以“公式的推导”谈创新能力的培养
在数学教学中培养学生的创新能力的几点做法
在平等 、 民主 、 愉快 的课堂气氛 中， 学生才会热情高涨 ， 才能大胆 力很有益处 。教师在教学中应注意在学生求同思维的基础上有 让 学生 回去找一找生活 中的角 ， 上课 时学生争先恐后 汇报 自己
的成绩 ， 从书桌角 、 床角 、 红领 巾角等 ， 生活中到处可看到角 。学
生 回答 正确 时及 时给予鼓励 ， 这样一来学生 的 自信心上来 了 ， 气
在数学教学中培养学生的创新能力的几点做法
江苏省建湖县第二 实验 小学 游本慧
一
个没有创新能力 的民族 ，难 以屹立于世界民族之 见解 、 新设想 、 新 方案 ， 要肯定 其积极价 值 。“ 新” 东西 ， 只要是学生独立想 出来 的 ， 都应看作是 成果 ， 要
讶、 好奇 。以此为榜样激发 动机 ， 学生产生跃跃欲试 的心理 ， 为 教学 “ 简便算法 ” 提供 了思想基 础。 大公 约数 ” 时， 向学生讲述更相减损 法 ， 让 学生为古人 的成就 感
（ ２ ） 讲 述数学历史 ， 激发欲望 。 比如在学 习“ 求两个数 的最 学生创新能力 。
对 学 生 的思 维 进 行 创 新 的训 练 。
解， 产生一种非 常想知道原 因的欲望 ， 然后让学生想一想用不同 方法 ， 也来为难这 个国王 ， 学生一下子就想 出了近 １ ０种 数学方
法。
总之 ， 让教师 的教和学生的学碰撞 出创新的火花 ， 让我们的
学生时常有成功的体验 ， 增 强学习兴趣 ， 掌握学习方法 ， 从真正
意义上 减轻 学生的负担 。同时 ， 让学生 的创新 意识 和创 新能力
三、 尊重学生 ， 培养创新意识
萌芽 、 发展 ， 让我们的民族屹立于世界民族之林 。
对初中数学教学中培养学生创新能力的几点思考
应 以培 养学 生 的 创新 意识 和 实践 能 力 为 目
标． 从教学 思想 到教学 方式 上 ， 大 胆突破 ， 确
心谋划 ． 使学生都能积极参与到活动中来 教 师还应给学生 提供更多参与 的机 会 ．让学 生
多进行操作实 践 ．充分发挥 学生 的各种感 官 功能， 多动手 、 动 口、 动脑 ， 参 与观察 、 思考 、 讨
会 总结 ． 善于质疑 青少 年的天性是好 奇和求异 ．凡事喜欢
理论 所经历 的沧桑 、 数学家成长 的事迹 、 数学
家在科技进步中的贡献 、 数学中某些 结论的来 历等 这样 ． 既可以使学生了解到数 学的历史 ， 丰 富了知识 ． 又可 以增 加学生对数学 的兴趣 ，
学 羁 ２ ０ １ ４ 年 第 １ 期
焦 志 宏 （ 甘 肃省 张掖 市青 西 中学 ７ ３ ４ ０ ０ ０ ）
创新 能力是素 质教育 的核 心 ．在 实际教 学过 程 中培养学 生的创新 能力 ．已成 为广大 教师 的共识 如何培养学生的创新能力 ． 找到 培养 和发展学 生创 新能力 的有 效途径是很 多 数学教 师困惑 的问题 本文笔 者根据 自己的 数学教 学经验 ．浅谈 几点对学生 创新能力 培 养的思考 ． 现简述如下
还是解题方法 的设计与改进 ． 无不包含着 “ 创 新” 这一 思维过程 因为对 数学问题 的“ 思想
化、 抽象化 、 形象化、 公式的推导均 是创 新的结果 ： 对 数学例题 、 习题 的分析与解答是学生最佳也是
、
数 学教 师要 有培 养学 生创新 能 力的
本 的例题 、 习题 ． 发挥知识 的智力因素 ． 深入挖 掘 创新素材及潜 在功能 教师应让 学生在 保
培养学生创新能力
培养学生创新能力浅谈要培养和造就适应时代需要的创新型人才，就要有适宜这种人才健康成长的条件和土壤，而课堂教学无疑就是实现这一目标的主渠道。
那么如何培养学生的创新能力呢？以下是本人在教学实践中的一些做法：一、设疑激趣，增强创新意识学生的发展，很大程度上取决于主体意识的形成和主体参与能力的培养，学生能够主动地学习，积极地思维，是课堂教学成功的表现，是教师“主导”艺术的体现。
