2020年第十七届“无悔金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考试卷(小学高年级组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛_试题及答案_小学高年级组
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。
2020年第十七届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组b卷)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）算式÷（）的值为．2．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有个．3．（10分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城54千米．早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达．另有一辆客车于同天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米．那么两车相遇的时间为．4．（10分）有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为．5．（10分）用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]，则算式{}+{}+{}+…+{}的值为．6．（10分）某个水池存有其容量的十八分之一的水．两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量．然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同．之后，两条注水管都继续向水池注水．那么两条注水管还需要一起注水分钟，方能将水池注满．7．（10分）有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘．每盘胜者积1分，败者积0分．如果和棋，每人各积0.5分．比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级．那么本次比赛后最多有位选手晋级．8．（10分）平面内有5个点，其中任意3个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有个交点．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）能否用540个图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由．10．（10分）已知100个互不相同的质数p1，p2，…，p100，记N＝p12+p12+…+p1002，问：N被3除的余数是多少？11．（10分）王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的少7枚．王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数．问这四种硬币各有多少枚？12．（10分）右图是一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3﹣梯形”．如果在每个小三角形内填上数字1﹣9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3﹣梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；（1）a≤b；（2）a+b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a×b是一个五位数，且五个数字相同．14．（15分）记一百个自然数x，x+1，x+2，…，x+99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）算式÷（）的值为．【分析】先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法．【解答】解：÷（），＝÷，＝，＝．故答案为：．2．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有1个．【分析】分x＞4和x≤4两种情况进行讨论，据此解答．【解答】解：分情况讨论：①x≤4时，x△4＝x，4▽x＝4，5▽4＝5；②x＞4时，x△4＝4，4▽4＝4，5▽4＝5．所以5▽[4▽（x△4）]的取值共有1种．故答案为：1．3．（10分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城54千米．早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达．另有一辆客车于同天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米．那么两车相遇的时间为10：08．【分析】此题应先求出甲车在县城开往省城的速度和所用时间，速度是（189﹣54）÷1.5＝90（千米/小时），所用的时间（189﹣54﹣60×40÷60）÷（90+60），再求出两车相遇的时间，解决问题．【解答】解：甲车在县城开往省城的速度是：（189﹣54）÷1.5，＝135÷1.5，＝90（千米/小时）；甲车在县城开往省城所用的时间：（189﹣54﹣60×40÷60）÷（90+60），＝95÷150，＝（小时），＝38（分钟）；两车相遇的时间：15+15＝30（分钟），9点30分+38分＝10时8分．答：两车在10：08相遇．故答案为：10：08．4．（10分）有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为．【分析】方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）＝，（2）设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）＝，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：：＝；答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．故答案为：5．（10分）用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]，则算式{}+{}+{}+…黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案及解析过程(初一网络版)
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。
二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。
第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷(小学高年级组)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y ＝（）A．2 B．4 C．7 D．132．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（）个．（1）两个数的乘积是2000．（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（）A．44 B．45 C．47 D．525．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43 B．74 C．80 D．1116．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是平方厘米．10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是米．2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y ＝（）A．2 B．4 C．7 D．13【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值．【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．故选：B．2．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a＝b；（a×8%+b×5%）÷（a+b），＝（a+b）÷（b+b），＝（b b）÷（b），＝b×，＝6.5%；故选：D．3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（）个．（1）两个数的乘积是2000．