孙子算经
孙子算经全文及译文
孙子算经全文及译文？
答：《孙子算经》是中国古代数学发展过程中的重要著作之一，成书时间大约在四、五世纪，作者生平和编写年代不详。
传本的《孙子算经》共三卷，是中国古代数学发展过程中的重要著作之一，约成书于四、五世纪。
卷下第三十一题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。
书中最著名的是“鸡兔同笼”问题，对后世影响深远。
以下是《孙子算经》的部分原文及译文：
原文：今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六。
凡三乡，发徭三百七十八人。
欲以算数多少衰分之，问各几何？
译文：现有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’。
三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？
原文：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。
欲以爵次分之，问各得几何？
译文：现有大夫、不更、簪襃、上造、公士五人，共同猎得五鹿。
想要按照爵次等级分鹿，问各应得多少？
由于《孙子算经》的内容较为丰富，包含了许多数学问题和应用场景，因此其全文及译文较为冗长。
如果您需要完整的《孙子算经》全文及译文，建议您查阅相关书籍或网站，以获得更加详细和准确的信息。
孙子算经经典数学题
孙子算经经典数学题
孙子算经是中国古代的一本数学著作,包含了许多经典的数学问题。
以下是其中一些著名的数学题:
1. 九九乘法表:这是孙子算经中最著名的问题之一,要求计算1到9的乘法表,每个数字与它的下一行数字相乘的结果都要填写在表中。
2. 算筹问题:这个问题要求用一根长为100的正整数尺子,测量出长度为45的线段的长度。
3. 数轴问题:这个问题要求在数轴上找到一点P,使得
|OP|+|PO|+|OP|的值等于100。
4. 三角函数问题:这个问题要求计算正弦值、余弦值、正切值和折射值等三角函数的数值,使用一个已知角度和边长的三角形进行计算。
5. 比例问题:这个问题要求计算一个长为100,宽为50的矩形的面积,以及一个长为75,宽为25的正方形的面积,使得它们的面积之比等于3:2。
孙子算经中的数学问题不仅涉及到基本的乘法、除法、分数、小数等数学知识,还涉及到几何、三角函数、比例等学科,是中国古代数学的杰出代表之一。
孙子算经
拔高： 1、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1， 求这个数最小是几？
孙子定理
韩信点兵，多多益善。
每3个人站一排，最后一排只有1人，
每5个人站一排，最后一排也只有1人，
每7个人站一排，最后一排还是1人， 你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，人数不多不少， 每5个人站一排，最后一排还少2人，
每7个人站一排，最后一排只有3人，
你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，最后一排只有2人， 每5个人站一排，最后一排站了3人， 每7个人站一排，最后一排是4人， 你能推算出，至少有多少人吗？
歌诀（数学家程大位）
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝， 七子团聚月正半， 减百零五便可知。
“今有物不知其数，三三数之剩2，五五数 之剩3，七七数之剩2，问物几何？” 点兵
小试身手
1、一个数在200---400之间，它除以3余2， 除以5余3，除以7余5，求这个数。
《孙子算经》鸡兔同笼
《孙子算经》
《孙子算经》约成于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间的制度和筹算乘除的法则.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷子第三十一题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.具有重大意义的卷子第二十六题.今有物不知其数，三三数七剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三.《孙子算经》不仅提供了答案，而且给出了解法.
