高三数学每日一练习题
高考数学每日一练(4)-人教版高三全册数学试题
高三数学每日一练（8）——集合（2）1．已知集合}2{<=x x A ，}012{>+=x xB ，则B A =（ ） A ．Φ B ．}21{<<-x xC ．}12{-<<-x xD ．12{<<-x x 或}2>x 2．[2014·某某高考]设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则)(B C A R ＝( )A ．(－3,0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3,3) 3．设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A ．{|1}x x ≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x <<4．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则N M 为( )A ．()2,1B ．()+∞,1C ．[)+∞,2D ．[)+∞,15．(选做)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)高三数学每日一练（9）——导数（4）1．已知曲线1ln 342+-=x x y 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．212．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为 , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值X 围是( ) A ．π(0,]3 B ．π2π(,]23 C ．ππ[,)32D ．π[,π)3 3．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A ．)1(2-=x e y B ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．e x y -=4．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b +=．5．曲线：12323-+-=x x x y 的切线的斜率的最小值是。
高中数学每日试题及答案
高中数学每日试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个不是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 1C. y = 4x - 5D. y = -x2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. -4C. 4D. 无法确定5. 若sinθ = 1/√2，且θ在第一象限，那么cosθ的值是：A. 1/√2B. √3/2C. -1/√2D. -√3/2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值是_________。
7. 函数y = log2(x)的定义域是_________。
8. 已知圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离是4，求圆与直线的位置关系是_________。
9. 已知正方体的棱长为a，求正方体的表面积S的公式是_________。
10. 若cosα = 1/3，且α在第一象限，求sinα的值是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
12. 已知点A(-1, 2)，B(2, -1)，求直线AB的斜率k。
13. 证明：若a、b、c是正数，且a + b + c = 1，求证：1/a + 1/b + 1/c ≥ 9。
14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为40元。
高三数学每日六题定时训练(30套)
B、当 时，若b⊥ ，则
C、当 ，且c是a在 内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D、当 ，且 时，若c∥ ，则b∥c
4、（蒲中）函数 的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则b-a的取值范围是______________.
5、(一中)已知函数 为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程 的根都在区间[-2,2]内,则 的取值范围是
4、（石中）在正方体ABCD-A B C D ,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 、D C 的中点，则直线OM( )
A、是AC和MN的公垂线B、垂直于AC但不垂直于MN
C、垂直于MN，但不垂直于AC D、与AC、MN都不垂直
5、（一中）已知 如果一个线性规划问题的可行域是 边界及其内部，线性目标函数 ，在B处取得最小值3，在C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（）
5
6
答案
高中数学练习十一
1、（西中）如果a、b是实数，那么“|a|<1,|b|<1”是“|a+b|+|a-b|<2”的( )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
2、（一中）已知集合M= ，P= ，S= ，若 ，点 ，则 的最大值是（）
A、0B、2C、3D、4
3、（石中）在正方体 中，EF是异面直线AC和 的公垂线，则EF和 的关系是( )
6、（案中） =
题号
1
2
3
4
5
6
答案
高中数学练习十
1、(丁中)设P是抛物线 上的动点，点A（0,-1），点M在直线PA上，且点M分 所成的比为2：1，则点M的轨迹方程为( )
寒假高三理科数学每日一练(5)
