江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学理试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．
2．若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．
3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．
4．圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．
5．已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．
6．设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=_________．（结果用数字表示）7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）
8．设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_________．
9．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．
10．小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）11．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+=
_________．
12．2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场，积0分．若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为
_________．
13．数列{a n}的前n项和是S n，若数列{a n}的各项按如下规则排列：
，…，若存在整数k，使S k＜10，S k+1≥10，
则a k=_________．
14．已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．
16．（14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．
17．（14分）已知过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：（θ
为参数）相交于A，B两点．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）求线段AB的长．
18．（16分）甲、乙两人独立解某一道数学题．已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为．
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；
（3）计算数学期望B（X）和方差V（X）．
19．（16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．
（1）求含x2的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项．
20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1=a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．。
江苏省徐州市高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 2．， 3． 4． 5． 6．7．3 8．1 9．1 10． 11． 12．或 13． 14．二、解答题:16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形， ………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分 ②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分1t-+因为在棱上，，所以， 所以的长为．…14分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得所以椭圆的方程为．…………………2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………………………………………2分 ⑵由题意对恒成立，因为时，， 所以对恒成立．记，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由，得或（舍）． 可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，，以下证明当时，．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记，对恒成立， 所以在上单调减函数，，，所以，使， 当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立， 即对恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省徐州市高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1． 2．， 3． 4． 5． 6．7．3 8．1 9．1 10． 11． 12．或 13． 14．二、解答题:16．⑴因为，，，所以，，所以，又，所以是等腰直角三角形， ………………3分⑵由⑴可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为．……………………………………………………8分①当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分 ②当直线的斜率存在时，设：，因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为．综上可知，直线的方程为或．…………………………………14分17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分1t-+因为在棱上，，所以， 所以的长为．…14分19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得所以椭圆的方程为．…………………2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………………………………………2分 ⑵由题意对恒成立，因为时，， 所以对恒成立．记，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由，得或（舍）． 可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，，以下证明当时，．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记，对恒成立， 所以在上单调减函数，，，所以，使， 当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立， 即对恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
2013-2014学年度徐州市高二物理第二学期期末试卷
2013—2014学年度第二学期期末抽测高二年级物理试题（选修）3—3模块一、单项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意1、 关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ）A. 温度越高，布朗运动越剧烈B 、颗粒越大，布朗运动越剧烈C 、阳光下看到的灰尘飞舞，灰尘的运动就是布朗运动D 、打开香水瓶香味充满房间，这是因为香水分子在做布朗运动2、 若已知阿伏加德罗常数，只要再知道下列哪一组物理量，就可以估算出铜分子的质量A 、铜的质量和体积B 、铜的密度和体积C. 铜的摩尔体积和密度D 、铜的摩尔体积和质量3、 关于气体压强，下列说法中正确的是（ ）A 、单体体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大B 、气体分子热运动的平均动能增大，气体的压强一定增大C 、一定质量的理想气体，温度降低且体积增大，压强一定增大D. 一定质量的理想气体，温度降低且体积减小，压强一定增大4、 关于液晶和液体表面张力，下列说法中正确的是（ ）A 、所有的有机化合物都具有液晶态B. 液晶既具有流动性，又具有光学性质各向异性C 、水黾能够停在水面上，是由于它受到水的浮力大于其重力的缘故D 、小草上的露珠呈球形，是由于液体表面张力使其表面积具有扩张到最大趋势的缘故5、 某实验小组想测试两种材料的导电性能，他们将这两种材料加工成厚度均匀、横截面为正方形的几何体，分别如图甲、乙所示。
经测试发现，材料甲沿ab 、cd 两个方向的电阻相等，材料乙沿ef 方向的电阻大于沿gh 方向的电阻。
关于这两种材料，下列说法中正确的是（ ）A 、材料甲一定是晶体B 、材料甲一定是非晶体C. 材料乙一定是单晶体D 、材料乙一定是多晶体注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本次考试时间为100分钟，试卷满分为120分。
考试结束后，请将答题卡/纸交回 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5mm 签字笔填写在答题卡/纸上 3、作答非选择题须使用黑色字迹的0.5mm 签字笔写在答题卡/纸上的指定位置，作答选择题须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
江苏省徐州市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题(扫描版)
2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1- 7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ， (3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-， 此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，(第17题图)所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t -+=01862=+-t t ，所以t = 因为E 在棱1DD 上， 01t ≤≤，所以t = 所以DE 的长为6104-．…14分19．⑴由22222a c c a b c⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分 ⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++， 因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >． 所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x x h x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥． 2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=， 当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立， 即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。
