《大学物理》第七章 复习资料.
大学物理 第七章
F F max F
F max q v
F max qv
大小与 q , v 无关
磁感强度大小:
B
F max qv
单位：特斯拉 T
方向： 小磁针静止时 N 极的指向。
三、磁场作用在运动电荷的力----洛伦兹力
F qv B
掌握
F max
q +
v
dB 0 I dl r 4π r
3
P
应用毕萨定律解题的方法
计算一段载流导体的磁场 1.分割电流元; 2.建立坐标系; 3.确定电流元的磁场：
0 dB 4
熟练 掌握
Id l r r
3
4.求 B 的分量 Bx 、By ;
5.由
B
Bx By
2
2
求总场。
2π x
ld x
o
x
通过此线圈的磁通量为
0 2
Il d 0 Il d 2 d x = ln Φ S B d S d 1 2π d 2π x
1
三
磁场高斯定理
掌 握
由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面 的磁力线根数相同，正负通量抵消。 •磁场是无源场，磁力线为闭合曲线，磁场是 涡旋场。 •磁场与电场有本质的区别，电场为保守场，是 有源场，电力线是发散的。
2、基本特性：对位于磁场中的运动电荷产 生磁作用力。 3、磁场方向：小磁针受磁力后静止时， N 极所指的方向。
二
磁感强度 B 的定义
1、运动电荷在磁场中两种特殊情况受力图：
F max F
y
F 0
+
v
x
大学物理第七章第1讲
O
l
x
2
例4、运动电荷的磁场。 电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为 S ， 单位体积内作定向运动的电荷数为 n ，定向运动速 每个电荷带电为 q。 度为 v
解：由前一章讨论可知电流密度为： j nqv
电流元：Idl jSdl nqSdlv
0 IR 2 ndx
2( R x )
2 2 32
0 nI
2
x2
x1
R 2 dx ( R 2 x 2 )3 2
2
为了积分方便，用 角量 来替换x
R x1
1
P
x2
o
x
dx
x
x Rctg
2
R2 x2 R2 (1 ctg 2 ) R2 csc2
dx R csc d
解：建立图示坐标系,取电流元 Idz
根据毕－萨定律，电流 元在p点激发的磁感强度 的大小：
z
2
Id z
I
z r
O
dB
ห้องสมุดไป่ตู้
0 Idz sin dB 4 r2
r0
P
y
x
1
方向：图示（负ox方向）
所有电流元在Ｐ点的 dB 方向相同，则
0 B dB 4
Idz sin r2
B dB
0 R
dq 2 rdr
v r
o
R
0 R
2
r
dr
方向：垂直盘面向外
小结：用毕奥—萨伐尔定律和磁场
大学物理课后答案第七章..
第七章 静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律; 2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念.二、基本内容1．导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容（1）孤立导体的电容 qC V=电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。
电容是导体的重要属性之一,它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。
它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关. （2）电容器的电容BA V V qC -=q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。
B A V V -为A 、B 两极间电势差。
电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。
（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。
等效电容由121111nC C C C =+++进行计算。
并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等,电容大者电量多。
等效电容为12n C C C C =+++。
(4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为q +和q -,由电荷分布求出两极间电场分布。
②由BA B A V V d -=⋅⎰E l 求两极板间的电势差.③根据电容定义求BA V V qC -=3．电位移矢量D人为引入的辅助物理量，定义0ε=+D E P ，D 既与E 有关，又与P 有关.说明D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化,而是同时描述场和电介质的。
定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用.对于各向同性电介质，因为0e χε=P E ，所以0r εεε==D E E 。
大学物理 第七章 高斯定理
。 解：电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。
高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形
R
闭 合面,高为l,半径为r
sE dS 侧面 E dS E 2 rl
qin
0
由高斯定理知 E qin
2 0lr
r
l
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（1）当r<R 时，高斯面内电荷量为：
半径R,电荷量为q
高斯面
E
问题关键：高斯面的选取
+ +P+
+
+q
+
A:球壳内任意一点P的场强如何求？
+ +
+ +
e E dS
0
+
+
+++ +
S
径向
