初中数学《平方根》教案
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
2022年初中数学精品《平方根》word版精品教案
14.1平方根（1）教学目标【知识与能力】1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±√a表示的是非负数a的平方根.【过程与方法】在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.【情感态度价值观】1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.教学重难点【教学重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【教学难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图]新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图] 设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题. 导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm 2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图] 好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.二、新知构建：活动一:做一做——感知平方根思路一 【课件1】1.35和-35的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于925的数有哪些?平方等于100的数呢? 3.满足x 2=25的x 的值是多少?解:1.925,100. 2.35,-35,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x =5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25. 因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根. 你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图] 使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“√a”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-√a”表示,这两个平方根合起来可以记作“±√a”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如√a记作√a,读作“根号a”;±√a记作±√a,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图]理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】 试一试. (1)144的平方根是什么? (2)0.0001的平方根是什么? (3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律? 总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数. 2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图] 进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数. 结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.) 问2:a 有没有平方根?为什么?结合问1:当a ≥0时,a 有平方根;当a <0时,a 没有平方根.[设计意图] 引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a 的两个平方根记为±√a ,其中a 叫做被开方数.如4的平方根为±√4,被开方数是4;0.01的平方根为±√0.01,被开方数是0.01. 活动二:例题讲解【课件6】求下列各数的平方根.(1)81; (2)36121; (3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根. 解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±√81=±9. (2)因为(±611)2=36121,所以36121的平方根为±611,即±√36121=±611. (3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±√0.04=±0.2.教师规范书写格式.思考:±√a表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?-√x-1又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展](1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图]通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.三、课堂小结：平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±√a.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.1.2.3 绝对值【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.【教学重点】理解绝对值的含义.【教学难点】正确理解绝对值的代数意义及其应用.一、情景导入，初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值：6、-7、1、-21，+94，0，-7.8.观察并回答下列问题：（1）正数的绝对值有什么特点？（2）负数的绝对值有什么特点？（3）0的绝对值是什么？【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a是负数时，|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.三、运用新知，深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数; (3)互为相反数的两个数的绝对值相等; (4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若-│a │=-3.2,则a 是(C) A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零5.a<0时,化简3a aa结果为(B) A.23B.0C.-1D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.8.数a 的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.9.计算.10.化简下列各式：【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。
初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案
平方根（第一课时）教学目标：知识与技能：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.教学方法：探究学习课时安排：1课时教学用具：多媒体教学环节教学过程设计设计说明创设情境播放视频:无理数的发现和第一次数学危机通过观看视频引入，即激起学生的兴趣，又让学生体会到本节课要研究的内容与以前学习过的知识的不同。
体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际.自主探索（1）计算:253⎪⎪⎭⎫⎝⎛，253⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）(10)2，(-10)2；02（3）平方等于259的数有；平方等于100的数有；（4）小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏 m；（5）在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2cm,如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后,拼成正方形,那么这个正方形的边长是。
一般地，如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144,0的平方根吗？学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。
教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。
合作交流1、填写下表：2、根据填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教案名称平方根
教案名称平方根教案名称：平方根一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握平方根的概念及求解方法；2. 熟练运用平方根求解实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1. 教学课件；2. 白板、黑板笔；3. 学生练习册。
