电流电压的参考方向
p<0 吸收负功率 (实际发出)
–
（2） u, i 非关联参考方向
+
i u
p = ui 表示元件发出的功率 发
p>0 发出正功率 (实际发出)
p<0 发出负功率 (实际吸收)
–
• 上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。 • 电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路
大小：用电流强度表示—单位时间内通过导体截面的电量。 方向：正电荷移动的方向
def
i(t)
lim
Δq
dq
Δt0 Δt dt
单位：A (安) (Ampere，安培)
直流电流 I
交变电流 i(t)
正弦交流电流 i(t) Im sint
电压 (voltage)：电场力将单位正电荷从A点移动到B点所作功
iR
iR
+ u– u = Ri
+ u– u = –Ri
电路描述和计算时，首先要设定电压电流的参考方向，然后才 能写出表达式，并进行计算。
三、电路元件的功率 (power)
1. 电功率：单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
电荷q： 双极性；电荷量是电子电荷1.6022E-19C的整数倍 单位－库仑
电现象归结为电荷的分离和电荷的运动
磁链： = N，磁链 = 匝数 磁通。 其方向与电流方向满足右手螺旋关系
单位－韦伯
i(t) (t)
e d (t) dt
iinducted (t) 电磁感应
感应电动势
电流 (current)：带电质点的运动形成电流。
+
U
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 （降）的参考方向
A
UAB
B
3. 关联参考方向
元件或支路的u，i的参考方向相同，称之为关联参考方向。 反之，称为非关联参考方向。
iR
iR
+
u
–
u = Ri
关联参考方向
+
u
–
u = –Ri
非关联参考方向
关联参考方向时，可以只标其中的一个参考方向。
？ 器件实际的电压与电流方向属于关联 or 非关联方向？
电路前，每个元件必须选定电压和电流的参考方向。电 路计算是在参考方向下进行。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符 号），在计算过程中不得任意改变。
(3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
二、电流、电压的参考方向 (reference direction)
问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？
电流方向 A B？
A IR B R
电流方向 B A？
E1
E2
1. 电流的参考方向：沿导线方向任意选定
Ai
参考方向
B
实际方向
参考方向与实际方向的关系： 若实际方向与参考方向一致，i > 0 若实际方向与参考方向相反，i < 0
w t2 pdt t1
功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特) 能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳) （度）
1度= 1千瓦小时（ KW•h）= 3.6×106J
2. 电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断
（1） u, i 关联参考方向
+
i u
p = ui 表示元件吸收的功率 吸
电流参考方向的两种表示：
• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
• 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
2. 电压(降)的参考方向
电压参考方向的三种表示方式：
（1） 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向 U
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 （降低）的参考方向
第一章 电路基本分析方法
本章内容： 1. 电路和电路模型 2. 电压电流及其参考方向 3. 电路元件 4. 基尔霍夫定律 5. 无源网络的等效变换 6. 电压源与电流源的等效变换 7. 测试与练习
1.2 电流、电压及其参考方向 (reference direction)
一、电路中的主要物理量（电流、电压、电荷、磁链）
中可能吸收，也可能发出功率。
【例】求题图中各元件提供的功率。
(a)
(b)
(c)
A点电位高于B点
大小：电场力移动单位电荷所做的功
A
B
方向：高电位指向低电位点
＋
－
单位：V (伏) (Volt，伏特)
uAB (t)
def
dWAB (t) dq
直流时：
UAB
WAB q
A点电位：电场力将单位电荷从A点移到参考点所作的功。也就是 该点到参考点之间的电压。因此电位是个相对的物理量，只有确 定了参考点之后，讨论电位才有意义。
电位与电压
参考点可以任意选定，在同一电路中，某点的电位随参考点 选择的不同而不同；
电路中任意两点之间的电压是个绝对量，它不随参考点的改 变而改变，与参考点的选择没有关系。
电动势
电源的电动势在数值上等于外力把
单位正电荷从负极经电源内部移到正极
所做的功，其单位也是伏特(V)。
？ 感应电动势？
你知道吗
电动势的方向规定从电源 负极指向电源正极
二、电流、电压的参考方向（关联参考方向）
三、电路元件的功率（大小和性质）
def
i(t)
lim
Δq
dq
Δt0 Δt dt
大小、方向、单位
uAB
(t)
def
dWAB (t) dq
电压 电位 电动势
电路中的变量与电磁场中的变量有什么关系？
1.2 电压电流及其参考方向
一、电路中的主要物理量（电流、电压、电荷、磁链）
电路复习
任何一个元件与理想电流源串联，对外表现为电流源。
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
1.