（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据“两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100”，可知这两个数分别是20和100，据此逐项进行分析判断得解．【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是20和100；（1）20×100＝2000，所以两个数的乘积是2000，所以原说法正确的；（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为20×10＝200，是扩大了10倍，所以原说法错误；（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100×10＝1000，是扩大了10倍，所以原说法正确；（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000，乘积变为200000，也即两个数乘积扩大100倍，所以原说法正确；正确的说法有3个．故选：C．4．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（）A．44 B．45 C．47 D．52【分析】将给出的每个数分别除以3，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；把余数排列，相邻三个数的和都为3，则重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数为2的最大的数是47．【解答】解：因为39÷3＝13，41÷3＝13…2，44÷3＝14…2，45÷3＝15，47÷3＝15…2，52÷3＝17…1，55÷3＝18…1，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；按相邻三个数的和都为3，把余数重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数为2的最大的数是47．故选：C．5．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43 B．74 C．80 D．111【分析】如图所示，在5×8的方格中，阴影部分占了18.5个格，非阴影就分占21.5格；阴影面积为37cm2，据此可求出每格的面积，进而求出则非阴影部分的面积．【解答】解：如图，阴影部分占了18.5个格，面积为37cm2，每格的面积是：37÷18.5＝2（cm2）；非阴影就分占21.5格，其面积是：21.5×2＝43（cm2）；答：则非阴影部分的面积为43cm2；故选：A．6．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】一个数如果能被9整除那么这个数的各位数字和必须能被9整除，由此选择数字解答即可．【解答】解：如果能被9整除，那么这个数的各位数字和必须能被9整除，这样的组合可能是由一个数字9组成数是9，这样共有1种．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有 1 个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．【分析】由（1）可知，这个四位数每个数位上的数字只能是0，1，2，并且1与2，2与2不能相邻，再结合（2）可知，每个数位上的数字不能是0．综上可知每个数位上的数字只能是1，即这个四位数是1111．【解答】解：由分析可知，满足条件的四位数是1111，只有1个．故答案为：1．8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是305 ．【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么17÷17＝1做减数时，运算的结果最大：17×17+17﹣17÷17，＝289+17﹣1，＝305．故答案为：305．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是66 平方厘米．【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2＝6cm，三角形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积．【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积，因为AD＝4，AB＝5，且AB2﹣AD2＝BD2，即52﹣42＝32，所以DB＝3厘米，3×2＝6厘米，6×6+×6×4÷2+6×3，＝36+12+18，＝66（平方厘米）．答：此三角形扫过的面积是66平方厘米．故答案为：66．10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是2040 米．【分析】第40分钟甲与乙两人在B点相遇，即此时甲行了1360米，则甲的速度为每分钟1360÷40米，所以10分钟甲行了1360÷40×10＝340米，距0点1360﹣340＝1020米，又出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等，则乙每分钟行1020÷10＝102米．由于第第40分钟甲与乙两人在B点相遇，此时乙行了2个0B，则O与B两点的距离是 102×40÷2米．【解答】解：（1360﹣1360÷40×10）÷10×40÷2＝（1360﹣340）÷10×40÷2，＝1020×40÷2，＝2040（米）．答：O与B两点的距离是 2040米．故答案为：2040．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:04；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学中年级组笔试版).doc
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）〔吋间:2012年3月17日10:00-11:00 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字.当算式成立吋，贺＋新＋春＝（）.（A）24 〔B〕22 (C) 20 (D) 182.北京吋间16吋，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图)，其中最接近16吋的是〔〕.3.平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形.(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 84.在10口10口10口10口10的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是〔〕.（A）104 〔B〕109 (C) 114 (D) 1195.牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是〔〕平方米.（A）100 〔B〕108 (C) 112 (D) 1226.小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵.然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵.那么小虎最多用了〔〕枚棋子.(A)285 〔B〕171 (C) 95 (D)57二、填空题(每小题10分，满分40分）7.三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有______颗小球.8.右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，技数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是________.9.把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出_____块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_______厘米.10.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有________名.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学中年级组笔试版）答案―、选择题（每小题10分，满分60分）二、填空理（每小题10分，满分40分）。
2020年第十七届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组b卷)(1)
