苏科版八年级第二学期第10章分式第3节分式的加减同步训练
2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.3分式的加减 同步练习(含解析)
10.3分式的加减同步练习一．选择题1．化简+的结果是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．3．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．4．计算的结果为（）A．1B．2C．D．5．下列运算正确的是（）A．+＝B．+＝1C．1+＝D．﹣＝06．式子的值不可能为（）A．﹣3B．0C．1D．37．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错9．计算所得的结果是（）A．x﹣c B．x﹣a C．D．10．若p＝++++，则使p 最接近的正整数n是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题11．计算：+＝．12．计算﹣x﹣1的结果是．13．计算：＝．14．如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第步，正确的化简结果是．15．已知＝+，则实数A+B＝．三．解答题16．计算：．17．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．18．先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知＝+，求A、B的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），∴．解得．解法二：在已知等式中取x＝0，有﹣A+＝﹣2，整理得2A+B＝4；取x＝3，有+B＝，整理得A+2B＝5．解，得：．（1）已知，用上面的解法一或解法二求A、B的值．（2）计算：[]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案一．选择题1．解：+＝＝．故选：D．2．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．3．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．4．解：＝＝．故选：D．5．解：A，所以A选项错误；B，所以B选项正确；C，所以C选项错误；D，所以D选项错误．故选：B．6．解：＝当a＝b＝c＝0时，＝0，而abc≠0，∴不能等于0，故选：B．7．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．8．解：∵M＝，N＝，∴M﹣N＝﹣（）＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，②2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N，故①错误；②M•N＝（﹣）•（）＝，∵a+b＝0，∴原式＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0，∴ab≤0，M•N≤0，故②对．故选：C．9．解：原式＝+[﹣]＝+[﹣]＝+＝﹣＝＝，故选：C．10．解：∵p＝++++＝（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝（﹣）＝×＝．∴当n＝4时，p＝＝；当n＝5时，p＝＝；当n＝6时，p＝＝；当n＝7时，p＝＝．显然，＜＜＜＜．故选：A．二．填空题11．解：+＝+＝．故答案为：．12．解：原式＝＝．故答案是：．13．解：原式＝＝＝，故答案为：14．解：如图是嘉琪同学计算的过程，其中错误的是第五步，正确的化简结果是．故答案为：五，．15．解：已知等式整理得：＝，可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，即A+B＝5，2A﹣B＝1，解得：A＝2，B＝3，则A+B＝2+3＝5．故答案为：5．三．解答题16．解：原式＝＝＝＝．17．解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．18．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：11x＝A（4﹣3x）+B（x+6），即11x＝（﹣3A+B）x+（4A+6B），∴，解得：；（2）原式＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）×（x+11）＝×（﹣）×（x+11）＝××（x+11）＝，∵式子的值为正整数，∴x﹣1＝1、2、3、6，则x＝2、3、4、7．。
八年级数学下册第10章分式10_3分式的加减同步练习新版苏科版
10.3分式的加减一、选择题1.计算的结果为A. B. C. D.22.化简的结果是A. B. a C. D. b3.计算的结果为A.2B.1C.0D.4.计算的值是A.0B.2C.D.15.计算的结果是A. B. C. D.6.已知，则的值为A. B. C. D.27. 若方程，则、B 的值分别为AA. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C.2 D.9.设，若n的值为整数，则x 能够取的值的个数是A.5B.4C.3D.210.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25 千米的两码头之间流动的河水中往返一次此中汽艇的速度大于河水的速度与它在沉静的湖水中航行50 千米比较，两次航行所用时间的关系是A.在沉静的湖水顶用的时间少B.在流动的河水顶用的时间少C. 两种状况所用时间相等D. 以上均有可能11.，求的值mnA. B. C. D. 4212.计算的结果为A. B. C. D.13.已知，则分式的值为A. B. 9 C. 1 D. 不可以确立14.设，则P与Q的大小关系是A. B. C. D. 不可以确立二、解答题15.计算：．16.17.18.19.20.21.22.23.计算：．24.25.26.27.28.29.30.31.计算：．32.33.34.35.36.37.38.39.计算的值；40.经过以上计算请你用一种你以为比较简易的方法计算m的值：．41.42.43.44.45.46.47.已知，试求的值．【答案】1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.C12.A13.A14.A15.解：原式，，．16.解：原式．17.解：原式，，．18.解：原式原式19.解：．。
八年级数学下册第10章分式10、3分式的加减习题新版苏科版
第10章 分式
10. 分式的加减 3
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1A 2D 3D
2 4 a＋2
5B 6C 7A 8B
答案呈现
9
2 x＋y
10
11
12
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1 【2021·天津】计算a3－ab－a3－bb的结果是( A )
A．3
B．3a＋3b
