六年级数学：比例尺的意义
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
小学六年级数学《比例尺的意义及应用》教案
小学六年级数学《比例尺的意义及应用》教案教学内容苏教版九年义务教育六年制小学教材第十二册P35~38。
教学目标（一）知识教学点感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。
（二）能力训练点①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；③辩证唯物主义的初步渗透教学重点比例尺的应用。
教学难点比例尺的实际意义。
教学过程一、设置教学情境，感受比例尺（一）画画比比1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？请你估计一下黑板的长和宽。
2、丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）3、画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）4、质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。
）5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：a) 评价：①谁画得更像一点？②分析图A画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。
）b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。
(屏幕显示)图上长7厘米，长缩小：350÷7=50 图上长5厘米，长缩小：350÷5=70宽1.5厘米，宽缩小：150÷1.5=100 宽2.5厘米，宽缩小：150÷2.5=60c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。
（二）再画再比1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。
）2、课件展示准确的平面图：3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？图上长3.5厘米缩小：350÷3.5=100 宽1.5厘米缩小：150÷1.5=1004、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。
六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版
小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。
例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。
如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。
该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
青岛版六年级下册第9课时 1《比例尺的意义》
比例尺的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册第52--55页。
教学目标：1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
4. 通过学习，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情，能用所学的比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教学重点、难点：1. 理解比例尺的意义。
2. 掌握比例尺的两种表达方式及数值比例尺与线段比例尺的相互改写。
教具、学具准备：课件、线段图、方格纸、地图教学过程：一、创设情境，自主预习1.创设情境、提问引入课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
师：同学们，看过足球比赛吗？有没有注意过教练指挥比赛的情况呢？今天我们就一起去看看吧！看到情境图，你有什么发现？能提出一个数学问题吗？生1：教练员都是在纸上边画边指挥比赛。
生2：怎样画这个足球场的平面图呢？（课件出示问题）课件出示情境图，学生观察。
师：怎样画这个足球场平面图呢？【设计意图:以足球为话题，唤醒学生的生活经验，引起学生的质疑，用问题引发学生对画平面图的思考，将学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
】师：在实际操作中我们不可能把真正的足球场地画在纸上，因为它太大了，我们应把足球场地按照一定的比例适当缩小后再画在纸上。
现在我们动手操作一下看一看怎样画出这个足球场的平面图。
2.出示自学指导（课件展示）过渡语：要完成本节课的学习任务，需要靠大家的努力，请看自学指导。
认真看课本52-54页的内容，重点看53页同学交流的内容和54页比例尺两种方法的表示，思考：（1）足球场地实际的长是95米、宽是60米，为什么有的同学画的不像呢？笑笑是怎样画的？（2）通过自己动手操作，你发现图上距离和实际距离的比有什么关系？（3）举例说明数值比例尺与线段比例尺的表示方法与意义。
青岛版数学六年级(下册)信息窗1 比例尺的意义
统一单位
首项化 为“1”
（教材第55页“自主练习”第5题）
0 (2000) (4000)米 1:2000
根据数值比例尺标明 线段比例尺。
0 30 60米 ( 1 ): (30)
根据线段比例尺写出 数值比例尺。
（教材第55页“自主练习”第6题）
右图是学校一块草坪的平面图。 草坪实际长80米，宽60米。请量出相 关数据并求出这幅图的比例尺。
测得图中距离：长4厘米 宽3厘米 解：
统一单位
1234
首项化 为“1”
123
（教材第55页“自主练习”第7题）
课堂小结
课后作业
作业课件中的相关练习。
课堂练习
说出下面比例尺表示的意义。
玩具四驱车平面图
学校篮球场平面图
比例尺1︰4
0 5 10米
左图：图上1厘米代表玩具四驱车的实际尺寸为4厘米。 右图：图上1厘米代表学校篮球场的实际尺寸为5米。
（教材第54页“自主练习”第1题）
填表。
图上距离 2.4厘米 1.8厘米 1.2厘米
实际距离 9.6千米
95米=9500厘米 9.5 : 9500=1 : 1000 60米=6000厘米 6: 6000=1 :1000
我发现图上距离和实际 距离的比是一定的。
0 10 20 30米
你能说出这个线段比例尺的含义吗?