为此，教师只有精心设计科学的富有启发性的提问，拓宽学生思维，创设良好的求知情境，引导学生动脑，促使学生以尽可能大的兴趣和热情，全身心参与知识获取的全过程，才能充分发挥学生的主观能动作用，使其积极进行创造性思维。
比如，在教学三角形面积计算公式的推导时，我精心设计了以下几个问题：l.如果要求得一块很大的三角形地的面积，还能用数方格的方法吗？2.我们能把平行四边形的面积转化成长方形的面积来研究计算方法，那么，能不能把三角形也转化成已经学过的图形来研究计算面积的方法呢？3.请同学们自己设计实验方案，试试看，有什么惊喜的发现？这样的问题，搭起了新旧知识衔接的桥梁，激发起了孩子们主动探究的兴趣和求知欲望。
在操作方案中，孩子们想了很多，随便剪一些三角形割拼图形：（用一些特殊的三角形说服力不强），最后统一认为找三组不同类型的三角形，有代表性，在这样民主求真的气氛中，学生们开展了积极的智慧活动，思维从无序到有序，由特殊到一般，互相协作，共同探讨，增强了创造意识，收到了意想不到的良好效果。
二、拓展思维，培养创新精神思维的创造性表现为一种不依常规，寻找变异的思维形式。
教师一定要根据学生认知发展的特点，引导学生全面地分析问题，自己去发现问题，积极地解决问题。
这样，既有助于巩固发展所学知识，提高综合运用能力，更可以培养创新精神。
例如，分数应用题复习中，引导学生认真分析数量关系，多角度考虑解决问题。
水泥厂今年产水泥16万吨，比去年多产，比去年多产多少万吨？解法一、16÷(1+)×；解法二、16—16÷(1+)。
在数学教学中培养学生创新能力的几点尝试
２ Leabharlann “ ２ 要 因赶 进度 而忽 视 基 础 落 实 。 是 引 导学 生不 要 热 衷 综 合 题 、 二 难 题 而轻 视 基 础 练 习 题 。三 是 要 把 课 本 当成 最 重 要 的复 习 资 料 之 一 。 因 为课 本 是 专 家 经 反 复 修 改 、 阅 而 确 定 的 严谨 、 审 通 俗 、 懂 的 权 威 材料 ， 者 课 本 练 习 题 也 是 命 题 专 家 反 复 精 选 易 再 的 题 目。 以 高考 复 习 的第 一 级 目标 就是 利 用 课 堂 主 渠 道 ， 所 师 生 共 同 回归 课 本 、 透 课 本 ， 到温 故 而 知 新 。 吃 达
墨
在 数 学 教 学 中培 养 学 生 创 新 能 力 的 几 点 尝 试
朱 月梅
（ 沂 市 王 楼 中学 ， 苏 新 沂 新 江 创 新 是 人类 永恒 的 主题 ， 以发 掘 人 的创 新 潜 能 ， 扬 人 它 弘 的 主体 精 神 ， 进 人 的 个 性 和 谐 发 展 为 宗 旨 。开 展 创 新 教 育 ， 促 培养 学 生 的 创新 能力 ． 中学 数 学 教 学 所 面 临 的重 要 任 务 ， 是 那 么如 何 在 数 学 教学 中 培养 学 生 的创 新 能 力 呢 ？我 结 合 多 年 的 教学 实 践 ， 一 些 认 识 。 谈 增 强 学 生 的 自信 心 。 养 创 新 能 力 培 自信 心 是 相 信 自己 的 愿 望 或 预 料 一 定 能 够 实 现 的 心 理 ， 它 往 往 涉 及 到 自己 当前 的评 价 和发 展 的估 计 ，它 作 为一 种 较 为综 合 的 心 理素 质 ， 学 生 的 思 维 发 展 有 着 不 可 忽 视 的 影 响 ， 对 对 培 养 学 生 的创 新 能 力 至 关 重 要 。 教师 必 须 帮助 学 生树 立 信
谈数学课堂教学中学生创新能力的培养
、
营 造氛 围 ，保 持好 奇 ，诱 发 意识
心 理 学研 究结 果 表 明 ，快 乐 、有 趣 与 宽 松 的学 习 环 境 对 认 知 创 新 思 维 活 动具 有 扩 散 、强 化 的功 能 。 因
起 争论 、共 鸣 ，同学 们 最 后 归 纳 出 同样 的结 论 ，这 种 凭 借 操 作 动 手 的设 计 使 学 生 在 拼 摆 、交 流 、争 论 、归 纳 过 程 中主 体 作 用得 到 发挥 ，为培 养 学 生 创 新 精 神 提
