现代测量与误差分析作业
现代测量平差原理及其模型误差分析
现代测量平差原理及其模型误差分析一、现代测量平差原理（一）最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化测量残差的平方和来求取最优结果的方法。
其基本原理是，对于一个测量系统的观测数据，通过建立数学模型来描述测量关系，并在该模型中引入未知参数，然后通过最小化预测值与观测值之差的平方和来求取最优的未知参数估计值。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其具有合理性、稳定性和统计优良性的特点。
在实际测量中，最小二乘法可以用于网络平差、方位角平差、高程平差等各种测量平差。
（二）加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上引入权重因子，用于修正观测数据的精度不均匀性。
在实际测量中，不同的观测数据具有不同的可信度和精度水平，因此需要对其进行加权处理。
通过引入权重因子，可以对精度较高的数据赋予较大的权重，从而有效地提高整体平差结果的精度。
在测量平差中，模型误差是指由于建立的数学模型无法完全精确地描述实际测量系统而产生的误差。
为了提高平差的准确性，需要对模型误差进行分析和控制。
（一）理论误差与观测误差在测量平差中，模型误差可以分为理论误差和观测误差两部分。
理论误差是指由于数学模型的简化、近似或假设所引入的误差，通常在建立模型时可以通过数学推导和模型检验来评估。
观测误差是指由于测量仪器、观测操作和环境等因素所引起的误差，具有随机性和系统性两种特征，通常通过实际观测和数据处理来估计。
（二）误差分析与控制误差控制是指通过优化观测设计、改进仪器设备、改进观测方法和提高数据处理等手段，减小观测误差和理论误差，并降低其对最终平差结果的影响。
常用的误差控制方法包括增加观测次数、提高观测仪器的精度和敏感度、加强仪器校准和检查、改进观测方法和数据处理算法等。
专题二测量方法及误差分析(四)
专题二测量方法与误差分析观察和测量是科学实验中，经常运用的科学方法。
人类在进行定性实验中，主要用到的科学方法是观察。
上一专题中，我们主要研究了科学观察。
在本专题中，我们将简单了解测量的有关知识，以及在中小学教学中测量这一方法的教学要求及其实现途径。
在科学上，测量这一方法用的领域也非常广，几乎所有的定量实验都需要用到测量法。
实验四一般测量[理论探究]一、测量1．测量的含义测量就是用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等有关数值。
在科学实验中，有时需要知道研究对象所含的化学成分及其具体含量，这就需要通过仪器进行分行，不仅进行定性分析，还要进行定量测定。
2．测量的方法测量物体，无论是固体、液体还是气体，根据测量内容的不多，方法很多。
有些测量，我们可以直接使用测量仪器获得所需的结果，这种测量我们叫它直接测量；但在科学实验中，有很多情况需要测量后经过数学公式（如计算面积和体积的公式等）的运算，才能得出所需的数值。
测量的内容和方法简介于下表。
测量方法简表从上面的测量简表中，我们可以看出对于物体的测量包括很多方面，而对物体长度的测量是这些测量中最基本的一种测量，也是研究和分析物体的一种方法。
在中小学中涉及的长度测量，主要是让学生掌握测量的方法、科学记录数据和误差分析等方法，从而提高能力。
1.米尺米尺的最小刻度值为1mm，用米尺测量物体的长度时，可以估测到十分之一毫米，但是最后一位是估计的。
如用米尺测量一张书桌的长度和宽度的数值分别为55.25cm 和48.43cm ，其中55.2和48.4是准确的，而最后一位数字5和3是估计值，也就是含有误差的测量值，根据有效数字的书写方法可知，用米尺做长度测量时，当用厘米做单位时，数值应读到小数点后第二位为止。
