百钱百鸡问题
百钱买百鸡问题--优化的力量
cout<<"x= "<<x<<" y= "<<y<<" z= "<<100-x-y<<endl; }
方法三： 将原三元一次方程组中的变量 x 看着常数，则 y,z 可以用 x 表示： y = 25-7*x/4 z = 75+3*x/4
void hectoMC_3() {
size_t x,y,z; for(x=4;x<=16;x+=4) {
百钱买百鸡问题 -- 优建在他的《算经》中提出了著名的"百钱买百鸡问题"：
鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问翁、母、 雏各几何？ 基本思想
利用计算机来解决"百钱买百鸡问题"是程序设计语言中的一个经典的例子， "百钱买百鸡问题"的解决，基本思想是采用穷举法，即列举各种可能的买鸡情况 从中选出鸡的总数为 100 只且买鸡的钱也刚好是 100 元的公鸡、母鸡和小鸡数， 但是采用不同的思路，可以得到不同的算法，其效率也不尽相同。
方法二： 利用两重循环 将 x+y+z = 100 带入到第二个方程中化简可得： 7*x+4*y=100
void hectoMC_2() {
size_t x,y; for(x=1;x<=19;++x) //要习惯 for 循环中的前置++
for(y=1;y<=32;来自+y) if(7*x+4*y==100)
size_t x,y,z; for(x=1;x<=19;++x)
古代数学中的百元买百鸡问题
百鸡问题是一个数学问题，出自中国古代约5—6世纪成书的《张丘建算经》，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题，该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例。
问题原文：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。
凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。
又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。
又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。
”原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。
所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。
中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。
到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。
1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。
在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。
百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。
宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。
例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。
解法数学解法从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。
解法如下：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：①……x+y+z =100②……5x+3y+(1/3)z =100有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。
令②×3－①得：7x+4y=100；所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t, （t为整数）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因为x,y,z为正整数所以4t大于025-7t大于075+3t大于0解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数所以t=1时x =4；y =18；z =78当t=2时x =8；y =11；z =81当t=3时x =12；y =4；z =84。
百钱买百鸡问题
百钱买百鸡问题百钱买百鸡问题题⽬：公元前5世纪末，中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的 “百钱买百鸡问题”：鸡翁⼀，值钱五，鸡母⼀，值钱三，鸡雏三，值钱⼀，百钱买百鸡，问翁、母、雏各⼏何？即⼀百个铜钱买了⼀百只鸡，其中公鸡⼀只5钱、母鸡⼀只3钱，雏鸡⼀钱3只，问⼀百只鸡中公鸡、母鸡、雏鸡各多少?