2.
下标oc是开路（open circuit）的缩写。
下标sc是开路（short circuit）的缩写。
实际电源的两种电路模型：
1电压源和电阻的串联
2电流源和电阻的并联
表示元件发出的功率
发出正功率（实际发出）
发出负功率（实际吸收）
§1-5 电阻元件
1.欧姆定律
2.电导： 电阻的倒数（并联中有用）
G称为电阻元件的电导，单位是S（西门子，简称西）
3.开路：当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。
4.短路：当一个线性电阻元件的端电流不论为何值时，流过它的电压恒为零值，就把它称为“短路”。
3.（非）关联参考方向：电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。
〇总结
电源（独立电源、受控源）：为非关联参考方向。
负载（电阻元件、电感元件、电容元件）：为关联参考方向。
〇例
§1-3 功率
指定回路的绕行方向时一般为顺时针。
4.KCL是电荷守恒的体现；KVL是电压与路径无关的反映，即能量守恒和转换定律的反映。
5.KCL在支路电流之间施加线性约束；KVL则对支路电压施加线性约束。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。
§2-2 电路的等效变换
1.等效：只对外“等效”，对内不等效。
7.一个电路的连支数l=b-n+1，这也就是一个图的独立回路（基本回路）的数目。
电流参考方向和电压参考方向
电流参考方向和电压参考方向
5．无论电流、电压等物理量是直流还是交流， 它们均是根据参考方向写出的。描述任一电路元 件或整个电路的电压、电流关系的任何方程也只 有在选定了参考方向后才能明确建立；
6．参考方向一旦选定，在电路计算过程中不要再 随意更改，以免造成混乱。 在电路分析中，往往采用关联参考方向，采用关 联参考方向的目的在于便于电路问题的表述，其 优点是：(1)对于一个支路只需标出电流或电压两 种参考方向中的任意一种；(2)便于功率问题的讨 论。
电流参考方向和电压参考方向
2．对同一支路或元件，参考方向相反的两个电 流或电压量之间相差一个负号； 3．参考方向可以任意假定而不会影响计算结果， 因为参考方向相反时，计算出的电流、电压值仅 相差一负号，最后得到的实际结果仍然相同； 4．电流值和电压值的正与负都只有在设定它们的 参考方向的前提下才有意义，电流、电压为正值， 说明它们的实际方向分别与所设参考方向相同， 否则相反；
电流参考方向和电压参考方向在分析和计算一个复杂的直流电路往往难于事先判断某一支路中电流和电压的实际方向对于交流量来说其实际方向随时间而变也无法用一个固定方向来表示它的实际方向
电流参考方向和电压参考方向来自电流参考方向和电压参考方向
在分析和计算一个复杂的直流电路，往往难于事先 判断某一支路中电流和电压的实际方向，对于交流 量来说，其实际方向随时间而变，也无法用一个固 定方向来表示它的实际方向。此时，往往选用电流 参考方向和电压参考方向。 关于参考方向的强调点： 1．任一电流参考方向和电压参考方向可以分别独 立地任意加以指定；
电压电流关联参考方向
电压电流关联参考方向电压和电流是电路中最基本的物理量，它们的关联在电路分析和设计中具有重要的作用。
在实际应用中，电压和电流的关系通常表现为电阻、电感和电容等元件的特性。
为了更好地理解电压和电流之间的关系，本文将介绍一些参考方向，帮助读者更好地理解电路分析和设计。
参考方向一：欧姆定律欧姆定律是描述电路中电压和电流关系的基本定律，它表明电流随电压的变化而变化，电阻为恒定。
具体地说，欧姆定律可以表示为： I = V/R其中，I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
这个公式告诉我们，当电压增加时，电流也会相应地增加，但电阻不会改变。
参考方向二：基尔霍夫定律基尔霍夫定律是描述电路中电压和电流关系的另一个重要定律。
它包括基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律两种形式。
基尔霍夫电压定律指出，在任何一个电路中，环路中的所有电压之和等于零。
基尔霍夫电流定律则指出，在任何一个节点中，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
这些定律可以帮助我们理解电路中电压和电流之间的关系，并且可以帮助我们解决复杂的电路分析问题。
参考方向三：负载特性负载特性是描述电路中电压和电流关系的另一个重要方面。
负载是指电路中被电流驱动的元件，例如电阻、电容和电感等。