2.游标卡尺游标卡尺简称卡尺，是一种比较精确的常用测量长度的量具，其准确度可达0.1~0.01mm ，它的外形和结构如图1-1所示。
游标卡尺主要由主尺和可以沿主尺滑动的游标尺（副尺）组成。
测量误差与精度分析方法详解
测量误差与精度分析方法详解引言：在现代科学和工程技术领域，测量是不可或缺的一环。
无论是生产制造中的质量控制，还是科学研究中的实验数据，精确的测量都是基石。
然而，在测量过程中，由于各种各样的原因，会产生测量误差。
本文将详细解析测量误差的产生原因以及精度分析的方法。
一、测量误差的产生原因1. 装置和仪器的设计和制造问题：装置和仪器自身的设计和制造质量直接影响了测量的准确性。
例如，传感器的灵敏度不一致、仪器的线性度问题、装置的稳定性等都会引入测量误差。
2. 环境条件和外界干扰：环境条件和外界干扰对测量结果的准确性有着重要影响。
例如，温度的变化会导致测量装置的漂移，而电磁辐射也会干扰信号的传输。
3. 操作人员的技术水平和操作方式：操作人员的技术水平和操作方式会直接影响测量的准确性。
正确的操作方法、仔细的操作态度以及充足的经验都是确保测量结果准确的重要因素。
4. 测量对象的特性及其变化：测量对象本身的特性以及其可能的变化也会对测量结果产生影响。
例如，物体的形状、表面粗糙度等，都会影响测量结果的准确性。
二、测量误差的分类与表示方法测量误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：系统误差是由于测量装置、仪器或环境等因素的固有性质而产生的误差。
系统误差具有一定的规律性，通常是一整个数据序列偏离真实值的方向一致。
系统误差可通过校正或调整仪器来消除或降低。
2. 随机误差：随机误差是由于测量对象的变化、环境干扰、操作方式等不确定因素引起的误差。
随机误差通常是在一系列测量中，结果分散在真实值的周围。
随机误差可使用统计方法进行处理和分析。
测量误差的表示方法主要有绝对误差和相对误差。
1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
通常用∆表示，可以是正值也可以是负值，其绝对值越小，代表测量结果越接近真实值。
2. 相对误差：相对误差是绝对误差与测量结果的比值。
通常用百分比表示，可以衡量测量结果的准确程度。
相对误差越小，代表测量结果越准确。
游标卡尺测量误差原因分析报告
游标卡尺测量误差原因分析报告游标卡尺作为一种重要的测量工具，在现代测量工作中被广泛使用。
然而，游标卡尺测量误差是常见的问题，因此需要对其原因进行分析。
首先，读数误差是游标卡尺测量误差的主要原因之一。
游标卡尺的读数精度取决于视力、视角和经验等因素。
因此，读数的准确性往往会受到操作人员的影响。
此外，由于游标卡尺的分度值很小，人的眼睛难以确定它的精度，这也会导致误差。
其次，环境因素也会影响游标卡尺的测量精度。
环境温度变化可能导致游标卡尺的尺寸及其分度值发生变化，进而导致游标卡尺的读数精度发生变化。
此外，游标卡尺在使用时受到污染、擦拭等因素的影响，也会影响其测量精度。
另外，游标卡尺本身的精度问题也是影响测量误差的因素。
如果一个游标卡尺本身的刻度存在偏差，那么它的每次测量都会产生误差。
在购买游标卡尺时，应选择质量好、制作精细的产品，并对游标卡尺进行校准，以确保其测量精度符合要求。
最后，游标卡尺操作不当也会导致测量误差的发生。
例如，操作人员在使用游标卡尺时，未将其垂直于测量物体表面，或者未确保游标卡尺与测量物体表面接触充分，都会导致测量误差。
因此，正确的使用方法和操作规程至关重要，可以有效避免因操作不当造成的误差。
综上所述，游标卡尺测量误差的原因可以是多方面的。
