8.1 分式 同步练习
八年级上册数学分式章节课时同步练习及答案
第十五章 分式单元检测课后训练1．式子①2x ；②5x y +；③12a -；④1x π-中，是分式的有( )． A ．①② B ．③④C ．①③D ．①②③④2．(新疆)若分式23x -有意义，则x 的取值范围是( )．A ．x ≠3B ．x ＝3C ．x ＜3D ．x ＞33．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式中，正确的是( )．A ．a mab m b +=+ B ．a ba b ++＝0C ．11ab ac --＝11b c -- D ．22x y x y --＝1x y +5．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为( )．A ．(x －1)2B ．(x －1)3C ．(x －1)D ．(x －1)2(1－x )36．(广东茂名)若分式293a a -+的值为0，则a 的值为________．7．约分：(1)22699x x x ++-；(2)2232m m m m -+-.8．通分：(1)26xab ，29ya bc ；(2)2121a a a -++，261a -.能力提升9．下列各式中，可能取值为零的是( )．A ．2211m m +- B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 10．使分式||1x x -无意义的x 的取值是( )． A ．0B ．1C ．－1D ．±111．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( )．A ．10B ．9C ．45D ．9012．不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是( )．A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 13．当x ＝－2时，分式x n x m-+无意义，当x ＝4时，分式的值为0，求m ＋n 的值． 参考答案1．C 点拨：5x y +的分母中不含字母，所以5x y +不是分式；π1x -的分母中虽然含有π，但是π是常数，所以π1x -不是分式． 2．A 点拨：由分式分母3－x 不为0得不等式3－x ≠0，解这个不等式得x ≠3.故选择A.3．C 4.D 5.B6．3 点拨：由分式的值为零的条件得a 2－9＝0，,a ＋3≠0，解得a ＝3.7．解：(1)22269(3)39(3)(3)3x x x x x x x x ++++==-+--； (2)2232(1)(2)2(1)m m m m m m m m m m-+---==--. 8．解：(1)22223366318x x ac acx ab ab ac a b c⋅==⋅， 29y a bc ＝2292y b a bc b ⋅⋅＝22218by a b c；(2)2121a a a -++＝21(1)a a -+＝22(1)(1)(1)a a a -+-， 266(1)1(1)(1)(1)a a a a a +=-+-+ ＝26(1)(1)(1)a a a ++-. 9．B 10．D11．D 点拨：取分子、分母各分数系数分母的最小公倍数，即为所乘的数．故选D.12．D13．解：当分母x ＋m ＝0，即x ＝－m 时分式x n x m -+无意义，解得m ＝2. 当x －n ＝0，即x ＝n 时分式x n x m-+的值为0，即n ＝4， 故m ＋n ＝2＋4＝6.第十五章 分式单元测试（A ）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ． 8．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 9．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________．10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．13．已知：15a a+=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．125 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1518．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）22225103721x y y y x x ÷g ；（2）2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．20．（4分）先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）21133x x x -+=--；（2）1617222-=-++x x x x x ．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．24．（6分）若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23a x -=． 欲使方程的根为正数，必须23a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．参考答案:一、填空题1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12-4．355．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5二、选择题15．D 16．A 17．A 18．D 三、解答题19．（1）32x y；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65第十五章 分式单元测试（B ）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x = 时，分式127x -无意义；当x = 时，分式242x x -+的值为零．2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式．3．226()(1)x x A y =+，那么A =_____ ____．4．计算232()()y x y x y-÷-= ．5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．6．函数y =2(3)12x x-+--中，自变量x 的取值范围是___________．7．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________．8．已知u =121s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233x mx x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算(x +y )·2222x y x y y x+-- =____________．12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．14．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n+++=L ___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m +16．已知1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=11a b+，如2※4113244=+=．根据这个规则，则方程x※（2x-）=1的解为（）A．－1 B．1 C．16-D．1618．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为（）A．80705x x=-B．80705x x=+C．80705x x=+D．80705x x=-三、解答题（共60分）19．（4分）当x的取值范围是多少时，（1）分式213xx+-有意义？（2）分式2361xx-+值为负数？20．（4分）计算：（1）2222()()64x xy y÷-；（2）21322()(2)a b ab----g；21．（4分）化简：（1）2221()111m m m m m m m -+÷---g ； （2）22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--．22．（6分）先将分式121312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．23．（6分）分式)3)(1()2)(1(a a a a -+++的值可能等于41吗？为什么？24．（6分）解方程：（1）214111x x x +--=--； （2）0)1(213=-+--x x x x ．25．（6分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．26．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？27．（8分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程1423.