2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解 (27)

2020届高三数学（理）小题每日一练13. 14. 15. 16.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂=A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ）A ．21,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8B ．32C ．64D ．1286．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r （ ） A ．73BC ．7D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8π6π4π310．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．2 B． CD ．111. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( ) A ．B ．4C ．D ．812．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.15．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 111ABC A B C -AB BC AC ==1AA ABC O O（答案解析）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂=A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由11-202x x ≥≤得，所以集合A=1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．由12+1>0>-2x x 得，所以集合B =1|>-2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以A B ⋂=11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦．2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意,得525z i ⋅=+.则25z i =+,其在复数平面内对应的点的坐标为2,15⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B.3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】根据α是第二象限角写出α的范围，然后求得2α的范围，再根据coscos 22αα=-，确定2α所在的象限.4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤【答案】C【解析】命题“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，2a x ≥，恒成立，即“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意．故选C ． 5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（ ） A ．8 B ．32C ．64D ．128【答案】C【解析】由题, 32411238,4,2,1a a aa a a a ====,故32441123842164a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.故选：C6．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >【答案】C【解析】9,1k s ==，条件成立，运行第一次，9,810s k ==，条件成立，运行第二次，9884,7109105s k =⨯===，条件成立，运行第三次，477,65810s k =⨯==，条件不成立，输出6k =由此可知判断框内可填入的条件是：710s >，故选C. 7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A的等腰直角三角形,高为2.故外接球直径为.故外接球表面积.故选：A8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r （ ）A ．73B C ．7D【答案】D【解析】由OA OB OC ==uu r uu u r uuu r 可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==uu u r uuu r uu u r ，21122AC AO AC ⋅==uuu r uuu r uuu r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩uuu v uu u v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u vuuu v uuu v uu u v uuu v uuu v uu u v uuu v ① 因为42λμ-=，② 联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-uu u r uuu r ，因为8π6π4π3224482S R πππ⎛=== ⎝⎭BC AC AB =-uu u r uuu r uu u r ，所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =uu u r D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A ．[5,0]- B ．(,5][0,)-∞-+∞U C ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞ 【答案】A 【解析】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]， 当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a ＞1或4+a ＜﹣1，得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0，即实数a 的取值范围是[﹣5，0]，故选A ．10．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．2 B． CD ．1【答案】B【解析】由题意得，a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，所以0a >，且440ab ∆=-≤，所以1≥ab ，由0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，可得0∆=，所以1ab =，所以1a >，所以2224231101a a b a a a b a a a a+++==>---，所以42248442236242222112()112()1122()2a a a a a a a a a a a a a a a a++++++===-+-+-+- 222222211(2)4()41()2a a a a a a+-++-=+-，令2212a t a +=>，则42231(2)4(2)4()2a t t a a t +-+--=-- 4(2)44482t t =-++≥+=-，所以4231()a a a +-的最小值为8，所以22a b a b+-的最小值为，故选B ．11. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( ) A ．B ．4C ．D ．8 【答案】B【解析】由于双曲线的离心率为2c a ==，故b a =所以直线MN的方程为)y x a =+，设()[](),0P t t a ∈-，焦点坐标为()()12,0,,0F c F c -，将12,,P F F 坐标代入12PF PF ⋅uuu v uuu v 并化简得22313444t a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由于[],0t a ∈-，故当34t a=-时取得最小值，此时34P y a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当0t =时取得最大值，此时P y =.故214S S ==.所以选B.12．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于x λ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】依题意可知函数()2x e f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.且()()'32x e x f x x-=.所以()f x 在()(),0,2,-∞+∞上递增，在()0,2上递减，且()224e f =，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()t g x ==()t x g =的单调性与()f x 相同，且()22e g =.关于xλ=有四个不等的实根，所以1t tλ+=，即210t t λ-+=在0,,,22e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各有一实根.令()()21,010h t t t h λ=-+=>，所以02e h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即21042e eλ-⋅+<，所以22e e λ>+.所以实数λ的取值范围是2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.故选：C二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______.【答案】5【解析】在21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭中,令1x =,可得展开式的各项系数之和为:41024n =,解得5n =,故答案为:5.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________. 【答案】-7【解析】目标函数32z x y =-++化为32y x z =+-，平移直线3y x =，由图像可知当直线32y x z =+-，经过B 点时，直线32y x z =+-在y 轴上的截距最小，此时z 最小，联立30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩得B(3,0),所以min 327z x y =-++=-.故答案为：-715．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______. 【答案】 【解析】由于的面积是面积的2倍，所以是线段的中点. 依题意，直线的方程为，设，由消去得，所以①.由于是线段的中点，而所以，即②，将②代入①可得，由于，所以上式解得. 故答案为： 16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 43±AMF ∆ANF ∆N AM l ()1y k x =+()()1122,,,M x y N x y ()218y k x y x ⎧=+⎨=⎩y ()2222280k x k x k +-+=212221228821k x x k k x x ⎧-+=-=-+⎪⎨⎪⋅=⎩N AM ()1,0A -2121x x =-1221x x =+()22228312211x k x x ⎧+=-+⎪⎨⎪+⋅=⎩20x >214,23x k ==±43±111ABC A B C -AB BC AC ==1AA ABC积为若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.【答案】 【解析】设，三棱柱高为,底面 三棱柱侧面积 ,取中点，作平面于点，则为的中心且,，又,球的半径（当且仅当，即时取等号）,球体积的最小值,故答案为：O O 32ABBC AC a ===h 1AA ⊥Q ABC ∴6S ah ==h a∴=BC D OG ⊥ABC G G ABC∆23AG AD=3AG ∴==22h OG a==∴OR OA ===≥=224334a a =a =∴O 3min 433V π=⨯=3。