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e EdS EdS
S
s
E dS E 4 r2 0 S
E 0 (r R)
高斯面
E
+ +P+
+
+q
+
+
+
+ +
qin
q
4 R3
4r3
3
q
r
3
R
3
e EdS EdS E dS
S
S
S
E 4 r2 qin
0
E
高斯面
P+
+ +r +
+
E
qr
4 0 R 3
(r R)
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大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
物理第七章知识点归纳总结
物理第七章知识点归纳总结物理第七章：知识点归纳总结在物理学的学习中，掌握并理解各个章节的知识点是非常关键的。
本文将对物理第七章的知识点进行归纳和总结，旨在帮助读者更好地理解和记忆这些重要概念。
一、磁场和磁力线磁场是物体周围特定空间中磁力的存在，可以通过磁力线的分布来可视化。
磁力线是由磁场中某一点上的切线方向表示的，具有方向和密度的特点。
二、洛伦兹力洛伦兹力是指带电粒子在磁场中所受力的大小和方向，在数学上可以表示为F = qvBsinθ，其中F为力的大小，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度，θ为速度与磁感应方向的夹角。
三、洛伦兹力的运动轨迹当带电粒子在磁场中作弯曲运动时，其轨迹可以用洛伦兹力的大小和方向来确定。
带电粒子在磁场中受力的方向垂直于速度和磁感应方向的平面，形成一种曲线运动。
四、洛伦兹力对带电粒子运动的影响洛伦兹力会改变带电粒子的速度和加速度，从而改变其轨迹。
在磁场中，带电粒子呈螺旋状运动，速度方向和磁感应线垂直。
五、磁感应强度的定义磁感应强度是描述磁场强度的物理量，用B表示。
在科学国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T）。
六、安培力和安培环路定理安培力是由磁场中的电流产生的力，其大小方向由洛伦兹力决定。
安培环路定理是指穿过一个闭合回路的总磁通量等于穿过该回路的总电流。
七、电流感应定律电流感应定律是指当磁场中的磁通量发生变化时，在回路中会产生感应电动势，并产生电流。
它与法拉第电磁感应定律密切相关。
八、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指当磁场的磁通量变化时，恒定的回路中会产生感应电动势，并产生电流。
这个定律是电磁学的基本定律之一。
九、电磁感应的应用电磁感应在现实生活中有着广泛的应用。
例如发电机、电动机、变压器等都是基于电磁感应原理工作的。
十、互感和自感互感是指两个线圈之间由于磁感应产生的感应电势和感应电流的现象。
自感是指电流通过某一个线圈时，该线圈自身产生的感应电势和感应电流的现象。
大学物理复习7-9 温度 气体动理论 热力学第一定律
平衡态——
在不受外界影响条件下， 在不受外界影响条件下，系统的宏观性质不随时间 宏观性质：体积、压强、温度、 变化的状态 称为 平衡态 。（宏观性质：体积、压强、温度、内能）
不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 平衡态： 平衡态： 理想概念 ，动态平衡 （ 宏观性质不变 ，但微观粒子不断运动 ）。
理想气体的热力学能
１．定义 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 热力学能 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． ２．理想气体的热力学能 对于理想气体， 对于理想气体，由于分子间的相互作用力可 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 子的动能之和． 子的动能之和． 设某种气体分子的自由度为 i ，则一个分子 i 的平均动能为 kT 2
理想气体温标： 理想气体温标：
玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强 P 和 玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下， 的乘积是一个常数。 体积 V 的乘积是一个常数。
pV = C (常数)
（温度不变） 温度不变）
对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 并且压强越小，符合得越好。 并且压强越小，符合得越好。
已知 p1=8.5×104Pa , p2=4.2×106Pa, T1=273K+47K=320K × ×
pV p2V 1 1 2 = T T 1 2
V 1 2 , = V 17 1`
pV T ∴ 2 = 2 2 T = 930K pV 1 1 1
大学物理普通物理学chapter-7
e r 12
k
q1q2 r3
r12
k 1 9109 N m2/C2 4πε0
0 = 8.8510-12 C2 ·N-1·m-2
真空介电常量
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
1
4π 0
q1q 2 r3
r1 2
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F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
• 电场中各处的力学性质不同。
2. 在电场中的同一点上放不同的
试验 电荷。
•
F q0
与q0无关。
电场强度（intensity
of electric field）：
F
E
q0
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F
E
q0
场强的大小： F/q0 场强的方向：正电荷在该处所受 电场力的方向。
讨论
1.
