重庆大学机械原理课件
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A
转动导杆机构
三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法
理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤 ● 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ● 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动 分析矢量方程式(Vector equation) ● 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ● 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向
C
p
大小 方向
? ?
√ ? √ CA
A
CA
方程不可解
vC v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CB
方程不可解 C A B
联立方程 v C v A v CA v B v CB
大小 方向 ? ? √ ? √ CA √ ? √ CB
(二)实现预定运动规律的设计 设计要求 通常为在主动连架杆的转角和从动连架杆的 转角 中，选定有限个角位置i与i 的对应值，以满足传动 函数 ()。 设计特点 两连架杆的传动函数与杆长的绝对值无关， 仅与其相对值有关。 设计时，通常预先确定机架的长度(即确定两个固定铰链 的位置)。机构的待求参数为两连架杆的长度(即两连架杆上 连接连杆铰链的四个坐标分量)。 设计关键 确定连杆BC上活动铰链点C的位置。 应用原理 机构转化原理
熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参 数计算 分度圆直径 d mz 中心距 a1/2(d1d2) m/2( z1 z2 ) a acos/cos 齿顶高 ha ham 齿根高 hf (hac)m 齿全高 h (2hac)m 齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径 df d 2hf 分度圆齿厚 s m/2 基圆齿距 pb mcos
机构
由原动件和机架组 成，自由度等于机 构自由度
不可再分的自由 度为零的构件组 合
基本杆组应满足的条件 F3n2pL0 即 n (23)pL 基本杆组的构件数 n 2，4，6，… 基本杆组的运动副数 pL 3，6，9，… ⑴ n2，pL3的双杆组(II级组)
内接运动副
外接运动副
● 虚约束(Redundant constraint, Passive constraint) 定义：机构中不起独立限制作用的重复约束。 计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入 虚约束的构件和运动副除去。
虚约束发生的场合 ⑴ 两构件间构成多个运动副
两构件构成多个 导路平行的移动副
两构件构成多个 轴线重合的转动副
(三)具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是函数生成机构设 计的一种特例。 设计步骤
其它辅 助条件
行程速度 变化系数K
极位夹角
机构设计
有急回运动平面四杆机构设计的图解法
用图解法按给定的行程速度变化系数设计四杆机构
五、凸轮机构
熟练应用掌握反转法原理对凸轮机构进行分析
六、齿轮机构
⑶ 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合
3 E 2 B 1 5 4
BEBC=AB EAC=90
A
C
构件2和3在E点轨迹重合 构件3与构件2组成的转动副E及与机架组成的移动副提 供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F 3n2pLpH33241
(一) 实现刚体给定位置的设计 C1 圆周点 C2 刚体运动时的位姿，可以用标 C3 点的位置Pi以及标线的标角i 给出。 B1 B2 P1 铰链四杆机构，其铰链 1 B3 点A、D为固定铰链点。铰链 P2 2 P3 3 D 点 B、C为活动铰链点。 圆周点 机构运动时A、D点固定 中心点 不动， 而B、C点在圆周上运 A 动，所以A、D点又称为中心 中心点 点(Center point)，B、C点又 称 为 圆 周 点 (Circumference point)。 刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的 圆周点和与其对应的中心点的问题。
F
J 2 D
E 4
3
C
A
K O
9
9
拆分基本杆组
7 I G 5 E D 4 F J H 6 8
B 3
C 2 A
1 O1 O 10 9
II级机构
二、平面连杆机构的基本性质
四杆机构中转动副成为整转副的条件 ⑴ 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。 ⑵ 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度 之和。
方程可解
a
由图解法得到 C点的绝对速度
vCv pc，方向p→c
c b
p
C点相对于A点的速度 a→c C点相对于B点的速度 b→c
vCAvac，方向
vCBvbc，方向
角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向 同理 =v cal CA =v cblCB 因此 abAB=bcBC=caCA
1
3
C
? 21LAB ? CB AB BC
由图解法得到 B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 向p→b3 B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度 vB3B2v pb3，方向b2→ b3
b3 p
b2
3v pb3LBC，顺时针方向
四、平面连杆机构的运动设计
平面连杆机构的三类运动设计问题 ⑴ 实现刚体给定位置的设计 ⑵ 实现预定运动规律的设计 ⑶ 实现预定轨迹的设计 图解法 直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为 需要优化求解的解析法提供计算初值。
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2 4 A D B 1 C
3
B 4
2 1 A
3
2 2
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度 F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 F 3n2pLpH3323121 去掉虚约束后
R-R-R组
R-R-P组
R-P-R组
P-R-P组
R-P-P组
⑵ n4，pL6的多杆组 ① III级组
结构特点 有一个三副构件，而每个内副所联接的分 支构件是两副构件。
高副低代 接触点处两高副元素 的曲率半径为有限值
O1
接触点处两高副元素 之一的曲率半径为无穷大
r1
r2 O2
O1
r2
O2
高副低代 虚拟构件
⑴ 同一构件上两点之间的速度关系
v B v A v BA
大小 方向 ? √ √ √ ?
