基本初等函数教案
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容1．基本初等函数的导数公式表2.1．[]'()()f x g x ±= 2．[]'()()f x g x ⋅=3．'()()f x g x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦〔2〕推论：[]'()cf x =〔常数与函数的积的导数，等于： 〕三． 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一． 学习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程〔一〕。
【复习回忆】复习五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y x = 〔二〕。
【提出问题，展示目标】我们知道,函数*()()ny f x x n Q ==∈的导数为'1n y nx-=，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。
那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。
减。
乘。
除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
〔三〕、【合作探究】1．〔1〕分四组比照记忆基本初等函数的导数公式表函数导数 y c = y x =2y x =1y x=y x =*()()n y f x x n Q ==∈函数导数y c ='0y =〔2〕根据基本初等函数的导数公式，求以下函数的导数． 〔1〕2y x =与2xy = 〔2〕3x y =与3log y x =2.〔1〕记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 推论：[]''()()cf x cf x =〔常数与函数的积的导数，等于： 〕提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.〔2〕根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求以下函数的导数． 〔1〕323y x x =-+ 〔2〕sin y x x =⋅；〔3〕2(251)xy x x e =-+⋅；*()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x ='cos y x = cos y x ='sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅>()x y f x e == 'x y e =()log a f x x ='1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a ==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x=〔4〕4xx y =； 【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 〔四〕．典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p 〔单位：元〕与时间t〔单位：年〕有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少〔精确到0.01〕？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少〔精确到0.01〕？例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯洁度为%x 时所需费用〔单位：元〕为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：〔1〕90% 〔2〕98%分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：比较上述运算结果，你有什么发现？三．反思总结：〔1〕分四组写出基本初等函数的导数公式表： 〔2〕导数的运算法则：四．当堂检测1求以下函数的导数〔1〕2log y x = 〔2〕2xy e =〔3〕32234y x x =-- 〔4〕3cos 4sin y x x =- 2.求以下函数的导数〔1〕ln y x x = 〔2〕ln xy x=课后练习与提高1．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为： A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =-2．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =A18 B 14 C 12D 1 3.设函数1()n y x n N +*=∈在点〔1,1〕处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ••⋅⋅⋅•=A l nB l 1n +C 1n n + D 14.曲线21xy xe x =++在点〔0,1〕处的切线方程为-------------------5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为------------6.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P 〔0,2〕，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案马长琴
学校： 临清一中 学科：数学 编写人：马长琴 审稿人：张林§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一．教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．二．教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用三．教学过程：（一）．创设情景复习五种常见函数y c =、y x =、应用 1（1 （2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1）2y x =与2x y =（2）3x y =与3log y x =2.（1推论：['()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 提示：积法则,商法则, 都是前导后不导,前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号. （2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+（2）sin y x x =⋅；（3）2(251)x y x x e =-+⋅；（4）4x x y =； 【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．四．典例精讲例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系()(15%)t p t =+的导数。
解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：当05p =时，()5(15%)t p t =+，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有'()5 1.05ln1.05t p t =⨯所以'10(10)5 1.05ln1.050.4p =⨯≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨． 例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．（1） 因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨． （2） 因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．点评 函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．五．课堂练习做导学案的当堂检测六．课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则七．布置作业八．教学后记。
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。
这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。
1.5基本初等函数、初等函数、复合函数
1 cos 2 x 1 cos 2 x 2 sin x , cos x 2 2
2
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6 反三角函数 三角函数都是周期函数，对于值域中的任何都有无 穷多个与之对应，故三角函数在其定义域内不存在 反函数.为了定义它们的反函数，必须限制自变量的 取值范围，使得该函数在这个范围内单调.
