万科A股价模型及计量经济学检验 计量经济学
房地产评估师的估值模型和计算方法
房地产评估师的估值模型和计算方法房地产评估师是房地产行业中重要的职业之一。
他们的工作主要涉及对房地产项目的估值，通过使用合适的估值模型和计算方法，准确地确定房地产的市场价值。
本文将介绍房地产评估师常用的估值模型和计算方法。
一、市场比较法市场比较法是房地产评估师最常用的估值方法之一。
该方法基于市场上类似房地产项目的交易数据，通过对比估值对象与市场上已售出或待售的类似物业的价格，来确定被估价物的市场价值。
在运用市场比较法时，评估师需要考虑物业的位置、面积、状况、用途以及附近设施等因素，以确保比较的物业尽可能接近被估价物。
二、收益法收益法是评估商业地产项目或投资性物业时经常使用的估值方法。
该方法基于物业所能产生的未来现金流进行估值。
评估师需要考虑租金、物业管理费、折旧等因素来计算物业每年的净现金流，然后通过将净现金流用适合的资本化率进行贴现得出物业的估值。
三、成本法成本法是评估用途特殊、无市场可比性的物业时常用的估值方法。
该方法基于重建或取得相似物业的成本来确定被估价物的价值。
评估师需要考虑土地成本、建筑成本、改建成本以及其他相关费用，适当考虑物业的折旧和功能降value等因素，最终得出物业的估值。
四、利润法利润法是评估商业用途的房地产项目时常用的估值方法。
该方法主要用于开发商评估潜在的利润空间，通过计算项目的开发成本、预计销售价格与市场需求来确定估值。
评估师需要考虑开发成本、已售或预售的销售收入、市场需求以及风险因素等，以得出项目的估值。
五、折现法折现法是一种综合考虑单个估值方法的综合估值方法。
该方法通过将现金流进行贴现，考虑未来现金流的时间价值和风险因素来确定物业的估值。
评估师需要使用合适的贴现率，并对潜在风险进行适当的调整，以得出物业的折现估值。
综上所述，房地产评估师在进行估值工作时可以根据不同情况选择适合的估值模型和计算方法。
市场比较法适用于市场活跃、有可比性的物业；收益法适用于商业地产和投资性物业；成本法适用于特殊用途的物业；利润法适用于开发项目。
李子奈计量经济学课件 (7)
• 错例2：在一篇研究证券市场发展对宏观经济影 响的博士论文中，建立了如下模型：
CZSR t GPRZ t t
其中CZSR为财政收入，GPRZ为股票融资额。 估计得到：
ˆ 4.729
结论：股票融资额增加1亿元，财政收入将增加 4.729亿元。
• 错例3：在一篇研究我国财政支农支出（CZZN） 对城乡收入差距（SRCJ）影响的硕士论文中， 利用1978—2006年数据，估计得到如下模型：
• 经济学理论在模型设定中的作用：
–描述理想经济世界的经济学理论可以指导我们正确分 析现实经济世界的动力学关系； –简洁的经济学理论至少揭示了“一般”经济系统中的 一部分经济关系。 –经济学理论将作用于经济关系分析，而不是直接作用 于模型总体设定。
四、计量经济学模型总体设定的“统计 检验必要性”原则
–显然，经典的汇率决定理论在该模型总体设定中起了 导向作用。 –问题：经典的汇率决定理论是否反映我国的实际？以 此作为选择模型变量的依据是否可靠？
2、总体回归模型设定的“现实性”的原则
• 计量经济学模型描述的是现实的经济世界，经济 学理论描述的是理想的经济世界。 • 经济学理论揭示的变量之间的关系以其它因素不 变为假设，现实经济生活中所有因素同时变化。 • 经济学理论不能作为计量经济学总体模型设定的 导向。
计量经济学应用模型总体回归模型设 定
一、问题的提出及其重要性 二、计量经济学模型总体设定的“一般性”原 则 三、计量经济学模型总体设定的“现实性”原 则 四、计量经济学模型总体设定的“统计检验必 要性”原则 五、计量经济学模型总体设定的“经济主体动 力学关系导向”原则 六、案例：消费理论与消费函数模型
• 先验理论导向的模型总体设定存在的问题：
计量经济学在房价预测中的应用研究
计量经济学在房价预测中的应用研究随着经济的发展和城市化的进程，房地产市场的稳定和发展对于国家和个人来说都具有重要意义。
房价预测是房地产市场研究中的关键问题之一，对于购房者、开发商和政府来说都具有重要意义。
计量经济学作为一种研究经济现象的方法和工具，在房价预测中发挥着重要作用。
本文将探讨计量经济学在房价预测中的应用研究。
首先，计量经济学可以帮助确定影响房价的关键因素。
通过对历史数据的分析，计量经济学家可以识别出对房价具有显著影响的因素，如经济增长率、人口增长率、就业水平、利率水平等。
