浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九直线平面平行的判定及其性质含解析

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测三十九直线平

面平行的判定及其性质含解析

课时跟踪检测（三十九）直线、平面平行的判定及其性质

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

解析：选D 由空间直线与平面的位置关系可知，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可以异面．

2．(2018·宁波模拟)在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．在平面内

D ．不能确定

解析：选A 如图，由AE EB ＝CF FB

得AC ∥EF .又因为EF ?平面DEF ，AC ?

平面DEF ，所以AC ∥平面DEF .

3．(2018·绍兴期中考试)已知两个不重合的平面α，β，给定以下

条件：

①α内任意不共线的三点到β的距离都相等；

②l ，m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；

③l ，m 是两条异面直线，且l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β；

其中可以判定α∥β的是( )

A ．①

B ．②

C ．①③

D ．③ 解析：选C 本题宜采用逐个命题验证的方式进行判定．对于命题①，任意不共线三点可以确定一个平面，即为α，该三点到平面β的距离相等，即可得到α∥β，故①正确；对于命题②，由面面平行的判定可知，若l ，m 平行，则不一定能够推理得到α∥β，故②错误；对于命题③，由l ，m 是两条异面直线，通过平移可以在同一个平面内，则该平面与α，β都平行，由平行于同一平面的两个平面平行这一性质可知，α∥β，故③正确．所以满足条件的是①③.

4．(2018·舟山二模)已知m ，n ，l 为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是( )

A ．若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n

B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β

解析：选D 若m ⊥l ，n ⊥l ，则m 与n 可能平行、相交或异面，故A 错误；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，可能相交，故B 错误；若m ∥α，n ∥α，则m ，n 可能平行、相交或异面，故C 错误；若α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，故D 正确．故选D.

5.如图所示，在四面体ABCD 中，点M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的

重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．

解析：连接AM 并延长，交CD 于点E ，连接BN ，并延长交CD 于点

F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，连接

MN ，由EM MA ＝EN NB ＝12

，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 答案：平面ABC 、平面ABD

二保高考，全练题型做到高考达标

1．在空间中，已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：

①若a ∥b ，b ?α，则a ∥α；②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b .其中真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：选A 对于①，若a ∥b ，b ?α，则应有a ∥α或a ?α，所以①是假命题；对于②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ?α，因此②是假命题；对于③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．

2．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )

A ．m ∥β且l 1∥α

B ．m ∥l 1且n ∥l 2

C ．m ∥β且n ∥β

D ．m ∥β且n ∥l 2

解析：选B 因为m ∥l 1，且n ∥l 2，又l 1与l 2是平面β内的两条相交直线，所以α∥β，而当α∥β时不一定推出m ∥l 1且n ∥l 2，可能异面．所以α∥β的一个充分而不必要条件是B.

3．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．②④

解析：选C 对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．

4.在三棱锥S -ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝

SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H ，且D ，E

分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH

的面积为( )

A.452

B.4532

C ．45

D ．45 3

解析：选A 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .

易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，

故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .

因为SB ∥平面DEFH ，SB ?平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝

HD ，则SB ∥HD .同理SB ∥FE .

又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也为AS ，SC 的中点，从而得

HF 綊12

AC 綊DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．

又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，

所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，

其面积S ＝HF ·HD ＝12AC ·12SB ＝452

. 5.(2018·舟山模拟)在如图所示的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F

分别为棱AB 和棱AA 1的中点，点M ，N 分别为线段D 1E ，C 1F 上的点，

则与平面ABCD 平行的直线MN 有( )

A ．无数条

B ．2条

C ．1条

D ．0条

解析：选A 法一：取BB 1的中点H ，

连接FH ，则FH ∥C 1D 1，

连接HE ，D 1H ，在D 1E 上任取一点M ，

取D 1E 的中点O ，连接OH ，

在平面D 1HE 中，作MG 平行于HO ，交D 1H 于G ，

连接DE ，取DE 的中点K ，连接KB ，OK ，则易证得OH ∥KB .