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常用的三角函数公式：
(1)商的关系
sin x cos x 1 1 1 tan x , cot x ,sec x , csc x , tan x cos x sin x cos x sin x cot x
（2）平方关系
sin 2 x cos2 x 1,sec2 x 1 tan 2 x,csc2 x 1 cot 2 x
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二、复合函数
设yf(u) ug(x) 如果将ug(x)代入f(u)中 得到的表达式 f[g(x)]是有意义的 则yf[g(x)]是一个以x为自变量 y为因变量 的新函数 称为由yf(u)和ug(x)复合而成的复合函数
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6 反三角函数 常用的反三角函数有yarcsin x yarccos x yarctanx 函数值的确定
求arccos x 在[0, ]内确定一点 使cos x 则arccos x
1) 例如 求 arccos( 2 1 ) 2 因为 cos2 1 所以 arccos( 3 2 2 3
安徽工业大学附属中学高中数学 2.基本初等函数 幂函数教案 新人教A版必修1
课 型：新授课 教学目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：一、新课引入：（1）边长为a 的正方形面积2a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长21S a =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1-=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变） 二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质① 给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.② 练：判断在函数231,2,,1y y x y x x y x===-=中，哪几个函数是幂函数？③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）12y x =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律： （Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．2、教学例题：例1（P78例1）．证明幂函数()[0,]f x x =+∞在上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则 1212()()f x f x x x -=-=121212()()x x x x x x -++因12x x -＜0所以12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.例2. 比较大小：5.1)1(+a 与5.1a；223(2)a -+与232-；211.1-与219.0-.、三、巩固练习：1、论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．2. 比较下列各题中幂值的大小：433.2与434.2；5631.0与5635.0；23)2(-与23)3(-.四、小结：提问方式 ：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？五、作业P79页1、2、3题六、课后记：。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案马长琴
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案编写者：马长琴教学目标：1. 理解基本初等函数的导数公式。
2. 掌握导数的运算法则。
3. 能够运用导数公式和运算法则解决问题。
教学重点：1. 基本初等函数的导数公式。
2. 导数的运算法则。
教学难点：1. 导数公式的记忆和应用。
2. 导数运算法则的推导和应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教案手册。
3. 黑板和粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾导数的定义和性质。
2. 提问：导数在实际应用中的作用是什么？二、基本初等函数的导数公式（15分钟）1. 讲解常数的导数公式：\( (c)' = 0 \)2. 讲解幂函数的导数公式：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)3. 讲解指数函数的导数公式：\( (a^x)' = a^x \ln(a) \)4. 讲解对数函数的导数公式：\( (\log_a(x))' = \frac{1}{x \ln(a)} \)5. 讲解三角函数的导数公式：\( (\sin(x))' = \cos(x) \)\( (\cos(x))' = -\sin(x) \)\( (\tan(x))' = \sec^2(x) \)6. 讲解反三角函数的导数公式：\( (\arcsin(x))' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)\( (\arccos(x))' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)\( (\arctan(x))' = \frac{1}{1+x^2} \)三、导数的运算法则（15分钟）1. 讲解导数的四则运算法则：加法法则：\( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \)减法法则：\( (f(x) g(x))' = f'(x) g'(x) \)乘法法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)除法法则：\( \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2} \)2. 