计量经济学的回归分析能够帮助我们理解这些因素与房价之间的关系，并通过数学模型进行预测。
例如，我们可以使用多元回归模型来建立房价与各种因素之间的关系，以此来预测未来房价的走势。
其次，计量经济学可以帮助解析房地产市场的供求关系。
供求关系是决定房价的一个重要因素。
通过计量经济学的方法，我们可以研究市场中的供给和需求弹性，从而预测未来房价的变动。
例如，通过收集并分析历史数据，我们可以建立供给和需求的动态模型，从而掌握市场因素对房价的影响。
这样的预测可以帮助购房者、开发商和政府在市场中做出更明智的决策。
此外，计量经济学还可以揭示房价波动的原因与机制。
房价波动是房地产市场的常见现象，对于房地产市场的参与者来说，了解房价波动的原因十分重要。
计量经济学的时间序列分析方法可以帮助我们分析和预测房价变动的原因，如宏观经济因素、政策调控、金融市场等。
这些分析结果可以为政府制定相关政策、企业确定房地产投资策略提供参考。
值得注意的是，计量经济学在房价预测中的应用也面临一些挑战和限制。
首先，数据的质量和可靠性对于计量经济学的分析至关重要。
如果数据存在缺失、错误或者不准确，将会对模型建立和预测结果产生较大的影响。
因此，在进行计量经济学的房价预测研究时，需要选择合适的数据源，并进行严格的数据清洗和验证。
其次，计量经济学的方法和模型建立需要基于一定的假设和前提，如果这些假设和前提与实际情况存在较大差异，可能会导致预测结果的偏差。
§46联立方程计量经济学模型的估计方法选择和模型检验
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒋ 样本容量不支持
• 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过度 识别的，适宜采用2SLS或3SLS方法，但是在其第 一阶段要以所有先决变量作为解释变量，这就需 要很大容量的样本。实际上是难以实现的。
• 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带来 方法的复杂性和新的误差。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒊ 确定性误差传递
• 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量的 观测误差。
• 采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方程 中没有包含的外生变量的观测误差和其它结构方 程的关系误差对该方程的估计结果没有影响。
• 如果采用2SLS方法 … • 如果采用3SLS方法…
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
• 当RMSi=0，表示第i个内生变量估计值与观测值 完全拟合。
• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数 目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%， 则认为模型系统总体拟合效果较好。
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§46联立方程计量经济学模型的估计 方法选择和模型检验
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全部 地利用某个结构方程中未包含的先决变量的数据 信息，从而提高参数估计量的统计性质。但是其 前提是所有变量具有相同的样本容量。
• 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。
• 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了该 方程所包含的变量的样本数据信息。
• 按渐近无偏性比较优劣
除了OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有 大样本下渐近无偏性。因而，除了OLS方法最差 外，其它方法无法比较优劣。
基于收益法的万科集团企业价值评估研究
基于收益法的万科集团企业价值评估研究摘要：本文在梳理企业价值评估的相关理论、评估方法以及常用的评估模型的基础上，采用资本资产定价模型,对万科集团的各项成本进行计算，采用现值模型,对万科集团企业价值进行评估，结果表明，将万科集团未来净收益折现之后，公司的净收益现值之和为3805。
