零极点分布对系统频率响应的影响
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n =当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式：1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
零极点分布对系统频率响应的影响
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
实验图像：
%a=0.8
B=1;a=0.8;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H));grid on;%绘制幅频响应曲线
五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等）
1.%a=0.7
B=1;a=0.7;A=[1,-a];%设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);zplane(B,A);%绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A,'whole');%计算频率响应
subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%绘制幅频响应曲线
grid on;%网格效果
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H));%绘制相频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');
零极点分布对系统频率响应的影响
学院
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
数字信号处理实验
成绩
实验项目名称
实验四 极零点分布对系统频率响应的影响
指导老师
一、实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究系统频率响应，理解零点、极点对系统频率响应的影响。二、实验原理
如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数 ，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
A=1; a=0.8;B=[1,a]; %设置系统函数系数向量A和B
subplot(2,2,1);
zplane(B,A); %绘制零极点分布图
[H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线
实验内容第一小题验证了极点对系统频率响应的影响。极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐。
2.由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=(1-az^(-1))/1。系统极点z=0，零点z=a，取单位圆上一点B，可画出极点矢量和零点矢量，当B点从ω=0逆时针旋转时，在ω=0点，由于零点向量长度最长，幅度值最大，形成波峰；在ω=点，零点向量长度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a处极点矢量长度始终保持为1，不影响相频响应。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点 ，峰值频率近似为 ，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将 代入信号的Z变换和系统函数中，再在 之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
稳定性：
如果闭环极点全部位于s左半平⾯。
则系统⼀定稳定；
运动形式：
如果闭环系统⽆零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应⼀定是单调的；如果闭环系统极点均为复数极点，则时间响应⼀般是震荡的。
超调量：
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零极点接近坐标原点的程度有关。
调节时间：
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的复数的实部绝对值；如果实数极点距离虚轴最近，并且它没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数的模值。
实数零极点的影响：
零点减⼩系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增⼤；极点增⼤系统阻尼，使峰值之间迟后，超调量减⼩，它们的作⽤，随着它们本⾝接近坐标原点的程度⽽增强。
偶极⼦及其处理：
远离原点的偶极⼦，其影响可忽略；接近原点的偶极⼦其影响必须考虑
主导极点：
在s平⾯上，最靠近虚轴⽽附近有闭环零点的⼀些闭环极点，对系统的影响最⼤。
结合偶极⼦的处理原则，将⾼阶系统简化为⼆、三个主导极点和⼀两个零点，然后估算系统的单位阶跃响应的性能指标。
零极点对消
零极点对消1、系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。
2、系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。
(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。
(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。
零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。
3、若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？答：对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。
这是一个积分器，积分器是指系统的输出为输入号的积分，在离散系统来说则是求和。
以离散号为例，当输入为单位冲激号时，积分器的输出为一个单位阶跃号。
阶跃号的Z变换可以很容易计算得到，为1/(1-z-1)。
很显然，这个系统只有一个零点，其值为z=0；有一个极点，其值为z=1。
在零极图上可以很方便地看出，这个系统在频率为0处响应最大，随着频率逐步增加，响应逐步减小，这显然可以看做是一个低通滤波器。
其次，从直观上理解，积分器是把前面很多个输入值进行累加。
在这个过程中，积分器不同输入值之间的一些比较大的抖动被钝化了,也即是说变化比较大的抖动被平均掉了，也即是相当于高频部分被抑制了，这正好就是低通滤波器的功能。
零极点对消指的是当零点与极点十分接近时（一般两点距离小于这两点与其他零点或极点的距离的1/10~1/5），称该两点对消。
ps：其实就类似分子与分母一样的时候相消，分子零点，分母级点。
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程_概述说明
matlab零极点对系统幅频的影响动态过程概述说明1. 引言1.1 概述本文将探讨零极点对系统幅频的影响动态过程。
在控制系统中，零极点是系统的重要特性，它们决定了系统的稳定性、相位和幅频响应等关键指标。
通过分析和理解零极点对幅频响应的直接影响，我们可以更好地设计和优化控制系统。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
引言部分介绍了文章的主题和目的，以及概述了整篇文章的结构。
第二部分将概述零极点对系统幅频的影响动态过程，包括系统的零极点分布、幅频响应的定义及意义以及零点和极点对幅频响应的直接影响。
第三部分将详细解释零极点对系统幅频的影响动态过程，包括零点变化引起的幅频响应变化、极点变化引起的幅频响应变化以及零极点共振现象及其特性分析。
第四部分将通过实例分析与案例研究来进一步说明理论知识，并提供具体示例演示单纯增加零点和移动极点对系统幅频响应的变化。
最后，结论与展望部分总结了文章的主要观点和研究结果，并提出了研究不足之处以及未来的展望。
1.3 目的本文旨在深入研究零极点对系统幅频的影响动态过程，通过理论分析和实例演示，探讨零点和极点对幅频响应的直接影响，并解释零极点共振现象及其特性。
通过这些内容，读者可以更好地理解和应用控制系统中零极点的重要性，为系统设计与优化提供指导。
本文旨在为相关领域的研究人员和工程师提供有价值的参考和启发。
2. 零极点对系统幅频的影响动态过程概述2.1 系统的零极点分布在控制系统中，零点和极点是系统传递函数的特殊点。
零点表示在该频率下系统传递函数取零值，而极点则表示在此频率下系统传递函数出现无穷大或奇异性。
系统的零极点分布对于系统的动态响应和稳定性有重要影响。
2.2 幅频响应的定义及意义幅频响应是指输入信号在不同频率下通过系统后输出信号的幅度变化。
通过分析这种变化可以了解系统对于不同频率成分的响应特性。
幅频响应反映了系统对于各个频率成分信号放大或衰减的情况，从而可以评估控制系统的性能和特征。
零极点分布对系统频率响应的影响
1 实验三 零极点分布对系统频率响应的影响
一. 实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应.