过G 作GN ∥FH ，交C 1F 于点N ，连接MN ，

由于GM ∥HO ，HO ∥KB ，KB ?平面ABCD ，

GM ?平面ABCD ，

所以GM ∥平面ABCD ，

同理，NG ∥平面ABCD ，又GM ∩NG ＝G ，

由面面平行的判定定理得，平面MNG ∥平面ABCD ，

则MN ∥平面ABCD .

由于M 为D 1E 上任意一点，故与平面ABCD 平行的直线MN 有无数条．故选A.

法二：因为直线D 1E ，C 1F 与平面ABCD 都相交，所以只需要把平面ABCD 向上平移，与线段D 1E 的交点为M ，与线段C 1F 的交点为N ，由面面平行的性质定理知MN ∥平面ABCD ，故有无数条直线MN ∥平面ABCD ，故选A.

6．(2018·金华名校统练)已知直线a ，b ，平面α，β，且a ∥b ，a ⊥β，则“α⊥β”是“b ∥α”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B 因为a ∥b ，a ⊥β，所以b ⊥β，若b ∥α，则α⊥β，故“α⊥β”是“b ∥α”的必要条件；若α⊥β，又a ⊥β，则a ∥α或a ?α，又a ∥b ，所以b ∥α或b ?α，故“α⊥β”不是“b ∥α”的充分条件．故选B.

7．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1 cm ，过AC 作平行于对角线BD 1的截面，则截面面积为________cm 2；其周长为________cm.

解析：如图所示，截面ACE ∥BD 1，平面BDD 1∩平面ACE ＝

EF ，

其中F 为AC 与BD 的交点，

∴E 为DD 1的中点，

∴S △ACE ＝12×2×32＝64 (cm 2)．

∵AC ＝2，CE ＝AE ＝52， ∴其周长为AC ＋AE ＋CE ＝2＋5(cm)．

答案：64 2＋ 5

8.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠BAC ＝π3

，AC ＝4，M 为AA 1的中点，点P 为BM 的中点，Q 在线段CA 1上，且A 1Q ＝3Q C ，则P Q 的长度为________．

解析：由题意知，AB ＝8，过点P 作PD ∥AB 交AA 1于点D ，

连接D Q ，则D 为AM 中点，PD ＝12

AB ＝4. 又∵A 1Q Q C ＝A 1D AD

＝3， ∴D Q ∥AC ，∠PD Q ＝π3，D Q ＝34

AC ＝3，在△PD Q 中，由余弦定理得

P Q ＝42＋32－2×4×3×cos π3

＝13.

答案：13

9.(2018·杭州模拟)如图所示，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点O 是底面中心，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.

(1)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1；

(2)求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积．

解：(1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1，

所以四边形BB 1D 1D 是平行四边形，

所以BD ∥B 1D 1.

又因为BD ?平面CD 1B 1，B 1D 1?平面CD 1B 1，

所以BD ∥平面CD 1B 1.

因为A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，

所以四边形A 1BCD 1是平行四边形，

所以A 1B ∥D 1C .

又因为A 1B ?平面CD 1B 1，D 1C ?平面CD 1B 1，

所以A 1B ∥平面CD 1B 1，

又因为BD ∩A 1B ＝B ，

所以平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)因为A 1O ⊥平面ABCD ，

所以A 1O 是三棱柱ABD -A 1B 1D 1的高．

又因为AO ＝12

AC ＝1，AA 1＝2，所以A 1O ＝AA 21－AO 2

＝1.

又因为S △ABD ＝12

×2×2＝1，所以V 111ABD A B D ＝S △ABD ·A 1O ＝1. 10.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，CC 1，C 1D 1，A 1A 的中点．求证：

(1)BF ∥HD 1；

(2)EG ∥平面BB 1D 1D ；

(3)平面BDF ∥平面B 1D 1H .

证明：(1)如图所示，取BB 1的中点M ，连接MH ，MC 1，易证四边形HMC 1D 1是平行四边形，

∴HD 1∥MC 1.

又∵MC 1∥BF ，∴BF ∥HD 1.

(2)取BD 的中点O ，连接EO ，D 1O ，则OE 綊12DC ，又D 1G 綊12

DC ， ∴OE 綊D 1G ，

∴四边形OEGD 1是平行四边形，∴GE ∥D 1O .