36亿元。
此评估得到的结果可为投资者在购买万科公司股票时提供参考.Abstract: Based on researching of the enterprise valuation's relevant theory，methods and models，this paper adopted capital assets pricing model （CAPM) to calculate the cost of Vanke Group；and adopted present value model evaluated to analyze the enterprise value of Vanke Group. According to these studies，this paper got the result which is show that after discounting for future net revenue，the total of Vanke Group's net present value is 380。
536 billion yuan.关键词: 万科集团；企业价值评估；财务分析；收益法Key words：Vanke Group;enterprise valuation;financial analysis；income approach中图分类号:F275 文献标识码:A 文章编号：1006-4311（2017)09—0035—030 引言企业价值是指企业作为特定资产综合体在现实市场条件下的交换价值，由企业获利能力所决定，是企业在现有基础上获利能力价值和潜在获利机会价值之和[1]。
2019年度报告万科A解读.doc
2019年度报告万科A解读治理层讨论与分析市场环境变化与治理层看法报告期内，全国商品房销售面积增长10.1％，销售金额增长18.3％，增速相对09年明显回落。
受政策环境和市场形势变化阻碍，全年商品房成交呈现出较大波动。
年初，各地住房市场连续了09年旺销势头，二季度后，政府接连出台多项措施对楼市展开调控，市场成交迅速放缓，进入8、9月份后，在新盘集中上市带动下，各地市场成交量有所回升，但增幅仍明显低于同期供应增长。
受以上因素阻碍，年内各季度商品房成交面积同比增幅依次为35.8％，5.2％，－1.9％和16.6％。
分区域看，东部地区受市场波动阻碍较大，全年成交面积增长4.1％，增幅低于全国平均水平，中部和西部地区受阻碍程度相对较小，分别增长19.9％和13.5％。
重点都市全年成交面积整体呈萎缩态势，其中价格上涨幅度较大都市成交量下降幅度更大。
和09年相比，2010年重点都市占全国市场比重明显下降。
年内，在新房入市增加和销售速度放缓叠加效应下，市场逐渐结束了09年以来库存减少过程。
6月份之后，万科要紧业务都市住宅成交量对批准预售面积比例持续小于1，说明这些都市差不多出现了时期性供应大于需求。
可能以后一段时期，商品住房可售存量将连续上升趋势，市场竞争将更加激烈。
报告期内，全国房地产开发投资额和新房开工面积接着保持较快增长，全年房地产开发投资额增长33.2％，房屋新开工面积增长40.7％，新开工增速达到近十年来最高值。
随着这部分新开工项目在2011年逐步转化为市场销售，以后新房供应将较为充裕，从而推动市场供需关系进一步向有利于购房者方向转变。
但值得注意是，尽管全年累计增速仍然较高，但受成交放缓阻碍，年底全国房屋新开工增速差不多出现放缓迹象。
随着市场波动加大，企业投资能力可能下降，开工节奏可能放慢，并可能对一年后住房供给产生阻碍。
土地市场方面，2010年要紧都市土地成交面积和上年相比有所增长。
整体来看，开发企业购地行为较2009年下半年更为慎重，土地成交溢价率也有比较明显下降。
基于万科A股线性时间序列分析金融统计实验报告
《金融统计分析》实验报告题目基于万科A股线性时间序列分析与GARCH模型分析姓名唐小勇班级 11301020402学号 11301040208- 1 -《金融统计分析》实验报告参考标准及得分实验报告成绩任课教师签名实验一实验内容：基于万科A股线性时间序列分析实验结果：arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的实验过程：万科企业股份有限公司成立于1984年5月，是目前中国最大的专业住宅开发企业，也是股市里的代表性地产蓝筹股。