寒假高三理科数学每日一练（5）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2320x x x M =++<，集合142x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫N =≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ．{}1x x <-D ．{}2x x ≤-2、已知复数1z i =+，则221z z z -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．2- D ．23、如图，若()log 3x f x =，()2log g x x =，输入0.25x =，则输出()h x =（ ）A ．0.25B ．32log 2C ．21log 32- D ．2- 4、在C ∆AB 中，()2C C C B +BA ⋅A =A ，则C ∆AB 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5、设双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则11a dx x ⎰的值是（ ） A ．ln 2 B ．0 C ．ln 3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）6、当点(),x y 在直线32x y +=上移动时，3273x y z =++的最小值是 ．7、函数()2ln f x x x =+的图象在点()1,1A 处的切线方程是 ．8、若x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．9、（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点， C PB 是圆的割线，且1C 2PB =B ，则CPA =B _________．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）10、（本小题满分12分）已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=A + ⎪⎝⎭，R x ∈，且53122f π⎛⎫=⎪⎝⎭． ()1求A 的值；()2若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．11、（本小题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学 第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p q <），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：1求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及p ，q 的值；()2求数学期望ξE ．寒假高三理科数学每日一练（5）参考答案1、A2、B3、D4、C5、A6、97、320x y --=8、2 910、解：()1553()sin()121242f A πππ=+=3A =…………2分A ∴=4分 ()23()()))442f f +-=+-+=ππθθθθ3cos )sin cos )]2++-+=θθθθ…………6分32=θ，cos =θ…………8分 又)2,0(πθ∈sin ∴==θ…………10分)43(θπ-f )=-==πθθ…………12分 11、解：用i A 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”， i =1，2，3()1236125A A A =…………2分 ()1该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为()123611*********P P A A A =-=-=6分(212分。
高三数学一轮复习每日一练8(解析版)
3 的是（ 2
D ）
(0， 1)
1) C． (，
(1， ) D． (1， 0) (0， 1)
3.下列各式中，值为
B ） （D） sin2 15 cos 2 15
（A） 2 sin15 cos 15 （B） cos 2 15 sin2 15 （C） 2 sin2 15 1 4.函数 f ( x) cos x 2 cos
解： （I）我们有
x x f ( x) cos 2 x 4t sin cos 4t 3 t 2 3t 4 2 2 2 2 sin x 1 2t sin 4t t 2 3t 4 sin 2 x 2t sin x t 2 4t 3 3t 3 (sin x t )2 4t 3 3t 3 ． 2 由于 (sin x t ) ≥ 0 ， t ≤1 ，故当 sin x t 时， f ( x ) 达到其最小值 g (t ) ，即
1 1 ， 2
0
极大值 g
1 2
1 2
由此可见， g (t ) 在区间 1 ，
1 1 1 1 1 1 单调增加，在区间 ， 单调减小，极小值为 g 2 ，极大值为 和 ， 2 2 2 2 2
2 2
x 的一个单调增区间是（ A ） 2
C． 0，
A． ，
2 3 3
B． ，
6 6
5.在数列 {an } 中， a1 2 ， an 1 an ln(1 ) ，则 an (A) A． 2 ln n B． 2 (n 1) ln n C． 2 n ln n .-72 D． 1 n ln n
高三数学每日1题(第五周)
星期一(数列) 2023年____月____日【题目1】 (2021·福州质检)在①S n ＝2a n ＋1，②a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1，③a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知单调数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足________． (1)求{a n }的通项公式． (2)求数列{－na n }的前n 项和T n .(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．) 解 (1)选①，即S n ＝2a n ＋1，(ⅰ) 则当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1，a 1＝－1； 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋1.(ⅱ) (ⅰ)(ⅱ)两式相减，化简得a n ＝2a n －1， 所以{a n }为等比数列，其公比为2，首项为－1. 所以a n ＝－2n －1.