人教版初二数学八年级下册16.2二次根式的乘除法优秀PPT课件
结果必须化为最简二次根式.
计算 :
(1) 14 7
(2)3 5 2 10
(1) 14 7 14 7 7 2 7 7 2
(2)3 5 2 10 3 2 5 10 6 5 2 5
1 (3) 3x xy 3
6 5 2 30 2
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
计算：
24 32
（默3）
找因数的最 大公因数,不 方法1： 行再分解因 24 32 数
方法2： 24 32 2 64 2 8 2 3 2 16 3
24 32 2 3 2 ( 8 3 8 4 )
3 5
16 3
a 2c b 2c 0 c(a b)(a b) 0 a b 0 a b 0, a b 0 c 0
c ( a b) 原式 c ( a b)
c ( a b) c ( a b)
多项式先因式分解,再乘除
二次根式的乘除法： （默2）
例3 计算： (1)
解：原式
3 2 6
3 6 2 3 6 2
(2)
解：原式
8 27 18
8 27 18 8 27 18
43
9 3
(2)
0.03 3
有简便的方法吗?根据什么? 积和商的二次根式的性质:
ab a b
a b, a b
(a 0, b 0) (a 0, b 0)
反过来:
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。
a a a b ab (a o, b 0), (a 0, b 0) b b
复习归纳
二次根式的性质：
（1） （ 2）
( a) a
2
（a≥0）
当a≤0时，=
a |a|
2
当a≥0时，=
a； -a .
复习归纳
二次根式的性质：
（ 3）
ab
a b （a ≥0 ， b≥0）
（ 4）
a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
回顾:
你会计算吗? (1)
0.4 10
2a 3b 解 : 原式 3b 3b
6u 10u v (u>0)
2 3
6u 2 解 : 原式 10u 3v
6ab 3b
3 5uv 3 5uv 5uv 5uv
6ab 3b
15uv 5uv
u 0,10u 3v 0 v 0 原式 5uv 0
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项)
分子约分后,分解素因数, 找平方的项开出,不必马 上乘出来
计算：
解：
5 12 4 27
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 ( 2 3 3)
20 18 360
2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0） m a n b mn ab
50 50 2 5 2 2 10 10 1 7 21 10 如果根号前 ＝ 4 ＝ ＝ 6 (3)原式 有系数，就 5 10 5 7
2 1 1 2 3 6 (4)原式＝ 1 ＝ 6 ＝ 5 5 2 6 5 2
把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
例题2 计算
(1) 2a 3b（2）
二次根式乘除运算法则 （默1））
你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？
例1 计算：
(1) 1000
解：原式
0.1(2)
3 2
原式
2 3
3 2 2 3
1000 0 1 100 10
1 1
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
15uv 5uv
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项）
ab 解 : 原式 a 2c b 2c
(3) a b a c b c
2 2
（a>b>0） （默4）
ab c(a b)(a b) 1 c(a b) c(a b) c(a b)
3.化简二次根式.
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数 例 1 计算：
(3) 5 10(4)3 2a 2 6a (a 0)
解：原式
。
5 10 50 5 5 2 5 2
原式
3 2 2a 6a 6 12a
2
6 2 2 3 a a 6 2 a 3 12 3a
二次根式的乘 n b mn ab
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
a b
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 例2：计算
1
解：
24 3
2
3 1 2 18
1
24 24 8 3 3
4 2 2 2
3 9
2
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
3 3
试一试
32 (1) 2 计算：
1 7 3 4 5 10
解： 1 32 32 16 4
50 (2) 10
1 1 (4)2 1 5 2 6
1 1 (3) 3x xy 3x xy x 2 y 3 3
x
2
y x
y x y
要先相乘，后化简。
计算：
6 2
3 2 xy
( x 2 y) 2
6x y
2
2
二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式. 分子约分后,分解素因数,找平方的项开出,不必马上 乘出来
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人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除法课件(共16张PPT)
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 共23张PPT
拓展提高
例7 分母有理化：
3 1 ( 3+1)( 3+1) (1) 2 3 3 1 ( 3 1)( 3 1)
1 3 2 1( 3+ 2 ) (2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
拓展提高
例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除 （2）
新知导入
二次根式的乘法：
a b ab ( a 0, b 0)
ab a （ b a 0， b 0）
现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算， 那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24
3 = _____ ； 2 3
1 = _____ ． 18
新知讲解
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规
律？
2 = （1 ） 3 ； ９ _______
16
４
2 4 = 3 9 _______ ；
4 16 4 = = （2 ） 5 5 ； 25 _______ ； 25 _______ 6 6 36 = = （3 ） 7 ； 49 _______ 7 49 _______ ．
b2 b2 b (3) 3 6 6 81a 9a 81a
64a 2 (4) 2 4 49 x y
8a 2 2 4 7 xy 49 x y
64a 2
新知讲解
例4
1
3 5
2
3 2
3
8 2a
3 3 5 15 15 （1） = = = 2= 解： 5 5 5 5 5 5 3
新知讲解
小试牛刀 化简：
人教版八年级下册16.2二次根式乘除 (共23张PPT)
第二节 二次根式的乘除 （第二课时）
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
人教版八年级数学下册：16.2二次根式的除法【课件】(共15张PPT)
（2）
例5 化简： 商的算术平方根的性质
（1）
3；
（1） （2） （3）
（4）
100
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
算术平方根的商，等于各被开方数商的算术平方根．
人教版 八年级 下册
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
（1）二次根式的除法法则是什么？
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
（4）
教科书第10页练习第1，2，3题；
这些结果能否再化简？它们有什么共同特点？
例5 化简：
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
（3）
（4）
．
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
应用概念
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
（1） 1 2 ； （2） 1 ；
3
（3） x 2 y 2 ； （4） x 2 + y 2
应用概念
例6 计算： （1） 3 ；
5
（2） 3 2 ；
27
（3） 8
2a
应用概念
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
a，b．已知 S = 2 3 ，b = 1 0 ，求 a .
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
练习1 化简计算： 可以发现这些式子有如下两个特点：
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
根号外的系数与系数相除，商为结果的系数。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除课件(共31张PPT)
(2) 4 4 40 22 10 2 10
99
9
3
解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二 次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简. 如 8, 12, 18, 99 等.
课堂小结 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
15 ， 6 ，2 a 53a
简记为：分母
无根号，根号
无分母
可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最
简二次根式．
例 4 把下列二次根式化成最简二次根式.
（1） 45 ;
(2) 44 . 9
解： (1) 45 95 32 5 3 5
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本 性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a b c.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
=a
(a≥ 0)
a (a≥0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
当a 是正数或0 时，a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间 可以进行哪些运算？
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第1课时)课件(25张PPT)
S = ab = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 42 6 = 4 6 （2）已知 a 2 50 ,b 3 32
解：由题意得：
，求 S；
S = ab = 2 50 3 32
= 6 5032
= 6 402
= 640 = 240
四拓展
1.课堂小结
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
三检测
1.计算下列各式：
（1） 18 2 ； （2） 3 （- 6 ）； （3） 3 6 8 ； （4） 9 16 ； （5） 24 ；（6） 54 ；（7） 12a3b2 ．
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
解: (1) 12 43 22 3 2 3 (2) 27 15 9 3 3 5
92 5 9 5
(3) 4a3 22 a2 a
2a a
思考： 化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
解： (2) 6 15 10 6 15 10 233552
(235)2 302 30
逆向思维
如果把 a b ab 反过来，就可以得到:
ab a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
化简:
(1) 12 (2) 27 15 (3) 4a3
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？