3 计算|xx－ －22|＋|2x－ －x2|的结果是( D ) A．0 B．2 C．－2 D．2 或－2
【点拨】 本题分x＞2和x＜2两种情况讨论，易忽略其中
一种情况而致错．
4 【2021·自贡】化简：a－2 2－a2－8 4＝___a_＋2__2__．
5 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( B ) A．① B．② C．③ D．④
6 已知两个式子：A＝x2－4 4，B＝x＋1 2＋2－1 x，其中 x≠±2， 则 A 与 B 的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A 大于 B
7 【2021·苏州】已知两个不等于 0 的实数 a、b 满足 a＋
b＝0，则ba＋ab等．2
【点拨】 直接通分，极其繁琐．通过观察，
发现各个分式并非最简分式，可先化简 再计算会简便许多．
10 计算：m－1＋2mm2－－96＋2mm＋＋32. 解：原式＝（m－1m）＋（3m＋3）＋m＋2 3＋2mm＋＋32＝ m2＋2m－m3＋＋32＋2m＋2＝m2＋m＋4m3＋1.
11 【中考·河池】先化简，再计算：a2－a2－ 2aa＋1＋a－1 1， 其中 a＝2. 解：原式＝a（（aa－－11））2＋a－1 1＝a－a 1＋a－1 1＝aa＋ －11. 当 a＝2 时，原式＝22＋ －11＝3.
八年级数学下册第10章分式10_3分式的加减同步练习新版苏科版
10.3 分式的加减一、选择题1.计算的结果为A. B. C. D. 22.化简的结果是A. B. a C. D. b3.计算的结果为A. 2B. 1C. 0D.4.计算的值是A. 0B. 2C.D. 15.计算的结果是A. B. C. D.6.已知，则的值为A. B. C. D. 27.若方程，则A、B的值分别为A. B. C. D.8.已知，则的值为A. B. C. 2 D.9.设，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是A. 5B. 4C. 3D. 210.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的两码头之间流动的河水中往返一次其中汽艇的速度大于河水的速度与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是A. 在平静的湖水中用的时间少B. 在流动的河水中用的时间少C. 两种情况所用时间相等D. 以上均有可能11.，求mn的值A. B. C. D. 4212.计算的结果为A. B. C. D.13.已知，则分式的值为A. B. 9 C. 1 D. 不能确定14.设，则P与Q的大小关系是A. B. C. D. 不能确定二、解答题15.计算：．16.计算：．17.计算：．18.计算的值；通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m的值：．已知，试求的值．【答案】1. C2. A3. B4. D5. C6. C7. C8. B9. B10. A11. C12. A13. A14. A15. 解：原式，，．16. 解：原式．17. 解：原式，，．18. 解：原式原式19. 解：．。
苏科版初中数学八年级下册《10.3 分式的加减》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.3 分式的加减》同步练习卷一．填空题（共33小题）1．已知：﹣＝2，则的值为．2．已知a+b＝4，ab＝2，则+的值等于．3．计算：＝．4．已知：a（a+2）＝1，则a2＝．5．化简：﹣＝．6．已知＝+，则实数A＝．7．化简﹣的结果等于．8．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是10．计算﹣的结果是．11．若x﹣＝3，则x2﹣3x+5的值为．12．已知ab＝1，t＝+，则t2018＝．13．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为．14．+的计算结果为15．若+＝，则+值为．16．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是．17．计算﹣的结果是．18．计算：+＝．19．化简﹣的结果是．20．计算：＝．21．若实数x，y满足x+y≠0，且，则xy的值为．22．若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝．23．已知+＝3，求＝．24．已知＝+，则A为．25．如果﹣＝，则A＝；B＝．26．若+＝，那么a＝，b＝．27．化简：＝．28．化简+＝．29．计算：+＝．30．化简：﹣＝．31．已知+＝，则+的值是．32．计算：++＝．33．已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为．二．解答题（共7小题）34．计算：并求当a＝2时原式的值35．计算：（1）；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m36．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）37．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．38．计算：（1）（2x﹣）（2x+）+（）（2）39．当x为何值时，分式﹣的值为1．40．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．苏科新版八年级下学期《10.3 分式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共33小题）1．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．2．已知a+b＝4，ab＝2，则+的值等于6．【分析】将a+b、ab的值代入+＝＝计算可得．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，+＝＝＝＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．3．计算：＝3．【分析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．4．已知：a（a+2）＝1，则a2＝3．【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．【解答】解：由a（a+2）＝1，得到a2+2a＝1，即a2＝1﹣2a，则原式＝1﹣2a+＝1﹣+＝1﹣+＝1+＝1+2＝3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．化简：﹣＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知＝+，则实数A＝1．【分析】先计算出+＝，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．7．化简﹣的结果等于﹣．【分析】根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．8．