2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）算式÷（）的值为．2．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有个．3．（10分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城54千米．早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达．另有一辆客车于同天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米．那么两车相遇的时间为．4．（10分）有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为．5．（10分）用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x﹣[x]，则算式{}+{}+{}+…+{}的值为．6．（10分）某个水池存有其容量的十八分之一的水．两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量．然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同．之后，两条注水管都继续向水池注水．那么两条注水管还需要一起注水分钟，方能将水池注满．7．（10分）有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘．每盘胜者积1分，败者积0分．如果和棋，每人各积0.5分．比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级．那么本次比赛后最多有位选手晋级．8．（10分）平面内有5个点，其中任意3个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有个交点．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）能否用540个图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由．10．（10分）已知100个互不相同的质数p1，p2，…，p100，记N＝p12+p12+…+p1002，问：N被3除的余数是多少？11．（10分）王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的少7枚．王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数．问这四种硬币各有多少枚？12．（10分）右图是一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3﹣梯形”．如果在每个小三角形内填上数字1﹣9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3﹣梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；（1）a≤b；（2）a+b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）a×b是一个五位数，且五个数字相同．14．（15分）记一百个自然数x，x+1，x+2，…，x+99的和为a，如果a的数字和等于50，则x最小为多少？2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）算式÷（）的值为．【分析】先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法．【解答】解：÷（），＝÷，＝，＝．故答案为：．2．（10分）设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数x，5▽[4▽（x△4）]的取值共有1个．【分析】分x＞4和x≤4两种情况进行讨论，据此解答．【解答】解：分情况讨论：①x≤4时，x△4＝x，4▽x＝4，5▽4＝5；②x＞4时，x△4＝4，4▽4＝4，5▽4＝5．所以5▽[4▽（x△4）]的取值共有1种．故答案为：1．3．（10分）里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城54千米．早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达．另有一辆客车于同天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米．那么两车相遇的时间为10：08．【分析】此题应先求出甲车在县城开往省城的速度和所用时间，速度是（189﹣54）÷1.5＝90（千米/小时），所用的时间（189﹣54﹣60×40÷60）÷（90+60），再求出两车相遇的时间，解决问题．【解答】解：甲车在县城开往省城的速度是：（189﹣54）÷1.5，＝135÷1.5，＝90（千米/小时）；甲车在县城开往省城所用的时间：（189﹣54﹣60×40÷60）÷（90+60），＝95÷150，＝（小时），＝38（分钟）；两车相遇的时间：15+15＝30（分钟），9点30分+38分＝10时8分．答：两车在10：08相遇．故答案为：10：08．4．（10分）有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为．【分析】方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，要求加工成的圆柱体积和长方体的体积的比，就是比较底面积的比，所以只要求出底面积即可，然后按正方形的内接圆和外接圆考虑即可．【解答】解：（1）设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）＝，（2）设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：（2γ×γ）：（π×γ2）＝，因为，方木与圆木的体积和高度都相等，黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛试卷-中年级组.docx
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案） 1•如图，适中上的表针从（1）转到（2）最少经过了（ ）A 、2小时30分B 、2小时45分C 、3小时30分D 、3小时45分【分析】：考点：钟表问题难度：★★ 解：表（1）显示的是12:45分，表（2）显示的是3： 30也可以表示为15:30分，两个表同 表示为下午的时间就是最近的。
15:30-22:45=2:45分答案：[B]2.在2012年，1月1日是星期口，并且（ ）【分析】: 考点：周期问题难度：★★★ 解：1月有31天，所以前三天所表示的星期数会出现5次，其它的出现4次，而1月份前 三天分别是星期日、一、二。
所以星期三只有4个。
这样1月最后一天就是星期二，而2 月第一天是星期三。
注意到2012年是闰年，2月份有29天。
所以，2月份的第一天表示的 星期数回出现5次。
所以2月份有4个星期三，2月份有5个星期三。
答案：[D]3•有大小不同的4个数,从中任取3个数相加,所得到的和分别是180,197,208和222,那 么，第二小的数所在的和一定不是（ ）A 、 180B 、 197C 、 208D 、 222【分析】：考点：推理难度：★★ 解：因为是三个数的和，所以可以看做是4个数的总和减去其中的一个。
那么和减去最小的 数一定是最大的222。
减去第二小的一定是第二大的，即208答案：[C]4.四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前而20米，这 时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米 A 、 10 B 、 20 C 、 50 D 、60A 、 1月份有5个星期三,B 、 1月份有5个星期三,C 、 1月份有4个星期三,D 、 1月份有4个星期三, 2月份只有4个星期三 2月份也有5个星期三 2月份也有4个星期三 2月份有5个星期三【分析】：考点：推理问题难度：★★解：先根据中乙芮的位置关系容易得到下图內刼乙30 S 10 T所以，前两名甲与丁的距离是10米。
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组笔试版)答案 (1)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
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赛补考试卷（小学高年级组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案
的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3 分）如果 a÷0.3＝0.6，那么 a＝（ ）
A．2
B．1
C．0.2
D．0.18
【分析】因为 a÷0.3＝0.6，根据“被除数＝商×除数”，那么 a＝0.3×0.6，计算出结果
1372．据此解答． 【解答】解：设原来的两个三位可数分别是
b1c1，a2b2c2．根据题意知：
100×（ +a2）+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、
