人教版八年级数学下册课件：16.2.1二次根式的乘法
，那么( B )
B. x≥6 D. x为一切实数
新知 3
二次根式乘法公式的推广
多个二次根式相乘：
这个公式的逆用也是成立的：
例题精讲 【例3】计算： 解析 考查公式的逆用，虽然根号里有两个负数， 但可以先把负号相乘转化为正. 解
举一反三 1. 计算：
2. 计算：
方法规律 1. 二次根式的乘法运算与利用积的算术平方根的 性质进行运算，是两种相反的运算. 前者是将两个(或
乘积中的这两个非负因数的算术平方根的积. 利用上 述结论可以进行二次根式的化简.
例题精讲
【例2】计算： 解析 (1)可以直接运用公式化简；(2)被开方数是
两个负数相乘应先把它化为两个正数的积的形式.
举一反三 1.下列各式从左至右的变形中，一定正确的是( C )
2. 如果
A. x≥0 C. 0≤x≤6
几个)二次根式“整合”成一个二次根式的运算，后者
是将一个二次根式“分解”成两个(或几个)二次根式的
运算，两种运算使用的是同一个公式，只是运算的
“方向”不同.
2. 根据需要我们也可以将根号外的非负系数移到
根号内. 这些系数进入到根号内时应变成它们的平方.
8. (6分)计算：
第十六章
16.2
第一课时
二次根式
二次根式的乘法
二次根式的乘除
新知 1
二次根式的乘法法则
一般地，二次根式的乘法法则是
例题精讲
【例1】计算：
举一反三 1. 计算×的结果是( B )Βιβλιοθήκη 2. 下列计算正确的是( B
)
3
3. 下列计算中正确的是( C )
新知 2 把
积的算术平方根 反过来，就得到
这就是说，两个非负数的积的算术平方根，等于
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人教版八年级下册 二次根式的乘法(16.2 第1课时)课件(共20张PPT)
解：由题意得
x+1≥0， 2-x≥0. 所以-1≤ x ≤2
6.化简或计算：
(1) 24 27 ;
(2) 6 ( 15)
(3) 18 20 75 ;
(4) 2 xy 1 1 3x
解： (1) 24 27 3 8 3 9 3 3 2 2 18 2
(2) 6 ( 15) 615 2 3 3 5 3 10
3
解:（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2; （2）3 5 2 10=6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
归纳： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术 平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = a 把这个因式 (或因数)开出来，将二次根式化简 .
D. 9 1＝ 3
3
2.等式 x－3 x－4＝( x－3)( x－4) 成立，则x的取值范
围是( B )
A．x≥3
B．x≥4
C．3≤x≤4
D．x≤4
3.计算： (1) 2 5 ；
(2) 3 12 ；
(3) 2 6 1 ；
2
(4) 288 1 .
72
解：(1) 2 5 2 5 10;
当堂检测
1.若 x x 6 x x 6 ，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ D ） A. 2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2
C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
【人教版】八年级数学下册：16.2《二次根式的乘法》ppt课件
A．a≤0 B．a＜0
C．0＜a≤1 D. a＞0
11．若 a＞0，把 －b4a化成最简二次根式为( C )
2 A.b
－ab
B．－2b ab
C．－2b －ab D. 2b －ab
23
12．(2015·南京)计算
5× 3
15的结果是__5__．
13．若 xx－ －23＝ xx－ －23成立，则 x 的取值范围是__x_＞__3____.
A. 3 B. 4 1
C. 8 D. 2 9．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) 3a2b；(2) 52；(3) x2＋y2；(4) 6；(5) x2y2；(6) 0.21.
解：(3)(4)是最简二次根式，其它不是，理由略
22
10．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C )
解：依题意得：8 25n÷8 5n＝ 25n×n5＝ 2
27
18．小强在做题时发现： 1－12＝ 21， 2－25＝2 25， 3－130＝3 130， 4－147＝4 147，……
按上述规律，第 5 个等式应是____5_－__25_6_＝__5____25_6_，
由此猜想第 n 个等式是___n_－__n_2_＋n__1_＝__n____n_2_＋n__1_．
9
13．把二次根式 a －1a根号外的因式移入根号内为( B ) A. －a B．－ －a C．－ a D. a 14．已知一个长方形的长和宽分别为 2 5 cm 和 10 cm，则这个 长方形的面积为__1_0__2__cm2 . 15．已知 xy＜0，则 x2y化简后为__－__x__y__．
C.
914＝ 9＋
1 4
人教版八年级下册课件 16.2.1 二次根式的乘法 (共13张PPT)
（2） 1 27 27 1 9 3.
3
3
注 反过来 ab a （b a 0，b 0）
下一页
例2 化简
（1）、16 81；
（2）、 4a 2 b 3 .