讲解导数的复合运算法则：-链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)-反函数法则：\( (f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} \)-乘积法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \)-商法则：\( \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g(x) f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2} \)四、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数探究与发现互为反函数...》233教案教学设计 一等奖名师
互为反函数的两个函数图象之间的关系教案一、教学目标1、了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。
2、由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，采用自主探索，引导发现的教学方法，同时渗透数形结合思想。
3、通过图像的对称变换让学生感受数学的对称美与和谐美，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点重点:互为反函数的函数图像间的关系。
难点:自主探索得出数学规律。
三、教学过程（一）复习旧知1、当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的值域作为一个新的函数的定义域，而把这个函数的定义域作为新的函数的值域，我们称这两个函数。
2、点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样的位置关系？3、指数函数10aayax且与对数函数10log且axya互为。
4、怎样求一个函数的反函数？（1）求原函数的值域；（2）反解：y=f(x)得x=f(y)；（3）互换：x、y互换位置，得y=f-1(x)；（4）写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数及其定义域；（二）课堂探究问题1：画出函数2xy，xylog2，xy的图像，取2xy图像上的几个点.2,1,1,0,21,1321PPPPPP321,,关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在xylog2的图像上吗？为什么？问题2：如果yxP000,在函数2xy的图像上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数xylog2的图像上吗？为什么？问题3：由此你们能发现指数函数2xy及其反函数xylog2的图像有什么关系吗？结论：函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x 对称且单调性相同。
问题4：由上述探究过程可以得到什么结论？结论：函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x 对称且单调性相同。
思考1:如果两函数的图像关于直线y=x对称，那么这两个函数有什么关系？思考2：如果一个函数的图像关于y=x对称，那么它的反函数是什么？问题5：上述结论对于指数函数10aayax且及其反函数10log且axya也成立吗？为什么？54321-1-2-4-2246(a>1)y=logax(a>1)y=ax（三）例题讲解例1：例1：已知函数42xxf,求51f的值？例2：求函数y=2x-2（x∈R）的反函数，并根据原函数和它的反函数的图象关系画出函数图像。
示范教案(第2章_函数概念与基本初等函数Ⅰ_2.1.1)
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ本章概述函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础.学生在初中已经初步接受了函数的知识，掌握了一些简单函数的表示方法、性质和图象，本章在初中学习的基础上，继续系统学习函数知识，培养学生应用函数知识的意识，并对后续选修课程中要涉及的函数知识打下良好的基础.本章在学生学习函数知识的过程中是一个重要的环节.一、课标要求1.函数的概念和图象(1)学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.(2)了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.(3)结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.(4)通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物，了解生活中的函数实例.2.基本初等函数(1)了解指数函数模型的实际背景.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x 的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.(2)理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x 符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).(3)知道指数函数f(x)=a x 与对数函数f(x)=log a x 互为反函数(a ＞0，a≠1)，初步了解反函数的概念和f -1(x)的意义.(4)通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y=x,y=x 3,y=x -1,y=x 21的图象，了解它们的变化情况.3.函数的应用(1)通过二次函数的图象，懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数，通过具体的函数例子，了解函数零点与方程根的联系.