供 了肥 沃 的 土壤 。
新 技 术 的发 现往 往从 好 奇 心 开始 诱 发 人们 去 追 根究 底 ， 去 观察 特 殊 事 物 的征 象 ，发 现 其 中 的 奇 异 。 因此 ，爱 护 和培 养 小 学 生 的好 奇 心 ，能 激 起 学 生 积 极探 求 的 心 理 愿 望 ，培 养 他 们 的 创 新 兴 趣 ，教 学 中要 引导 他 们 勇 于提 出各 种新 奇 的数学 问 题 ，诱 发创 根 据 小学 生 的 特 点 ，
有 利 于 学 生 对 数 学 知 识 的纵 横 沟 通 ，发 展 学 生 的 思 维
能 力 ，培 养 学生 的 创新 思 维 。
一
如 解 答 ：杨 树 是 松 树 的 ３倍 ，杨 树 和 松 树 共 ５ ６ 棵 ，松 树 和 杨 树 各 多 少 棵 ？ 让 学 生 抓 住 杨 树 是 松 树 的
中 自由驰 骋 ，不 仅 可 以使 问题 得 以 圆满 解 决 ，而 且 会 “ 灵犀 骤 通 ” ，结 出创造 思 维 的奇 花异 果 来 。
浅谈小学生创新能力的培养
一、激发学习兴趣，诱发创新欲望。
陶行知先生说：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。
”①这意味着创新不是那些社会精英的权利，每个人都能够去创造。
只要有创造的意识、创造的行动，就会取得创造的成果。
兴趣是最好的老师，也是一切创造发明的源头。
古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。
所以，在小学数学教学中教师要在教材内容与学生求知心理之间制造“认知矛盾”，产生问题，使学生进入“心求通而未得”、“口欲言而不能”的“悱愤”境界，这样，学生的探究、创新意识就会孕育而生。
例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生凭借已有知识报出一些是3的倍数的数，然后把其中一些在各个数位上的数字交换位置，如567→57 6、675→657、756→765，让学生检验变换后的各个数还是不是3的倍数。
学生会惊奇地发现：“奇怪！怎么和原来的数一样，个个都是3的倍数呢？这里面有什么奥秘？”从而使他们萌发出强烈的求知欲望，变“要我学”为“我要学”。
这样利用学生的好奇心，巧妙地引发了学生的认知冲突，急于探究，积极思维，对新知识充满强烈的求知欲，培养了学生对知识探究的水平和习惯。
二、引导自主探索，增强创新意识。
著名教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
”②“吃花生必吃带壳的”，③用林语堂先生的一句话形容学生的自主探索最合适不过，自主探索犹如“剥壳”，剥壳越有劲，花生越有味道。
所以，在教学中，要引导学生去发现问题，去掌握规律，要让学生去体验获取知识这个过程的酸甜苦辣。
例如：我在教一节“面积和面积单位”的课上，在学生理解了平方厘米这个面积单位后，用1平方厘米去量黑板面积，并问学生什么感觉，以激发学生寻求更大的面积单位的欲望。
这时我没有直接告诉学生现成的答案，而是引导他们：“这个比平方厘米大一些的面积单位由同学们自己来创造，哪个愿意来试一试？”顿时，学生情趣高涨，马上由很多学生说：“平方分米”。
创新能力如何在小学数学教学中培养
创新能力如何在小学数学教学中培养创新教育如何在小学数学教学中实施，怎样才能引导学生主动地有创造性地自主学习数学，是小学实施素质教育的必备条件。
我认为，实施创新教育，就是创设自由、和谐、开放、民主的学习氛围，让每个学生都能积极参与数学学习活动，为每个学生提供创造发展的机会，让学生在合作、探索的情境中，获取基础知识和思维方法，使他们获得成功的情感体验，培养学生的创新意识，发展创新能力。
下面就数学教学中实施创新教育谈点看法：一、教师备课要创新实施创新教育，作为教师，首先要转变观念，建立真正的创新教育的理念，所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应，要从提高学生的创新意识、培养学生的创新品质着想。
