《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第7章 立体几何-7
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1. 用向量表示直线或点在直线上的位置 (1)给定一个定点A和一个向量a，再任给一个实数t，以A为 → 起点作向量 AP ＝ta，则此向量方程叫做直线l的参数方程．向量 a称为该直线的方向向量． (2)对空间任一确定的点O，点P在直线l上的充要条件是存 → → → 在唯一的实数t，满足等式 OP ＝(1－t) OA ＋t OB ，叫做空间直线 的向量参数方程．
，若m∥n，
k－1 4 k 解析：∵m∥n，∴k ＝ ＝ 3 ，解得k＝－2. k＋3 2
答案：A
4．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的 是( ) A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)
2. 用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2 1 __________. 重合)⇔□ (2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量 2 ______________________. v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔□
(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l 3 __________. ⊂α⇔□ (4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔ _关系 (1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔ 6 ____________. ____________⇔□ (2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔ 7 ________. □ 8 _____ (3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔ □ 9 ________. ⇔□ 5 □
1 v1∥v2 答案：□
2 存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2 □ 3 v⊥u □ 4 u1∥u2 □ 5 v1⊥v2 □ 6 v1 · 7 v∥u □ v2＝0 □ 8 u1⊥u2 □ 9 u1· □ u2＝0
2种思路——用向量方法证明平行与垂直的思路 用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用 向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量 的坐标表示几何量，共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的 联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面， 把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、 线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相 关问题．
取x＝1，得y＝－1，z＝－1. ∴n＝(1，－1，－1)．
1 1 → 又MN· n＝2，0，2· (1，－1，－1)＝0，
→ ∴MN⊥n，又MN⊄平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD.
→ → → 方法二：MN＝C1N－C1M 1 → 1→ ＝ C1B1－ C1C 2 2 1 → → ＝ (D1A1－D1D) 2 1→ ＝2DA1， → → ∴MN∥DA1， 又∵MN与DA1不共线，∴MN∥DA1， 又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD.
1种联系——空间向量与立体几何的联系 用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定 理．如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a∥ b，只需证明向量a＝λb(λ∈R)即可．若用直线的方向向量与平面的 法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外．
第七章
立体几何
第七节
立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考 纲 导 学
1.理解直线的方向向量及平面的法向量． 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂 直关系． 3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系 的一些简单定理.
→ → → 解析： AB ＝(3,4，－8)， BC ＝(2，－3,1)， CA ＝(－5，－ 1,7)， → → ∴BC· CA＝－10＋3＋7＝0，∴BC⊥CA.
答案：A
3．已知向量m＝(4，k，k－1)，n＝ 则k的值等于( A．－2 C．3或－2 ) B．－2或6 D．6或3或－2
3 k，k＋3， 2
1．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)， v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是__________．
解析：∵v2＝－2v1，∴v1∥v2，又l1与l2不重合， ∴l1∥l2.
答案：平行
2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC是 ( ) A．直角三角形 C．锐角三角形 B．钝角三角形 D．等腰三角形
解析：两个平面垂直时其法向量也垂直，只有选项A中的两个 向量垂直．
答案：A
5．若平面α、β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3，1， －4)，则( A．α∥β C．α、β相交但不垂直 ) B．α⊥β D．以上均不正确
解析：因为两个法向量既不平行也不垂直，所以平面α、β相 交但不垂直．
1 1 则M0，1，2，N2，1，1，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，
1 → 1 于是MN＝2，0，2，
设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)．
x＋z＝0， → → 则n· DA1＝0，且n· DB＝0，得 x＋y＝0.
答案：C
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一
利用空间向量证明平行问题
【例1】 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别 是C1C、 B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.