我们可以对其收盘价指数作出分析。
首先从resset数据库中下载了万科A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至2016/1/1）。
共计3543个观测值。
利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。
（图表 1 万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。
其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在2015年之后也有持续增幅的趋势。
故我们先可认为其收盘指数不稳定。
进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股日收盘指数收益的时序图（图表2）。
（图表 2 万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率）由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差2 范围波动。
我们可以简单认为其为平稳序列。
先对其进行单位根检验，如图：图表 3 单位根检验取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的Dickey-Fuller单位跟检验，我们选择p=10，ADF检验统计量是-9.09，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝原假设，说明该序列是个平稳性序列。
（图表 4 一阶差分序列的时序图）下图为该样本数据的偏自相关函数图，由图可以看出该样本数据的PACF在第6个点才看起来是显著的，是拖尾的，更后面的也有但是在这里我们不考虑。
基于ARIMA模型对万科股票股价的短期预测
基于ARIMA模型对万科股票股价的短期猜测引言随着金融市场的快速进步，股票投资愈发受到宽广投资者的追捧。
对股票价格进行准确的猜测对于投资者来说分外重要，这有助于制定合理的投资策略并提高投资回报率。
而ARIMA模型作为一种常用的时间序列模型，被广泛应用于股票价格的猜测中。
本文将基于ARIMA模型对中国著名房地产公司万科股票股价进行短期猜测，并提供一些投资建议。
第一章：ARIMA模型的基本原理1.1 时间序列分析的背景和意义1.2 ARIMA模型的定义和特点1.3 ARIMA模型的建模过程第二章：万科股票历史数据分析2.1 万科股票的基本状况介绍2.2 万科股票历史数据收集和预处理2.3 万科股票历史数据的可视化展示和描述性统计分析第三章：建立ARIMA模型3.1 建立合适的差分次数3.2 确定ARMA模型的阶数3.3 进行模型参数的预估和确认第四章：模型诊断与评估4.1 模型残差的诊断分析4.2 模型拟合程度的评判4.3 模型的稳定性检验第五章：对万科股票将来股价的短期猜测5.1 依据已有模型进行将来股价的猜测5.2 对猜测结果的灵敏度分析和波动性猜测5.3 对模型进行滚动猜测并与真实数据进行对比第六章：投资建议与风险控制6.1 依据猜测结果制定投资策略6.2 合理控制投资风险并制定止盈止损策略6.3 动态调整投资策略并注意市场变动结论通过对万科股票的历史数据进行分析和模型建立，本文基于ARIMA模型对万科股票的短期股价进行猜测，并提供了一些投资建议。
然而，需要注意的是，在金融市场中，股票价格的变动涉及到浩繁因素，市场的不确定性需要投资者保持警惕。
因此，在进行投资时，投资者应在充分理解投资风险的基础上做出决策。
本文的猜测结果仅供参考，投资者应依据自身的状况和风险承受能力做出最终的投资决策。
同时，也建议投资者密切关注市场的动态，随时调整投资策略以适应市场的变化。
投资有风险，投资者需谨慎在第二章中，我们对万科股票的历史数据进行了初步的分析，发现其呈现出一定的非平稳性，需要进行差分处理。
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萬科A股價模型及計量經濟學檢驗
張周靜
摘要：從股票市場的量價規律以及行業發展規律出發建立股票的理論計量經濟模型. 並用萬科A的資料對股價模型進行核對總和實證分析，檢驗結果表明，股價與機構認可程度、成交量、GDP以及流通現金（M0）有較強的相關關係，實證分析結果表明股票價格的變化具有塑性的特徵.