江苏省徐州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文）参考答案一、填空题：1．{}2,3 2．5 3．2是自然数 4．6π 5．[)2,+∞ 6．35 7.34π 8.(),1-∞ 9. e 10．34π 11．(],e -∞ 12．①③ 13．32n 14．32⎛-- ⎝， 二、解答题：15．⑴由()2i 3i z -=--， 得i 3i z =-+，……………………………………………2分 所以3i 13i iz -==++．…………………………………………………………………6分 ⑵因为13i z =+， 所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为i x z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<． 所以，实数x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………14分16．（1）{}[]23201,2|A x x x =-+=≤，……………………………………………2分 因为()222=11y x x a x a =-+-+-，所以[)=1,B a -+∞，…………………………4分 因为A B =∅，所以12a ->，即3a >．…………………………………………7分（2）因为A C C =，所以A C ⊆，…………………………………………………9分 因为[],4C a a =+，则1,42,a a ⎧⎨⎩+≤≥…………………………………………………12分18．（1）过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，因为(0)2BOC θθπ∠=<<，1OC =， 所以cos ,sin OE CE θθ==，所以11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<．…6分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，扣2分)(2)(sin sin cos )(sin )(sin cos )y θθθθθθ''''=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………8分令0y '=，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)，……………………10分 所以当03θπ<<时，0y '>，所以函数在(0,)3π上单调增； 当32θππ<<时，0y '<，所以函数在(,)32ππ上单调减，…………………14分所以当3θπ=时，max y = 答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米．……………………16分 19．（1）22()(42log )log h x x x =-，令2log t x =，因为[]1,8x ∈，[]0,3t ∈，2(42)=2(1)2y t t t =---+，…………………………2分 所以()h x 的值域为[]6,2-．…………………………………………………5分（2）()0,x ∈+∞，2()()3(1log )f x g x x -=-，当()()f x g x ≥时，(]0,2x ∈，当()()f x g x <时，()2,x ∈+∞，即(]()22log 0,2,()32log ,2,,x x M x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，…………………………………………………8分当(]0,2x ∈，()M x 最大值是1，当()2,x ∈+∞，()1M x <，所以()M x 最大值是1．……………………………………………………………………10分（3）由2()()f x f kg x >得：222(34log )(3log )log x x k x --≥，令2log t x =，因为[][]1,80,3x t ∈∈，，所以(34)(3)t t kt --≥，………………12分 ①当=0t 时，所以90≥恒成立，所以k ∈R ；………………………………………13分②当(]0,3t ∈时，(34)(3)t t k t --≥恒成立，即9415k t t+-≤， 9412t t +≥，当且仅当94=t t ，即3=2t 时，取“=”， 所以min 9(415)3t t+-=-，所以3k -≤， 综上：3k -≤．……………………………………………………………16分 20．（1）(0 )x ∈+∞，，221()b b x f x x x x -'=-=， 当b ≤0,()0f x '<在(0 )x ∈+∞，上恒成立，…………………………………2分当0b >时,()0f x '<，( )x b ∈+∞，； ()0f x '>，(0 )x b ∈，，所以，当b ≤0时，函数在(0 )+∞，上单调减，当0b >时，函数在(0 )b ，上单调增，在( )b +∞，单调减；……………4分（2）21()=x f x x-'，令()=0f x '， 当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1 )+∞，上单调减，当01x <<时，()0f x '>，()f x 在(0 1)，上单调增， 故max [()]=(1)1f x f a =-．………………………………………………………6分①当max [()]=0f x ，即=1a 时，当且仅当1x =时，()0f x =， ()f x 恰有一个零点；②当max [()]0f x <，即<1a 时，()0f x <恒成立，()f x 没有零点； ③当max [()]0f x >，即>1a 时，一方面，e 1a ∃>，1(e )0e a af =-<， 另一方面，e 1a -∃<，(e )2e 2e 0a a f a a a -=--<≤ (易证：e e x x ≥)，()f x 有两个零点,综上：当=1a 时，()f x 恰有一个零点；当<1a 时，()f x 没有零点；当>1a 时，()f x 有两个零点. ………………………………10分（3）证明： 依题设，12()()0f x f x ==，即121211ln ln x x x x +=+，于是212121ln x x x x x x -=． 记21x t x =，1t >，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．………12分 于是，21211(t 1)ln t x x x t t -+=+=，21212(ln )22ln t t t x x t--+-= ， ……………14分 记函数21()ln 2x g x x x-=-，1x >， 因22(1)()02x g x x -'=>，故()g x 在(1 )+∞，上单调增．于是，1t >时，()(1)0g t g >=．又ln 1t >，所以，122x x +>．…………………………………………16分。
江苏省常州市2013-2014学年高二下学期期末学业水平监测数学理试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省常州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1•z2为纯虚数，则m=_________．2．二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）3．若随机变量X～B（3，），则P（X=2）=_________．4．计算：+=_________．（用数字作答）5．抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．6．用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．7．已知函数f（x）=sin（2x﹣），那么f′（）的值是_________．8．记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．0 1 3的方差是_________．10．已知在等比数列{a n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则a m•a n2•a p=a s•a t2•a r．类比此结论，可得到等差数列{b n}的一个正确命题，该命题为：在等差数列{b n}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，则_________．11．设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_________．12．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．13．已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．14．某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用ξ表示“恰当”的个数，则随机变量ξ的数学期望是_________．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？16．（12分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．17．（12分）已知函数f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的最小值．18．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．19．（15分）已知数列{a n}的首项a1=1，设T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，且公差d=2，求T n；（2）若数列{a n}是等比数列，且公比q=2．①求T n；②用数学归纳法证明：T n＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．20．（15分）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）若a=2，求函数f（x）的极小值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若方程f（x）=0在区间[，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．求证：CD为圆O的切线．【选修4-2：矩阵与变换】22．已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．【选修4-4：坐标系及参数方程】23．在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，），半径为1，求圆C的极坐标方程．【选修4-5：不等式选讲】24．求函数y=+的最大值．二、解答题（本大题共6小题，共80分）15．解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．16．解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=﹣1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣24317．