首先在备课的时候教学目的要创新。
备课必须根据教材内容又不拘泥于教材内容制定具体的目的要求。
其次教学过程要有自己的创新。
既不是传统死板的，又不失传统的经典方法，设计时不循旧规，根据自己对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。
再次教学方法要创新。
虽然教无定法，但在教学中可以将提问法、发现法、联想法、操作法等方法灵活运用，不采用固定单一的方法，不封闭思维方式。
再之在教学程序要有自己突出创新。
在师生合作中要体现创新性。
不再把教师摆课堂的主宰地位，而是学生学习过程的引路人，教学中引导学生自己去发现、探究知识。
二、教师教学要创新(一)情境创设创新，引导学生创新。
要想培养学生的创新精神一定要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境，从而让学生产生创新动机，激发、强化学生的创新行为。
与此同时，还要积极构建宽松、民主、和谐的创新氛围，最大限度地调动学生创新的积极性、主动性，激发学生创新的兴趣与情感，让学生主动创新、乐于创新。
创设教学情境有多种做法，如动手操作、制造悬念、实物观察、电教媒体展示、新旧知识间矛盾冲突等等。
如我在教学“圆的面积公式的推导”时，就先让学生回忆长方形面积的计算，有意渗透转化的思想，然后我让学生把课本后面圆的图片按照书本介绍的方法剪开，再将它编成一个近似于长方形的图形，根据它们面积相等的原理导出圆面积的计算公式，并引导学生比较谁的方法最新颖、独特、有创造性。
浅谈在数学教学中如何培养学生的创新意识
其次 ， 设 一 种 平 等 、 主 的环 境 。 学 生 与 教 师 平 等 相 处 ， 创 民 让
一
起 讨论 、 流 、 究 ， 学 生 视 为 自主 发 展 有 潜 能 的人 。 如 当 交 研 把 例
在 知 识 的 “ 长 点 ” 找 问题 ， 在 新 旧 知 识 的迁 移 过 程 中 ， 现 生 上 即 发
可 使 学 生 的情 绪具 有 “ 机 和 知 觉 作 用 的 积 极 力 量 。 此 在课 堂 动 因 教学 中， 者努力创设 一种和谐 的氛围 ， 学生提供放 飞想象 、 笔 为
畅所欲言的空问。
但 提 高 了 学 生 的 动 手 操作 能力 ．也 为学 生 创 新 能 力 的培 养 创 造
了条件。
首 先 ， 者 创 设 “ ” 氛 围 ， 教 学 过 程 作 为 向学 生倾 注 爱 笔 爱 的 把
的 主 渠道 。 因此 ， 堂 上 笔 者 不 以权 威 者 、 督 者 的形 象 出 现 在 课 监
３ ． 重 指 导 学 生 提 出 问题 ， 养学 生 质 疑 的能 力 ２注 培
学 生一 旦 掌握 了这 些 知识 ， 提 出 很 多 意 想 不 到 的 问题 。 会 如
在 教学 元 、 、 的认 识 这 一 课 时 ， 题 出示 后 ， 生 提 出如 下 问 角 分 课 学
题 ：看 到课 题 我 想知 道人 民 币有 几 种 ？ 币上 的 图案 表 示 什 么 意
思 ？ 元 等 于 几 角 几分 ？ 有 的想 知道 人 民 币是 谁 发 明 的？ 的 一 还 有
我 国 著 名教 育 家 陶行 之 说 ：发 明千 千 万 ， 点在 一 问 。 ” “ 起 课
学 生 面 前 ． 是 通 过 言 行 、 情 传 递 给 学 生 亲切 、 任 、 重 的 情 而 表 信 尊 感信息 ， 学生视为朋友 ， 学生感受到 老师是可亲可 爱的 ， 把 使 真
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以“公式的推导”谈创新能力的培养
发表时间：2018-07-30T11:41:16.310Z 来源：《知识-力量》2018年8月下作者：冯建秀