又GE ?平面BB 1D 1D ，D 1O ?平面BB 1D 1D ，

∴EG ∥平面BB 1D 1D .

(3)由(1)知BF ∥HD 1，

又BD ∥B 1D 1，B 1D 1，HD 1?平面B 1D 1H ，BF ，BD ?平面BDF ，且B 1D 1∩HD 1＝D 1，DB ∩BF ＝B ， ∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1.如图所示，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点P 是棱

AD 上一点，且AP ＝a 3

，过B 1，D 1，P 的平面交平面ABCD 于P Q ，Q 在直线CD 上，则P Q ＝________.

解析：∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，

而平面B 1D 1P ∩平面ABCD ＝P Q ，平面B 1D 1P ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，∴B 1D 1∥P Q. 又∵B 1D 1∥BD ，∴BD ∥P Q ，

设P Q ∩AB ＝M ，

∵AB ∥CD ，

∴△APM ∽△DP Q.

∴P Q PM ＝PD AP

＝2，即P Q ＝2PM . 又知△APM ∽△ADB ，∴PM BD ＝AP AD ＝13

， ∴PM ＝13BD ，又BD ＝2a ，∴P Q ＝223

a . 答案：223

a 2．如图，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点．

(1)当A 1D 1D 1C 1

等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1? (2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD

DC 的值．

解：(1)当A 1D 1D 1C 1

＝1时， BC 1∥平面AB 1D 1.

如图，连接A 1B 交AB 1于点O ，连接OD 1.由棱柱的性质知，四边形A 1ABB 1为平行四边形，所以点O 为A 1B 的中点．

在△A 1BC 1中，O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点，

∴OD 1∥BC 1.

又OD 1?平面AB 1D 1，BC 1?平面AB 1D 1，

∴BC 1∥平面AB 1D 1.

∴当A 1D 1D 1C 1

＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1. (2)由已知，平面BC 1D ∥平面AB 1D 1且平面A 1BC 1∩平面BC 1D ＝BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O .

因此BC 1∥D 1O ，同理AD 1∥DC 1.

∴A 1D 1D 1C 1＝A 1O OB ，A 1D 1D 1C 1＝DC AD

又A1O

＝1，∴

＝1，即

＝1.

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解

2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷数学试题命题学校：杭州二中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径）如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（）

A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（） A .14 B .25 C .1 D . 1312

2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43

浙江省高考模拟试卷数学(有答案)

绝密★考试结束前高考模拟试卷数学卷考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行

浙江省高考数学历年真题重点难点知识总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1

浙江高考数学考试说明

浙江省2017高考考试说明数学（必修＋限定选修）一、考试性质与对象数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，考试成绩及综合素质评价，择优录取。因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。二、考核要求依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 (一) 知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。 2．理解：要求对所列知识内容有理性认识，知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述，对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。 3．掌握：要求对所列知识内容有深刻的理性认识，熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明，灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。（二）能力要求数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。（一）逻辑思维能力逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。

2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题

2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为（） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · ·

(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （）（A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ．【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．（2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（）（A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．（3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（）（A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．（4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是（）（A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．（5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （）（A ）与a 有关，且与b 有关（B ）与a 有关，但与b 无关（C ）与a 无关，且与b 无关（D ）与a 无关，但与b 有关【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ．解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或

浙江省高考数学模拟考试卷

浙江省高考数学模拟考试卷一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于（） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为（） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表：则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题

2020浙江高考数学

1 2 1 1 1 （第5题图）侧视图俯视图绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立，则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =＜＜，{} 2Q x x =＜＜3，则P Q = A.{ }1x x ＜≤2 B.{ }2x x ＜＜3 C.{ }3x x ≤＜4 D.{} 1x x ＜＜4 2. 已知a R ∈，若1(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是实数，则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0，则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞， C.[)5+∞， D.()-∞+∞， 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像，可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 cm ）是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 1 1a d ≤.记12b S =，1222n n n b S S +-=-，* n N ∈，下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O （0,0），A （-2,0），B （2,0）.设点P 满足 2PA PB -=，且P 为函数2 34y x =-图像上的点，则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠，对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥，则 A.0a ＜ B.0a ＞ C.0b ＜ D.0b ＞ 10.设集合S T ，，**S N T N ??，，S T ，中字至少有两个元素，且S T ，满足： ①对于任意的x y S ∈，，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x y T ∈，，若x y ＜，则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素，则S T 有6个元素， C.若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名：准考证号：