解：（1）：16 81 16 81 4 9 36； （2）、4a 2b3 4 a 2 b3 2 a b2 b 2a b2 b 2ab b
下一页
教材P7页第1、第2小题
下一页
例2是利用二次根式乘法的逆运算进行
下一页
归纳化简二次根式的步骤：
1、将被开方数尽可能分解成几个平方数； 2、运用 ab a （b a 0，b 0） ； 3、将平方数运用 a2 a（a 0） 化简。
下一页
例3 计算
（1）、14 7； （2）、3 5 2 10； （3）、 3x 1 xy . 3
二次根式的乘除法
第一课时
下一页
复习
1、什么是二次根式？
2、二次根式 a 成立的条件是什么？
3、 a 2 aa 0
4、 a2 aa 0
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算一算
你能发现什么 规律？
（1） 4 9
（2） 16 25 （3） 25 36
解：（1）14 7 147 72 2 7 2；
（2）、3 5 2 10 3 2 510 6 50 6 25 2 30 2；
（3）、 3x 1 xy 3x 1 xy x 2y x 2 y x y.
3
3
下一页
2、化简 （1）、49121；
49
16 25 25 36
人教版八年级下数学《16.2.1二次根式的乘法》课件
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6 __;
(2) 16 25__4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即m a nb m n a b a 0 ,b 0 .
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a b c n a b c n a 0 , b 0 , c 0 n 0
∵ 2 5＞0,3 3＞0，
2 5 2 = 2 2 5 2 = 2 0 ,3 3 2 = 3 2 3 2 = 2 7 ，
又∵20＜27，
∴ 2 52＜3 32，即 2 5＜3 3.
(2)2 13与-3 6.
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 2 gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
人教版版八年级数学下册课件：16.2.1-二次根式乘法(共24张ppt)
72 2 72 2 7 2
6 52 2 6 52 2 30 2
(3)原式 3 x 1 xy 3 1 x 2 y x2 y x y
3
3
举一反三1.计算：
（3）
； （4）
；
(3)原式 3 18 1 2
3 9 9
(4)原式 பைடு நூலகம் 3 9 18 3
新知3 二次根式乘法公式的推广 二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ）．
二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
P7例2化简：(1) 16 81 (2) 4a2b3 (a>0,b>0)
解：(1)原式 16 81 49 36
(2)原式 4 a2 b3 2 a b2 b 2ab b
【例2】计算：
27.
解：(1)原式 3 5 15
(2)原式 1 27 3
9 3
【例1】化简
解：原式 5 9 20
9 4
3 2
举一反三1.计算：
（1）
；
（2）
；
解：(1)原式 2 3 6
(2)原式 1 8 2
4 2
新知2 积的算术平方根
P6 探究 (1) 4 9 2×3=6 4 9 36=6 (2) 16 25 4×5=20 16 25 400=20 (3) 25 36 5×6=30 25 36 900=30
a b c abc abc a b c
【例3】计算：
举一反三 3. 计算：
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
1.计算 A.
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
2536_3_0__.Fra bibliotek33
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除课件_2(共13张PPT)
例3、计算： (1) 14 7 (2)3 5 2 10
(3) 3x 1 xy 3
解：(1)原式= 14 7 72 2 72 2 7 2
(2)原式= 3 2 510 6 52 2 6 52 2
65 2 30 2
(3)原式=
3x
1 3
xy
x2y
x2
y x
y
二次根式乘法的步骤：
（平方在外面，直接去根号）
问题2：
2、二次根式有哪些性质？
学习目标：
问题1：
吗？
a (a 0)
将被开方数分离出平方数或式。
（平方在里面，夹上绝对 2 1、二次根式的乘法公式： a a 0a (a(a0)0) 值，分类来讨论） 二次根式乘法法则的探究和应用。
探究新知：
4 9 23 6 4 9 36 62 6
ab a b
利用它可以进行二次根式的化简。
45 9 5
9 5
32 5
3 5
将被开方数分离出 平方数或式。
例2、化简：
（1）1681
（2） 4a2b3
解：(1)原式= 16 81
=4×9 =36
(2)原式= 22 a2 b2 b
22 a2 b2 b
2ab b
注意：在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示 正数。
16.2.1 二次根式的乘法
学习目标：
1、探索二次根式乘法法则； 2、能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘 法运算。
学习重点：
二次根式乘法法则的探究和应用。
知识回顾
上节课你有什么收获.........
1、什么叫二次根式？
2、二次根式有哪些性质？
一般地，我们把形如 （aa≥0）的式子叫做二次根式， 1、二次根式的乘法公式：
16.2.1二次根式的乘除课件
3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（ 5 ）＝（21）02 5
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
（34）3
2＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a