若式子+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子+1在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．计算的结果是﹣【分析】根据异分母分式加减运算顺序和法则先通分，再计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和运算法则．10．计算﹣的结果是．【分析】先根据法则计算，再约分即可得，【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和运算步骤．11．若x﹣＝3，则x2﹣3x+5的值为6．【分析】由x﹣＝3通过分式的加减运算法则得出x2﹣3x＝1，代入计算可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴＝3，则x2﹣1＝3x，∴x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x+5＝1+5＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则与整体代入思想的运用．12．已知ab＝1，t＝+，则t2018＝1．【分析】原式t通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：t＝＝，把ab＝1代入得：t＝＝﹣1，则原式＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知a2+1＝3a，则代数式a+的值为3．【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案．【解答】解：∵a2+1＝3a，∴a+＝+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．+的计算结果为m+2【分析】先变形为同分母分式的减法，再根据法则计算，最后约分化简可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和步骤．15．若+＝，则+值为7．【分析】由+＝可得（m+n）2＝9mn，代入到原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵+＝，∴＝，则（m+n）2＝9mn，所以原式＝＝＝＝＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及完全平方公式、整体代入思想的运用．16．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是﹣1．【分析】将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝，再代入c+计算即可求解．【解答】解：∵a+＝1，a＝1﹣，＝，b+＝2，＝2﹣b，c＝，∴c+＝+＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的加减法，关键是将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝．17．计算﹣的结果是．【分析】先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．18．计算：+＝．【分析】根据分式的加法法则计算后，再因式分解、约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．19．化简﹣的结果是1．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键．20．计算：＝x﹣2．【分析】根据同分母分式相加减，分子相加减，可得答案．【解答】解：原式＝＝x﹣2，故答案为：x﹣2．【点评】本题考查了分式的加减，同分母分式相加减，分子相加减是解题关键．21．若实数x，y满足x+y≠0，且，则xy的值为1．【分析】方程的两边都乘以（1+x）（1+y）（1+xy），整理后得结论．【解答】解：方程的两边都乘以（1+x）（1+y）（1+xy），得（1+y）（1+xy）+（1+x）（1+xy）＝2（1+x）（1+y）即1+y+xy+xy2+1+x+xy+x2y＝2+2x+2y+2xy，整理，得xy2+x2y＝x+y所以xy（x+y）＝x+y因为x+y≠0所以xy＝1故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的相关知识，把xy当成一个整体，是解决本题的关键．22．若a2+4ab﹣b2＝0，则﹣＝4．【分析】先依据a2+4ab﹣b2＝0，得出4ab＝b2﹣a2，再将分式化简变形，整体代入即可得到结果．【解答】解：∵a2+4ab﹣b2＝0，∴4ab＝b2﹣a2，∴﹣＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了分式的求值问题，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．23．已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及整体代入思想的运用．24．已知＝+，则A为1．【分析】计算出+＝，根据＝+可得A+1＝2，据此可得．【解答】解：+＝+＝，∵＝+，∴A+1＝2，则A＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A的方程．25．如果﹣＝，则A＝1；B＝﹣2．【分析】根据题目中的式子进行变形即可求得A、B的值．【解答】解：∵﹣＝，∴，∴，∴，解得，，故答案为：1，﹣2．【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加减法的计算方法．26．若+＝，那么a＝﹣1，b＝2．【分析】首先把等号左边通分，进而可得a+b＝1，a﹣b＝﹣3，再解即可．【解答】解：∵+＝+＝，∴a+b＝1，a﹣b＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1；2．【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．27．化简：＝﹣1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．化简+＝．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：+＝1．【分析】根据分式的加法法则计算即可得．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．30．化简：﹣＝0．【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可．【解答】解：﹣＝﹣＝x+1﹣x﹣1＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了分式的加减法．解题时，需要熟练掌握因式分解的方法．31．已知+＝，则+的值是2017．【分析】先去分母求出（a+b）2＝2019ab，再通分变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（a+b）2＝2019ab，∴+＝＝＝＝2017，故答案为：2017．