．当0a >时，480a ∆=+>，()22210h x ax x =--=有两个不等实数根10x =<，20x =>， ∴0g x得出x >0g x得出0x <<则()g x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在+⎫⎪∞⎪⎝⎭上单调递减， 综上：当0a ≤时，()g x 在()0,+∞上单调递增．当0a >时，()g x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在+⎫⎪∞⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()()()2221222111ln 2ln 2f x f x x ax a x x ax a x ⎡⎤-=-+---+-⎣⎦()()()()22121211ln2x a x x x x a x x x =-+-+-- ∴()()()()()21021221112ln2x f x f x f x x x x x x a x x a -'=-+-+=--，又()()000122f x ax a x =-+-'，∴()()()00212112122ln2x x a x ax a x x x a x -+---+=-+，即()002211211ln 2xx x ax x x x a x --+=-，∴()()1201020122122x x f f x x x x x a ax x ⎛⎫---+⎛⎫''-=+ ⎪⎝ ⎪⎝⎭⎭+()()2211221121ln2x x x x a x x x x a x x -++-=+-+()21212212121121221ln ln x x x x x x x x x x x x x x -=-+⎡⎤=-⎢⎥-⎣-⎦+21212211ln 1211x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥⎢⎢⎦+⎣-⎥⎥， 由12x x <，则210x x ->，设211x t x =>， 设()()21ln 1t t t t ϕ-=-+，则()()()22101t t t t ϕ-'=-<+， ∴()t ϕ在()1,+∞ 上单调递减，故()()10t ϕϕ<=∴()12002x x f f x +⎛⎫-< '⎪⎭'⎝恒成立，即()1202x x f f x ''+⎛⎫< ⎪⎝⎭，由()()122f x ax a x-'=+-，则()212f x a x ''=--且1x >，由12a <-，则()2120f x a x ''=-->在1x >时恒成立．∴f x 在1,+上单调递增，又()1202x x f f x ''+⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得2102x x x +<，得证．。
高二数学第一学期高二期末考试数学试题(B卷)
第一学期高二期末考试数学试题（B卷）一、单项选择题（每小题3分；共36分）1、对于实数a；b；c；下列命题正确的是…………（ B ）A．若a>b；则ac2>bc2 B.若a<b<0；则a2>ab>b2C.若a<b<0；则11a b< D.若a<b<0；则b aa b>2、直线xcosθ+y-1=0；(θ∈R)的倾斜角的范围是…………（ D ）A. [0；π)B.3[,]44ππC. [,]44ππ- D. [0,]4π∪3[,)4ππ3、圆x2+y2-4x+6y=0截x轴所得的弦与截y轴所得的弦的长度之比为……（ A ）A．23B.32C.94D.494、（理科做）已知函数f(x)=4x-1；则f-1(x)<0的解集是………………（D ）A．（-∞；0） B.（1；+∞） C.（1；2） D.（-1；0）（文科做）不等式23xx-≥-的解集是………………（D）A．（-∞；+2] B.（3；+∞） C.（2；3） D.[2；3）5、点P到点F（3；0）的距离比它到直线x+5=0的距离小2；则点P的轨迹方程为……（C）2222=-6x6、设a、b∈R-；且a≠b；A、G分别为a、b 的等差中项和等比中项；则…………（B）A．AG>ab B.AG<-ab C.AG<ab或AG>-ab D.AG>ab或AG<-ab7、双曲线8mx2-my2=8的一个焦点（0；3）；则m的值是…………（ B ）A．1 B. -1 C.338、如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1；另一个大于1；那么实数m的取值范围是……………………（ A ）A．(0；1) B.（-2；0） C.（-2；1） D.（9、（理科做）对于任意a∈[-1；1]；函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零；那么x的取值范围是……………………（B）A．（1；3） B.（-∞；1）∪（3；+∞）C.（1；2） D.（3；+∞）（文科做）当x≥0时；不等式x2-6x+a+5>0恒成立；则实数a的取值范围是……（B）A.(- ∞；+4)B.(4；+ ∞)C.[4；+ ∞)D.(- ∞；4]10、直线2x+3y=0与圆x2+y2=2的位置关系是…………（ A ）11、若a、b∈R；则|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是…………（ D ）A．|a+b| ≥1 B. |a|≥12且|b|≥12C. a≥1D. b<-112、过椭圆22221x ya b+=（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点；右焦点为F2（c；0）则△ABF2的最大面积是…………（ C ）A. abB. acC. bcD. b2二、填空题（每小题3分；共12分）13、设a、b∈R+；且a2+b2=a+b；那么a+b的最大值是__2__。
2021-2022年高二数学上学期期末学分认定考试试题 文
2021-2022年高二数学上学期期末学分认定考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．02．命题“，”的否定是（）实用文档A．，B．，C．，D．，3．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任Array何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边第3题图形的面积约为（）A． B． C． D．4．直线被圆截得的弦长等于（）A． B． C． D．5．“”是“直线与圆相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为 ( )实用文档实用文档7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（ ）A ．B ．C ．D ．8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在处取得极大值10，则的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．不存在10．某市要对多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．岁B ．岁C ．岁D ．岁第7题第1011．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.12．已知椭圆22122:1(0)x yC a ba b+=>>与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
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2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（文科）试题（B ）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，bc c b a++=222，则A 等于（ ） A.120°B. 60°C. 45°D. 30° 2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=A. 2B. 14C.18D. 403.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。