南宋数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广了物不知数问题，德国数学家高斯于1801年出版了《算术研究》明确地写出上述定理.公元1852年，英国基督教传教士伟烈亚士将《孙子算经》“物不知数”问题传到欧洲.公元1874年，马蒂生指出孙子的算术，符合高斯定理，从而数学史上将一个定理称为“中国剩余定理”.。
孙子算经内容体系 -回复
孙子算经内容体系-回复孙子算经是一部古代数学书籍，记录了战国时期智者孙子的算术智慧和方法。
其内容体系包括数的基本概念、运算法则、方程式及应用、几何、比例和路程等多个方面。
下面将逐步回答中括号内的主题，详细介绍孙子算经的内容体系。
一、数的基本概念：在孙子算经中，数的基本概念是最基础且重要的内容之一。
孙子对数的定义和分类进行了解释，包括正数、负数、零以及各种特殊性质的数。
例如，孙子对负数的定义为“虚也”，并且讨论了负数的运算法则和特殊性质。
二、运算法则：孙子算经中对数的运算法则进行了系统总结。
其中包括了加法、减法、乘法和除法的基本运算法则，并给出了一些实际问题的解决方法。
孙子还提出了一些运算法则的特殊性质和技巧，如乘除法的领替法则、奇偶性对加减法的影响等。
三、方程式及应用：方程式及其应用是孙子算经中的一个重要分支。
孙子将方程式的解法进行了深入研究，并总结了一些常见的方程式及其应用场景。
其中包括了线性方程、二次方程以及一些特殊方程的解法和应用。
四、几何：几何是数学的重要分支，而孙子算经中也包含了一些几何的内容，如计算圆周率、计算三角形面积等。
孙子通过一些非常特别的方法，如割圆法、割项法等，解决了很多与几何有关的实际问题。
五、比例：比例是数学中的一个重要概念，而孙子算经中对比例的研究也是非常深入的。
孙子总结了一些与比例有关的理论，包括比例的性质、应用以及一些实际问题的解决方法。
他通过一些实例，阐述了比例在商业、工程和测量等领域的应用。
六、路程：孙子算经中关于路程的计算方法也是非常有特点的。
孙子通过一些几何和比例的知识，总结了一些计算行程时间、速度和距离的公式和解决方法。
他提出了一些实际问题，并采用了一些巧妙的方法来解决这些问题。
综上所述，孙子算经的内容体系非常丰富和完整。
从数的基本概念到运算法则、方程式及其应用、几何、比例和路程等多个方面，孙子算经涵盖了古代数学的各个领域。
其中，孙子独特的智慧和方法为古代数学的发展做出了重要贡献，并对后世的数学研究产生了深远影响。
《孙子算经》
孙子算经原序孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。
穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。
历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之者，富有余；背之者，贫且寠。
心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。
夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！卷上度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。
称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。
周三，径一，方五，邪七。
见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重七两。
石方寸重三两。
凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。
《孙子算经》全文
《孙子算经》全文《序》序:孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之元首；五常之本末，阴阳之父母；星辰之建号，三光之表裹；五行之准平，四时之终始；万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升；推寒暑之迭运，步远近之殊同；观天道精微之兆基，察地理从横之长短；采神祇之所在，极成败之符验；穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析黍絫；历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之不可胜究，敛之不盈掌握。
向之者富有馀，背之者贫且窭；心开者幼冲而即悟，意闭者皓首而难精。
夫欲学之者必务量能揆己，志在所专。
如是则焉有不成者哉。
《卷上》1、卷上:度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。
十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引；五十尺为一端；四十尺为一疋；六尺为一步。
二百四十步为一亩。
三百步为一里。
2、卷上:称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钩，四钩为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。
斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一抄，十抄六百粟为一撮，十撮六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛。
十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六壤粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿斛六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
3、卷上:凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。
4、卷上:周三径一。
方五邪七；见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
5、卷上:黄金方寸重一斤。
白金方寸重一十四两。
玉方寸重一十二两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
《孙子算经》佚名
孙子算经原序孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。
稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。
穷道德之理，究性命之情。
立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。
历亿载而不朽，施八极而无疆。
散之者，富有余；背之者，贫且寠。
心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。
夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！卷上度之所起，起于忽。
欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。
称之所起，起于黍。
十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。
量之所起，起于粟。
六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。
所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。
凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。
周三，径一，方五，邪七。
见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。
白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。
铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。
铁方寸重七两。
石方寸重三两。
凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。
【读后感】有趣的书 读《孙子算经》有感400字
【读后感】有趣的书读《孙子算经》有感400字
《孙子算经》是一本有趣的数学类书籍，阅读后让我对数学有了更深的理解，也让我感受到了数学的乐趣。
这本书主要通过故事的形式介绍了一些数学问题和解题方法。
故事中的主人公孙子是一个聪明的小学生，他在生活中遇到了各种数学问题，通过自己的智慧和努力，解决了这些问题。
通过孙子的经历，作者向读者展示了数学与生活的紧密联系，以及数学在解决实际问题中的应用。
我最喜欢的故事是孙子为了破解一道谜题而费尽心思的故事。
这个谜题是关于一片田地的，田地分为9个格子，每个格子都要种植不同的作物。
孙子根据问题中的条件，加上自己的观察和推理，最终找到了解决谜题的办法。
通过这个故事，我深刻地认识到数学所包含的逻辑思维和推理能力，在解决问题中的重要性。
数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
这本书不仅仅是一本普通的数学教材，它还告诉了我数学背后的故事和趣味。
通过故事中的情节和角色，作者将抽象的数学概念变得生动有趣，让读者更容易理解和接受。
这让我深深地感受到了数学的美妙和有趣之处。
通过阅读《孙子算经》，我深刻感受到了数学的智慧和乐趣。
数学并不是一种枯燥的知识，而是一种充满活力和挑战的思维方式。
这本书不仅帮助我提高了数学能力，还激发了我对数学的兴趣，让我对数学有了更深的理解和认识。
《孙子算经》是一本有趣的数学类书籍，通过故事的形式让读者更容易理解和接受数学的知识。
读完这本书后，我对数学的兴趣更加浓厚，也更加意识到数学在解决问题中的重要性。
我相信，只有通过不断学习和思考，我们才能更好地掌握数学，用数学去改变和丰富我们的生活。
孙子算经
到了南北朝时期，祖冲之《大明历》（公元 462年）更要求历元必须同时是甲子年的开始， 而且“日月合璧”、“五星联珠”（就是日、月、 五大行星处在同一方位），月亮又恰好行经它的 近地点和升交点。这样的条件下推算上元积年， 就相当于要求解十个同余式了。天文历法数据一 般又都十分庞杂，所以，在《孙子算经》成书前 后的魏晋南北朝时期，我国的天文历算家无疑已 经能够求解形式比《孙子算经》“物不知数”题复 杂得多的一次同余式，因而必定掌握了按一定程 序计算一次同余式的方法。《孙子算经》比例题 的形式总结、反映了这一事实。以后天文历算家 长期沿用孙子算法推算上元积年，这中间肯定会 引起更加深入的探讨。到公元十三世纪，大数学 家秦九韶集前法之大成，终于在一次同余式的研 究上获得了超越前人的辉煌成果。
显然，这相当于求不定方程组：N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2 的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价干解下列的一次同余组。 N=2(mod3);N=3(mod5);N=2(mod7) 《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。但是《孙子算经》 并不是这样做的。“物不知数”题的术文指出解题的方法多三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数 二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列成算
•
在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上， 右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”）， 然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左 下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图 式，右边是一个数字例子（g=20，a=27，K=C4=23）。 • 秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、 “积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求 一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中， 模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整 数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形， 并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数” 化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了 可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互 素的情形 • 文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就 是他总结天文历法计算上元积年方法的结果。但是“大衍求一术”似 乎没有为他同时代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清 代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、 李锐、骆腾凤、黄宗宪等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解 释、改进和简化，其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情 形给出了更加简明的方法，但是时代已是晚清。
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韩信点兵，多多益善。
每3个人站一排，最后一排只有1人， 每5个人站一排，最后一排也只有1人， 每7个人站一排，最后一排还是1人， 你能推算出，至少有多少人吗？
每3个人站一排，人数不多不少， 每5个人站一排，最后一排还少2人， 每7个人站一排，最后一排只有3人， 你能推算出，至少有多少人吗？
--------《孙子算经》
隔墙算 韩信点兵
鬼谷算
小试身手 1、一个数在200---400之间，它除以3余2，
除以5余3，除以7余5，求这个数。
拔高： 1、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，
求这个数最小是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
每3个人站一排，最后一排只有2人， 每5个人站一排，最后一排站了3人， 每7个人站一排，最后一排是4人， 你能推算出，至少有多少人吗？
歌诀（数学家程大位） 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团聚月正半， 减百零五便可知。
“今有物不知其数，三三数之剩2，五五数 之剩3，七七数之剩2，问物几何？”