根据函数图象，借助计算器或电脑，学会运用二分法求一些方程的近似解，了解二分法的实际应用，初步体会算法思想.(2)借助计算机作图，比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系.收集现实生活中普遍使用的几种函数模型的案例，体会三种函数模型的应用价值，发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、本章编写意图与教学建议1.在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画“单值对应”，领悟函数就是一个从一个数集到另一个数集的单值对应.“单值对应”是函数对应法则的根本特征.箭头图给出了“单值对应”从一个集合到另一个集合的方向性，应突出“输进”与“输出”的关系.2.教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.3.教材“阅读”中力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的应用性，教学中应鼓励学生探索，把现代教育技术作为学习的研究和探究解决问题的工具.例如，用Excel可以解决陌生函数的图象的大致形状，增加直观性.为以后研究函数的性质和学习方程的近似解、数据拟合等打下基础.4.本章通过学习用二分法求方程近似解的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约29课时:2.1.1 函数的概念和图象3课时2.1.2 函数的表示方法1课时2.1.3 函数的简单性质3课时2.1.4 映射的概念1课时2.2.1 分数指数幂2课时2.2.2 指数函数3课时2.3.1 对数2课时2.3.2 对数函数3课时2.4 幂函数1课时2.5.1 二次函数与一元二次方程2课时2.5.2 用二分法求方程的近似解1课时2.6 函数模型及其应用3课时探究案例——钢琴与指数曲线1课时实习作业1课时本章复习2课时2.1函数的概念和图象2.1.1函数的概念和图象整体设计教材分析先从初中学过的变量观点的函数概念说起，借助对应关系和集合语言得到了函数更为确切的定义，然后学习映射的概念，之后再用映射的概念来研究函数，使同学们对函数概念的理解更加深刻.定义域、对应法则是函数的两个要素.判断两个函数是否相同只需判断它们的定义域、对应法则是否相同即可.对函数符号y=f(x)的理解是同学们学习中的难点.这是一个抽象的数学符号，也仅仅是函数符号，它表示“y是x的函数”，指对定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y=f(x)，既不表示“y等于f与x的乘积”，也不一定是解析式.要注意符号f(a)与f(x)的区别与联系，f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数.在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)在x=a时的一个特殊值.学习过程中要充分理解教材中的几个例题，感受函数概念的应用，体会求函数定义域、函数在x取某些特定值时的函数值和值域、函数关系式的转化的方法，体会换元法的应用.三维目标(1)了解构成函数的要素.(2)会求一些简单函数的定义域和值域.(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域.(4)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.重点难点教学重点:理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示.课时安排3课时教学过程第一课时函数的概念(一)导入新课设计思路一(问题导入)阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据，从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？年份1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数/百万542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246(2)一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图，①上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②大约在什么时刻，气温为0 ℃？③大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？其中：(1)人口数量与时间的变化关系问题；(2)物体自由落体运动中下落的高度与时间的变化关系问题；(3)某市一天中的温度与时间的变化关系问题.思考1.分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点.2.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.3.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. 设计思路二(情境导入)社会生活中，地球正在逐渐变暖，为什么？中国的国内生产总值为什么在逐年增长？上述这些变化的现象中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化.那么我们如何用数学模型来刻画这两个变量之间的关系？这数学模型又有什么特征？学好本章便可弄清这两个问题.推进新课新知探究设计思路一函数的有关概念(1)函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：y=f(x),x ∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域.注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，是一个数，而不是f 乘x.