不同的负载具有不同的特性，例如阻性负载、电容性负载和电感性负载等。
这些负载的特性可以帮助我们更好地理解电路中电压和电流之间的关系，并且可以帮助我们设计更优秀的电路。
结论电压和电流是电路中最基本的物理量，它们的关系在电路分析和设计中具有重要的作用。
欧姆定律、基尔霍夫定律和负载特性是描述电路中电压和电流关系的三个重要方面。
了解这些参考方向可以帮助我们更好地理解和设计电路。
第3讲-电流和电压关联参考方向
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电压和电流实际方向的确定：
根据电流或电压其参考方向以及其量值的正负。 若U或I 取正值，其实际方向与参考方向相同。 若U或I 取负值，其实际方向与参考方向相反。 今后，在分析电路时，必须先规定电流变量的参
P
不能充分利用设备的能力； 降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
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a
S
c
+
E
_
U R
U=0 I = IS = E / R0 P=0 PE = P = R0IS2
R0
b d
电流过大，将烧毁电源！
为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自 动断路器，用以保护电路。
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第 1章
由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。
I
+
E
R1 R
I 视电路而定
U
_
R0
有 源 电 路
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U=0
返回
3. 电源有载工作
a
+ E U R c U
I
E U
R0I
R0
b
_ d
O
I
电源的外特性曲线 当 R0 << R 时， 则 U E 说明电源带负载能力强
1). 电压与电流 U = RI E I= R + R 0 或 U = E – R 0I
第 1章
电路中产生的功率与取用的功率相平衡
+
E
+
U0
I
R
电压电流参考方向关联
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁 链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要 关心的物理量是电流、电压和功率。
1.电流的参考方向
电流 电流强度 带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
Δq dq i(t ) lim Δt 0 Δt dt
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实际方向
参考方向
i A
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
参考方向 B
表明 电流(代数量)
大小 方向(正负）
电流的参考方向与实际方向的关系： i A 参考方向 实际方向 B A i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
返 回 上 页 下 页
电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 i A 参考方向 B
Wab 8 a 2V q 4 U bc b c 0 (3) 3 V Wcb Wbc 12 c 3 V q q 4
返 回 上 页 下 页
U ab a b 2 0 2 V
解
(2)
c 0
a
b
Wac 8 12 a 5V q 4 Wbc 12 b 3V q 4
际方向往往不易判别，给实际电路问题的 分析计算带来困难。 电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向 假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 43;
+
–
–
+
上 页 下 页
U >0
U<0
返 回
电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：
U
§1-3电流、电压的参考方向
§1-3 电流、电压的参考方向在电路分析和计算中，首先要对每个元件假设一个电流的正方向，这就是电流的参考方向。