在使用过程中，应注意对游标卡尺进行校准、清洁，同时严格按照操作规程进行操作，以最大程度地保证测量精度的准确性。
为了更具体地说明游标卡尺测量误差的原因，我们可以列出相关数据并进行分析。
下面是一些可能涉及到的数据：1. 游标卡尺在不同温度条件下的读数2. 使用同一款游标卡尺进行多次测量的数据，比较多次测量的结果3. 多位操作人员使用同一款游标卡尺进行测量的数据，比较不同操作人员之间的测量差异对于第一组数据，我们可以将游标卡尺分别放置在低温、常温和高温等环境下进行测量，比较不同温度下的读数误差。
结果可能会显示，随着温度的升高，游标卡尺的读数会有所偏差。
这是因为随着温度的升高，游标卡尺的金属材料会膨胀，导致其尺寸发生变化，进而影响其测量精度。
测绘技术中的测量误差分析与改正
测绘技术中的测量误差分析与改正测绘技术是现代社会发展中一个重要的领域，它为土地规划、工程建设、地质勘探等方面的活动提供了基础数据和空间信息。
然而，在实际的测绘过程中，由于各种原因，测量中难免存在误差。
本文将探讨测绘技术中的测量误差分析与改正方法，帮助读者更好地理解和应用测绘技术。
一、误差的来源及分类在测绘技术中，误差源可以分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由于测量仪器、测量方法本身的缺陷或者环境条件等因素引起的。
例如，仪器本身存在的标定误差、不良的观测环境等都会导致系统误差的出现。
随机误差是由于种种不确定因素引起的。
这些因素包括观测人员的技术水平、仪器的精度、环境的变化等。
随机误差具有不确定性，无法通过简单的方法进行确切的分析。
二、误差分析的方法误差分析是确定测量结果的可靠性和精度所必需的步骤。
常用的误差分析方法有残差分析法、方差分析法和最小二乘法。
残差分析法是一种直观的误差分析方法。
在测量过程中，我们通常会根据某种测量模型，计算出一组预测值。
预测值与真实值之间的差异就是残差。
通过统计分析残差的分布情况，可以对测量的精度进行评估。
方差分析法是一种常用的误差分析方法。
它通过对测量数据进行方差分析，从而确定误差的来源和大小。
方差分析法可以将测量误差按照不同的来源进行分类，并计算每个来源对最终结果的贡献度。
通过对不同来源误差的分析，可以找出影响测量结果的主要误差来源，从而进行改正。
最小二乘法是一种常用的数理统计方法，也是误差分析中常用的一种方法。
最小二乘法通过最小化测量数据与预测数据之间的残差平方和，来确定最优解。
最小二乘法可以用于曲线拟合、数据平滑和参数估计等方面，从而提高测量的精度和稳定性。
三、误差改正的方法误差改正是在误差分析的基础上，对测量结果进行修正和推算的过程。
常用的误差改正方法包括加权平均法、间接观测法和平差法等。
加权平均法是一种常用的误差改正方法。
在测量中，如果不同的样本具有不同的精度，我们可以根据精度的差异，为每个样本分配不同的权重，然后进行加权平均。
三坐标测量中的误差分析
产能经济395三坐标测量中的误差分析方 强 航空工业光电所摘要：在当前测量工作过程中，三坐标测量属于常见的一种测量方法，也是一种比较理想的测量方法。
在三坐标测量过程中，为能够使其测量结果准确性及测量效率得到更好保证，十分重要的一点就是应当控制其误差，也避免误差影响其准确率。
本文就三坐标测量中的误差进行简单分析，从而为更好进行三坐标测量提供理论基础及理论支持。
关键词：三坐标测量；误差；分析中图分类号：TH721 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)004-0395-01随着现代加工业的不断发展，在测量工作中对于测量质量及效率也有着越来越高的要求，各种现代化测量方法也得到广泛应用，而三坐标测量就是其中比较重要的一种。