证明：方法一：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在 直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长 为1，
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【人教课标A版】【理科数学】高考一轮复习精品课件第七单元 立体几何
第七单元 │ 考纲要求
(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不 要求记忆公式)． 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以 作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在此平面内． 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
第七单元 │ 使用建议
(3)对本单元的重点内容是空间线面的平行与垂直、空间角 的计算，第39、40讲专题讲解，还在第42讲中讲解应用空间向 量解决线面位置关系，第43讲研究空间角与距离的求法． 2．教学指导 立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、 运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单元重点 是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与 体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在复习时我们 要注重以下几点： (1)立足课标，控制难度．新课标对立体几何初步的要求， 改变了经典的“立体几何”把推理论证能力放在最突出的位置，
第七单元 │ 考纲要求
定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
那么这两个角相等或互补．
(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．
理解以下判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线 与此平面平行．
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两
第七单元 │ 命题趋势
其中线面位置关系的判定又常与命题、充要条件等有关知识融合在 一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体的试题中渗透函数、 方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体 几何的综合问题．主要是位置关系的判定、空间角与距离的计算， 一般都可用几何法和向量法两种方法求解． 预测2012年新课标高考，对立体几何考查的知识点及试题的难 度，会继续保持稳定，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断 及几何体的表面积与体积的计算，应用空间向量处理空间角与空间 距离；而三视图作为新课标的新增内容，主要形式是在三视图为载 体的试题中融入简单几何体的表面积与体积的计算，也可能会出现 在解答题中与其他知识点交汇与综合．
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：立体几何
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2.下列四个命题中，正确的是 A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
√D.长方体一定是直四棱柱
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则四棱锥C－BFNM与D－AEHG是全等的两个 四棱锥， ∵NM⊥AB，则NM⊥EF， 又CN⊥EF，NM∩CN＝N， ∴EF⊥平面CMN，∴EF⊥平面DHG， ∵D∈平面DHG，A∉平面DHG，则AD与EF不垂直，故A错误； 三棱柱CNM－DHG为直三棱柱， 几何体AED－BFC的体积与三棱柱CNM－DHG体积相同，
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命 题中正确的是
√A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
B.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β C.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
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√B.π6
π
π
C.4
D.3
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设 椭 圆 与 圆 柱 的 轴 截 面 如 图 所 示 ， 作 DE⊥BC 交 BC 于 点 E ， 则
∠CDE为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ.
设底面圆的直径为2r，则CD为椭圆的长轴2a，
√D.①是真命题，②是真命题
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2.下列四个命题中，正确的是 A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
√D.长方体一定是直四棱柱
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则四棱锥C－BFNM与D－AEHG是全等的两个 四棱锥， ∵NM⊥AB，则NM⊥EF， 又CN⊥EF，NM∩CN＝N， ∴EF⊥平面CMN，∴EF⊥平面DHG， ∵D∈平面DHG，A∉平面DHG，则AD与EF不垂直，故A错误； 三棱柱CNM－DHG为直三棱柱， 几何体AED－BFC的体积与三棱柱CNM－DHG体积相同，
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命 题中正确的是
√A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
B.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β C.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β
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√B.π6
π
π
C.4
D.3
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设 椭 圆 与 圆 柱 的 轴 截 面 如 图 所 示 ， 作 DE⊥BC 交 BC 于 点 E ， 则
∠CDE为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ.
设底面圆的直径为2r，则CD为椭圆的长轴2a，
√D.①是真命题，②是真命题
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推荐-高三数学(理)一轮总复习课件-第七章 立体几何 7-7
则 A(1,0,0)，M1，12，1， C(0,1,0)，N1，1，12 AM 与 CN 所成的角为 θ，则
cos θ＝|cos〈A→M，C→N〉|＝||AA→→MM|·|CC→→NN||
(2)如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 AB＝AC 得
AE⊥BC，从而 AE⊥AD，
且 AE＝ AB2－BE2
＝
AB2－B2C2＝ 5.
以 A 为坐标原点，分别以A→E，A→D，A→P的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz.由题意知， P(0,0,4)，M(0,2,0)，C( 5，2,0)，N 25，1，2.
设 n＝(x，y，z)是平面 BCE 的法向量． 则nn··EE→→CB＝＝00，， 即x4＋y＝03.z＝0， 所以可取 n＝(3,0，－ 3)． 设 m 是平面 ABCD 的法向量，则mm··AA→→CB＝＝00.，
1
＝
2
1＋14×
1＋14＝52.