二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布.
2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数H(z) , 也可得到它的零极点分布.
3. 按教材(, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比.
4. 极点影响频率特性的峰值, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e π
=, 则频率特性曲线在4π
ω=处出现峰值.
5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e ω=代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2π中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e ωω图形.
三. 实验内容
1. 设系统为 ()()(1)y n x n ay n =+-, 试就0.7,0.8,0.9a =, 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为:
试分析它的频率特性, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率.
四. 实验报告要求
1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
§6.4由系统函数零、极点分布决定频响特性
3 页
频响特性
H(s)
s = jω
( jω) = H( jω) e jϕ (ω ) =H
ϕ(ω) ——相频响应特性（相移 ） 相频响应特性（ 特性 特性）
H( jω ) ——幅频特性
X
第
二．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线
X
N1N2 LNm H( jω) = K M1M2 LMn
第
三．全通网络
所谓全通是指它的幅频特性为常数， 所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布
jωБайду номын сангаас
7 页
p1
M3 p3
M1
θ1
z1 N1
ψ1
N3 ψ3 z3
零极点分布?极点位于左半平面?零点位于右半平面?零点与极点对于虚轴互为镜像88页页频率特性?幅频特性常数?相频特性不受约束?全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性只改变信号的相位频谱特性在传输系统中常用来进行相位校正例如作相位均衡器或移相器
§ 6.4 系统函数极点、零点与系 统频率特性的关系
p1
z1 j2
p3
j2
z3
j1
−2 −1
ψ1
θ1
1 2
j1
θ3 ψ3
1 2
σ
−2
−1 − j1
σ
− j1
p2 z2− j2
p4
− j2
z4
X
ψ1 =ψ3
θ1 >θ3
ψ1 −θ1 <ψ3 −θ3
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备注：(1)、按照要求独立完成实验内容。
(2)、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名(例：09 号_张三_实验七.doc)后，实验室统一刻盘留档。
实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1. 掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2. 掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3. 掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应二、实验原理在MA TLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp ( num ，den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane( z，p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane( num，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
另外，在MA TLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez(num，den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos( z，p，K )完成三、实验内容(包括代码与产生的图形)1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=1;A=[1,-0.7];subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,4);将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title(' 幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title(' 相频响应特性');B=1;A=[1,-0.8];subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re'); ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8y(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title(' 幅频响应特性'); axis([0,2,0,4]); subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title(' 相频响应特性');B=1;A=[1,-0.9];subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9y(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title(' 幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title(' 相频响应特性');图1分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1) 可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1)) 系统极点z=a，零点z=0 ，当 B 点从w=0 逆时针旋转时，在w=0 点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当 a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0 处零点不影响幅频响应。
2. 假设系统用下面差分方程描述：y(n) = x(n) +ax(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=[1,0.7];A=1;subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7x(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,4);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title(' 幅频响应特性'); axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title(' 相频响应特性');B=[1,0.8];A=1;subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8x(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title(' 幅频响应特性'); axis([0,2,0,2]);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title(' 相频响应特性');B=[1,0.9];A=1;subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9x(n-1) 传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6); plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title(' 幅频响应特性'); axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); title(' 相频响应特性');图2分析：系统极点z=0，零点z=a，当 B点从w=0 逆时针旋转时，在w=0 点，由于零点向量长度最长，形成波峰：在w=pi 点形成波谷；z=a 处极点不影响相频响应。
3. 假设系统函数用下式描述：y(n)=1.273y(n-1)-0.81 y(n-2)+x(n)+x(n-1)试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。
B=[1,1];A=[1,-1.273,0.81];subplot(1,3,1);zplane(B,A);xlabel(' 实部Re');ylabel(' 虚部Im');title('y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x (n-1) 传输函数零、极点分布'); axis([-1,1,-1,1]);grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(1,3,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title(' 幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(1,3,3);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]); 响。