2019-2020学年浙江省高考数学模拟试题(有答案)

普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，

[历年真题]2016年浙江省高考数学试卷(理科)

2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列

浙江省2021年单独考试招生数学考试说明_2021年浙江省单独考试招生文化

浙江省2021年单独考试招生数学考试说明_2021年浙江省单独考试招生文化（导语）2021年单独考试招生的考试说明发布。语文、数学这两个必考科目考些啥？快来看看相关考试说明，好好备考吧。数学一、考试形式及试卷结构一考试方法和时间考试方法为闭卷、笔试。试卷满分为150分，考试时间为120分钟。二试卷内容比例代数约45% 三角约20% 立体几何约10% 平面解析几何约25% 三题型比例选择题四选一型的单项选择题约30% 填空题约20% 解答题含简答题、计算题和应用题约50% 四试题难易比例容易题约60% 中等题约30% 较难题约10% 二、考试内容和要求

高等职业学校招生数学考试，以浙江大学出版社出版的《数学趣园》，高等教育出版社、人民教育出版社出版的《数学》教材为参考教材。数学考试旨在测试中学数学基础知识、基本方法、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的能力。本大纲对所列知识提出三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。三个层次分别为：了解：要求学生对学过的知识进行复述和辨认，对所列知识的含义有感性和初步理性的认识，知道有关内容，并能进行直接运用。理解：要求学生对所列知识的含义有理性的认识，能在了解知识基本内容的基础上作相应的解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决简单的数学问题。掌握：要求学生对所列知识在理解的基础上，能综合运用有关知识，解决一些数学问题和简单实际问题。（代数）一集合二不等式 1.理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。 3.会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式;会解一元二次不等式，了解区间的概念。会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。三函数 1.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域，会作一些简单函数的图象。 2.理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图象特征。 3.理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及、最小值。 4.能初步联系实际建立一元二次函数模型，会运用一元二次函数的知识解决一些简单的实际问题。 5.理解指数、对数的概念，会用幂的运算法则和对数的运算法则进行计算，了解常用对数和自然对数的概念。 6.了解指数函数、对数函数的概念、图象与性质，会用它们解决有关问题。

2018年高考理科数学浙江卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则C U A = A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2. 双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A.( B.(2,0),(2,0)- C.(0, D.(0,2),(0,2)- 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A.2 B.4 C.6 D.8 4. 复数 21i -（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 5. 函数||2sin2x y x =的图象可能是 6. 已知平面α，直线,m n 满足m α?，n α?，则“//m n ”是“//m α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A.()D ξ减小 B.()D ξ增大 C.()D ξ先减小后增大 D.()D ξ先增大后减小（第3题图） A. B. C. D.

8. 已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点), 设 SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则 A.123θθθ≤≤ B.321θθθ≤≤ C.132θθθ≤≤ D.231θθθ≤≤ 9. 已知e b a ,,是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3 π，向量b 满足0342 =+?-，则||-的最小值是 1- 1 C.2 D.2-10. 已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++，若11a >，则 A.1324,a a a a << B.1324,a a a a >< C.1324,a a a a <> D.1324,a a a a >> 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=???++=?? ，当81z =时，x = ，y = . 12. 若,x y 满足约束条件0262x y x y x y -≥??+≤??+≥? ，则3z x y =+的最小值是，最大值是 . 13. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,60a A ===，则s i n B = ， c = . 14. 二项式81)2x +的展开式的常数项是 . 15. 已知R λ∈，函数24, ()43, x x f x x x x λλ -≥?=?-+上两点,A B 满足2AP PB =，则当m = 时，点B 横坐标的绝对值最大.