三种解法O（n）思路：利⽤⾼中的参数⽅程求解/*** x + y + z = 100* 5 * x + 3 * y + z / 3 =100* 引⽤参数t来表⽰ x、y、z得:** x = ( 4 * t - 300 ) / 3 ①* y = ( 600 - 7 * t ) / 3 ②* z = t ③** 有①②得：* 4 * t >= 300 ④* 600 - 7 * t >= 0 ⑤** ④⑤可得* 75 =< t <86*/public static void way1(){ //O(n)//公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：zint x,y,z;//先确定雏鸡数量范围然后反确定公鸡母鸡数量for (int t = 75; t < 86 ; t++){x = ( 4 * t - 300 ) / 3;y = ( 600 - 7 * t ) / 3;z = t;//输出符合题⽬中两个公式的x、y、zif ((5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) && (x + y + z == 100)){System.out.println("公鸡："+x+" 母鸡："+y+" 雏鸡："+z);}}}O（n**2）思路：确定公鸡和母鸡，然后⽤体中的两个公式代换public static void way2(){ //O(n**2)//公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：zint x,y,z;//公鸡最多买20只for (x=0;x<=20;x++){//母鸡最多买33只for(y=0;y<=33;y++){//雏鸡和公鸡母鸡关系z=100-x-y;//雏鸡数量⼀定是三的倍数，且三种鸡⼀共百钱if (5*x+3*y+z/3==100 && z%3==0){System.out.println("公鸡："+x+" 母鸡："+y+" 雏鸡："+z);}}}}O（n**3）思路：公鸡母鸡雏鸡都全循环⼀遍public static void way3(){ //O(n**3)//公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：zint x, y, z;//公鸡最多买20只for (x = 0; x < 20; x++) {//母鸡最多买33只for (y = 0; y < 33; y++) {//雏鸡最多买300只for (z = 3; z < 300; z = z + 3) {//找到符合这两个公式的x、y、zif ((5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) && (x + y + z == 100)) {System.out.println("公鸡数：" + x + "母鸡数" + y + "⼩鸡数" + z); }}}}}。
百鸡问题知识点总结
百鸡问题知识点总结首先，让我们来看一下百鸡问题的描述：假设有一百只鸡和一百块钱，公鸡值五块钱，母鸡值三块钱，小鸡值一块钱，现在需要用这一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？在这个问题中，我们需要找到一种解决方法，使得公鸡、母鸡和小鸡的数量加起来等于一百只，并且总价值等于一百块钱。
我们可以通过代数方法、穷举法、逻辑推理等多种方式来解决这个问题。
首先，让我们来看一下用代数方法来解决百鸡问题。
设公鸡的数量为x，母鸡的数量为y，小鸡的数量为z，那么可以得到以下三个方程：1) x + y + z = 100（总数量为100只）2) 5x + 3y + z/3 = 100（总价值为100块钱）通过代数方法解方程组，我们可以得到公鸡的数量为4只，母鸡的数量为18只，小鸡的数量为78只。
这样公鸡、母鸡、小鸡各有多少只就得到了解决。
其次，让我们来看一下用穷举法来解决百鸡问题。
穷举法是一种通过试验所有可能的解决方案来找到问题答案的方法。
对于百鸡问题，我们可以逐一尝试所有可能的组合，直到找到满足条件的解决方案。
我们可以假定公鸡的数量从0到20只，母鸡的数量从0到33只，然后通过穷举法计算出所有可能的组合，找到满足条件的解决方案。
这种方法需要进行大量的计算，但可以确保找到所有可能的解决方案。
最后，让我们来看一下用逻辑推理来解决百鸡问题。
逻辑推理是一种通过分析问题的逻辑关系来找到答案的方法。
对于百鸡问题，我们可以通过分析鸡的数量和价格之间的逻辑关系，以及满足条件的约束条件，来找到问题的解决方案。
通过逻辑推理，我们可以发现公鸡的数量必须是4的倍数，母鸡的数量必须是3的倍数，而小鸡的数量必须是1的倍数。
通过这些逻辑关系，我们可以简化计算过程，找到问题的解决方案。
总的来说，百鸡问题是一道有趣的数学问题，通过学习和解决这个问题，我们可以锻炼自己的数学思维能力，提高解决问题的能力。
在实际生活中，数学问题的解决方法往往也可以应用到其他领域，帮助我们更好地理解和解决现实生活中的问题。
百钱百鸡问题
百钱百鸡问题我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？”意思是说：一只公鸡卖5枚钱，一只母鸡卖3枚钱，三只小鸡卖1枚钱，用100枚钱买100只鸡，能买到公鸡、母鸡、小鸡各多少只？分析：① 这是一个不定方程问题。
有3个未知数，2个方程：设公鸡、母鸡、小鸡数分别为i、j、k，则有i+j+k=100，i*5+j*3+k/3=100。
需要让计算机去一一测试是否符合条件，找出所有可能的答案。
由于价格的限制，如果只是一种鸡，则公鸡最多为19只（由于共100只鸡的限制，不能等于20只），母鸡最多33只，小鸡最多99只。
② 这里用到的是穷举算法。
穷举算法的基本思想是：对问题的所有可能答案一一测试，直到找到正确答案或测试完全部可能的答案。