实际距离 (数值)(单位)
0
10
20
30米
图上图距上离图距1厘上离米距2厘离米3厘米
在线段比例尺中，通常以1厘米为单位， 它代表实际距离的数值标注在1厘米长度的线段 处，实际距离的单位标注在线段比例尺之后。
四 快乐足球
——比例尺
比例尺的意义
比例尺的意义
比例尺的意义》教学设计教材分析：在比例尺一课的教学设计前，我了解到学生在社会课上已经接触了大量的地图，因此就将教学从地图着手展开，使学生感受比例尺的由来、用途。
这一部分知识虽然比较简单，教师如果直接揭示比例尺的意义，学生固然也能接受并理解，但这明显违背了以学生为主体、鼓励学生探究的思想，我们通过一些操作的教学环节，预设由学生中出现的一些数据揭示比例尺的意义。
教学目标：1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3.能读懂两种形式的比例尺。
4.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：会求一幅图的比例尺。
教学准备：中国地图。
教学过程：一、情景导入，激发兴趣。
1、脑筋急转弯：一只蚂蚁五秒钟内从南京爬到北京。
请问它是怎样爬过去的？（在地图上爬）2、老师出示中国地图（遮住比例尺），指出爬行路线师：蚂蚁为什么能够在五秒钟内从南京爬到北京呢？生：因为蚂蚁走的是按一定的比缩小了以后的距离，不缩小了，蚂蚁不可能从南京走到北京的。
（设计意图：从学生最感兴趣的脑筋急转弯导入，激发了学生学习这部分知识的兴趣，并能初步感受比例尺的由来及用途。
）二、探究新知，理解意义1、让学生量出南京到北京的图上距离15厘米。
（板书）给出“图上距离”这个名称。
师：难道南京到北京的实际距离就这么长吗？（不可能）告诉学生实际距离。
（板书）给出“实际距离”这个名称。
2、让学生算一算，图上距离和实际距离的比是多少？（练习）针对出现的错误讲清一定要统一单位。
3、数学上把图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。
（板书）。
问：根据这个比例尺的意义，你能说说怎样求比例尺吗？(板书：图上距离:实际距离=比例尺)比例尺带单位吗？4、根据这个比例尺，你能说出图上距离和实际距离的关系吗？（图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？）你知道，当图上距离1厘米时，实际距离是多少吗？这些都是我们从这个比例尺中得到的信息。
六年级下册数学-比例尺的意义及根据比例尺求实际距离教案
教
学
过
程
上去，也就是要确定图上下班距离和实际距离的比。
出示例1：读题后思考，并讨论：
1题中有哪些条件？要求什么问题？
2请写出图上距离和实际距离的比？
3题中的图上距离和实际距离的长度单位相同吗？怎么办？
在讨论的基础上，指名回答，并板书：
12厘米：240米=25厘米：24000厘米
多种形式的练习，加深对比。
多种形式的练习，加深对比。
A，根据图上距离/实际距离=比例尺，可用议程解
B，根据一个数的几分之几是多少，求这个数可以用除法算3.5/（1/3000000）
（2）试一试
三、小结：什么叫比例尺，比例尺的前项通常是几？求比例
尺要注意哪些问题？怎样求图上实际距离？
四、布置作业：练一练1-4
课外作业作业本P22
设计意图
设疑解惑，加深学生的理解。
数学备课
上课日期第三单元第（4）教时
课题
比例尺的意义及根据比例尺求实际距离
页码
54
作业本
22
课型
新
教学目标
1使学生理解比例尺的意义，并能求平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。
2、渗透初步的函数数学思想和“事物相互依存，具有普遍联系”的辩证唯物思想的启蒙教育。
重点和难点
重点：比例尺的意义。
难点：根据比例尺求图上距离和实际距离的方程解。
=12：2400000是这幅设计衅的比例要求。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离：实际距离=比例尺
或：图上距离/实际距离=比例尺
为了使同学们理解比例尺，特作四点说明：
A、图上距离和实际距离的长度单位不同时，先要化成相同单位。
六年级下册比例尺的意义PPT课件
你能将它改写成数值比例尺吗?
1:2000000
一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长 为18厘米,求这幅图的比例尺.