选②，即a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1. 所以当n ≥2时，log 2(a n a n ＋1)－log 2(a n －1a n )＝2， 即a n ＋1a n －1＝4， 所以{a 2k －1}(k ∈N *)为等比数列，其中首项为a 1＝－1，公比为4， 所以a 2k －1＝－1×4k －1＝－2(2k－1)－1.由a 1＝－1，log 2(a 1a 2)＝1，得a 2＝－2， 同理可得，a 2k ＝－2×4k －1＝－22k －1(k ∈N *)． 综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n －1. 选③，即a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4， 所以{a n }为等比数列，设其公比为q ，则⎩⎨⎧a 1（1＋q ）＝－3，a 1q 2＝－4，解得⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－9，q ＝－23.又因为{a n }为单调数列，所以q >0，故⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，所以a n ＝－2n －1.(2)由(1)知，－na n ＝n ·2n －1，所以T n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋(n －1)·2n －2＋n ·2n －1， 2T n ＝2＋2×22＋…＋(n －2)·2n －2＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减，得－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －2＋2n －1－n ·2n ＝(2n －1)－n ·2n ， 所以T n ＝(n －1)·2n ＋1.星期二(三角) 2022年____月____日【题目2】 (2021·南京、盐城一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝B ＋3C .(1)求sin C 的取值范围； (2)若c ＝6b ，求sin C 的值．解 (1)由A ＝B ＋3C 及A ＋B ＋C ＝π得2B ＋4C ＝π， ∴B ＝π2－2C ，∴A ＝π2＋C .由⎩⎨⎧0<A <π，0<B <π，0<C <π，即⎩⎪⎨⎪⎧0<π2＋C <π，0<π2－2C <π，0<C <π，得0<C <π4，故sin C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22.(2)若c ＝6b ，则由正弦定理得sin C ＝6sin B ，① 由(1)知B ＝π2－2C ，则sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2C ＝cos 2C ，②由①②得16sin C ＝cos 2C ＝1－2sin 2 C ，∴12sin 2 C ＋sin C －6＝0， 解得sin C ＝23或sin C ＝－34. 又sin C ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22，∴sin C ＝23.星期三(概率与统计) 2022年____月____日【题目3】 2019年12月27日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如下表： 月份累计 1～2月 1～3月 1～4月 1～5月 1～6月 1～7月 1～8月 1～9月 1～10月 1～11月月份累计代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10营业收入利润率y (%)4.795.31 5.52 5.72 5.86 5.87 5.87 5.91 5.85 5.91(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整y 与x 的折线图，判断y ^＝a ^＋b ^x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，并说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)； (3)根据(2)得出的回归方程，预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为多少？参考公式：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1（u i －u －）（v i －v －）∑n i ＝1（u i －u －）2，α^＝v －－β^u －.参考数据：x －y －w －∑10i ＝1(x i －x －)2∑10i ＝1(w i －w －)2∑10i ＝1(x i －x －)(y i －y －) ∑10i ＝1(w i －w －)(y i －y －) 5.505.662.2582.50 4.528.142.07表中w i ＝x i ，w －＝110∑10i ＝1w i ，11≈3.32.解 (1)补充完整的折线图如下，可知选用y ^＝c ^＋d ^x 更适宜．理由：根据折线图知折线的形状更接近y ＝c ＋d x 的图象．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．∵d ^＝∑10i ＝1（w i －w －）（y i －y －）∑10i ＝1（w i －w －）2＝2.074.52≈0.46，∴c ^＝y －－d ^w －＝5.66－0.46×2.25≈4.63， ∴y 关于w 的线性回归方程为y ^＝4.63＋0.46w ， ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝4.63＋0.46x .(3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝4.63＋0.46×3.32≈6.16，∴预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为6.16.星期四(解析几何) 2022年____月____日【题目4】 已知圆锥曲线x 2m ＋y 2n ＝1过点A (－1，2)，且过抛物线x 2＝8y 的焦点B .