c2 均为一位数字， 求 100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（
+a2）（式 2）的最大值，
即可．
【解答】解：0.3×0.6＝0.18；
故选：D．
2．（3 分）a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
A． 是一个假分数
B． 是一个真分数
C．
是一个假分数
【分析】a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，把不等式去分母后，可得 ab+a＜ab+b， 不等式两边同时再减去 ab，进而可确定 a＜b，再根据 a 和 b 的大小关系解答即可． 【解答】解： ＜ ，
含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形
（ ）个．
A．6 5．（3 分）a＝
B．8 ，b＝
C．10 ，c＝
D．12 ，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A 视为 1 点，J 视为 11 点，Q 视为 12
再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．
所以要满足题目至少要取 27+1＝28 张．
故选：C．
三、标题
7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，
如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有 252 棵． 【分析】我们把乙用的时间看作 1，甲的时间是 1×（1+ ），求出它们的工作效率的差，
A． 是一个假分数
B． 是一个真分数
C．
是一个假分数
3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平
线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包
样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小王、1 个 7、8﹣13 全取）
总共 27 张牌，再随便取一张牌就必定有 2 张牌的和等于 14 了．所以要满足题目至少要
取 27+1＝28 张．
【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6 全取、1 个 7（或 大小
王、1 个 7、8﹣13 全取）总共 27 张牌，
ABFE 的面积．
第 7页（共 8页）
【解答】解：扫过的面积应该是正方形 BCDF 的面积加上上面三角形的面积，再加上平 行四边形 ABFE 的面积， 因为 AD＝4，AB＝5， 且 AB2﹣AD2＝BD2， 即 52﹣42＝32， 所以 DB＝3 厘米， 3×2＝6 厘米， 6×6+×6×4÷2+6×3， ＝36+12+18， ＝66（平方厘米）． 答：此三角形扫过的面积是 66 平方厘米． 故答案为：66． 10．（3 分）将自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个 2012 位整数， 这个整数被 9 除的余数是 6 ． 【分析】如果一个数字能够被 9 整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被 9 整除，那么连续 9 个数的和一定能被 9 整除，求出 2012 除以 9 的余数是几，再根据余数 推算． 【解答】解：2012÷9＝223…5； 所以余数是：（1+2+3+4+5）÷9， ＝15÷9， ＝1…6； 故答案为：6．
A．6
B．8
【分析】如图 1 所示，
C．10
D．12
数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数； 如图 2 所示，数出如图的长 5 宽 3 的长方形的个数； 再相加即可得到这样的长方形个数． 【解答】解：如图 1 所示，
第 4页（共 8页）
如图符合题意的长 5 宽 3 的长方形的个数是 2 个； 如图 2 所示，如图符合题意的长 5 黑豆网 https:// 黑豆网涵盖电影，电 视剧，综艺，动漫等在线观看资源！
ab+a＜ab+b， a＜b；
所以 是一个真分数； 是一个假分数，排除 A、B，
因此选择 C．
故选：C．
3．（3 分）用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数中，是 6 的倍数的有
（）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据被 2 整除数的特征，可得个位数字为 4 或 6；当个位数字为 4 时，根据被 3
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第 8页（共 8页）
2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考
试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 3 分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案 的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3 分）如果 a÷0.3＝0.6，那么 a＝（ ）
A．2
B．1
C．0.2
D．0.18
2．（3 分）a 和 b 是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
先看 c1+c2，由 1372 可知，c1+c2＝12 或 2，要使式 2 的值最大，则 c1+c2＝12，此时可知： 1b1+b2＝6 或者 16，当 b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，
当 b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝1372．
故答案为：1372． 9．（3 分）图中，ABC 是一个钝三角形．BC＝6 厘米，AB＝5 厘米，BC 边的高 AD 等于 4
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点，K 视为 13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张
牌的点数之和等于 14，那么至少要取（ ）张牌．
A．26
B．27
C．28
第 1页（共 8页）
D．29
三、标题 7．（3 分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，
如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植 36 棵，那么这批树苗一共有
+10×（b1+b2）+（c1+c2）＝1372（式 1），其中 、b1、c1、a2、b2、c2 均为一位数字，
求 100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（ +a2）（式 2）的最大值，先看 c1+c2，由 1372
可知，c1+c2＝12 或 2，要使式 2 的值最大，则 c1+c2＝12，此时可知：1b1+b2＝6 或者 16， 当 b1+b2＝6， +a2＝13，此时式 2＝1273，当 b1+b2＝16， +a2＝12，此时式 2＝
5．（3 分）a＝
，b＝
，c＝
，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
【分析】一个真分数，当分子与分母的差一定时，分母越大，这个分数也就越大．
【解答】解：
＜
，
＜
，
＜
，
所以：
×
＜
×
＜
×
，
即
＜
＜
，
所以，a＜b＜c 故选：C． 6．（3 分）一副扑克牌有 54 张，将大小王视为 0 点，A 视为 1 点，J 视为 11 点，Q 视为 12 点，K 视为 13 点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有 2 张
整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，没有 3 的倍
第 3页（共 8页）
数；当个位数字为 6 时，根据被 3 整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重 复数字的所有整数中，有 3 的倍数，分别是 6 或 36． 【解答】解：由分析可知，用四个数码 1，3，4 和 6 所组成的没有重复数字的所有整数 中，是 6 的倍数的有 36 和 6 这两个数． 故选：B． 4．（3 分）如图所示是一个 5×7 的网格，每个小方格的面积是 1，内有 1 个灰色方格．水平 线和竖直线的交点格点，适当选择 4 个格点，可以画出一个以这 4 个格点为顶点的不包 含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是 15 的长方形，共可以画出这样的长方形 （ ）个．