在电路图中，电流的参考方向用箭头表示，如图1-3-1()a ()b 所示。
当完成电路的分析计算后：如果求得电流I 为正时，说明电流的参考方向即是实际电流的正方向，实际电流由A 流向B ；当电流I 为负时，说明电流的参考方向与实际电流正方向相反，实际电流由B 流向A。
在电路理论中，电压的正方向规定为电压降落的方向。
对每个元件假设一个电压的正方向，即电压的参考方向。
在电路图中，电压参考方向的表示方法如图1-3-2 ()()a b 所示。
当电压U 为正值时，说明电压的参考方向即是电压的实际正方向，A 点的电位比B 点高U 伏；当电压U 为负值时，说明电压的参考方向与电压的实际正方向相反，A 点的电位比B 点低U 伏。
对于一个电路元件，当它的电压和电流的参考方向选为一致时，通常称为关联参考方向，如图1-3-3()a 所示。
在关联参考方向情况下，若元件功率P UI =为正值，表明该元件消耗功率；相反，若元件功率P UI =为负值，表明该元件发出功率。
当一个电路元件的电压和电流的参考方向选为相反时，通常称为非关联参考方向，如图1-3-3()b 所示。
在非关联参考方向情况下，上述结论恰好都反一反，即当元件功率P UI =为正值时，表明该元件发出功率；当元件功率P UI =为负值时，表明该元件消耗功率。
例1-3-1 图1-3-5所示电路中，已知电流源电流1S I A =，电压源电压6S U V =，电阻图1-3-1图1-3-2图1-3-310R =Ω，试求电流源的端电压U 、电压源和电流源发出的功率分别为多少？解：由图1-3-5可知，流过电阻R 的电流就等于S I ，故电流源的端电压为：101616 ()S S U RI U V =+=⨯+=对于电压源，流过电压源的电流即是S I ，它与电压源的端电压的方向一致，0S S P U I =>，说明电压源消耗功率，而例题要求电压源发出功率，于是：6 ()S U S S P U I W =-=-对于电流源，其电流S I 与端电压方向相反，0S P U I =>，说明电流源发出功率，于是：16 ()S I S P U I W ==对于电阻R ，它消耗的功率为：210 ()R S P I R W ==整个电路发出功率和消耗功率相等，能量守恒。
电压和电流的参考方向(经典实用)
电压和电流的参考方向（经典实用）
电压参考方向
1、常用电压参考方向：正压高于负压，或电源中的正极高于接地，用箭头标注时箭
头指向比电压高的方向。
2、典型电路中通常有两极电压，箭头标注时其中一极电压低，箭头指向比电压高的
极性；同一直流电路中某一极可以是低压和高压，只要遵循电压大小和方向就可以了。
3、直流电路中，电压参考方向可以按照母线方式、缆线方式或匝路方式确定，即电
压比母线高，电流比母线低的极性为正电压，箭头指向母线或匝路的正端；反之，如果电
压比母线（或匝路）低，则参考方向是负电压，箭头指向母线或匝路的负端。
4、在交流电路中，规定正压往箭头指向瞬时正压上升顶点，负压往箭头指向瞬时负
压上升顶点。
5、在数电学中的电压是按照既定的符号系列一正一负的约定进行测量的，箭头指向
正压电源的输出端。
1、常用电流参考方向：就是电流的运动方向，低极性指向高极性，即箭头指向电流
流入的电路组成分或终端。
2、电流参考方向主要是按照电流进出的方向来确定的。
典型电路中，一般正电流是
指电流从正极流入负极，而负电流是指电流从负极流入正极，也叫流入电极和流出电极。
电流箭头符号指向流入电极，表示电流从正极流入负极。
3、对于支持双向电流传输的电路，即总流向可以向两个极性传输，电流参考方向一
般可以选择某一种极性指示即可。
4、电流的参考方向不是硬性规定的，因此通常可以取决于电路设计者的习惯。
通常，电流可以按正负极性标注电流的参考方向，此时正负极的方向可以由设计者自由选择。
1.2 电流和电压的参考方向
1.2 电流和电压的参考方向1.电流及其参考方向（1）电流：带电粒子有规则的定向运动。
（2）电流强度: 描述带电粒子定向移动的强弱,大小等于单位时间通过某一截面的电荷（电量）。
“电流强度”简称“电流”，记为“ i ”或者“I ” 。
交流 电流直流方向随时间变化 方向不随时间变化Δq dqi lim 大小随时间变化Δ0 Δt dtΔq q 大小不随时间变化 I Δt t 第 1 页电流强度单位: A（安培） kA，mA，A电荷单位: C（库伦）1个电子的电荷是 1.602×1019C1C的电荷相当于 1/1.602×1019=6.24×1018个电子dq idtdq idt电流强度的其他单位: C/s（库伦/秒） 1A=1C/s电荷的其他单位: As或mAh 1As=1C 1mAh=3.6C第2 页例如：充电电池上标有：2700mAh ，这个指的是电池的容量。