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-----， ① 222102106843x x x x x x -+-+=-+-+， ② 22116843x x x x =-+-+， ③ ∴22684 3.x x x x -+=-+ ④∴52x =． 把52x =代入原方程检验知52x =是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）． （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．28．（8分）如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?学校参考答案:一、填空题1． 3.5，2 2．2U R 3．3(1)y + 4．2xy 5．()aA m m a - 6．x≥-12且x≠12，x≠3 7．-2 8．12u s s u +- 9．-3 10．2y 2-13y-20=0 11．x+y 12． 3015265x x +=+ 或26(x+5)-30x=15 13．()m m a b a -- 14．12n -二、选择题15．B 16．A 17．D 18．D 三、解答题19．（1）x ≠3±；（2）x ＜2 20．（1）2249x y ；（2）44a b 21．（1）11mm+-；（2）y x y -+22．1x +，（x ≠1,2±-） 23． 不可能，原式等于14时，1x =-，此时分式无意义 24．（1）3x =-；（2）无解 25．（1）60天；（2）24天 26． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名 27．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以210x -+，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：210x -+可能为零；（3）55,2x x == 28．王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a ba b+-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y-+有意义的条件是( )． A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b +=++C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2B ．21x -C ．23x -D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---. 20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A3．C 点拨：若分式22x y x y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C.4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B. 7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时，原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+-＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=----- ＝2()ab b b a a b a-=-. 18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y y y y y y +==-. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16， 经检验，x ＝16是原方程的解． (2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+ ＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得360036001.8x x-＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
八年级数学下册分式同步测试课标试题
为明实验八年级数学下册?分式?同步测试 人教新课标版1.分式的定义：假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的根本性质：分式的分子与分母同乘或者除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
〔0≠C 〕分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n aa 1=- 〔)0≠a整数指数幂．(m,n 是整数)〔1〕同底数的幂的乘法：m n m n a a a+•=； 〔2〕幂的乘方：()m n mn a a =;;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc •=÷=•=()nn n a a b b =A A C B B C •=•A A C B B C ÷=÷〔3〕积的乘方：()n n n ab a b =；〔4〕同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( a ≠0)；〔5〕商的乘方：()nn n a a b b=；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，本质上是将方程两边同乘以一个整式〔最简公分母〕，把分式方程转化为整式方程。
数学：《分式》同步练习1(人教版八年级下)
数学：《分式》同步练习1（人教版八年级下）一、选择题(每小题3分 ，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式2-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4. 分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式yx y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分)7. 分式24x x -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0. 9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算222a ab a b+-= ． 12.)(22y x y x y x -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分）13. 约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-． 14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 15.若,532-==z y x 求x z y x 232++的值. A 卷答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠-x ，则2±≠x ，故选C ；3.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=-m m 且，所以,1=m 故选B ；4.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 5.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +-即为13--+-a a a ，从而判断，故选C ；6.D ，提示：按题意，分式变成y x y x 2242++，化简后是y x y x ++2，此式显然不变，故选D ；二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即042≠-x ，解得2±≠x ；8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=-x x 且，故3=x ； 9.,,2,12xx b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式x x 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；10.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11. a a b-，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a -++然后约分化成最简分式； 12.222y xy x +-，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x -应写成222y xy x +-；三、13. （1）22699x x x ++-==-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-（2）2232m m m m -+-==---)1()2)(1(m m m m 2m m- 14. （1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 15.