矢量场
E
E
r
E
x,y ,z
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使用Matlab求解得到的两个 超越方程 F=0的位置x =0.94m 排斥力最大的位置x =1.25m
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补充例7-1 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15 m， 求此两个质子之间的静电力。
解：两个质子之间的静电力是斥力：
Fe
1
4π 0
q1q 2 r2
9.0 109
按库仑定律，电子和质子之间的静电力为
Fe
1 4πε 0
e2 r2
8.89
109
(1.60 1019 )2 (0.529 1010 )2
8.22108 (N)
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§11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别：
1、电场线是不闭合线，电场是有源场。
⎰=
⋅0εq S d E 0=⋅⎰
l d E 2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。
0=⋅⎰S d B I l d B L
∑⎰=∙0μ
二、毕奥－萨伐尔定律：
⎰⨯=204r e
l Id B r π
μ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⊥⊥⨯⎰=)
,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B 方向：大小：α
πμ
计算B
的解题步骤：
1. 取l Id ，求B d
（大小、方向）；
2. 将B d
分解成y x dB dB 、 ；分析对称性；
3. 求B
的大小和方向。
载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20= 载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R
I B 20μ=
运动电荷的磁场：
204r e v q B r ⨯=πμ
B
题
1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。
磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。
2．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。
求圆心处的磁感应强度。
3. 内外半径分别为a 、b 的圆环,其 匀带有面密度为σ 的电荷,圆环以角速度ω 绕通过圆环中心垂直于环面的 轴转动，求:
μo σω(b 4．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。
求圆心处的磁感应强度。
方向向内）
(444sin 42
1020
202
012
020B B B a Idl B b Idl B r Idl r Idl dB a b -=====⎰⎰θθπμπμπμαπμ
如图，一无限长薄平板导体，宽为a ， 通有电流I ，求和导体共面的距导体 DDD 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。
⎰
+====
d a d
dB
B dr
ar
I dB dr dI a I r dI dB πμπμ2200
dI
三、安培环路定理
安培环路定理: I l d B L
∑⎰=∙0μ
载流长直螺线管内的磁场：
nI B 0μ= 环形螺线管内的磁场：r
NI
B πμ20=
四、磁通量： ⎰⎰⋅=S d B m
φ 穿过闭合曲面的磁通量
0cos >=θφBdS m
0cos <=θφBdS m
磁场的高斯定理： ⎰⎰=⋅0S d B
习 题
1．磁感应强度B
沿闭合线L 安培环路定理为___________ 。
2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。
试计算 通过平面S
的磁通量。
3.
矩形截面的螺绕环总匝数为N ， 尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感 强度B 和通过环截面的磁通量Φm 。
2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。
试计算 通过平面S 的磁通量。
2
102
2202
2020
1002222m m m R m R R m ldr
R Ir BdS R Ir B R I
r I I Bdl R
r ldr
r
I BdS r I B I Bdl R
r φφφπμφπμππμπμφπμμ+====
=''=<====>⎰⎰⎰⎰⎰⎰
五、带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力: B v q F
⨯=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⨯=）
的正负注意方向：大小：q qvB F B v q (sin
θ
(qB mv R ⊥= , qB
m T π2= )
例1: 一带电粒子在磁场和电场区域留下径迹21l l ，若已知1l 半径为1R ，2l 半径为2R ，外
磁场B
均匀，CD 间电势差为U ,计算该带电
粒子的荷质比。
× × × ×
2
1
2221
22221122121BR BR U m q mv mv qU M
qBR v M qBR v qB mv R -=-==
==
例2：一块厚a 、宽b 的半导体放入B
的均
匀磁场中，通以电流。
测得霍尔电势差为
)0(>=CD CD U V U 。
求：（1）半导体是
P
型还是N 型？（2
(1) N 型
(2) Bb
V v Bvb bE V U Bv
E eE evB
F F H CD H H e m =======
六、磁场对载流导线的作用
一．安培定律： B l Id F L
⎰⨯=
计算F
的解题步骤：
1．取l Id ，求F d （大小、方向），B l Id F d ⨯=
2．将F d
分解成y x dF dF 、
；分析对称性 3．积分求F
的大小和方向 B l Id F L
⎰⨯=。
七、磁场对载流线圈的作用
1．磁矩： n NIS P m
=
⎪⎩
⎪⎨⎧=
方向：面积的正法大小：NIS P m 单位：
2m A ∙
2．磁力矩： B P M m
⨯=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧---⨯=右手螺旋法则
方向：大小：B P NISB M m θsin 单位： m N ∙
M NISB =
M=
max
⎰∑=⎰∑=⎰⎰∑=⎰⎰=∙∙∙∙⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫
∑L L r
i I
l d H I l d B B H H B q S d D S d E E D D E S S i q
r
安培环路定律： ＝ 场 ＝ 磁场强度： 磁感应强度： 磁 高斯定理：＝ 场 ＝ 电 电位移矢量： 电场强度： －－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ μμμμμε
εεεε00
例：如图所示，正方形线圈，边长为a ，通有电流Ｉ，置于磁场中，则线圈的磁矩m P
的大小为________，方
向________。
线圈所
受磁力矩的大小
为________，
方向________。
例：如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中通 有电流 I 2,求线圈各
边受力的大小和方向。
I
例：半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I 2 ，另一无限长直导线AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。
习 题
1．如图，半径为R 的半圆形导
线载有电流I ，放在 B
的匀强磁场中。
求该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。
I
o
x
y
B
2．如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。
长直导线和半圆形线圈中都通有电流 I 。
求（1）AB 边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA 半圆受的磁场力的大
小和方向。
(2cos 1cos x
tg x dx x x -=+⎰)
R
R
I
C
B
A I
3．如图所示,四分之一圆弧状的导线半径为R , 通以电流I, 处于B 的均匀磁场中。
求圆弧状导线所受的安培力。
O
Y
4．正方形线圈可绕Y 轴转动，边长为l ，通有电流I 。
现将线圈放置在方向平行于X 轴的均匀磁场B 中。
求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。
Z
B X
Y
I
l
30o。