则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件；D ．既不充分也不必要条件4.双曲线3x 2 －y 2＝3的渐近线方程是（ ） A ． y = ±3x B ． y = ±3x C ． y =±31x D ． y = ±33x 5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a 2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1） 8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ）A ．1011B ．910C ．1110D ．1211 9.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn 的值等于（ ）A. 33B.22C.3D. 2 10.已知椭圆+ =1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣ =1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .12.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________14.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________． 15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n H .19．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．(小题满分13分) 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5. （1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l的斜率.21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
（1）求n a ；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试高二数学（文科）试题（B ）参考答案一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B二、填空题11．n a =2n －3 12.:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> 13.14 14. 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15.221412x y -= 三、解答题16.（本小题满分12分）解：(1) cos cos 2cos a C c A b A += ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=即sin()2sin cos A C B A += ------3分又sin()sin A C B +=， ------4分 则1cos 2A =， ------5分 又0A π<<，∴3A π=------6分 (2) 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， 而7,2a b ==，3A π=， ---7分 得2742c c =+-，即2230c c --= ------9分因为0c >，所以3c =， ------10分故ABC ∆面积为133sin 2bc A =分 17.（本小题满分12分）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 费用(万元)年a n 42n 21240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-． …………3分命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立， ()()241410m m m ∴∆=+-+<，解得1m <-． …………6分若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则p 与q 必然一真一假， …………8分 2,2,1,m m m ><-⎧∴⎨≥-⎩或或22,1m m -≤≤⎧⎨<-⎩ 解得2m >，或21m -≤<-． …………11分∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．…………12分18.（本小题满分12分）解：（1）121n n a S +=+，-121,(2)n n a S n =+≥∴112()2,(2)n n n n n a a S S a n +--=-=≥∴13,(2)n n a a n +=≥ -----------------------2分 ∴3q = -----------------------3分 对于121n n a S +=+令1,n =可得211213a a a =+=，解得11a =----------------5分∴13n n a -= -----------------------6分（2）13n n na n -=⋅ -----------------------7分21123333n n H n -=+⋅+⋅++⋅① 233323333n n H n =+⋅+⋅++⋅② -----------------------8分①-②得2113213333313n n n n n H n n ---=++++-⋅=-⋅------------------------10分 ∴211=344n n n H -⨯+ -----------------------12分 19.（本小题满分12分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，所以p ＝2. ----------------------2分故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. ----------------------4分(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，----------------------5分由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ---------------------7分因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12. ---------------------8分 另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝55， 可得|t |5＝15，解得t ＝±1. ----------------------10分 因为－1∉⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. ---------------------12分20.(小题满分13分)解：（1）由已知32c a =，225a b +=，…………………2分 又222a b c =+，解得24a =，21b =，…………………4分 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………5分 （2）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，…6分联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=， ……………8分222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >. …………………9分 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1212223260,1414k x x x x k k+=-=++， ………………10分 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，…………………11分 所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k⨯+-+=++，解得19k =±. …………………12分 所以直线l 的斜率为19k = . …………………13分21.（本小题满分14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄2分（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- ┄┄┄┄┄4分 由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得1053n 1053-<<+┄┄┄┄┄┄6分又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄8分（3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯= ┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。