牵连速度
相对速度 C vA A B
vB
BA
选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， a 在任意点p作图，使vA v pa 由图解法得到 B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b B点相对于A点的速度 vBAvab，方 向a→b b v v v
一、平面机构的结构分析
运动链成为机构的条件 运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固 定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原 动件的数目等于运动链的自由度数。 满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运 动链自由度公式计算。
平面运动链 自由度计算公式为
F 3n 2 pL pH
B
p
⑵ 两构件上重合点之间的运动关系
转动副 移动副
v B1 v B 2
重合点 2
B
a B1 a B 2
C
vB2 vB3
A 1 2 重合点 B 3
aB 2 aB 3
1 A
D
C
速度关系 大小 方向
牵连运动
相对运动 1 2
A
B 3
vB3 vB2 vB3B2
1
2 3 4
1 3 两个转动副
1
2
2
4 两个转动副
两个转动副
例题
计算凸轮机构自由度 F3n2pLpH332312 ？
● 局部自由度(Passive degree of freedom) 定义：机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动 有关的自由度。 考虑局部自由度时的机构自 由度计算 设想将滚子与从动件焊成一体 F322211 计算时减去局部自由度FP F332311(局部自由度)1
C A
a
B
于是
abc∽ABC
速度多边形
c b
p
速度极点 (速度零点)
●
●
●
●
速度多边形(Velocity polygon)的性质 连接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度，指向 C 为p→该点。 A 连接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 a 表vCB 而不是vBC 。常用相对速度 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 c 度影像(Velocity image)，两者相似 且字母顺序一致，前者沿 方向转 b 过90º 。 速度极点p代表机构中所有速度为 零的点的影像。
转化机构的特点 各构件的相对运动关系不变 转化方法 给整个机构加上一个公共角速度(H)
3
2
O2
H
H
2 O2 O1 H OH 1 3
3
OH O3 O1
H
1
2
1
O3
3
2H
O2 O3 O1 1 2
2
3H
O2 O1
O3 H OH
1H
1 3
周转轮系转化机构中各构件的角速度
构件代号 1 2 3 原角速度 在转化机构中的角速度 (相对于系杆的角速度)
两构件构成多个接触 点处法线重合的高副
⑵ 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变
B 2 4 E 5 C D 3 F
AB CD AE EF
1 A
未去掉虚约束时 F3n2pLpH34260 ?