【点评】本题考查了分式的加减法则和完全平方公式，能灵活运用法则和公式进行变形是解此题的关键．32．计算：++＝1．【分析】先通分，然后计算．【解答】解：++＝+﹣＝＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．33．已知＝﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为15．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：＝，可得3x+6＝（A﹣B）x+A+2B，∴，解得：A＝4，B＝1，则4A﹣B＝16﹣1＝15，故答案为：15【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．解答题（共7小题）34．计算：并求当a＝2时原式的值【分析】先通分，再根据分式的加法法则求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：＝＝，当a＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查了分式的加法和求值，能正确根据分式的加法法则进行化简是解此题的关键．35．计算：（1）；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m【分析】（1）首先通分进而利用分式加减运算法则计算得出答案；（2）首先利用整式乘法运算法则计算，再利用整式除法计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝；（2）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m＝（4m2+4mn+n2﹣4mn﹣n2+6m）÷2m＝（4m2+6m）÷2m＝2m+3．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．36．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．37．计算：（1）（a+2）2+a（a﹣4）；（2）﹣．【分析】（1）先计算完全平方式与单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝a2+4a+4+a2﹣4a＝2a2+4；（2）原式＝＝3．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．38．计算：（1）（2x﹣）（2x+）+（）（2）【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解；（2）先通分，再计算加减法，再约分计算即可求解．．【解答】解：（1）（2x﹣）（2x+）+（）＝4x2﹣y2+y2﹣y＝4x2﹣y；（2）＝﹣+＝＝＝﹣1．【点评】考查了分式的加减法、平方差公式、单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．39．当x为何值时，分式﹣的值为1．【分析】首先根据题意可得分式方程﹣＝1，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．【解答】解：由题意，得﹣＝1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2），解得x＝2．检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+2）≠0，即当x＝2时，分式﹣的值为1．【点评】此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．40．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。
八年级数学下册第10章10.3分式的加减同步练习(含解析)(新版)苏科版
第10章 10.3分式的加减一、单选题（共13题；共26分）1、下列各运算中，计算正确的是（）A、3x2+5x2=8x4B、﹣=C、=D、（﹣m2n）2=m4n22、计算的结果是（）A、0B、1C、-1D、x3、计算：﹣的正确结果是（）A、-B、1-xC、1D、-14、下列等式中，不成立的是（）A、=x﹣yB、=x﹣yC、D、5、已知两个分式：A= ，B= ，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A、A=BB、A，B互为相反数C、A，B互为倒数D、以上结论都不对6、下列运算中正确的是（）A、B、7、化简（x+y）﹣1的结果是（）A、x﹣1+y﹣1B、C、+D、8、化简的结果是（）A、x﹣2B、C、D、x+29、若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A、B、C、D、10、下列各式中，计算正确的是（）A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C、D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣211、下列各式中，计算正确的是（）A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C、D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣212、下列运算正确的是（）C、D、13、化简可得（）A、B、﹣C、D、二、填空题（共5题；共5分）14、已知ab=2，a+b=4，则式子=________．15、化简+的结果为________ ．16、若= + ，则 M+N=________．17、化简：=________．18、已知与的和等于，则=________．三、计算题（共2题；共10分）19、先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=3．20、化简：+ ．四、解答题（共1题；共5分）21、已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，分式的加减法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、原式=2﹣=，故B错误；C、==﹣，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据二次根式的加减，可判断B；根据分式的加减，可判断C；根据积的乘方，可判断D．2、【答案】C【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=故选C【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．3、【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=故选：A．【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．4、【答案】A【考点】分式的基本性质，分式的加减法【解析】【解答】解：∵= =x+y，∴选项A不正确；∵= =x﹣y，∴选项B正确；∵= ，∴选项C正确；∵= ，∴选项D正确．