(2)构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域.(3)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y=ax+b ，(a≠0)，y=ax 2+bx+c ，(a≠0)，y=xk ，(k≠0)， 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.设计思路二对于导入新课设计思路一的问题解答：(1)解：我国人口随时间的变化是逐渐增加的.(2)解：1 s→4.9 m ， 2 s→19.6 m ，对任一时刻x ，都有唯一的下落距离y 与之对应.(3)解：①上午8时的气温约是0 ℃，全天的最高、最低气温分别是9 ℃和-2 ℃； ②大约在上午8时和晚上22时，气温为0 ℃；③大约在8到22时刻内，气温在0 ℃以上.总结：对任一时刻t ，都有唯一的温度θ与之对应.思考解答：上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之唯一确定.回忆初中学习的函数的概念，如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点？每个问题均涉及两个非空数集A ，B ：A B问题1 {1949，1954，…，1999} ｛542，603，…1246｝问题2 ｛x|x≥0｝ ｛y|y≥0｝问题3 ｛t|0≤t≤24｝ ｛θ|-2≤θ≤9｝存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应.问题1 问题2 单值对应：对于A 中的任一个元素x ，B 中有唯一的元素y 与之对应.或一个输入值对应到唯一的输出值.总结：单值对应为一对一，多对一，而不能一对多.函数的概念：(1)设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数.记为y=f(x)，x ∈A.其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫函数的定义域.(2)函数是建立在两个非空的数集上的单值对应，x 叫自变量，y 叫因变量.问：上述的三个问题中的对应是否是单值对应，是否是函数，且函数的定义域是什么？ 答：是的，都上单值对应，同时也都是函数，每个集合都是非空的数集.记忆技巧：在定义的记忆中，要抓住几个关键词，使用定义时要注意数形结合，增加对单值定义的理解.应用示例思路1例1 已知函数f(x)=3+x +21+x . (1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，f(32)的值； (3)当a ＞0时，求f(a)，f(a-1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解：(1)使函数有意义，必须满足 x+3≥0，且x+2≠0，化简得到：x≥-3且x≠-2，所以函数的定义域为{x|x≥-3且x≠-2}.(2)f(-3)=-1,f(32)=332++833332321+=+.(3)f(a)=213+++a a ,f(a-1)=1122)1(13)1(+++=+-++-a a a a . 点评：在解题时要注意(3)的求解，此时的x 就是a 、a-1，所以只要把它们作为x 代入. 例2 设一个矩形的周长为80，其中一边长为x ，求它的面积关于x 的函数的解析式，并写出定义域.分析：这是一道应用题，要把一个实际问题转化为数学问题，转化时应注意使实际问题有意义.解：由题意知，另一边长为2280x -，且边长为正数，所以0＜x ＜40. 所以面积s=2280x -·x=(40-x)x,(0＜x ＜40), 所以s(x)=(40-x)x,(0＜x ＜40).点评：引导学生小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集).(5)满足实际问题有意义.例3 下列函数中哪个与函数y=x 相等？(1)y=(x )2；(2)y=33x ；(3)y=2x ；(4)y=x x 2. 分析：(1)构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数).(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.解：(1)、(4)与函数y=x 不相等，因为定义域不同；(3)与函数y=x 不相等，因为对应关系不同；只有(2)与函数y=x 相等.点评：在判断时要注意函数表达式的化简，同时注意化简前后的等价变形，不然就不是原函数了.例4 比较下列两个函数的定义域与值域：(1)f(x)=(x-1)2+1,x ∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1.分析：定义域与值域是函数的两个要素，通过解析式可以得出两者的关系.解：(1)函数的定义域为{-1，0，1，2，3}，因为f(-1)=(-1-1)2+1=5，同理f(0)=2，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=5，所以这个函数的值域为{1，2，5}；(2)函数的定义域为R ，因为(x-1)2+1≥1，所以这个函数的值域是{y|y≥1}.点评：函数的值域就是函数值的取值集合，我们可以把函数的值域表示成{y|y=f(x)，x ∈A}.例5 已知函数y=ax ax ++312的定义域为R ，求a 的取值范围. 分析：本题是从函数的定义域的逆向思维的角度来设计的一个问题，所以考虑问题时会有一个暂时的停顿.同时要注意分类思想.解：当a=0时，y=x31，函数的定义域不是R ； 当a≠0时，只要9-4a 2＜0，得a ＞23或a ＜23-. 综上所述，a ＞23或a ＜23-. 点评：对于参数问题的求解，可先把它当作已知的，然后再用相关的知识求解.也就是以退为进.思路2例1 判断下列对应是否为函数：(1)x→x2,x≠0,x ∈R ; (2)x→y,这里y=x 2,x ∈N ,y ∈R ;(3)x→y,这里y 2=x,x ∈N ,y ∈R ;(4)x→y,这里y=x+1,x ∈{1,2,3,4,5},y ∈{0,2,3,4,6}.分析：根据定义来进行判断.解：(1)(2)是函数，(3)(4)不是函数.例2 如下图所示的对应x→y ，能表示函数的是______.