三、教学过程1. 导入（展示一幅世界著名建筑的图片）教师：同学们，请看这幢建筑，你们知道它叫什么名字吗？学生：（回答）教师：对，这是埃菲尔铁塔，它是法国巴黎的一个标志性建筑。
在建造这座铁塔的过程中，工程师们需要计算铁塔的高度，请问他们会用到什么数学知识？学生：平方根。
教师：非常好！今天我们就来学习一下平方根。
2. 讲解平方根的概念及求解方法教师：平方根是什么意思呢？谁能给大家解释一下？学生：平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是原数的平方根。
教师：很好！下面我们来看一个例子，计算√16等于多少？（教师用黑板上的图示进行讲解，介绍平方根的计算方法）3. 平方根的运算练习教师：现在，请你们打开练习册第三页，完成下列习题。
（教师在黑板上做示范，学生们在练习册上完成习题）4. 实际问题的应用教师：现在我们来看一个实际问题，张三以8米每秒的速度向前跑了5秒钟，那么他共跑了多远的距离？学生：（思考）教师：对，我们可以用平方根来求解这个问题。
你们先尝试一下，然后我们一起讨论。
5. 拓展练习教师：同学们，现在请你们打开练习册第四页，完成下列练习。
（学生们在练习册上独立完成练习，教师巡回指导，鼓励学生积极思考）6. 总结与反思教师：同学们，今天我们学习了平方根的概念及求解方法，并且运用平方根解决了实际问题。
你们觉得这节课对你们有帮助吗？学生：有帮助。
教师：请同学们谈谈你们的体会和收获。
（学生发表自己的意见和感受）7. 课堂作业教师：请同学们回家后，完成练习册第五页的作业，复习今天学习的内容。
四、教学反思通过本节课的教学活动，学生们掌握了平方根的概念及求解方法，并且成功运用平方根解决了实际问题。
初中八年级数学教案：平方根计算
初中八年级数学教案：平方根计算平方根计算教案一、引言在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念。
掌握平方根计算的方法对于学生理解数学知识和解题能力的提高至关重要。
本教案针对八年级学生，将介绍如何计算平方根，并通过实例演练加深学生对该概念的理解。
二、基础知识回顾1. 平方根定义：对于非负实数x，如果存在一个非负实数y满足y² = x，则称y 为x的平方根。
2. 平方根符号：平方根使用符号√表示。
例如√4 = 2，√9 = 3。
3. 平方根特性：任何正数的平方根都是正数或零；任何负数没有实数解；0的平方根为0。
三、求解整数平方根整数平方根指的是一个整数恰好等于某个给定整数。
例如，整数16的平方根为4。
1. 整数完全平方式：a. 将给定整数进行因式分解；b. 找出因式分解结果中每个因子出现次数的最小偶数次；c. 把得到结果中各个因子相乘，即得到整数的平方根。
举例说明：求解整数36的平方根a. 因式分解：36 = 2² × 3²；b. 选择偶数次因子：2²、3²，将它们相乘得到6；c. 结果：√36 = 6。
四、求解非整数平方根1. 开放式辅助法：a. 学生先试图估算给定非负实数的值；b. 运用试探与调整策略，逐步逼近更精确结果。
举例说明：求解平方根1024a. 由于1024在1000和10000之间，可先猜测其平方根大约是30；b. 将猜测值代入验证，30² = 900，显然小于1024；c. 增大猜测值，在31到32之间尝试，并进行验证。
- 尝试31，31² = 961（小于1024）；- 尝试32，32² = 1024（等于1024）。
d. 根据验证结果，确定范围在31和32之间。
可采用十进制方式与带有小数点的数字进行比较以进一步缩小范围。
2. 使用倒序差法：a. 确定最近较低完全平方根和最近较高完全平方根；b. 计算两个完全平方根之间的差值；c. 将差值除以最近较高完全平方法的差与最近较低完全平方法的差的比值，得到近似结果。
初中数学教学课例《平方根》教学设计及总结反思
学生：假设：正方形的边长为 x，则 x2=2，
教师：本节课我们将学习如何才能把正方形的边长
x 求解出来。请同学们把课本翻开，并找到什么是算术
教学过程 平方根。
学生:如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那
么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“”，读作
“根号 a”。
教师：这个正方形的边长是多少？
到一般再到特殊的认知规律观念的提升。
让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，
教学策略选 理解概念的本质；
择与设计
让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到
生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数
学；
新课导入（时间 3 分钟）
教师:（1）一个正方形的面积为 2，求该正方形的
边长？（列出方程）
学生：
教师板书课题：平方根
本节课主要任务就是算术平方根与平方根的区别，
让学生能够正确地进行计算以及解决实际问题，在备课
课例研究综 时按照以学生参与为主，让学生在对与错之间加深对法
述
则的理解的情况进行预设，在实际教学中出现没有正确
地进行判断问题的情况，教学目标没有实现，可以采取
选取进一步对照定义判断的方法实现。
初中数学教学课例《平方根》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《平方根》
称
本课是北师大版八年级下册第二章第二节课。
本课是由于实际计算中需要引入无理数，使数的范
教材分析 围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩
展．运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使
代数运算得以完善，本课属于较简单水平。
1．使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方
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初中数学《平方根》教案
平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!
数学《平方根》教案一
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个
小练习：填空
1.( )2=9;
2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.
由练习知：3是9的平方根;
0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
0.09是0.0081的平方根.
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0有一个平方根，它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由学生说出上式的读法. 例1.下列各数的平方根：(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49 解：(1)∵(9)2=81，
81的平方根为9.即：(2)
的平方根是，即
(3)
的平方根是，即
(4)∵(0.7)2=0.49，
0.49的平方根为0.7.。
小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.
六.总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
平方根
(一)概念(四)表示方法例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求的值.
解∵9297102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x116，解得x10.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2-1.01，
数学《平方根》教案二
教学目标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
教学方法
讲练结合
补标小结)
教学过程( 展标施标查标
教学内容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm 这两个小题有什么共同特点?
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
(板书课题)
投影教学目标
口答：
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教学过程( 展标施标查标补标小结)
教学内容
教师活动
学生活动
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开平方
2、平方根的性质(1)一个正数有几个
平方根?
(2)0有几个平方根
(3)一个负数有几
个平方根?
3、平方根的表示方法填空(投影)
1、( )2=9
2、( )2=0.25
3、( )2=16\25
4、( )2=0
5、( )2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根(二次方根)
板书：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的运叫做开平方
( )2=-4
提问：
是不是每个数都有平方根?
如果有的话，有几个?它们之间是什么关系?
引导学生归纳总结
二次根号
a的平方根：a
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
教学过程( 展标施标查标补标小结) 教学内容
教师活动
学生活动
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根?
(1)361。