信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。)

1．()*(2)k k εδ-= . 2．

sin()()2

t

d π

τδττ-∞

+

=⎰

.

3. 已知信号的拉普拉斯变换为

1

s a

-，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算

⎰

∞

∞

-=dt t t 2

)sin (

.

6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对

)2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 .

7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为：

)1()()(t t e t y t

--+=-εε；则)

2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ .

8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则

∞→t t h )(的值为 .

9. 若)()(ωj F t f ↔，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 .

10.已知某离散信号的单边z 变换为)

3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换

)(k f =

.

二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。)

1.下列信号的分类方法不正确的是 ：

A 、数字信号和离散信号

B 、确定信号和随机信号

C 、周期信号和非周期信号

D 、因果信号与反因果信号

2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)]

1()2

1()[21()(--+-=t t t f t f εε

的波形是

。

3. 已知一连续时间LTI 系统的频响特性

ωω

ωj j j H -+=

11)(，该系统的幅频特性

=)(ωj H ______，相频特性)(ωϕj =______，是否是无失真的传输系统______

A 、2，2arctan()ω，不是

B 、2，arctan()ω，是

C 、1，2arctan()ω，不是

D 、1，arctan()ω，是

4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)

1(2)(k z z

z H --=，问若要使该系统稳定，

常数应k 该满足的条件是

A 、5.15.0<

B 、5.0>k

C 、5.1

D 、+∞<<∞-k

5. 函数2

sgn(4)t -等价于下面哪个函数？

A 、(2)(2)t t εε-+--

B 、12(2)2(2)t t εε--+--

C 、(2)(2)(2)t t t εεε-+---+

D 、12(2)2(2)t t εε-++-

三．计算题（本大题共4小题，每题9分，共36分）

1. 已知某系统：)()(n nf n y =试判断其线性，时不变性，因果性，稳定

性等特性，并说明理由（可在下页作答）。

得分 阅卷人

2. 已知信号)(t f 和)(t g 如图A-1所示，画出卷积()*()f t g t 的波形并写出信号

[()*()]d

f t

g t dt

的表达式。

图 A-1

3. 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。

4．已知描述连续系统输入)(t x 和输出)(t y 的微分方程为 )()()()()(''''''t x t dy t cy t by t ay =+++

式中，d c b a ,,,为常数。若选取状态变量为

)()()()()

()()()()('''3'21t cy t by t ay t t by t ay t t ay t ++=+==λλλ

试列写该系统的状态方程和输出方程；

…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………

四．综合题（本大题共2小题，每题12分，共24分）

1、一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为

0)

()2(2)1(3)(≥=-+-+k k f k y k y k y

已知,3)2(,2)1(),()(=--=-=y y k k f ε由z 域求解：

（1）零输入响应

)(k y x ，零状态响应

)(k y f ，完全响应

)

(k y ；

（2）系统函数)(z H ，单位脉冲响应)(k h ；

（3）若)5()()(--=k k k f εε，重求（1）、（2）。

2. 在图A-2 所示系统中，已知输入信号)(t f 的频谱)(ωj F ，试分析系统中A 、B 、C 、D 、E 各点频谱并画出频谱图，求出)(t y 与)(t f 的关系。

)

f )

t

图A-2

参考答案及评分标准

一．填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分。) 1．(2)k ε-

2.()u t

3.a >0 或 大于零

4. ()()t h t f 222*

5. π

6.

m

T ωπ

ωπ34max max ==

7. )1()2()()1()2()

1(t t e t t e

t t -----+-----εεεε

8. 0

9. )]

2()2([21

)(++-=t t t f δδ

10.

)(])3(2[)]([)(1k s F z k f k

k ε-+==-

注解：

5. 由于)(sin 2ωπg t t

⇔，根据Parseval 能量守恒定律，可得

πωππωωππ===⎪⎭⎫

⎝⎛⎰⎰⎰-∞∞-∞

∞

-d d g dt t t 1

12

2

22

21)(21sin

6. 信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)4/(t f 的最高角频率为4/m ω，信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为

m m

m

ωωωω43

24

max =+

=

根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔m ax

T 为