分析：可以用与y 轴平行的直线来截，如有两个交点就不是函数图象.答案：A 、D点评：函数概念的要点：(1) A ，B 为非空数集.(2) A 中的任一个元素，B 中都有唯一的元素与之对应；而B 中的元素在A 中的对应元素可以不唯一，也可以没有.从上述三个问题中我们可以看出，函数可以用列表、图象、解析式来表示.对给定的函数必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合.例3 求下列函数的定义域：(1)f(x)=1-x ;(2)f(x)=11+x ;(3)f(x)=1231+-x x. 分析：运用函数的定义域的求法，就是根据满足的几个条件来进行判断和列式. 解：(1) {x|x≥1}；(2){x|x ∈R 且x≠-1}；(3){x|x ∈R 且x≠0且x≥21-}. 点评：注意几个满足条件就可以了.例4 已知函数y=f(x)的定义域是(-1，1)，求y=f(x+1)的定义域.解：因为y=f(x)的定义域是(-1,1),所以-1＜x+1＜1,所以-2＜x ＜0.所以y=f(x+1)的定义域为{x|-2＜x ＜0}.点评：隐函数的定义域要紧扣定义进行求解.例5 已知函数y=a x ax ++32的定义域为R ，求a 的取值范围.解：⎩⎨⎧≤-=∆>,049,02a a ∴a ∈[23,+∞). 点评：挖掘概念的内涵，是解决这类问题的思维的关键.知能训练1.y=x 1111++的定义域是( )A.x≠0的一切实数B.x≠-1且x≠0的一切实数C.x ＞0的一切实数D.x≠0且x≠-1且x≠21-的一切实数 2.如图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，垂直底的直线x ＝t (0≤t≤2)截这个三角形所得阴影部分面积为f(t)，则y=f(t)的图象大致是()3.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+),2(,2),21(,),1(,22x x x x x x 若f(x)＝3，则x 等于( )A.1B.1或23 C.1，±3 D.3 4.函数y=x x -+-22的定义域是___________，值域是___________.5.(1)若f(x)=x 2+1，则f(3x+2)=___________.(2)若f(x-1)=2x 2-1，则f(x)=_________，f(0)=_________,f(1)=_________,f[f(0)]=_________.6.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∞∈),,0[,),0,(,12x x x x 求f(x+1).解答：1.D ；2.D ；3.D ；4.{x|x=2},{y|y=0}；5.(1)9x 2+12x+5，(2)2x 2+4x+1，1，7，7；6.解：由已知得：f(x+1)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈++-∞∈++),,0[1,)1(),0,(1,112x x x x所以f(x+1)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞-∈+--∞∈+).,1[,)1(),1,(,112x x x x课堂小结今天我们学习了函数的概念、函数的定义域和值域等，体会用集合间的特殊对应来表示函数，这是学生认识的进步，是今后学习函数的基础.本节课我们从不同的角度对定义域做了研究，在今后学习函数的过程中，应该要求学生一看到函数，马上就要去想它的定义域，避免因定义域的忽略而出现解题的错误.作业课本第28页习题2.1(1) 1、2.设计感想1.注重学生学习函数概念的心理建构过程建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景及情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.在函数概念教学中，可以适当采用引导讨论，注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特性：(1)问题中所研究的两个变量是相互联系的；(2)其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应.同时从阅读、练习中巩固概念，再从讨论、反馈中深化概念，让学生自己完成从具体到抽象的过程，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数的实质，从而让学生较好地完成函数概念的建构.2.注重函数概念与信息技术适时性、适度性的结合由于初中刚进高中的高一学生，思维较为单一，认识比较具体，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此在教学过程中应创设一些知识情境，借助现代教学手段多媒体进行教学，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习.应用信息技术时要根据教学需要、学生需求和课堂教学过程中出现的情况适时使用，并且运用要适度，掌握分寸，避免过量信息钝化学生的思维.函数概念教学中，教师可以借助于几何画板、图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励、引导学生通过交流与讨论，来更好地学习和理解函数.(设计者：王银娣)第二课时 函数的概念(二)导入新课设计思路一(复习导入)在上节课我们学习了函数的定义，从定义中我们可以看出，构成函数有三个要素：定义域、值域和解析式，在函数的定义中大家要能体会出通过符号来解决问题的思想，也就是把实际的问题抽象成数学问题，函数也是高中数学中抽象思维要求最强的一个知识，也是有着广泛用途的一个数学知识，同时也推动了人类认识的进步.本节课将在上一节课的基础上对函数作更深一个层次的了解.这个认识我们将会在以后的学习中逐步加深.设计思路二(事例导入)函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题，如在我们身边就有不少函数的实例，我们看下面的一个实例：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关.