构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F3n2pLpH33241
同一运动链可以生成的不同机构
C B 1 A C B 1 A 4 2 3 D A B 1 A 4 1 4 2 3 D B 4 2 3 D C C
2wk.baidu.com
3 D
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
B 1 A 4 B C 2 2 B 2 3
曲柄滑块机构
1
A 4
3
C A
1
4 B
3 C 2 3 4 C
曲柄摇块机构
1
七、轮系
轮系的类型
所有齿轮几何轴 线位置固定
某些齿轮几何轴线 有公转运动
平面定轴轮系
定轴轮系 空间定轴轮系
轮系
周转轮系
行星轮系(F1)
差动轮系(F2)
复合轮系
由定轴轮系、周转 轮系组合而成
周转轮系的传动比计算 1. 周转轮系传动比计算的基本思路
转化
原周转轮系的 转化机构
周转轮系
假想的定轴轮系
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。 注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现 的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的 约束，从而使机构不能运动。
机构的结构分析 基本思路 驱动杆组 基本杆组 (Driving groups) (Basic groups)
正确计算 B、C、D、E处为复合铰链，转动 副数均为2。 n7，pL10，pH0 F3n2pLpH372101
B
D 4 1 E
5 6 7 C
F
2
3 8 A
准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接
3
1
1
2
1 3
2 4
2 4
两个转动副
3
两个转动副 3
两个转动副
例题
圆盘锯机构自由度计算
D 4
5
6 7 C
F
解
n7，pL6，pH0 F3n2pLpH37269 错误的结果！
B
1 E 2
3 8 A
计算错误的原因
两个转动副
计算机构自由度时应注意的问题 ● 复合铰链(Compound hinges) 定义：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运 动副。 k个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。
高副低代
虚拟构件
例4 对图示电锯机构进行结构分析。 解 机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子绕自身 轴线的转动。 n8，pL11，pH1， F3n2pLpH38211111。
7
I G 5 E D 4 B 1 H 6 8 高副低代 I 7 G 5 H 6 8 F J B 3 C 2 A 1 O1 O 10
转动导杆机构
三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法
理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤 ● 选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图 ● 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动 分析矢量方程式(Vector equation) ● 根据矢量方程式作矢量多边形(Vector polygon) ● 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向
C
p
大小 方向
? ?
√ ? √ CA
A
CA
方程不可解
vC v B vCB
大小 方向 ? ? √ ? √ CB
方程不可解 C A B
联立方程 v C v A v CA v B v CB
大小 方向 ? ? √ ? √ CA √ ? √ CB
(二)实现预定运动规律的设计 设计要求 通常为在主动连架杆的转角和从动连架杆的 转角 中，选定有限个角位置i与i 的对应值，以满足传动 函数 ()。 设计特点 两连架杆的传动函数与杆长的绝对值无关， 仅与其相对值有关。 设计时，通常预先确定机架的长度(即确定两个固定铰链 的位置)。机构的待求参数为两连架杆的长度(即两连架杆上 连接连杆铰链的四个坐标分量)。 设计关键 确定连杆BC上活动铰链点C的位置。 应用原理 机构转化原理
熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮参数计算和部分传动参 数计算 分度圆直径 d mz 中心距 a1/2(d1d2) m/2( z1 z2 ) a acos/cos 齿顶高 ha ham 齿根高 hf (hac)m 齿全高 h (2hac)m 齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径 df d 2hf 分度圆齿厚 s m/2 基圆齿距 pb mcos