答案：25
2.如图，在空间四边形 OABC 中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，
BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则 OA 与 BC 所成角的余弦
值为
．
解析：∵B→C＝A→C－A→B， ∴O→A·B→C＝O→A·(A→C－A→B)＝O→A·A→C－O→A·A→B ＝|O→A||A→C|cos〈O→A，A→C〉－|O→A|·|A→B|cos〈O→A，A→B〉＝8×4×cos 135°－8×6×cos 120°＝24－16 2.
1
2
A.10
B.5
30 C. 10
D．
2 2
解析：选 C.由题意，以 C 为坐标原点，建立如图所示的空间 直角坐标系．
cos θ＝|cos〈A→M，C→N〉|＝||AA→→MM|·|CC→→NN||
(2)如图，取 BC 的中点 E，连接 AE.由 AB＝AC 得
AE⊥BC，从而 AE⊥AD，
且 AE＝ AB2－BE2
＝
AB2－B2C2＝ 5.
以 A 为坐标原点，分别以A→E，A→D，A→P的方向为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz.由题意知， P(0,0,4)，M(0,2,0)，C( 5，2,0)，N 25，1，2.
设 n＝(x，y，z)是平面 BCE 的法向量． 则nn··EE→→CB＝＝00，， 即x4＋y＝03.z＝0， 所以可取 n＝(3,0，－ 3)． 设 m 是平面 ABCD 的法向量，则mm··AA→→CB＝＝00.，
1
＝
2
1＋14×
1＋14＝52.
答案：25
2.如图，在空间四边形 OABC 中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，
BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则 OA 与 BC 所成角的余弦
值为
．
解析：∵B→C＝A→C－A→B， ∴O→A·B→C＝O→A·(A→C－A→B)＝O→A·A→C－O→A·A→B ＝|O→A||A→C|cos〈O→A，A→C〉－|O→A|·|A→B|cos〈O→A，A→B〉＝8×4×cos 135°－8×6×cos 120°＝24－16 2.
1
2
A.10
B.5
30 C. 10
D．
2 2
解析：选 C.由题意，以 C 为坐标原点，建立如图所示的空间 直角坐标系．
高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.6 空间向量及其运算课件.ppt
5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断
向量的共线与垂直。
3
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
4
1．空间向量的有关概念
(1)空间向量：在空间中，具有□1 __大__小__和□2 _方__向___的量叫做空间向量。 (2)相等向量：方向□3 _相__同___且模□4 _相__等___的向量。 (3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相 □5 平__行____或重合的向
8
②两向量的数量积：已知空间两个非零向量a，b，则□16 _|a_|_·|_b_|c_o_s_〈__a_，__b_〉____叫 做向量a，b的数量积，记作□17 ___a_·b________，即a·b＝□18 ___|_a_||b_|_c_o_s〈__a_，__b_〉_____。
(2)空间向量数量积的运算律。
第七章
立体几何
1
第六节 空间向量及其运算
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
2
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2.会推导空间两点间的距离公式。
考纲 导学
3.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握 空间向量的正交分解及其坐标表示。 4.掌握空间向量22_＋__a_23 ，cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝
28
a21＋a22＋a23 b21＋b22＋b23 ________________________
。
□ →
若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB|＝
29
__a_1_－__a_2_2＋___b_1－__b_2_2_＋__c_1_－_c。22
高三数学人教版一轮复习课件第7章 第7讲
与A→B平行的非零向量均为直线 l 的方向向量．
数 学
文
理 合
2．平面的法向量的确定：设 a，b 是平面 α 内两不共线向量，n 为平面 α 的
订
法向量，则求法向量的方程组为nn··ab＝＝00，.
返回导航
第七章 立体几何
1．已知两平面的法向量分别为 m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面
设 BA＝a，则 A(a,0,0)，G(a2，1,4)，A1(a,0,4)．
(1)因为B→A＝(a,0,0)，B→D＝(0,2,2)，B→1D＝(0,2，－2)，
数
学
文
理 合 订
所以B→1D·B→A＝0，B→1D·B→D＝0.