在三坐标测量工作中，很多因素均会影响其测量的准确性，而测量中的误差就是重要影响因素。
所以，在实际测量过程中，应当对测量中的误差积极分析，以便能够选择更好的方法及对策，从而使测量准确性得以有效提升。
一、坐标系因素引起测量误差分析1.坐标系构建相关元素均应具备充分稳定性在构建坐标系过程中，需要运用一个平面。
在实际测量过程中虽然能够提高该面加工精度，然而其面积范围比较小，若测量对象与坐标中距离相对比较远，或者测量范围面积比较大的情况下，在坐标系中存在的很小差异均会造成测量对象数据有很大程度波动，从而测量所得到数据也就缺乏说服力度。
因此，在建立零件坐标系过程中，应当尽可能多地实行取点，并且应当尽量扩大取点尺寸范围。
2.坐标系的相关特征元素应具备充足代表性在建立基准面过程中，测量点应当避免选择毛刺、粗糙及磕碰位置。
并且所选择位置点尽量不要为测量面边角，在取点时应当尽可能多地选择点位置。
在构建基准坐标系过程，若存在圆孔情况，应当从多个方面考虑测量结果相关影响因素。
比如孔的圆度、圆柱度以及垂直度等相关因素。
在选择测量点时，应尽可能将毛刺、粗糙面及磕碰位置避开。
先进行手动测量，而后实行自动测量，且应当将自动测量数据作为最终数据。
现代测量平差原理及其模型误差分析
D ( X q ) 0 2 ( A T q ) 1 A A T q 1 q ( A P T q ) 1A
D (X q)D (X )
E(02)E(vTfqq v)02
3)随机模型误差对函数模型的影响
函数模型
H 0 : E ( Y ) 0 ;H 1 : E ( Y ) Y
LA X G Y
阵不尽合理等原因都会造成函数模型和随机模 但在实际平差系统中，由于种种原因的建模近似，例如非线性观测方程的线性化；
权的正确值应为p，现定权为q
型产生误差。模型近似在回归拟合模型中则更
为突出。
4、模型误差若干理论问题
1）函数模型不完善参数估计性质
函数模型不完善或者说存在函数模型误差，可理
解为所建模型的参数个数过多或不足。当参数
DXˆ
Q2
0 XˆXˆ
秩亏自由网平差
R（A）=t<u
d=u-t R(Q)=n X非随机
V T P V minX T X min
Xˆ Nm- ATP V AXˆ
QXˆXˆ N
ˆ02
VT PV nR(A)
VT PV nt
DXˆ 02QXˆXˆ
具有奇异协方差的平差模型
R（Q）=g<n R(A)=u X非随机
为核心的数据采集技术。 4、模型误差若干理论问题
4〕函数模型误差和随机模型误差相互转化
1、测量平差数学模型
函数模型是描述观测量与待求参数间的
数学函数关系的模型，是确定客观实际的本 质或特征的模型。
随机模型是描述平差问题中的随机量
（如观测量）及其相互间统计相关性质的模 型。
经典平差模型
LAX
n1 nuu1 n1
GPS测量中坐标纠正与误差分析
GPS测量中坐标纠正与误差分析GPS（Global Positioning System，全球定位系统）已经成为现代测量领域中不可或缺的工具。
通过接收卫星发射的信号，GPS可以准确测量出地球上某一点的经纬度坐标。
然而，在实际应用中，由于多种因素的影响，GPS测量的坐标可能存在一定的误差。
因此，对GPS测量中的坐标进行纠正与误差分析，对于提高测量精度和可靠性至关重要。
首先，我们需要了解GPS测量中可能存在的误差来源。
一般来说，GPS测量误差主要包括：卫星钟差、电离层延迟、大气延迟、多径效应、接收机钟差、观测数据产生与处理中的误差等。
卫星钟差指的是卫星发射信号的时间与卫星自身的时间存在一定的偏差，导致测量结果不准确。
电离层延迟是由于卫星信号在经过大气电离层时受到电离层的影响，造成信号传播速度变化，从而引起测量误差。
大气延迟是由于信号经过大气层时受到大气密度变化的影响，导致测量结果出现偏移。