關鍵字：房地產行業；股價模型；量價關係
一、前言
在大陸地區近20年的經濟發展中，房地產占了重要的一部分,2013年房地產投資占GDP比例高達16%。
隨著地產調控政策的出臺，2015年中國經濟將呈現穩中緩降態勢，國家資訊中心發佈的報告預計，GDP增速將放緩至7%。
而萬科地產也是國內規模較大的房地產上市企業。
萬科企業股份有限公司成立於1984年，1988年進入房地產行業，1991年成為深圳證券交易所第二家上市公司。
經過二十多年的發展，成為國內最大的住宅開發企業，銷售規模持續居全球同行業首位。
股票的量價關係，即成交量與價格的關係，一直被看作是股票市場中相對穩定的一種互動關係。
一般認為，成交量是股票市場的內在動能，直接反映著股票的供求狀況，從而在某種程度上決定股價變動的一定趨勢。
股票的價格還與金融機構的認可程度有關，在長期的交易過程中非銀行金融機構、社保基金、QFLL、私募持有的股票的平均收益要高於普通投資者的平均收益。
二、萬科A預測變數的選取理由
被解釋變數Y取萬科A的股價。
從股票自身的交易情況來看，成交量、機構持倉量占了重要的成分。
分別用X1(億人民幣)和X2（億人民幣）來反應。
從大陸的國民經濟發展情況來看，國民生產總值可以良好的反應國民經濟的發展，也間接的反應了房地產行業的發展狀況。
但是國民生產總值通常是以季度或年來統計所以我們引入了財政收入來間接的反應國民經濟和發展。
一般情況下，沒有大的政策改變的話，財政收入占GDP的比例基本保持恒定的，比如我
國中央地方兩級財政收入占GDP比約為20%左右。
故財政收入X3（億人民幣）
由於萬科的主要投資結構為商品房所以商品房銷售面積X4(萬平方米)作為變數。
通常國家政策的出臺與走向也會影響地產的發展方向，中國人民銀行通常會調整存款準備金率來對流通現金供應量（M0）進行宏觀調控，防止通貨膨脹與通貨緊縮的發生，而通脹與通縮與消費者的購買力以及房屋銷售狀況也有很大關係，流通現金供應量（M0）X5（億人民幣）。
而人民幣匯率，也起著主導作用。
資金是股市的直接推動力量，而匯率的貶值會帶來國內經濟消費的增長，也會使國內資金的流動性提高，使股價上漲。
由於進口總額與人名幣匯率成正相關，故進口總值X6（千美元）。
通過上述變數，並查找資料資料可得下表。
表一、萬科股價極其影響因素的統計資料
三、萬科A的特性分析與預測變數的相關性分析
根據經濟理論的定性分析，共選擇了6個解釋變數；但是，由於假設模型與實際情況相比較為複雜。
因此，利用相關係數分析被解釋變數與解釋變數之間、以及各個解釋變數之間的相關關係。
由於資料較多使用eviews可以有效的降低工作量。
此時我們使用eviews點選file功能表中的new選項卡中的workfile 以建立新檔，點選frequency中的monthly，輸入2010/1和2014/11。
指令欄中輸入DATA Y X1 X2 X3 X4 X5 X6，選中資料區域導入資料，再在指令欄中輸入COR Y X1 X2 X3 X4 X5 X6得到表二。
表二、利用eviews各個解釋變數之間的相關關係
通過資料可以看出萬科A的股價Y與商品房銷售面積X4與進口總值X6的相關度較低，我們在後面的計算中則捨棄這兩種假設。
商品房銷售中利潤大約為房價的30%，而近年由於行業競爭利潤逐步被壓縮到10%-20%。
且商品房市場有明顯的淡旺季，在1月份左右銷售會有一定的下滑。
在5-6月由於大部分商品房完工，因此春季的需求被體現出來而出現較高的成交量。
所以房地產銷售面積與房地產股票的相關性不高。
通過統計資料可以看出進口總值X6與萬科A股價的相關性只有0.28。
但是與流通現金(M0)供應量X5的相關度為0.66，也就是說進口總額X5在一定程度上會影響國內貨幣流通，但由於進口只占經濟結構的一小部分，所以進口總值的變化對股市的影響是比較有限的。
綜上所屬，萬科A的股價Y與成交量X1(億人民幣)、機構持倉量X2（億人民幣）、故財政收入X3（億人民幣）、流通現金供應量（M0）X5（億人民幣）的關係較為密切。
也就是說股票的上漲與行業的發展相關性較低，即股價與實體相對獨立，說明A股市場的交易機制有待完善，投資著對股票的認知與市場的開放度也有待提高。
四、以回歸分析支持萬科A股價與預測變數的相關性關係
使用gretl軟體作Y與X1的回歸分析，可得圖一
圖一、Y與X1的回歸分析
使用gretl軟體作Y與X2的回歸分析，可得圖二