(1)求该圆锥曲线的标准方程；(2)设点P 在该圆锥曲线上，点D 的坐标为(|m |，0)，点E 的坐标为(0，|n |)，直线PD 与y 轴交于点M ，直线PE 与x 轴交于点N ，求证：|DN |·|EM |为定值． (1)解 抛物线x 2＝8y 的焦点B 的坐标为(0，2)． 将点A (－1，2)，B (0，2)代入x 2m ＋y 2n ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧1m ＋2n ＝1，0m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以该圆锥曲线的标准方程为y 24＋x 22＝1.(2)证明 由(1)可知该圆锥曲线为椭圆，且D (2，0)，E (0，2)． 设P (x 0，y 0)，x 0≠2，y 0≠2， 则直线PD ：y ＝y 0x 0－2(x －2)， 令x ＝0，得M 点的纵坐标y M ＝－2y 0x 0－2，所以|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2. 直线PE ：y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0，得N 点的横坐标x N ＝－2x 0y 0－2，所以|DN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2. 所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 0－22＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0－22＋2y 0x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（2y 0＋2x 0）－22y 0－2·（2y 0＋2x 0）－22x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（y 20＋2x 20－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22. 因为点P 在椭圆上，所以y 204＋x 202＝1，即y 20＋2x 20＝4，所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（4－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋8）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22＝42， 故|DN |·|EM |为定值．星期五(立体几何) 2022年____月____日【题目5】 在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AA 1＝2AB ＝2AC ＝22，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，点E 为棱A 1A 的中点，∠B 1BC ＝60°.(1)证明：平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求平面AB 1C 与平面B 1CE 的夹角的余弦值.(1)证明 如图，分别取BC ，B 1C 的中点O ，F ，连接OA ，OF ，EF ，因为AB ＝AC ，O 为BC 的中点，所以AO ⊥BC .因为平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，且平面BB 1C 1C ∩平面ABC ＝BC ，AO ⊂平面ABC ， 所以AO ⊥平面BB 1C 1C .因为F 是B 1C 的中点，所以FO ∥BB 1，且FO ＝12BB 1. 因为点E 为棱A 1A 的中点， 所以AE ∥BB 1，且AE ＝12BB 1.所以FO ∥AE ，且FO ＝AE ，所以四边形AOFE 是平行四边形，所以EF ∥AO . 因为AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以EF ⊥平面BB 1C 1C . 因为EF ⊂平面B 1CE ，所以平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C .(2)解 连接B 1O ，由题意易证B 1O ⊥BC ，则B 1O ⊥平面ABC ，故OA ，OC ，OB 1两两垂直．以O 为坐标原点，OA →，OC →，OB 1→的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，B 1(0，0，6)，E ⎝⎛⎭⎪⎫2，22，62，故B 1C →＝(0，2，－6)，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－22，62，AC →＝(－2，2，0)． 设平面B 1CE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎨⎧m ·B 1C →＝2y 1－6z 1＝0，m ·CE →＝2x 1－22y 1＋62z 1＝0， 令z 1＝1，得m ＝(0，3，1)．设平面AB 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·B 1C →＝2y 2－6z 2＝0，n ·AC →＝－2x 2＋2y 2＝0，令y 2＝3，得n ＝(3，3，1)， 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝43＋1×3＋3＋1＝277.所以平面AB1C与平面B1CE的夹角的余弦值为27 7.星期六(函数与导数)2022年____月____日【题目6】已知函数f(x)＝x e x－2ax＋a(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)在[－2，2]上的最值；(2)设g(x)＝2e x－ax2，若h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．解(1)当a＝0时，f(x)＝x e x，∴f′(x)＝e x(x＋1)．当x<－1时，f′(x)<0；当x>－1时，f′(x)>0.当x∈[－2，2]时，f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝－1 e.又f(－2)＝－2e2，f(2)＝2e2，∴f(x)max＝2e2.