故选：A．【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质，逐项判断即可．5、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵A= ，B= ，∴A≠B；∵A×B= ≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B= =0，∴A、B互为相反数．故选B．【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．6、【答案】C【考点】分式的基本性质，分式的加减法【解析】【解答】解：A、，故A错误． B、，故B错误．C、= ，故C正确．D、=x+y，故D错误．故选C．【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．7、【答案】D【考点】分式的加减法，负整数指数幂【解析】【解答】解：原式= 故选（D）【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．8、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= ﹣===x+2．故选D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．9、【答案】B【考点】分式的加减法，解二元一次方程组【解析】【解答】解：．所以，解得．故选B．【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．10、【答案】B【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．11、【答案】B【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．12、【答案】D【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：A、原式= ，故A错误； B、原式= ，故B错误；C、原式=﹣，故C错误；D、原式= ，故D正确．故选D．【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．13、【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= ==﹣．故选B．【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．二、填空题14、【答案】6【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵ab=2，a+b=4，∴原式==6．故答案为：6．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．15、【答案】x【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=﹣==x．故答案为：x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．16、【答案】﹣3【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：+ == ，∵= + ，∴M+N=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】计算+ 后根据对应分子的一次项系数相等可得．17、【答案】x+2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：= ﹣==x+2．故答案为：x+2．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．18、【答案】2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵+ = = ，∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，即a+b=4，﹣2a+2b=0，解得：a=b=2，则原式=2，故答案为：2【分析】根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．三、计算题19、【答案】解：原式=[ ﹣]÷ ， = × ，= × ，= ，当x=3时，原式= =1【考点】约分，分式的乘除法，分式的加减法，分式的化简求值【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．20、【答案】解：原式= ﹣= =【考点】分式的加减法【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．四、解答题21、【答案】解：B= = = ；∴A+B=0，故A与B互为相反数【考点】相反数，倒数，分式的加减法【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．。
苏科版八年级下《10.3分式的加减》同步练习含详细答案
10.3 分式的加减一．选择题1．化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣的结果为（）A．B．C．D．4．化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 5．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．二．填空题6．化简=．7．计算：﹣=．8．已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为．三．解答题9．化简：a﹣b﹣．10．计算﹣．11．化简：．12．化简： +．答案与解析一．选择题1．（2016•绥化）化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣==，故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣====．故选C．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键．4．（2016•攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解： +=﹣==m+n．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．5．（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共9小题）6．（2016•临沂）化简=a+1．【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．【解答】解：原式=﹣=a+1．故答案为：a+1．【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．7．（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．8．（2016•德阳）已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为6．【分析】首先根据x﹣=4，求出x2﹣4x的值是多少，然后把求出的x2﹣4x的值代入x2﹣4x+5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．三．解答题（共10小题）9．（2016•福州）化简：a﹣b﹣．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2016•南京）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==。
