专题、地球同步卫星

专题、地球同步卫星
【方法归纳】：卫星绕地球的运动，万有引力提供向心力。

卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道平面一定过地心，轨道半径等于卫星与地心的距离。

地球同步卫星的轨道一定与赤道共面，其周期等于地球自转周期。

卫星问题是高考热点，解决地球同步卫星问题的方法是，根据题述条件及物理情景，利用卫星周期等于地球自转周期，应用卫星相关规律列出相应方程联立解得。

例49．（2010全国理综2）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 【解析】设地球半径为R 1，某行星的半径为R 2，则地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R 1，密度ρ1。

某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为
r 2=3.5R 2，密度ρ2=ρ1/2。

地球质量M 1=ρ1·34πR 13，某行星的质量M 2=ρ2·3
4
πR 23，
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有 1211
2
13
111)2(34
r T m r R Gm ππρ=⨯， 2222
2
232
2
2)2(34r T m r R Gm ππρ=⨯ 两式化简得T 2= T 1/2=12小时，选项B 正确。

【答案】B
【点评】要注意卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r=卫星离地面的高度h+地球半径R 。

衍生题1。

地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波。

但无论同步卫星的数目增加到多少个，地球表面总有一部分面积不能直接收到它们发射的微波，求这个面积的大小。

已知地球半径为0R ==6.4⨯610m 半径为R 、高为h 的球冠的表面积为1S =2πRh 球的表面积2S =4π2R ,结果保留一位有效数字. 【解析】如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度一定，由同步卫星所
在处画一条到地球表面的切线，可见两极地区周围的区域内就接收不到微波信号。

以m 、M 分别表示卫星和地球质量，r 表示卫星到地心的距离，T 表示地球自转周期，则对地球表面质量为m 0的物体，有G 0
2
0Mm R = m 0g ； 对地球同步卫星有
G 2Mm r = mr 2
2T π⎛⎫ ⎪⎝⎭
由几何关系，rsin θ=R 0，
某个极周围的接收不到微波信号的区域面积为S’=2πR 0 2(1-cos θ)，
地球有两个极，因而接收不到微波信号的区域面积为S=2 S'=4πR 0 2(1-cos θ)
联立解得S=4πR 02(1-
2
2
3
0241-R gT π⎛⎫ ⎪⎝⎭
) 代入数据得S=6×1012m 2。

衍生题2.（2012江西三校联考）2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星
发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道.“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制.中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星.
(1)已知地球半径R=6400km ，地球表面的重力加速度g=10m/s 2，地球自转周期T =24 h ，34.0=0.7，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？（结果
保留一位有效数字）
(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02 星” 处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间 是多少？已知地球半径为R ，地球同步卫星轨道半径为r ，无线电波的传播速度为光速c. 【解析】：
（1）从题目信息中可知：“天链一号02星”是地球的同步卫星，处于同步卫星的轨
道。

它的周期与地球自转周期相等。

G 2r
Mm
=mr 224T π ……(1分)
GM=gR 2 ……(1分) R
解得 r=2
2
24πT gR ……(1分) 代入数据得r=4×107m ……(1分)
中继卫星接收 t 1=
c
R
r -；……(1分) 然后中继卫星再把信号传递到同轨道的航天器
t 2=s/c=222R r -/c…………(1分)
所以共用时：t= t 1+ t 2=
c
R
r -+222R r -/c…(1分)。

衍生题3（2004广东物理第16题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

衍生题4．(1998上海物理)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。

将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨
道上正常运行时，以下说法正确的是
A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度 【解析】由万有引力等于向心力可得，卫星轨道半径越小，环绕速度越大，角速度越大，卫星在轨道3上的速率小于在轨道1的速率，卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，选项A 错误B 正确；卫星在轨道1上经过Q 点时和它在轨道2上经过Q 点时所受万有引力相等，加速度相等，选项C 错误；卫星在轨道2上经过P 点时和它在轨道3上经过P 点时所受万有引力相等，加速度相等，选项D 正确。

【答案】BD
衍生题5. (1999高考题)地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=2
224π
c
b a 求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，
c 的单位是m/s 2，则
A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度
B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度
C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度
D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
【解析】由，G 2r Mm =mr 2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛T π,G 2R Mm =Mg
联立解得
r 3=
2
224π
g T R ，对比r 3=2224πc b a 可知，a 是地球半径，b 是地球自转的周期，也是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度，选项AD 正确。

【答案】AD
衍生题6．(2000天津理综卷)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬 40=α，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c 。

试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

【解析】．设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
2
2
ωmr r
mM G
= ○1。