所以B→1D⊥B→A，B→1D⊥B→D，即 B1D⊥BA，B1D⊥BD．
又 BA∩BD＝B，所以 B1D⊥平面 ABD．
4．直线和平面所成角的求法
如图所示，设直线 l 的方向向量为 e，平面 α 的法向量为 n，直线 l 与平面 α 数
|n·e|
学
文 理
所成的角为 φ，向量 e 与 n 的夹角为 θ，则有 sinφ＝|cosθ|＝___|n_|_|e_|__.
合
订
返回导航
第七章 立体几何
5．求二面角的大小 (1)如图①，AB，CD 分别是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l 垂直的直线，则 二面角的大小 θ＝__A→_B__，__C→_D.
数
文 系；
学
理
合
②建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及
订
的点、直线、平面的要素；
③通过空间向量的坐标运算研究平行、垂直关系；
④根据运算结果解释相关问题．
高考数学一轮复习 第七章 立体几何课件 理 湘教版
【答案】A
高考总复习·数学(理科)
第七章
2.下列结论正确的是（ ）
LOGO
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，基本步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把
它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′= 45°(或135°. )
（2）已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x′轴、y′轴
如图：平面 ABC 与平面 A1B1C1 间的关系是 平行，△ABC 与△ A1B1C1 的关系是 全等. 各侧棱之间的关系是 平行且相等 .
（2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个底面是四边形，四个侧面是有一个 公共顶点 的三角形. （3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是 用平行于底面的平面截棱锥得到 .
A.3
B.2
C.1
D.0
【解析】对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是 全等的正三角形.对于②，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形 ，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝ AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与 侧视图是全等的正三角形.对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其 正视图与侧视图是全等的正三角形.所以选A.
与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
高考数学(理)一轮复习课件：第7章 立体几何7-7
则
栏目 导引
第十二章
选考部分
令 z＝1，则 n＝(1,0,1)为平面 EFG 的一个法向量， → ∵PB＝(2,0，－2)， → → ∴PB· n＝0，∴n⊥PB， ∵PB⊄面 EFG，∴PB∥平面 EFG. → → → 证法二：PB＝(2,0，－2)，FE＝(0，－1,0)，FG＝(1,1，－1)． → → → 设PB＝sFE＋tFG， 即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，
栏目 导引
第十二章
选考部分
考点多维探究
栏目 导引
第十二章
选考部分
考点 1 利用空间向量证明平行或垂直
回扣教材 1.直线的方向向量与平面的法向量的确定 → → (1)直线的方向向量：l 是空间一直线，A，B 是直线 l 上任意两点，则称AB为直线 l 的方向向量，与AB 非零向量 也是直线 l 的方向向量． 平行的任意_________ (2)平面的法向量可利用方程组求出：设 a，b 是平面 α 内两不共线向量，n 为平面 α 的法向量，则求法 向量的方程组为
第十二章
选考部分
第七章 立体几何
栏目 导引
第十二章
选考部分
第 7讲
立体几何中的向量方法
栏目 导引
第十二章
选考部分
ห้องสมุดไป่ตู้
考纲展示 1.理解直线的方向向量及平面的法向量． 2．能用向量语言表述线线、线面、面面的 平行和垂直关系． 位置关系的一些简单定理(包括三垂线定 理)． 平面、平面与平面的夹角的计算问题． 5．了解向量方法在研究立体几何问题中的 应用.
v1⊥v2⇔v1· v2＝0. (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1⊥l2⇔________________ v∥u⇔v＝λu. (2)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α⇔________________ u1⊥u2⇔u1· u2＝0. (3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1 和 u2，则 α⊥β⇔________________
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第7章 7.1 基本立体图形、直观图、表面积和体积
是三棱柱,则剩下的几何体是 五棱柱
.
4.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,
则这个球的体积为
9π
2
.
设正方体的棱长为 a,外接球的半径为 R,则 2R= 3a.
∵正方体的表面积为 18,
∴6a2=18,
∴a=
3
3,R= .
2
∴该球的体积为
4
27
3 4π
V=3 πR = 3 × 8
轴.
②直观图中平面O'x'y'表示水平平面,平面O'y'z'和O'x'z'表示竖直平面.