综上，f(x)在[－2，2]上的最大值为2e2，最小值为－1 e.(2)h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，⇒(x－2)e x＋a(x－1)2＝0有两解．当x＝1时，不满足题意，当x≠1时，－a＝（x－2）e x （x－1）2，即y＝－a与y＝（x－2）e x（x－1）2的图象有两个交点，令F(x)＝（x－2）e x（x－1）2，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，所以F′(x)＝（x－1）2e x－2（x－2）e x（x－1）3＝（x2－4x＋5）e x（x－1）3＝[（x－2）2＋1]e x（x－1）3，当x∈(－∞，1)时，F′(x)<0，所以F(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0，所以F(x)单调递增．F(x)的大致图象如图所示，所以由y＝－a与F(x)的图象有两个交点，可得到－a<0，所以a>0，综上a的取值范围是(0，＋∞)．。
高三数学一轮复习每日一练6(解析版)
每日一练6
1．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为（B ）
(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n
2．对于函数①()()
12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（D ）
A.①③
B.①②
C. ③
D. ②
3.函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n
m 21+的最小值为 8 . 4.函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 ①②③（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =
对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭
，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 5.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ． （Ⅰ）证明数列
{}n a n -是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*
N 皆成立．。
高三数学一轮复习每日一练7(解析版)
每日一练7 1.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
[]0,1-2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．65.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞． （III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。
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高三数学每日一练习题
高三学生在备战数学考试的过程中，每天都需要进行一些练习题来巩固知识、提高解题能力。
下面是一道高三数学每日一练习题，希望能够帮助同学们夯实数学基础，迎接考试的挑战。
1.已知函数y=f(x)的图像如下图所示，求函数y=f(x)的值域。
（插入图1）
解析：
对于给出的函数图像，我们可以通过观察来确定其值域。
从图上可以看出，当x取任意实数时，y的取值范围为[-2,2]，即
y∈[-2,2]。
因此，函数y=f(x)的值域为[-2,2]。
2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在AB上且AE:EB=1:2，连接DE并延长交BC于F点，连接AF并延长交BE于G点，求证：DG⊥GF。
（插入图2）
证明：
为了证明DG⊥GF，我们可以利用数学推理来解决问题。
首先，由于点E在AB上且AE:EB=1:2，可以得知AE为AB的1/3长，EB为AB的2/3长。
同时，因为正方形ABCD的边长为a，所以可以得出AE为a/3长，EB为2a/3长。
接下来，我们来观察三角形DAF和三角形CBF。
由于正方形的对角线相等且垂直，可以得知AF=CD=a。
又因为三角形DAF和三角形CBF有同一个边CF，所以它们的高也相等。
由于CF⊥AB，所以三角形DAF和三角形CBF的高都是CF。
因此，三角形DAF和三角形CBF是全等三角形，它们的两条边对
应相等，即DF=FB。
再观察四边形ADFB，我们可以发现，在这个四边形中，AD=FB
且DF=FB。
由于两条边相等且对边平行，所以四边形ADFB是一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，我们可以得知对角线互相平分。
因此，AG=GB，并且AG=2b/3，GB=b/3。
最后，连接DG和GF。
由于AG=GB，所以点G在DG上。
又因为AF=CD，所以点F在DG上。
综上所述，可以得出结论：DG⊥GF。
通过以上证明，我们成功地证明了DG⊥GF。
3.已知曲线y=2x^2+2x+3的顶点为A，切线方程为y=3x+1，求顶点A的坐标。
解析：
题目已经给出了曲线的方程和切线的方程，我们可以利用这些信息来求解顶点A的坐标。
首先，我们先来求解切线方程的斜率。
由于切线方程为y=3x+1，比较y=mx+b的形式，我们可以得知切线的斜率为3。
接下来，我们来求解曲线的顶点。
知识点：对于二次函数y=ax^2+bx+c，其中a>0，顶点的横坐标为-x=-b/2a，纵坐标为y=-(b^2-4ac)/4a。
根据上述公式来求解顶点A的坐标。
对于曲线y=2x^2+2x+3，a=2，b=2，c=3。
计算横坐标：-x=-b/2a=-2/(2*2)=-1/2。
计算纵坐标：y=-(b^2-4ac)/4a=-(2^2-4*2*3)/(4*2)=-(4-24)/8=-20/8=-5/2。
所以，顶点A的坐标为(-1/2, -5/2)。
通过以上计算，我们得到了顶点A的坐标为(-1/2, -5/2)。
以上，是高三数学每日一练习题的内容。
希望这道题目能够帮助同学们巩固知识、提高解题能力，在备战数学考试中取得优异的成绩。
祝愿同学们学业进步，取得好成绩！。