分析：2700mAh=2700 10-3 3600=9720C如给电流是10mA的负载供电 理想情况下可连续使用：2700mAh/10mA=270h有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）第3 页关于电流和电荷的单位安培是国际基本单位，库仑是导出单位。
安培定义：在真空中相距1m的2根无限长平行导线通以相等的 恒定电流，当每米导线上所受作用力为210-7N时，各导线上 的电流为 1A。
按发现的时间“先电荷”,后“电流”按单位定义“先安培”,“后库伦”第4 页（3）实际电流方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
实际方向 实际电路的电流方向不好确定i? i?R1R2U S1R3US2第5 页(4)电流的参考方向 定义: 任意假定的正电荷移动的方向。
i A参考方向 B电流的参考方向与实际方向的关系：电流是代数量 大小 正负(方向）与实际同向i参考方向与实际反向i参考方向A实际方向 Bi>0A实际方向 Bi<0第6 页电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
3电压和电流的参考方向
四Hale Waihona Puke “电源”与负载的判断“电源”——真正 发出功率的 元件
I
I
R0
+
R
E
R0
+
+
E2
E
注意： 电路中的电源元件不一定就是真正发出功率的“电源”。
I
+
AU
I
R0
++ E UO
+
RU
设E>0 负载—— U和I 的实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率。
“电源”—— U和I的实际方向相反，即电流从“+”端流出， 发出功率。
五、关联、非关联参考方向
aI
＋
U
电源 元件
－
b
非关联参考
方向
aI
＋
U
负载 元件
－
b
关联参考
方向
实际电源上的电压、电流方向总是非关联的， 实际负载上的电压、电流方向是关联的。因此， 假定某元件是电源时，应选取非关联参考方向， 假定某元件是负载应选取关联参考方向。
例1. 判断A、B分别是负载还是“电源 ”。
若参考方向与实际方向相反， 则 U5 0
三. 电压方向的图形表示
两种表示方法
+U
a
b
U
a
b
也可以用双下标表示，如上图中的电压也可表示为： 很显然
电压的单位：1V 10 3 mV 10 6 μV
在今后的电路分析中，一般都是先假设 参数（电压电流）的参考方向，经过计 算后通过参数值的正负来判断参考方向 和实际方向是否一致。
I 2A
I 3 A
+ A U 100V
电流、电压及其参考方向
二、电压及其参考方向 1.电压
定义：单位正电荷从A点经外电路（电源以外的电路）移送到b点所作的功， 叫做A、B两点之间的电压 。
U AB
def
WAB（直流） q
uAB
def
dwAB dq
(交流）
单位：V (伏) (Volt，伏特)
单位换算
1MW 103 kV 1kV 103 V 1V 103 mV
前例
a
b 仍设c点为电位参考点， Uc=0
Uac = Ua ， Udc = Ud
Uad= Uac –Udc= Ua–Ud
d
c
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。
电压的正方向: 规定电压降的方向为电压的正方向
2、电压的参考方向
电压参考方向表示方式：
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向 U
b - b +b -
(a)
(b)
(c)
a-
iu b+
(d)
(a)关联参考方向
(b)关联参考方向 (c)非关联参考方向 (d)非关联参考方向
小结
（1） 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向； （2） 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过
程中不得任意改变。 （3） 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。
2.电流的参考方向
+
10V
10k
电流为1mA
不正确
电流的实际方向：规定正电荷运动方向 电流的参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。 电流的参考方向与实际方向的关系：
i
参考方向
实际方向
i> 0