多径效应指的是卫星信号在传播过程中，除了直接到达接收机外，还存在与地面或建筑物反射后到达接收机的信号，这些多路径信号会导致测量结果产生误差。
接收机钟差是指接收机内部时钟与GPS系统时间存在一定的差异，也会影响到测量结果的精度。
针对以上误差来源，我们可以采取一系列纠正措施来提高GPS测量的准确性。
首先，卫星钟差可以通过测量多颗卫星的信号并进行差分处理来纠正。
差分GPS技术能够消除卫星钟差对测量结果的影响，提高测量的准确性。
其次，电离层延迟和大气延迟可以通过接收机和卫星信号之间的差分处理来消除。
接收机将两颗卫星的信号之间的差异作为电离层和大气延迟的参考，从而进行纠正。
此外，采用多路径抑制技术可以降低多径效应对测量结果的影响。
这种技术包括选择合适的接收机和天线，减少信号的反射和干扰。
最后，接收机钟差可以通过接收机内部的校正机制进行补偿。
除了进行误差纠正，我们还需要进行误差分析，了解测量结果的可信程度和误差范围。
误差分析是通过对测量数据进行统计分析，得出误差的概率分布和置信区间。
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现代测量与误差分析作业
摘要：本文介绍了由51单片机、AD7934-6转换器、滤波电路及多路选择开关组成的四通道数据采集电路，包括采集电路设计的依据和所用到的元器件的参数与型号,并给出了ADC驱动程序。
一、整体的设计要求及总框图
已知：
1、压力传感器的量程：0~100Kg;
2、传感器灵敏度：0.01Kg;
3、传感器分辨率：0.01 Kg;
4、传感器信号输出频率：<1000Hz;
5、测试系统工作量程：0~50Kg;
6、测试过程中具有高频扰动；
7、测试系统工作温度范围：－40℃～60 ℃。
8、传感器输出采用电流输出：4-20mA标准电流输出
要求：
1、设计四通道数据采集电路,ADC采用AD7934-6；
2、各通道采样周期<5ms;
3、详细说明采集电路的设计依据；
4、CPU可不指定型号，采集电路与CPU的接口由示意图形式表示；
5、给出采集电路所有用到的元器件的具体型号、参数，主要考虑的指标；
6、提供主要元器件的说明书；
7、给出ADC的驱动程序。
总框图：
四通道数据采集电路如图1所示。
传感器
1低通滤波
M
U
X
ADC
C
P
U
传感器2传感器3传感器4
低通滤波
低通滤波
低通滤波
图1 四通道数据采集电路总体设计原理图
四路传感器同时采集信号，输出四路模拟信号，经过低通滤波调理电路滤除高频干扰后，由多路选址开关选通其中一路输入A/D转换模块，其中选通信号由CPU进行控制，转换过的数字信号输入CPU。
二、主要元器件选择
2.1．滤波电路
测试过程中具有高频扰动，所以在AD转换芯片前需要加一个低通滤波器。
因为各通道采样周期<5ms，则采样频率f>1/0.005=200Hz。
则根据奈奎斯特频率在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。
因此fs/2=f/2=100Hz。
为消除频率混淆，在采样前先用一个截止频率f<fs/2=100Hz的低通滤波器把高于fs/2的频率分量滤掉，其中f=1/2πRC,保证采样时被采样频谱只包含低于fs/2的频率分量，满足奈奎斯特采样定理。
通道0的低通滤波电路如图2所示。
其他通道类似。
图2 低通滤波电路
2.2．AD7934-6转换器
AD7934-6转换器芯片的引脚如图3所示。
引脚的功能描述见表1。
图3 AD7934-6引脚分布
引脚序列号 符号 说明
1
VDD 提供输入电压，范围为2.7V 到5.25V 。
2
/W B
字或字节输入。
当输入为高电平时，字传输模式启动，数据
于引脚DB0至DB11之间传输；当输入低电平时，字节模式开启。