选择
（1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的 比例尺是（ ） A. 5：200 B. 1 4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米
（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比 例尺是（ ）
比例尺的意义
中国地图
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一 个比，不应带有计量单位． （2）求比例尺时，前、后项的单位长 度一定要化成同级单位． （3）比例尺的前项，一般应化简成 “1”．
在一幅学校的平面上，用 10 厘米的距离表示实际100米距 离。求这幅图的比例尺。
100米 = 10000 厘米
A. 1：10 B. 10：1 C. 1： 1 D. 1
辨析题
（1）所有的比例尺的前项都是1（ ） （2）一幅图的比例尺应根据图纸的 大小来确定（ ）
布置作业 1、根据比例尺的公式推导出求 实际距离和图上距离的关系式。 2、在地图上任选两个地点，量 出两地的图上距离，根据比例尺 计算出实际距离。 3、选取生活中的例子，确定比 例尺设计平面图。
10 ： 10000 = 1 ： 1000
答：这幅平面图的比例尺是1 1000。
：
东莞
4.2厘米
香港
东莞到香港的实际距离是105千米， 求这幅地图的比例尺。
比例尺 1:2500000
常平镇
3.5厘米
大朗镇
大朗镇到常平镇的实际距离是 7千米， 求这幅地图的比例尺。0 Nhomakorabea20
40
60
80千米
图上1厘米表示实际距离20千米
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小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
比例尺的意义
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容：青岛版课程标准实验教科书《数学》六年级（下册）教科书52-55页
教学目标：
（1）理解比例尺的含义，知道比例尺的种类，能读懂不同种类的比例尺。
（2）根据比例尺的含义，会正确的求出一幅图的比例尺；
（3）正确进行线段比例尺和数值比例尺的互化；
（4）培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；
教学重点：比例尺意义的理解、能看懂线段比例尺和会求一幅图的比例尺；
教学难点：比例尺意义的理解和会求一幅图的比例尺；
教学过程：
一、情境导入
1.脑筋急转弯引出地图；
2.师问：中国960万平方公里的广阔土地为什么可以画在这么一张小小的图纸上呢？（缩
小以后画出来的）
3.那你还能举出一些生活中像这样余姚将实际尺寸缩小以后画在图纸上的例子吗？（学生举例）
4.师根据学生回答总结：是的，像这样的例子有很多。
工程师在设计桥梁或房屋时，都要将原物体缩小以后画在设计图上；其实生活中还有需要将原物体扩大以后画在图纸上的例子，比如手表零件图，电脑芯片图等。
那么今天老师也想请大家当一回小小设计师。
二、探究新知
（一）课件出示信息窗中的情景图
情况预设：
1.我想知道，怎样画出足球场的平面图？
2.小组内交流自己时怎么设计的？重点交流你是怎么确定图上距离的。
3.请几个有代表性的同学回报自己的设计方案（最低3个同学，各代表一类），老师根据学生的回答情况板书：
（1）9.5cm：95m=8cm：9500cm=1：1000 6cm：60m=6cm：6000cm=1：1000
（2）4.75cm：95m=4.75cm：9500cm=1：XX 3cm：60m=3cm：6000cm=1：XX
（3）9.5cm：95m=8cm：9500cm=1：1000 3cm：60m=3cm：6000cm=1：XX
4.比较以上3副图，有什么不同？
（3）和（1）（2）的形状不相同，显得长而窄，改变了原来的形状。
（1）和（2）形状相同，但大小不同，不过它们的形状和教室的原形状相同，只不过大小不同。
5.接着问：为什么一幅图画出来有想与不想的区别？（学生试说）
6.引导学生发现：第（3）副图是因为长和宽缩小的倍数不同，所以改变了形状，（2）和（3）的长和宽都是同时缩小的相同的倍数，只是第（1）副图上的长和宽同时缩小的是1000倍，而第（2）图上的长和宽同时缩小的是XX倍，所以大小不同，但形状相同，而且没有改变原来的形状。
7.师随即说明：通过刚才的活动，我们可以发现“图上距离”和“实际距离”有着一定的倍数关系，在数学中我们就约定用一个“比”来表示它们之间的倍数关系，像这里的“1：1000和1：XX”这些比都是表示一副图中“图上距离”和“实际距离”之间的倍数关系，我们把它叫做“比例尺”。
（二）参照提纲阅读教材53------54页
（1）什么叫比例尺？
（2）怎样求比例尺？
（3）球比例尺注意什么?
（4）比例尺有几种？
（5）比例尺怎么写？
1.强调比的前项是“土上距离”，后项是“实际距离”，不可以调换，并解释“叫做这副图的比例尺”的含义。
同时板书：
2.图上距离：实际距离=比例尺（并强调分数比的形式）
学习比例尺的种类
3.你在那里见过比例尺？（学生说）
4.出示中国地图，学生找出比例尺并读一读；加深比例尺的认识。
5.当学生不知道线段比例尺所表示的含义时，老师顺势解释它所表示的含义，再让学生说一说它的含义。
（三）数值比例尺和线段比例尺之间的转换。
1.可以将这个“线段比例尺”改写成“数值比例尺”吗？怎么改写呢？（学生试着说说）
2.那就在草稿纸上用你们的方法试一试。
（学生试做）
3.交流你的改写方法。
老师根据学生说的过程板书改写过程。
4.数值比例尺可以改成线段比例尺吗？怎么改？（学生试着说说）
三、课堂小结
1.回忆一下，刚才我们学习了关于“比例尺”的一些什么知识？学生回忆后说一说；
2.小结
图上距离：实际距离=比例尺
分类：数值比例尺和线段比例尺
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