解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为ex﹣4y+e=0；（2）令f′（x）=0，可得x=0，x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=0时，f（x）的最小值为1．18．解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现=84种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有=40种，故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=．（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．19．解：（1）由题意得，a n=2n﹣1，∵=，T n=a1+a2+a3+…+a n+a n+1，∴T n=a n+1+a n+…+a2+a1=a n+1+a n+…+a2+a1，…2分∴2T n=（a1+a n+1）+（a2+a n）+…+（a n+a2）+（a n+1+a1），=（a1+a n+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴T n=（n+1）•2n…4分（2）①由题得，a n=2n﹣1，T n=a1+a2+…+a n+a n+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假设n=k（k∈N，k≥2）时，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分当n=k+1时，3k+1=3•3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即当n=k+1时，不等式也成立…14分根据（i）（ii）可知，对任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分20．解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=，x＞0，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：方程a=在区间[，e]上有且只有一个解，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得：x=，∴g（x）在（，）上递减，在（，e）递增，又g（）=＜g（e）=e2，∴方程a=在区间[，e]上有且只有一个解时，有＜a≤e2，或a=2e，∴实数a的取值范围时：{a|＜a≤e2或a=2e}．三、选做题（在21、22、23、24题中只能选做1题，每小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】21．证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．22．解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，∴=A﹣1=．23．解：在圆C上任意取一点P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC•OP•cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化简可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．当O、P、C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．24．解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．。
江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学文试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为_________．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是_________．3．函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．4．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．5．若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．6．若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．7．函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________．8．若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．9．若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．12．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．13．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+= _________．14．若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．16．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．17．（14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．18．（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）19．（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．。
江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(四星) Word版含答案(苏教版)
四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若第6题=（,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，xy的值为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.18．（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点ABC A 1B 1C 1 ED 第17题P19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中b =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=.（1）求椭圆E 的离心率； （2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k若不是，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．第19题四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->；2.1；3.40；4.充分不必要；5. 21；6.21；7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165；11.（理）55，（文）1-； 12.3； 13. [)1,+∞； 14.3243e二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又>a ，ax a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A-⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴a a 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分 16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分下用数学归纳法证明之： ①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分（文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以-=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--， 所以111111cos ,22BC A D BC A D BC A D⋅===-⋅， …………7分∴直线1BC 与DA 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(e =--， …………10分 又1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e A E e A E e ⋅===， …………13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x a f x x +=+，所以22()(1)af x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时， 有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分） 解：（1）因PO 与地面垂直，且AO BO CO ==，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是 全等的直角三角形，又圆O 的半径为3， 所以3OH θ=，3cos AH BH CH θ===，…………3分 又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+，…………6分若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而933tc osL θθ=-+，(0,)3πθ∈. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23s i n 13c o sL θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分 所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为b =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =，所以离心率12c e a ==. ………4分 （2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b =. ………10分（3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=， 得22113412x y += ①， 且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=， 即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=，结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分 法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分 同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=， 即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分（说明：只给对结论但未正确证明的，给2分） 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或1x =-， ………2分列表如下：x(,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞ ()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x 递增极递极递所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23l n a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=， 列表，得x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞ ()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分（3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增； 当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<< 所以此时()f x在(,1-∞-上递增，在(1,)-上递减，在(1)+∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （*），当94a ≥时，方程（*）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（*）有两根32±………13分从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………大 减 小 增14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1+； ………15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12--,3(12． ………16分。
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二第一次调研考试数学(理)试题 Word版含答案
高二第一次调研考试数学（理）试题命题人：曹子清 王守勤 分值：160分 时间：120分钟 日期：2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 不等式201x x -<+解集为 ▲ . 2. 命题:p x N ∃∈使得2x x ≤的否定是 ▲ .3. 已知2z x y =-，实数,x y 满足条件12y x x y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则z 的最大值为 ▲ .4.下列四个命题中，真命题的序号是 ▲ .①∀12x x+x ∈≥ R ②12x x+x∈≥ ∃R ③10x x ∈+≤ ∃R ④10x x ∈+> ∀R . 5. 双曲线221412y x -=的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 6. 若命题“x R ∃∈，使得222321x x a a -+--≤成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .7. 已知双曲线的渐近线方程23y x =±，且过点()3,4，则双曲线的标准方程为 ▲ . 8. 设椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥，则椭圆离心率的取值范围为 ▲ .9. 定义“*”运算：对任意实数,x y 满足()x y axy b x y *=++，其中,a b 为正实数，已知124*=，则ab 取最大值时，a ＝ ▲ .10. 已知椭圆的中心在原点且过点()3,2P ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，则此椭圆方程为 ▲ .11. 设()111122221101,log ,log log ,log 222a b a b P Q a b M a b ⎛⎫+<<<==+=+ ⎪⎝⎭，则,,P Q M 从小到大顺序为 ▲ .12. 已知AB 是椭圆22143y x +=上不垂直于对称轴的弦，M 为AB 中点，O 为坐标原点，设直线AB 和直线OM 斜率分别为12,k k ，则12k k ⋅＝ ▲ .13. 已知二次函数2()41f x ax x c =-++(,)a R c R ∈∈的值域是[)1,+∞，则19+取最小值时，a+c=▲ .14. 若对满足条件223(0,0)16x y xy x y ++=>>的任意x ,y ，不等式2()()10x y a x y +-++≥ 恒成立. 则实数a 的最大值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分14分）设p ：实数x 满足22430,(0)x ax a a -+<<q ：实数x 满足260x x --<或2280x x +>－⑴若q 为假，求x 的取值范围。
徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测(理)数学试题及答案
徐州2014～2015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a▲ ．7． 圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ． 12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为 ▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BB16. （本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1） 证明：△ABC 是等腰三角形； （2） 求△ABC 外接圆M 的方程；（3） 若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 点在棱1DD 上. （1） 当E 是1DD 的中点时，求异面直线AE 与1BD 所成角的余弦； （2） 当二面角1B AC E --的平面角θ满足66cos =θ时，求DE 的长.18. （本小题满分16分）如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB =，圆柱的体积为3Vm . （1） 写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；（2） 当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.20.（本小题满分16分）已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x ∈=∈--= （1） 当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2） 若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围； （3） 当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:15．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以EF平面ABC ．…………………7分⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分 又因为11A D B C ⊥，111BB B C B =，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ．因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1A CD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 16．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分17．以1,,DA DC DD 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设DE t =， 则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,0,)E t ，(0,0,1)D ．…………………………………………2分⑴当E 点为1DD 中点时，21=t ，1(1,0,)2AE =-，)1,1,1(--=BD ，5AE =，3BD =，所以15cos ,AE BD <>=，所以异面直线AE 与1BD ．…………8分 ⑵取AC 中点M ，由题意知EM AC ⊥，1B M AC ⊥，所以1B ME ∠是二面角E AC B --1的平面角，因为111(,,1)22MB =，11(,,)22ME t =--，13MB =1ME =10分1t-+=01862=+-t t ，所以t =． 因为E 在棱1DD 上， 01t≤≤，所以t =所以DE 的长为6104-．…14分18．⑴连结OB ，因为ABx =，所以OA设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x<<，得x =8分 列表如下：…………………………………………12分所以当x =V. 答：当xm 3m .……………16分19．⑴由22222a c c a b c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=， 22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++， 即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-， 所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()00002222000022002200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---． 即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >．所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->， 所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x -=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln 2x k =或0x =（舍）． 可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln 221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln 2k k <，于是0ln 2k k <<． 当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数； 当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分 记3()(1)e 1x p x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立， 所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。