某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元.此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱.同学们，你知道顾客是怎样识破店主坑人的吗？其实数学问题时刻伴随着我们，只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为聪明人，因为数学可以使人聪明起来.答案：若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元，若西瓜9斤以上，则最少也要5.4元，不可能出现5.1元这样的价钱，所以店主坑人了.推进新课新知探究1.函数的概念关键词：任意、唯一.2.构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域.3.函数的值域：若A 是函数y=f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应.我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域.应用示例思路1例1 求下列函数的值域：(1)y=x2-;(2)y=x 2+x-1; (3)y=x 2-2x,x ∈[2,3];(4)y=x 2-2x,x ∈[-1,1].分析：这些函数都可以用基本函数的方法来解决，解题时要注意它们的定义域，不然就会造成值域的范围的扩大.解：(1){y|y ∈R ,y≠0}(基本函数法)；(2)[45-,+∞)(基本函数法)； (3)[0，3](函数图象法)；(4)[-1,3](函数图象法).变式训练1.求函数y=x 2-2x,x ∈[-2,5]的值域.解：[-1,15](函数图象法).2.求函数y=x 1-,x ∈(-1,0)∪(0,2)的值域. 解：(-∞,21-)∪(1,+∞)(函数图象法). 点评：函数图象法就是根据基本函数的图象，通过已知的图象来观察出要解决的函数的值域的方法，主要从图象的高低来进行判断.例2 若一次函数y=f(x)满足f(1)=1,f(-1)=3，求f(x)的解析式.分析：一次函数是一条直线，有两个点，直线就会被唯一确定，所以本题使用待定系数法就很容易求得.解：设f(x )=ax+b,(a≠0)(待定系数法)，由题意可得⎩⎨⎧=+-=+,3,1b a b a 解得⎩⎨⎧=-=,2,1b a 所以f(x)=-x+2.点评：使用待定系数法时，在设系数时要注意符合一次函数的定义，同时在解方程时要依据所设的条件，注意增根和减根的现象.例3 二次函数y=f(x)对任意x ∈R ，有f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x ，求f(x)的解析式.分析：本题根据恒等式的特征进行解题，所以在代入计算时要有足够的耐心进行计算，同时要保证计算的准确性.解：设f(x)=ax 2+bx+c,(a≠0)，由题意可得a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x 2-4x,即2ax 2+2bx+(2a+2c)=2x 2-4x,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-==,022,42,22c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==,1,2,1c b a所以f(x)=x 2-2x-1.点评：与例2的解法相似，但有其自身的特点，复杂的程度比一次的高，所以计算的时候准确性要注意，不然即使方法正确，答案也容易错.例4 y=f(x)满足f(x+1)=x 2-7x-1，求f(x)的解析式.分析：本题求函数的解析式是从配凑法、换元法的角度来解决这个问题，在运算过程中，要明白解题的目的.解法一：f(x+1)=x 2-7x-1=(x+1)2-9x-2=(x+1)2-9(x+1)+7，所以f(x)=x 2-9x+7.解法二：令x+1=t ，所以x=t-1，代入可得f(t)=(t-1)2-7(t-1)-1=t 2-9t+7，所以f(x)=x 2-9x+7.点评：这两种求函数解析式的方法比较常见，其中配凑法要在目的的导引下来进行有效的变形，换元法比较容易操作.例5 函数y=f(x)满足f(x x 1+)=221xx x ++，求f(x)的解析式. 分析：本题看上去比较复杂，但是方法仍用配凑法，当然也可以用换元法，下面就这两种方法分别给出解答，然后观察比较.解：(换元法)令x x 1+=t ，则x=11-t ，代入可得 f(t)=22)1(11)1(1)1(1-+-+-t t t =1+(t-1)+(t-1)2=t 2-t+1,所以f(x)=x 2-x+1. 另解：(配凑法)f(x x 1+)=221x x x ++=222212xx x x x x +--++=(x x 1+)2-x x 1++1，所以f(x)=x 2-x+1. 点评：两种方法比较下来，我们感觉第一种容易上手，易于操作，学生也比较容易把握，方法二要求技巧性比较强，对基础好的同学可以作要求，它能培养学生的观察能力.思路2例1 已知f(x)=x1,g(x)=x 2+x+1，求f[g(2)]和g[f(2)]的值. 分析：这是一个求函数值的问题，它分为两层，从里层开始计算，一层一层地计算，实际上就是按照函数的定义来进行分解.解：f[g(2)]=f(7)=71,g[f(2)]=g(21)=47. 点评：学生对这类问题的求解，开始的时候有点难，但随着对函数定义的理解，这类问。
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若p≤－ <x0，则f(－ )=m，f(q)=M；
若x0≤－ <q，则f(p)=M，f(－ )=m；
若－ ≥q，则f(p)=M，f(q)=m。
（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。
①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小 a·f(r)<原函数的定义域
③原函数和反函数的对应区间单调性相同
注意：①y=x2中x，y不是一一对应，没有反函数
②原函数与它的反函数的交点未必总在直线 上，例如y=
5、求一个函数y=f(x)(x∈A)反函数的一般步骤：
①求函数y=f(x)的值域.