圖二、Y與X2的回歸分析使用gretl軟體作Y與X3的回歸分析，可得圖三
圖三、Y與X3的回歸分析使用gretl軟體作Y與X5的回歸分析，可得圖四
圖四、Y與X5的回歸分析
由圖一、圖二、圖三、圖四可得到：
從上述資料也可以看出萬科A 的股價Y 與預測變數的相關性從大到小依次為：機構持倉量X2（億人民幣）、成交量X1(億人民幣)、流通現金供應量（M0）X5（億人民幣）、財政收入X3（億人民幣）
五、從圖表說明萬科A 股價與預測變數的相關性關係
使用Origin 9.0分別以時間對股價以及各個預測變數作圖，並使其疊加即可得到圖五。
圖五、預測變數與股價的關係
從圖中可以看出，股價Y、成交量X1、機構持倉量X2的折線形態有著較好的擬合，也可以證明其相關度較高。
而財政收入X3（億人民幣）、流通現金供應量（M0）X5（億人民幣）的折線則持續上升，並且在年末會出現一個峰值，但是並沒有與股價出現極高的相關性。
但值得注意的是當這兩個變數出現增長時會使股價出現一定程度的上漲，也從側面說明經濟增長以及消費水會推動股價，而在經濟低迷時股價大多也表現低迷。
六、建立模型並對股價進行預測
根據相關係數和Y與xi（i=1,2,3,4）的相關圖可知，Y與xi之間基本上是線性關係。
所以設模型的基本形式為： y=k1*x1+k2*x2+k3*x3+k4*x4+b
帶入擬合可得到下述關係：
Date: 01/06/15 Time: 17:46
Sample: 2010M01 2014M11
Included observations: 59
Y=C(1)*X2+C(2)*X1+C(3)*X5+C(4)*X3+C(5)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 0.125467 0.014170 8.854393 0.0000
C(2) 0.006698 0.001572 4.259565 0.0001
C(3) 2.76E-05 1.18E-05 2.338633 0.0231
C(4) 1.70E-05 5.38E-05 0.316330 0.7530
C(5) 7.190729 0.806834 8.912277 0.0000
R-squared 0.754915 Mean dependent var 8.190339
Adjusted R-squared 0.736760 S.D. dependent var 1.269506
S.E. of regression 0.651344 Akaike info criterion 2.061381
Sum squared resid 22.90945 Schwarz criterion 2.237443
Log likelihood -55.81073 Hannan-Quinn criter. 2.130108
F-statistic 41.58284 Durbin-Watson stat 0.829193
Prob(F-statistic) 0.000000
所以擬合方程為Y=7.190729 + 0.125467*X2 + 0.006698*X1 + 2.76E-05*X5 + 1.70E-05*X3 R-squared=0.754915
若2014年12月成交量為771億元，機構持倉為-3.015億元，財政收入為10206.90億元，流通現金(M0)為59836.5億元。
帶入計算可得股價為12.03元是合理的。
但收盤價為13.90元，說明當前股價過高，應當拋售股票。
七、結語
通過這次實踐是我學會了更好的使用eviews與gretl對實際問題進行分析，也瞭解了這些軟體的新功能。
雖然在選取預測變數時做了充分的考慮，但是資料卻否定了我的想法，通過查找資料進一步瞭解發現事實與理論有一定的差距，也告訴我們通過實踐才能獲得真理。
資料反應了A股市場並不像其他市場那樣更加開放，也認識到了大陸經濟體系的弊端。
最後感謝老師及同學對我的幫助。
參考文獻
[1] 王雪峰,李悅.股票價格塑性模型及其計量經濟學檢驗[J].哈爾濱商業大學學報(自然科學
版),2005(06).
[2] 張潤清.計量經濟學[M].北京：中國農業出版社，2007
[3] 王秋燕.資本結構與股票價值分析[J].商業研究,2005(04):144-145.
[4] 國家統計總局資料庫：/index。