机构
由原动件和机架组 成，自由度等于机 构自由度
不可再分的自由 度为零的构件组 合
基本杆组应满足的条件 F3n2pL0 即 n (23)pL 基本杆组的构件数 n 2，4，6，… 基本杆组的运动副数 pL 3，6，9，… ⑴ n2，pL3的双杆组(II级组)
内接运动副
外接运动副
● 虚约束(Redundant constraint, Passive constraint) 定义：机构中不起独立限制作用的重复约束。 计算具有虚约束的机构的自由度时，应先将机构中引入 虚约束的构件和运动副除去。
虚约束发生的场合 ⑴ 两构件间构成多个运动副
两构件构成多个 导路平行的移动副
两构件构成多个 轴线重合的转动副
(三)具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是函数生成机构设 计的一种特例。 设计步骤
其它辅 助条件
行程速度 变化系数K
极位夹角
机构设计
有急回运动平面四杆机构设计的图解法
用图解法按给定的行程速度变化系数设计四杆机构
五、凸轮机构
熟练应用掌握反转法原理对凸轮机构进行分析
六、齿轮机构
⑶ 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合
3 E 2 B 1 5 4
BEBC=AB EAC=90
A
C
构件2和3在E点轨迹重合 构件3与构件2组成的转动副E及与机架组成的移动副提 供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F 3n2pLpH33241
(一) 实现刚体给定位置的设计 C1 圆周点 C2 刚体运动时的位姿，可以用标 C3 点的位置Pi以及标线的标角i 给出。 B1 B2 P1 铰链四杆机构，其铰链 1 B3 点A、D为固定铰链点。铰链 P2 2 P3 3 D 点 B、C为活动铰链点。 圆周点 机构运动时A、D点固定 中心点 不动， 而B、C点在圆周上运 A 动，所以A、D点又称为中心 中心点 点(Center point)，B、C点又 称 为 圆 周 点 (Circumference point)。 刚体导引机构的设计，可以归结为求平面运动刚体上的 圆周点和与其对应的中心点的问题。
F
J 2 D
E 4
3
C
A
K O
9
9
拆分基本杆组
7 I G 5 E D 4 F J H 6 8
B 3
C 2 A
1 O1 O 10 9
II级机构
二、平面连杆机构的基本性质
四杆机构中转动副成为整转副的条件 ⑴ 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。 ⑵ 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度 之和。
方程可解
a
由图解法得到 C点的绝对速度
vCv pc，方向p→c
c b
p
C点相对于A点的速度 a→c C点相对于B点的速度 b→c
vCAvac，方向
vCBvbc，方向
角速度 =vBALBA=v abl AB，顺时针方向 同理 =v cal CA =v cblCB 因此 abAB=bcBC=caCA
1
3
C
? 21LAB ? CB AB BC
由图解法得到 B3点的绝对速度 vB3v pb3，方 向p→b3 B3 点 相 对 于 B2 点 的 速 度 vB3B2v pb3，方向b2→ b3
b3 p
b2
3v pb3LBC，顺时针方向
四、平面连杆机构的运动设计
平面连杆机构的三类运动设计问题 ⑴ 实现刚体给定位置的设计 ⑵ 实现预定运动规律的设计 ⑶ 实现预定轨迹的设计 图解法 直观易懂，能满足精度要求不高的设计，能为 需要优化求解的解析法提供计算初值。
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2 4 A D B 1 C
3
B 4
2 1 A
3
2 2
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度 F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 F 3n2pLpH3323121 去掉虚约束后
R-R-R组
R-R-P组
R-P-R组
P-R-P组
R-P-P组
⑵ n4，pL6的多杆组 ① III级组
结构特点 有一个三副构件，而每个内副所联接的分 支构件是两副构件。
高副低代 接触点处两高副元素 的曲率半径为有限值
O1
接触点处两高副元素 之一的曲率半径为无穷大
r1
r2 O2
O1
r2
O2
高副低代 虚拟构件
⑴ 同一构件上两点之间的速度关系
v B v A v BA
大小 方向 ? √ √ √ ?