③已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度
都不变.
④成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开图
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl
的棱台分别
(2)按侧棱与底面是否垂直分:
棱锥又叫四面
叫做三棱
棱柱
分类
体
台、四棱
正棱柱(底面为正多边形), (2)底面是正
直棱柱
台、五棱
多边形,并且
一般的直棱柱
台……
顶点与底面中
斜棱柱
(2)由正棱锥
心的连线垂直
截得的棱台
于底面的棱锥
叫做正棱台
叫做正棱锥
名称 棱柱
①两底面互相平行.
②侧面是平行四边形.
2
2 + +2
3.设长方体的长、
宽、
高分别为 a,b,c,则它的外接球的半径 R=
.
4.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,
则这个球的体积为
9π
2
.
设正方体的棱长为 a,外接球的半径为 R,则 2R= 3a.
∵正方体的表面积为 18,
∴6a2=18,
∴a=
3
3,R= .
2
∴该球的体积为
4
27
3 4π
V=3 πR = 3 × 8
轴.
②直观图中平面O'x'y'表示水平平面,平面O'y'z'和O'x'z'表示竖直平面.
③已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度
都不变.
④成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
侧面
展开图
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl
的棱台分别
(2)按侧棱与底面是否垂直分:
棱锥又叫四面
叫做三棱
棱柱
分类
体
台、四棱
正棱柱(底面为正多边形), (2)底面是正
直棱柱
台、五棱
多边形,并且
一般的直棱柱
台……
顶点与底面中
斜棱柱
(2)由正棱锥
心的连线垂直
截得的棱台
于底面的棱锥
叫做正棱台
叫做正棱锥
名称 棱柱
①两底面互相平行.
②侧面是平行四边形.
2
2 + +2
3.设长方体的长、
宽、
高分别为 a,b,c,则它的外接球的半径 R=
高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第7章 第1讲
线都是母线
23
• [解析] A错误．如图所示，由两个结构相同 的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都 是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如下 图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角 形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都 不是圆锥．
24
• C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面 多边形是正六边形．由几何图形知，若以正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边 长．
• 其中正确的是________．
15
• 3．空间几何的直观图
• 空间几何体的直观图常用________画法来画， 基本步骤是：
• (1)画几何体的底面
• 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴 相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ________，已知图形中平行于x轴的线段，在 直观图中长度________，平行于y轴的线段， 长度________．
19
• 1.相等 全等 公共点 平行于底面 相似 • 判一判：①× ②× ③× ④√ • 填一填：③ • 2．正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前
正左 正上 • 填一填：(1)正 俯 侧 • (2)②③
20
• 3．斜二测 45° 不变 减半 不变 • 想一想：提示：三视图是从三个不同角度由
平行投影而得到的图形，直观图是从某一点 观察几何体而画出的图形． • 填一填：①②
•第七章 立体几何
1
第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 2
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
3
• 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构．
• 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别 上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测 画法画出它们的直观图．
高考数学(理科)大一轮复习课件：第七章 立体几何 第7章-第7节
D，E，F 分别为 B1A，C1C，BC 的中点．求
证：
核
(1)DE∥平面 ABC；
心
考 向
(2)B1F⊥平面 AEF.
课
图7－7－4
时
限
时
检
测
菜单
【证明】 如图建立空间直角坐标系 A－xyz，令 AB＝AA1
＝4，
基
础
则 A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，
知
识 点
B(4,0,0)，B1(4,0,4)．
cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|
课
核
时
心 考
2.求直线与平面所成的角
限 时
向
检
设直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，直线 l 测
|a·n|
与平面 α 所成的角为 θ，则 sin θ＝_|c_o_s_〈__a_，__n_〉__|_＝__|a_|_|n_|_.
菜单
3．求二面角的大小
方 法 技 巧
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
核
D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
课 时
心
限
考 向
【答案】 D
时 检
测
菜单
基 础 知 识 点
方
4．已知两平面的法向量分别为 m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，
2．已知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量、 法向量，若 cos〈m，n〉＝－12，则 l 与 α 所成的角为( )
方 法 技 巧
A．30°