②由y=f(x)求出x=f－1(y).（注意开方时正负符号的选取）
注意：①形如 形式的函数不是幂函数
②确定一个幂函数，只需求出 即可。
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
对称性口诀：子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记。
例题三若 ，试求实数m的取值范围．
（课堂练习4，5）
知识点三函数的零点及二分法
1、零点：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做该函数的零点
③x、y位置互换得到y=f－1(x).
④确定反函数的定义域(即原函数的值域)，并注明.
注意：分段函数的反函数求法是先分段求解，再合并。
例题一求反函数：① ②
例题二函数 在区间 上存在反函数，求实数 的取值范围。
（课堂练习1，2，3）
知识点二幂函数
1、幂函数 特征：以幂的底为自变量，指数为常数。
2、所有幂函数在（0， ）都有定义，图像过定点（1，1）
（特别注意：零点不是一个点，而是一个实数，即横坐标）
2、零点存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点。既存在 ，使得 ，这个 也就是方程的根。
注意：①零点不一定唯一，若函数为单调函数则零点唯一
②不满足该定理的条件，不能说明 在区间 内无零点（y=x2-1）
3、二分法求方程近似解步骤：
（1）确定区间 ， ，验证 · ，给定精度 ；
（2）求区间 ， 的中点 ；
（3）计算 ：
①若 = ，则 就是函数的零点；
②若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
③若 · < ，则令 = （此时零点 ）；
（4）判断是否达到精度 ；
即若 ，则得到零点零点值 （或 ）；否则重复步骤2~4
（C） (D)
3、若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是____________。
4、设 ，函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，求 的值。
老
师
评
语
②二次方程f(x)=0的两根都大于r
③二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根
④二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根 f(p)·f(q)<0，
或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。
例题七已知函数f(x)=ax2+bx+c（a<0），方程f(x)=0的两个不同实数根x1，x2在区间
小班制教案
学生
年级
高一
授课日期
2011
教师
学科
数学
上课时间
教
学
内
容
及
教
学
步
骤
基本初等函数2
知识点一函数的反函数
1、 （定义域很关键，注意表明）
2、反函数存在条件：变量 一一对应。
注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数）。
3、几何特性：函数 与它的反函数 的图象关于直线 对称。
为 和 .如果 ，设函数 的对称轴为 ，求证：
课后作业
1、下列命题中正确的是（）
A．当 时函数 的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
2、（2009陕西卷文）函数 的反函数为( )
（A） （B）
（-1，2）之间，求a，b，c之间的关系。
（课堂练习6）
课堂练习
1、求反函数：
2、已知 ，求
3、已知： 和 互为反函数，求 的值
4、若幂函数 的图像过点 ，则函数 的解析式为__________.
5、函数 的定义域是全体实数，
则实数m的取值范围是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、已知二次函数 ，设方程 的两个实数根
例题四函数 的零点是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． ， Ｄ．１，２
例题五方程lgx+x=3的解所在区间为（）
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3) D．(3，+∞)
知识点四二次函数基本性质
（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。
（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。