设24822)5(3322232,5,3,2,532-=-=⨯-⨯++⨯=++-====-==kk k k k x z y x k z k y k x k z y x 所以则B 卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共8分）1.如果把分式nm 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.b a ab + B.ba 11+ C.abb a + D.)(b a ab + 4.如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．6. 当m= 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个．．即可） 三、解答题（每大题8分，共24分）9. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值． 10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即 ∴72)1(1222=-+=+a a a a ； （2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值. 11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． B 卷答案： 一、1.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m ••化简后是n m 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；2.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 3.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a 乙的工作效率为,1b 则工作时间为b a ab ab b a ba +=+=+1111，故选A ； 4. 设,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kk k k k k k k 故选C ；二、5. （s a b --s a）秒 提示：顶风时风速为)(b a -米/秒，所用时间为b a s -秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且，解得3=m ；7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=-==b a ；8. 60m（答案不唯一）； 三、9.解：由1x -1y =3得，xy y x xy y x 3,3=+∴=+， 原式=5352x xy y x xy y+---=623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xy xy xy y x xy y x 10.解：由,0132=-+y y 知,0≠y ∴,31,013=-=-+y yy y 即 ∴（,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+-=+-y y y y y ， ∴13484+-y y y =1161 11. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++-b b a a ，则（,0)13()222=++-b a 则31,2-==b a ，代入得312.。
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
人教版初中数学八年级上册同步练习：分式方程
人教版初中数学 重点知识精选
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同步练习：分式方程
人教版初中数学
(66 分)
一、选择题(每题 4 分，共 20 分)
2 x＋2
1．解分式方程 ＋ ＝3 时，去分母后变形为
(D)
x－1 1－x
(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵
或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完
成各自的任务？
【解析】 (1)首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是(2x－600)棵，由
题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6 600 棵，根据等量关系列出方
＝5 960(元)．
答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5 960 元．
(12 分)
16．(12 分)[2015·宁波]宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场
内种植 A，B 两种花木共 6 600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少
600 棵．
(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？
2
2
【解析】 解方程得 x＝ ，即 ＞0，解得 a<1，
1－a 1－a
当 x－1＝0 时，x＝1，代入得 a＝－1，此为增根，
∴a≠－1，
∴a＜1 且 a≠－1.
三、解答题(共 26 分)
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人教版初中数学
1
4
11．(10 分)(1)[2014·黔西南]解方程： ＝ ；
x－2 x2－4
【八年级】初二数学分式的运算同步练习题
【八年级】初二数学分式的运算同步练习题本文是数学分式的运算同步练习题
一、多项选择题：（每题5分，共30分）
1.下列各式计算正确的是()
A.B
c.;
d.
计算结果为（）
a.1
b.x+1
c.
d.
3.在下列分数中，最简单的分数是（）
a.b.c.d.
4.假设x是一个整数，分数的值是一个整数，那么x的理想值是（）
a.1个
b.2个
c.3个
d.4个
5.简化的结果是（）
a.1
b.
c.
d.-1
6.当x=时，代数公式的值为（）
a.b.c.d.
二、填空：（每题6分，共30分）
7.计算的结果是____________.
8.计算A2÷B÷C÷d×结果为____
9.若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
10.简化的结果是_____
11.若,则m=___________.
12.这条公路的总长度为s公里，骑t小时自行车即可到达。
你应该提前40分钟到达，每小时走多几公里
三、计算题:(每小题5分,共10分)
13.; 十四
四、解答题:(每小题10分,共20分)
15.阅读以下主题的计算过程：
①
=x-3-2（x-1）②
=x-3-2x+2③
=-x-1④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
（2）错误的原因是____
(3)本题目的正确结论是__________.
16.假设x是一个整数，并且是一个整数，求所有限定的x值之和
上文是数学分式的运算同步练习题。
八年级数学下册 8.1 分式同步练习 苏科版
A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D. x≠3
三、解答题:
1.当x取什么数时,下列分式有意义?
①. ②. ③.
2.当x=2时分式 没有意义,求a
3.求下列分式的值:
① ,其中x=－ ② ,其中x=-1,y=－
4.①已知分式 的值为正,求x的取值范围
②在代数式 中,求实数x的取值范围
8.1分式练习题
一、填空：
1、梯形的中位线长为m，面积为S，则它的高为；
2、在分式 中，当y=时，分式没有意义；当y=时，分式值为0；
3、当x=时，分式 的值为0；
4、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在需要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品__________件；
5、在分式 中，当x为时，分式有意义；当x=时，分式值为0
二、选择：
1、下列各式中，是分式的是（）
A．2+ B. C. D. ( a+b)
2、若分式有意义,则( )
A.x≠2 B.x≠－1 C.x≠－1且x≠2 D.x>2
3、无论x取什么值,下列分式总有意义的是( )
A. B. C . D. .
4.当x=－ 时,下列分式中有意义的是( )
A. B. C. D.
拓展提高:
1.是否存在x的值,得当a=2时,分式 的值为0
2.当x取何整数时,分式 的值是整数?
