山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：26利用三角函数测高(共20张PPT)

课后作业
完成本课时的习题。
31
跟踪训练
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米， 此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31 Ｂ．5cos31 Ｃ．5 tan 31
31
2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
的坡度为1: 3 ，坡面 的水平宽度为 3 3 m ，基面
AD宽为 2m，则AE=
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之 间的距离AB=b.根据测量数 据,可求出物体MN的高度。
E
N ME ME b, MN ME a
tan tan
运用新知
1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在 楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼 顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
E
2.如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰 角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE. （精确到0.1米，参考数据：2 =1.414， 3 =1.732）．
C
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的
方法？
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
M
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
1、在测点A安置测倾器， M 测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底
部N的水平距离AN=l；
Cα
3、量出测倾器的高度 E AC=a，可求出MN的高度。
A
N MN=ME+EN=l·tanα+a
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一 些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主 楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度 (精确到0.01m)
3Ｐ0°
Ｑ
90
90
0
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时 铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
• 所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接 测得测点与被测物体的底部之间的距离. M
Cα
E
A
N
• 如图，要测量物体MN的高Байду номын сангаас，可按下列步骤进行：
课堂小结
1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直 角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系, 利用解直角三角形的知识解决实际问题.
，
，
BC=
．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
精讲点拨
例5 如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C， 在A，C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C， D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为 α=30°和β =45°。测角仪支架的高为1.2m，求铁 塔的高（精确到0.1m）。
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶， 测得仰角为45゜,再往塔的方向前进50m至B处,测 得仰角为60゜,那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计）
6 利用三角函数测高
学习目标
1.会利用三角函数测量物体的高度； 2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
温故知新
初步认识
如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成
90
9 0
P
Q
度盘
0
铅锤
支杆
获取新知
M
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架 的中心线、铅锤线和度盘的0°刻 度线重合，这时度盘的顶线PQ在 水平位置。
• 所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直 接测得测点与被测物体之间的距离。
M
CαD β
E
AB
N
如图,要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行：
CαD β
AB
1、在测点A处安置测倾器， 测得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处 安置测倾器，测得此时M的 M 仰角∠MDE=β；