[导读] 在教学中，我们尝试“以学生为主本”的教学方法，大胆放手，使学生主动学会分析与参与，学会创造与体验，积极地由外而内地构建知识。
荷兰学者弗登塔尔说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”
（广东省江门市蓬江区棠下镇沙富小学，广东省江门市 529085）
摘要：在教学中，我们尝试“以学生为主本”的教学方法，大胆放手，使学生主动学会分析与参与，学会创造与体验，积极地由外而内地构建知识。
荷兰学者弗登塔尔说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发明或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
二十一世纪的人才必须具有创新能力。
因此，培养学生主动学习与自我创新精神是数学课中必不可少的组成内容。
下面以“长、正方形面积公式的推导”一课为例，谈谈我的一些做法。
关键词：公式；推导；创新
一、在准备材料中渗透创新意识
先让学生课前自制20个1平方厘米的小正方形。
上课一开始，老师就有意提问：老师要你们剪这么多的小正方形不容易吧，下面请同学们汇报一下你的制作过程？有的同学说我先画一个边长是1厘米的正方形剪下来，再去按它的大小剪；有的同学说我是先画一个长是20厘米，宽1厘米的长方形，再画成20格的小方格，这样就可以剪成20个小正方形；有的同学说我是先画一个边长是2厘米的正方形，再中间画开成4个，再叠5张纸一起剪，这样剪的次数可以减少，……
二、在运用手操作中激发创新欲望
实践是最好的老师，以实践为基础，采用形象化材料与手段来理解内容，掌握新知，有利于唤起学生对学习的兴趣，激发创新欲望，并最终让学生实现把未知转化为已知。
1、用自制的小正方形任意拼成长方形或正方形，把有关数据填入表中。
2、抽样调查学生填写结果。
3、观察表中数据进行小组讨论，发现什么规律？
4、反馈信息：
长方形面积 = 每排个数 X 排数 = 长 X 宽
正方形面积 = 每排个数X 排数 = 边长X 边长
宽 = 面积 ÷长长 = 面积 ÷ 宽
这样，通过操作、观察、讨论、归纳，激起了学生表现自我才能的欲望。
三、在验证结论中发展创新思维
这个阶段是让学生将上述探索活动过程和结果加以整理，使其有序化、概括化、明确化，逐步从感知上升到理性。
至此对于刚才学生得出的一系列结论教师并没有作出过肯定或否定的回答。
接着教师在投影中出示两个图形（如下图），问学生要知道刚才我们得出的纵论是否正确，我们可以用什么方法来验证？
（用量一量、算一算、摆一摆的方法验证。
）
1、根据大家的结论，算面积要量出什么？（长、宽或边长的长度）请学生量一量，再用你刚才得出的公式计算两个图形的面积各是多
少？
2、用小正方形去摆一摆，其他同学去数，发现面积果然是长乘以宽的积或边长乘边长的积。
3、讨论并说一说长方形、正方形的面积计算方法，并概括出公式。
4、自己以厘米为单位画一个长方形或正方形，标出长、宽或边长、小组计算并验证看是否正确。
这几个步骤，从开放式----探索式 -----创造式，步步深化，不但课堂气氛活跃，学生思维始终处于兴奋状态，而且对自己获取的知识印象深刻。
四、设计应用性习题，培养学生解决问题的能力
主动学习不仅是获取知识还包括应用新知识解决实际问题。
为了培养学生创新能力，需要设计一些留有余地的或一题多解的题目。
例如1、在方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形和正方形。
2、用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3、在一个方桌边长9分米，给它配一块同样大小的玻璃，玻璃多大？4、还有同桌合作测量课桌面的面积，综合运用知识去求操场的长等。
总之，数学课堂教学培养创新意识与发展创造性学习的主阵地，教学中必须有整体的教学观念，在教学意识上要重视创新精神的培养，切实地实施以创新精神为核心的素质教育。