人教版八年级上册数学《分式》同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》同步练习姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题）1.计算()a b a b b a a+-÷的结果为（ ） A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+ 2.化简293()33a a a a a ++÷--的结果为 （ ） A ． B ． C ． D ．13.代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A .6个 B .4个 C .3个 D .2个 4.下列运算中正确的是（ ）A .m n m m ÷⋅=B .1m n m n ÷⋅=C .11m m m÷⋅= D .n m m n ÷⋅= 5.下面的说法中正确的是（ ）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B叫分式 D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子A B 叫分式 6.计算22()ab ab的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1 D ．1b7.化简222m n m mn -+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+9.使分式1)(1)x x +-（有意义的x 值是（ ） .0A x ≠ .1B x ≠ .1C x ≠- .1D x ≠±a a -()23a +10.以下分式化简：（1）42226131x x x x ++=--；（2）x a a x b b+=+；（3）22x y x y x y +=++；（4）22x y x y x y-=-+。
其中错误的有（ ） A 1个 B .2个 C .3个 D .4个二 、填空题（本大题共5小题）11.计算：111a a a +=++. 12.约分：（1）32324______30x y x y -=；（2）262______31x x x +=+ 13.约分：（1）3______3mn m=（2）227______28x z xy z -=（3）233______26a a a -=- （4）22222______m mn n m n -+=- 14.若分式2225(5)x x --的值为0，则x 的值为 . 15.已知，则___________． 三 、解答题（本大题共8小题）16.解方程：223444x x x x =--+ 17.不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数.⑴1-51124x x y - ⑵0.010.50.30.04a b a -+18.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）1x x + （2）213x x -+ （3）288x x +19.当x 为何值时，下列分式的值为0？（1）211x x -+ （2）2231x x x +-- （3）2242x x x -+234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++20.下列方程是分式方程吗？（1）2315x x -+= （2）113x +=21.计算：解方程：22093x x x +=-+22.小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时．求小明乘坐动车组到上海需要的时间．23.内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？人教版八年级上册数学《分式》同步练习答案解析一 、选择题1.A2.A3.C4.D5.D6.B7.B ；222()()=()m n m n m n m n m mn m m n m-+--=++ 8.B9.D10.C ；约分是约去分子和分母中的公因式，而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项，故（1）、（2）、（3）错误。
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分式作业纸
班级 姓名 成绩
一、填空：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－z 1 ③π
213-x ④x 1 分式有 ，有整式 。
2、当x= 时，分式1
35-+x x 无意义。
3、当x= 时，分式
123-+x x 的值为零；当分式2
3+-x x =0时，x= 。
4、当x 时，分式121+-x x 有意义。
二、选择题：
1、下列说法正确的是 （ ）
A ．形如B
A 的式子叫分式
B ．分母不等于零，分式有意义
C ．分式的值等于零，分式无意义
D ．分式等于零，分式的值就等于零
2、已知有理式：x 4、4a 、y x -1、4
3x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、使分式a
x 45-有意义的x 的值是 （ ） A ．4a B ．－4a
C ．±4a
D ．非±4a 的一切实数
4、使分式m
x m x 4162
2--的值为零的x 的值是 （ ） A ．4m B ．－4m
C ．±4m
D ．非±4m 的一切实数
三、解答下列各题：
1、当x 取什么数时，分式11
32-+x x 有意义？
2、当x 为何值时，分式x x x 32212-++无意义？
3、若分式164
2-+x x 无意义，求x 的值。
4、当x 取什么值时，分式14
2-+x x 的值为零
5、当x=2,y=3时，求分式2x y
x y -+的值
6、当x 为何值时，分式 232
-+x x 的值为正？
命题人：费大庆 审核人： 时间：2006-2-20。