苏科版八年级第二学期第10章分式第3节分式的加减同步训练
B． 3
1
C．
3
7．若 ab 4 ，其中 a b ，以下分式中一定比 b 大的是（ ） a
A．
2b 2a
2b
B．
a
C． 2 a
D． 1 3
D． b+2 a
8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距 30 千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速
度大于河水流动的速度）所用的时间是 t1，它在平静的河水中行驶 60 千米所用的时间是 t2，则 t1 与 t2 的关
23．读一读：式子“1 2 3 4 100 ”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写
不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100 n1
n
，这里“
”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2016 n1
1 n(n 1)
__________．
24．已知
x,
y,
z, a,b
3
b
B．
2 2a b
a
1
b
C．
ab ab b2
a ab
D．
a a
b
a
a
b
1
1
x 1
3．当分式- xy 与- x2y 经过计算后的结果是- x2y 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法
B．分式的减法
C．分式的乘法
D．分式的除法
4．A 、B 两地相距 m 米，通讯员原计划用 t 时从 A 地到达 B 地，现需提前 n 小时到达，则每小时要多走（ ）
x
4
y
与
x y xy
的大小.
3/8
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
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（苏科版)八年级第二学期第10章分式
10.3分式的加减同步训练
【选择题】
1．计算
2+22b a b a b ++的结果为（ ） A ．1 B ．2b + C ．22b a b -+ D ．22b a b
++ 2．下列等式成立的是（ ）
A ．123a b a b +=+
B ．212a b a b =++
C ．2ab a ab b a b =--
D ．a a a b a b
=-++ 3．当分式- 1xy 与-21x y 经过计算后的结果是-2x 1x y
+时，则它们进行的运算是（ ） A ．分式的加法 B ．分式的减法 C ．分式的乘法 D ．分式的除法
4．A 、
B 两地相距m 米，通讯员原计划用t 时从A 地到达B 地，现需提前n 小时到达，则每小时要多走（ ） A ．m t n -米 B ．mn t n -米
C ．2
mn nt t -米 D ．2mn t nt -米 5．如果300x =，则26133x x x x x x
+-+--的值为（ ） A ．0 B ．101990 C ．111110 D ．101100
6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22
x y x y y x
+--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1
3
- 7．若4ab =-，其中a b >，以下分式中一定比
b a 大的是（ ） A ．22b a B ．2b a C ．2a - D ．+2b a
8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）
A ．t 1＞t 2
B ．t 1 ＜t 2
C ．t 1 =t 2
D ．以上均有可能 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法：原式22
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a （1b +1c ）+b （1a +1c ）+c （1a + 1b
）的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣3
11．计算()()()()()()
x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b
12．已知
5x+1A 11=+(x-1)(x-2)x-1x-2，则A 的取值是 A ．-3 B ．3 C ．-6 D ．6
13．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019
时，分别计算分式2211
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2019
【填空题】
14．计算2
11
a a a ---的结果是_______. 15．如果 ()()
32121A B x x x x +=-+-+，那么A=__，B=___； 16．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时． 17．210-的算术平方根是________.
18．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．
19．化简：---a b a b a b
=__．
20．如果x 2+3x +1＝0，那么分式1x x
+的值是__． 21．已知m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 22．已知m ＞n ＞0，分式n m 的分子分母都加上1得到分式11n m ++，则分式11n m ++_____n m
．（填“＜、＞或＝”） 23．读一读：式子“1234100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2016
11(1)
n n n ==+∑__________． 24．已知,,,,x y z a b 均为非零实数，且满足
331xy x y a b =+-，31yz y z a =+，331xz x z a b =++，xyz xy yz zx ++281
=，则a 的值为____．
【解答题】
25．计算：
3+23
x x x +-.
26．化简求值：22111
x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ．
27．若x y ≠且0x >，0y >，比较
4x y +与x y
y x +的大小.。