程序如下：main( ){int i,j,k;for(i=1;i<=19;i++)for(j=1;j<=33;j++)for(k=3;k<=99;k=k+3){ if((i+j+k==100)&&(i*5+j*3+k/3==100))printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k);}}运行结果为：i=4,j=18,k=78i=8,j=11,k=81i=12,j=4,k=84#include<stdio.h>void main(){int x,y,z,j=0;printf("Folleing are possible plans to buy 100 fowls with 100 Yuan.\\n");for(x=0;x<=20;x++) /*外层循环控制鸡翁数*/for(y=0;y<=33;y++) /*内层循环控制鸡母数y在0~33变化*/{z=100-x-y; /*内外层循环控制下，鸡雏数z的值受x,y的值的制约*/if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)/*验证取z值的合理性及得到一组解的合理性*/ printf("%2d:cock=%2d hen=%2d chicken=%2d\\n",++j,x,y,z);}}。
例9-8 百钱买百鸡问题——一百个铜钱买了一百只鸡,其中公鸡
例 9-8 百钱买百鸡问题——一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只 5 钱、母鸡一只 3 钱，小鸡一钱 3 只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡各多少）。
4．1 z＝1 4．2 是否满足百钱，百鸡
4．2．1 满足，输出最终百钱买到的百鸡的结果 4．2．2 不满足，不做处理 4．3 变量增加，这里注意步长为 3 流程图
版权所有：东北大学计算中心
开始 定义x，y，z
x<=20?
N
Y N
y<=33?
Y
N
z<=99?
Y
百钱和百鸡？
N
Y
输出百鸡 的结果
结束
图 5-8 程序执行流程图
版权所有：东北大学计算中心
这是一个古典数学问题，设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为 x，y，z，问题化为三 元一次方程组：
5x 3y z / 3 100(百钱)
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้
z
100(百鸡)
这里 x,y,z 为正整数，且 z 是 3 的倍数；由于鸡和钱的总数都是 100，可以确定 x,y,z 的取值范围：
1) x 的取值范围为 1～20 2) y 的取值范围为 1～33 3) z 的取值范围为 3～99，步长为 3 对于这个问题我们可以用穷举的方法，遍历 x,y,z 的所有可能组合，最后得到问题的解。 数据要求 问题中的常量： 无 问题的输入： 无 问题的输出： int x，y，z /*公鸡、母鸡、小鸡的只数*/ 初始算法 1．初始化为 1； 2．计算 x 循环，找到公鸡的只数； 3．计算 y 循环，找到母鸡的只数； 4．计算 z 循环，找到小鸡的只数； 5．结束，程序输出结果后退出。 算法细化 算法的步骤 1 实际上是分散在程序之中的，由于用的是 for 循环，很方便的初始条件放 到了表达式之中了。 步骤 2 和 3 是按照步长 1 去寻找公鸡和母鸡的个数。 步骤 4 的细化
百钱百鸡问题
个未知数 ，设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别 为x、y、z则有： x+y+z=100 5x+3y+z/3=100
Hale Waihona Puke 求解问题算法一
设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为x，y，z， 问题化为三元一次方程组： 这里x,y,z为正整数，由于鸡和钱的总数都是100， 可以确定x,y,z的取值范围： x的取值范围为1～20 y的取值范围为1～33 z的取值范围为3～99 对于这个问题我们可以用穷举的方法，遍历x,y,z 的所有可能组合，最后得到问题的解。
算法四
《百钱百鸡》求解的是符合两个条件的三种鸡的 数量，是用两个方程求解三个未知数的问题。
x+y+z=100 5x+3y+z/3=100 当我们把公鸡数X当成已知数：则根据方程可解出母鸡、小鸡数： Y=25-7*x/4 Z=75+3*x/4
这样算法四只用一重循环来确定公鸡的数量，母鸡和小 鸡的数量由方程来计算。但要注意鸡的数量不可为负数 和小数，要加以判断。
算法二
当公鸡与母鸡的数目确定了，小鸡的数目可用总数 100减去公鸡与小鸡的数、于是三重循环可变为二 重循环。
Dim x, y, z As Integer For x = 0 To 20 For y = 0 To 33 z = 100 - x - y If (x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100) Then Print ; "公鸡数"; x, Print ; "母鸡数"; y, Print ; "小鸡数"; z, Print End If Next y Next x
c++、python、vb求解百钱百鸡问题
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱三；鸡母一，值钱二；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？翻译过来，意思是公鸡一个三块钱，母鸡一个二块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？题目分析如果用数学的方法解决百钱买百鸡问题，可将该问题抽象成方程式组。
