人教版-数学-八年级下册16.2.2 二次根式的乘法(2) 教学反思

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16.2.2 教学反思

本节课的主要内容是二次根式的除法运算、二次根式的化简、最简二次根式的概念和分母有理化的规律。鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，启发、诱导、实例探究、讲练结合，重视知识的发生和形成过程，讲评点拨，发展学生的观察力、想象力和思维力，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动，使学生成为学习的主体。

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

第一步让学生通过计算发现规律；第二步是让学生对发现的规律进行验证。第一步中的被开方数都是完全平方数，有助于学生发现规律。第二步中的被开方数不是完全平方数，要用计算器进行验算，以验证规律是否正确。这样，二次根式的除法法则，实际上是根据被开方数的不同情况而得到的规律，引导学生自己去发现、探索、理解，较好地感悟所学的内容，帮助学生在数学语言能力、互助学习和全体学习能力的提高。对最简二次根式的理解也是渗透在训练上，提醒学生结果中不能含有能开得尽方的因数或因式，让学生明白将一个二次根式化简实际上就是将它化成最简二次根式的形式。对于去掉分母中的根号的方法就是分母有理化，找有理化因式要让学生弄清楚平方差公式的运用。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

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数学八年级下《二次根式》复习教学案1

二次根式复习课

【知识点汇总】

知识点一：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而

二次根式乘除法——二次根式化简初中八年级下册数学教案教学设计课后反思人教版

教师姓名郭莉单位名称乌鲁木齐市第七十

七中学填写时间2020-06-30

学科初中数学年级/册八年级下册教材版本人教版

课题名称《16.2二次根式的乘除——二次根式化简》

难点名称被开方数是多项式和分式的二次根式的化简；挖掘题目的隐含条件

难点分析从知识角度分析为

什么难辨析是不是最简二次根式和二次根式的化简内容复杂：二次根式在学生已学过

的数学知识中是符号感最强的内容之一，作为二次根式乘、除法与加减法的过

渡桥梁的“最简二次根式”这一节课在本章中起着承上启下的作用，因为加减

法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的。而最简二次根式是本

章一个重要概念，它在二次根式的性质、运算中扮演十分重要的角色，在二次

根式的化简过程中，当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式

分解，使其转化为乘积的形式，再根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的

因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式

时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。化简二次根式

时，要挖掘题目的隐含条件，化简时要特别注意从被开方数为非负数求字母的

取值范围入手。

难点教学方法根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程

中让学生乘坐“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”和“归纳”之舟，去认识数学的本质，提高

学生的合情推理、运算和思辨能力，培养学生严谨的科学态度。通过实际运算的例子，引出最简二次

根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。通过对化简二次根式方法的探讨，体

会比较与分析的思维方法和“求简”、抓“本质”的数学方法，提高思维的缜密性。

教学环节教学过程

导入(一)回顾旧知导入新课1、二次根式有哪些性质？

（1）根的方：(√a)2=a(a≥0)

（2）方的根：√a2=|a|=¿{a(a≥0)¿¿¿¿

（3）二次根式的乘法法则

（4）二次根式的除法法则2.完成下列各题：计算答案：

初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思

1 数学八年级下册第九章《二次根式》

第三节《二次根式乘除法》第1课时

教学设计

教师学科数学年级八年级

课题二次根式的乘除法(2) 时间 2018-4

三

维

目

标知识与技能 (1) 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

(2) 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

(3) 使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

过程与方法 (1) 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

(2) 体会用类比的思想研究二次根式的除法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

情感、态度与价值观教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

教学重点掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

教学难点经历知识产生的过程，探索新知识

关键点类比的思想方法

教具学具课件等

教学环节

知识内容教师活动学生活动设计意图

一、情景创设

问题l 上一节课，我们

提出问题

学生回答问题,

2 采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

二、新课讲解

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

ba＝ba

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：

1. a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿

一. 教材分析

《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析

在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。

2. 过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。

2. 教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段

在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。 2. 讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。

《二次根式的乘除法》教学反思

身为一名人民教师，课堂教学是我们的工作之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《二次根式的乘除法》教学反思，欢迎大家分享。

《二次根式的乘除法》教学反思1

这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。

开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则：，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。

本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明：，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是。

本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢？举例说明：

随堂练习中一个题目对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解：学生能将分母中不含有根号，想到用来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程，这样同样能达到化简的.目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。

剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1—2个题目来示范。

新人教版八年级数学下册《二次根式》教后反思三

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断；二是二次根式成立的条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。由于取值范围的确定与不等式（组）有关，所以，在学习之前又进行了不等式的性质及解法进行了复习，因为前几天让学生复习过，且一直在温习，所以这一点学习并没有感觉到困难。

人教八年级数学下册16.2二次根式乘除(教案)

人教八年级数学下册 16.2 二次根式乘除（教案）

一、教学内容

人教八年级数学下册16.2节，本节课主要围绕二次根式的乘除进行教学。内容包括：

1. 理解二次根式乘除的概念和法则。

2. 学会计算二次根式的乘法：√a * √a = √(a * a)。

3. 学会计算二次根式的除法：√a / √b = √(a / b)（a、b均为正数）。

4. 掌握化简二次根式乘除的方法，如将 √(a^2) 和 √(ab) 化简为最简二次根式。

5. 解决实际问题中涉及二次根式乘除的计算，如几何图形的面积和体积计算。

二、核心素养目标

1. 培养学生逻辑推理能力，通过二次根式乘除法则的推导和应用，让学生理解数学知识之间的内在联系。

2. 提高学生数学运算能力，使学生能够熟练运用二次根式乘除法则进行正确计算，并解决实际问题。

3. 培养学生数学抽象思维，引导学生从具体实例中抽象出二次根式乘除的一般规律，提升数学概括能力。

4. 培养学生合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，让学生在探讨二次根式乘除过程中学会倾听、表达和协作。

5. 培养学生创新意识，鼓励学生在解决二次根式乘除问题时，探索多种解题方法和策略，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容一：二次根式乘法法则。重点是掌握√a * √a = √(a * a)以及化简二次根式的乘积，如√(a^2) = a（a≥0）。

- 举例：计算√2 * √18，要求学生能够将√18分解为√(9*2)，再应用乘法法则得到√2 * √9 * √2，最终化简得到3√2。

- 核心内容二：二次根式除法法则。重点是掌握√a / √b = √(a / b)（a、b均为正数），以及如何处理分母中含有根号的情况。

- 举例：计算√45 / √5，要求学生能够直接应用除法法则得到√(45 / 5) = √9 = 3。

2. 教学难点

- 难点一：理解并正确应用二次根式的乘法法则进行计算，特别是当根号下的数不是完全平方数时。

2013最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案

1 第16章二次根式导学案

16.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0aa的意义是。

（二）提出问题

1、式子a表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0aa的意义是什么？

4、)0()(2aaa的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

2、计算：

(1) 2)4( (2) 2)3(4

2 （3）2)5.0(

（4）2)31(

根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,

)0()(2aaa的意义是。

3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

（三）合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：

八年级数学下册第16章二次根式教案[1]

1 课题：16.1二次根式1 课型:新授