数据和通道在DB0至DB7之间传输，DB8为HBEN 模式。
3
至10
DB0至DB7 数据位0到7。
三个并行数字I/O 引脚提供转换结果，允许
控制寄存器可编程。
DB0到DB7由CS 、RD 和WR 三个引脚
决定。
11
DRIVE V
逻辑输入电源。
改电压的大小决定了转换器并行接口的电
压。
改引脚需通过电容接地。
该引脚电压可以和VDD 的电压不同，但是比VDD 的电压不能超过0.3V 。
12 DGND 数字地。
13
DB8/HBEN 当/W B 引脚为高电平时，此时DB8有效，为三态I/O 口。
当/W B 引脚为低电平时，HBEN 有效，为高字节引脚。
当HBEN
为低电平时，低字节DB0至DB7可以读写；当HBEN 为高电
AD7934-6的连线图见图4所示。
AD7934-6并行接口转换和读取的方式见图5所示。
图4 AD7934-6的连线图
图5 AD7934-6的转换和读取时序图
2.3．CPU 的选择
因为A/D 转换器的转换速率01
()
C N t t =
+（t C 转换时间、t 0休止时间，N 为A/D
转换器通道数），应大于传感器采样频率，在考虑到成本的情况下，选择AT98C51单片机。
三、硬件电路设计及ADC 驱动程序
电路根据功能分为单片机模块和A/D 模块。
图6是A/D 转换电路单片机模块原理图，图7是A/D 转换电路AD 模块原理图。
图6 A/D转换电路单片机模块原理图
图7 A/D转换电路AD模块原理图
单片机P1.0引脚和AD7934-6的CONVST引脚相连接，单片机通过查询此引脚的高低电平检测是否完成一次A/D转换；P1.1脚和HBEN引脚相连，单片机通过设置此引脚可以读取12为数据的高低位；P2.0脚的作用是通过反相器74LS04向AD7934-6提供片选信号ADCS；START为外部控制脚，它通过触发单片机的外部中断0启动A/D转换；D0至D7为8位数据线和AD转换器的响应位连接。
74LS04为6输入反相器，这里用到其中一路，它的作用是对单片P2.0引脚
信号取反，从而提供给A/D芯片片选信号ADCS（低电平有效）。
AD转换器的时钟信号由单片机的ALE引脚提供，读、写引脚/RD、/WR和单片机AT89C51的读写引脚分别相连；HBEN引脚由单片机控制输入，可以得到12位转换结果。
A/D转换电路涉及到摸拟和数字信号，为保证最佳的性能，在印制电路板设计时需要仔细考虑。
为了减少噪声，应该让模拟信号和数字信号分开，尽量让数字地线处于数字信号线之间，“模拟地”和“数字地”分开处理，最终在电路板的边角处相连。
ADC的驱动程序如下所示。
unsigned char CH0DataL,CH0DataH;
#define ADCH0 XBYTE[0X0100]
SBIT ADINT=P1.0;
SBIT HBEN=P1.1;
void main()
{
EA=1;
EX0=1; //打开外部中断0
While（1）; //等待外部中断0启动模数转换
}
/*外部中断0服务子程序*/
void int0svr(void) interrupt 0 using 1
{
EX0=0; //关闭外部中断0
adch0=0x40;
/*查询AD7934-6的中断输出ADINT,检测是否完成了信号的一次模数转换*/ While(ADINT!=0)
{
HBEN=0; //先读低位
}
CH0DataL=adch0;
HBEN=1; //再读高位
CH0DataH=adch0;
HBEN=0;
EX0=1; //打开外部中断0
}
四、参考文献
1.传感器与检测技术，赵勇、胡涛，机械工业出版社，2010.9
2.传感器与检测技术原理及实践，付家才、孙毅男，中国电力出版社，2008.1 3．单片机原理与应用设计，张毅刚、彭喜元，电子工业出版社，2008. 4。