牵连速度
相对速度 C vA A B
vB
BA
选 速 度 比 例 尺 v(msmm) ， a 在任意点p作图，使vA v pa 由图解法得到 B点的绝对速度 vBv pb，方向p→b B点相对于A点的速度 vBAvab，方 向a→b b v v v
一、平面机构的结构分析
运动链成为机构的条件 运动链成为机构的条件是：取运动链中一个构件相对固 定作为机架，运动链相对于机架的自由度必须大于零，且原 动件的数目等于运动链的自由度数。 满足以上条件的运动链即为机构，机构的自由度可用运 动链自由度公式计算。
平面运动链 自由度计算公式为
F 3n 2 pL pH
B
p
⑵ 两构件上重合点之间的运动关系
转动副 移动副
v B1 v B 2
重合点 2
B
a B1 a B 2
C
vB2 vB3
A 1 2 重合点 B 3
aB 2 aB 3
1 A
D
C
速度关系 大小 方向
牵连运动
相对运动 1 2
A
B 3
vB3 vB2 vB3B2
1
2 3 4
1 3 两个转动副
1
2
2
4 两个转动副
两个转动副
例题
计算凸轮机构自由度 F3n2pLpH332312 ？
● 局部自由度(Passive degree of freedom) 定义：机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动 有关的自由度。 考虑局部自由度时的机构自 由度计算 设想将滚子与从动件焊成一体 F322211 计算时减去局部自由度FP F332311(局部自由度)1
C A
a
B
于是
abc∽ABC
速度多边形
c b
p
速度极点 (速度零点)
●
●
●
●
速度多边形(Velocity polygon)的性质 连接p点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度，指向 C 为p→该点。 A 连接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 a 表vCB 而不是vBC 。常用相对速度 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 c 度影像(Velocity image)，两者相似 且字母顺序一致，前者沿 方向转 b 过90º 。 速度极点p代表机构中所有速度为 零的点的影像。
转化机构的特点 各构件的相对运动关系不变 转化方法 给整个机构加上一个公共角速度(H)
3
2
O2
H
H
2 O2 O1 H OH 1 3
3
OH O3 O1
H
1
2
1
O3
3
2H
O2 O3 O1 1 2
2
3H
O2 O1
O3 H OH
1H
1 3
周转轮系转化机构中各构件的角速度
构件代号 1 2 3 原角速度 在转化机构中的角速度 (相对于系杆的角速度)
两构件构成多个接触 点处法线重合的高副
⑵ 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变
B 2 4 E 5 C D 3 F
AB CD AE EF
1 A
未去掉虚约束时 F3n2pLpH34260 ?
构件5和其两端的转动副E、F提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F3n2pLpH33241
同一运动链可以生成的不同机构
C B 1 A C B 1 A 4 2 3 D A B 1 A 4 1 4 2 3 D B 4 2 3 D C C
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3 D
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
B 1 A 4 B C 2 2 B 2 3
曲柄滑块机构
1
A 4
3
C A
1
4 B
3 C 2 3 4 C
曲柄摇块机构
1
七、轮系
轮系的类型
所有齿轮几何轴 线位置固定
某些齿轮几何轴线 有公转运动
平面定轴轮系
定轴轮系 空间定轴轮系
轮系
周转轮系
行星轮系(F1)
差动轮系(F2)
复合轮系
由定轴轮系、周转 轮系组合而成
周转轮系的传动比计算 1. 周转轮系传动比计算的基本思路
转化
原周转轮系的 转化机构
周转轮系
假想的定轴轮系
虚约束的作用 ⑴ 改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多 个行星轮。 ⑵ 增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ⑶ 提高运动可靠性和工作的稳定性。 注意 机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现 的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的 约束，从而使机构不能运动。
机构的结构分析 基本思路 驱动杆组 基本杆组 (Driving groups) (Basic groups)
正确计算 B、C、D、E处为复合铰链，转动 副数均为2。 n7，pL10，pH0 F3n2pLpH372101
B
D 4 1 E
5 6 7 C
F
2
3 8 A
准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接
3
1
1
2
1 3
2 4
2 4
两个转动副
3
两个转动副 3
两个转动副
例题
圆盘锯机构自由度计算
D 4
5
6 7 C
F
解
n7，pL6，pH0 F3n2pLpH37269 错误的结果！
B
1 E 2
3 8 A
计算错误的原因
两个转动副
计算机构自由度时应注意的问题 ● 复合铰链(Compound hinges) 定义：两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运 动副。 k个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。
高副低代
虚拟构件
例4 对图示电锯机构进行结构分析。 解 机构无复合铰链和虚约束，局部自由度为滚子绕自身 轴线的转动。 n8，pL11，pH1， F3n2pLpH38211111。
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I G 5 E D 4 B 1 H 6 8 高副低代 I 7 G 5 H 6 8 F J B 3 C 2 A 1 O1 O 10