设公鸡x 只，母鸡y 只，小鸡z 只，得到以下方程式组：A：3x+2y+1/3z = 100B：x+y+z = 100C：0 <= x <= 100D：0 <= y <= 100E：0 <= z <= 100如果用解方程的方式解这道题需要进行多次猜解，因此我们用穷举法的方式来解题。
1.C++语言#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,j,k,x,y,z;for (i=0;i<=33;i++)for(j=0;j<=50;j++)for(k=0;k<=100;k++)if((3*i+2*j+k/3==100)&&(i+j+k==100)&&k%3==0)cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;return 0;}2.Python语言for i in range(33):for j in range(50):for k in range(100):if (3*i+2*j+k/3==100) and (i+j+k==100) and (k%3==0):print(i,j,k)3.VB语言Dim a As Integer, b As Integer, c As IntegerFor a = 0 To 33For b = 0 To 50For c = 0 To 100If 3 * a + 2 * b + 1 / 3 * c = 100 And a + b + c = 100 ThenPrint "公鸡" & a, "母鸡" & b, "小鸡" & cEnd IfNext cNext bNext a。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《百钱百鸡》问题程序设计
与算法优化
制作：
和县一中
施建国
2013年10月
提出问题：百钱百鸡问题
中国古代数学家张丘建的《算经》 中有一著名的“百钱买百鸡问题”：
鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三， 鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、 母、雏各几何？
分析问题
用通俗的话来说，题目的意思是： 用100文钱买来100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文 钱一只，小鸡1文钱3只。问：在这100只鸡中，公鸡、母 鸡、小鸡各是多少只？ 本问题的最终求解是符合两个方程条件的三
算法二
当公鸡与母鸡的数目确定了，小鸡的数目可用总数 100减去公鸡与母鸡的数、于是三重循环可变为二 重循环。
Dim x, y, z As Integer For x = 0 To 20 For y = 0 To 33 z = 100 - x - y If (x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100) Then Print ; "公鸡数"; x, Print ; "母鸡数"; y, Print ; "小鸡数"; z, Print End If Next y Next x
本题小结：
算法一使用了三又将二重循环的次数减少，使 程序不断优化。 可见、对于同一个问题、由于思路不一 样、算法就不一样，我们应从不同的角度思 考问题、努力提高算法的效率。
算法三
算法二中，当公鸡的数量确定，母鸡的数量是随公 鸡的数量变化而变化、不需要每次都牧举到33才结 束。最大可能是33-x,于是程序可优化为：
Dim x, y, z As Integer For x = 0 To 20 For y = 0 To (33 - x) z = 100 - x - y If (x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100) Then Print ; "公鸡数"; x, Print ; "母鸡数"; y, Print ; "小鸡数"; z, Print End If Next y Next x 运行结果为： 0 4 8 12 25 18 11 4 75 78 81 84
算法一程序
Dim x, y, z As Integer For x = 0 To 20 For y = 0 To 33 For z = 0 To 100 Step 3 If (x + y + z = 100) And (x * 5 + y * 3 + z / 3 = 100) Then Print "公鸡"; x, Print "母鸡"; y, Print "小鸡"; z End If Next z Next y Next x
个未知数 ，设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别 为x、y、z则有： x+y+z=100 5x+3y+z/3=100
算法一
设一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡分别为x，y，z， 问题化为三元一次方程组： 这里x,y,z为正整数，且z是3的倍数（因为小鸡一 元三只）；由于鸡和钱的总数都是100，可以确定 x,y,z的取值范围： x的取值范围为1～20 y的取值范围为1～33 z的取值范围为3～99，步长为3 对于这个问题我们可以用穷举的方法，遍历x,y,z 的所有可能组合，最后得到问题的解。