算法案例3二分法课件
合集下载
《算法案例3二分法》课件
算法定义
有序步骤
算法是一系列有序 的步骤
有限性
算法在执行过程中 会在有限步骤内终
止
确定性
算法保证经过有限 次计算后可以得到
确定的结果
算法特性
输入输出
算法具有输入和输 出
确定性
相同输入条件下， 算法的输出结果唯
一
有效性
算法解决问题的方 法必须有效
01 计算机科学
算法是计算机科学的基础
02 人工智能
● 03
第3章 二分法改进
二分法变形
二分查找的变形问题包括根据不同已知条件下的优化以及多 指针二分法的应用。这些变形能够提高算法的效率和适用性。
二分法应用
图论中的应用
优化路径搜索
贪心算法中的 应用
局部最优解
动态规划中的 应用
寻找最优解
01 LeetCode上的经典问题
二分搜索
02 实际项目中的案例
医疗领域的二分法 实践
医疗影像处理中的应用
疾病诊断模型的优化
智能化领域的二分法 实践
智能家居系统中的应用
智能机器人算法优化
二分法在游戏开 发中的应用
在游戏开发中，二分法被广泛应用于解决地图路径规划、资 源分配等问题。游戏引擎中的二分法可以提高游戏性能和体 验，策略游戏中的二分法可以优化AI决策，多人在线游戏中 的二分法能提升服务器响应速度。
《算法案例3二分法》PPT 课件
制作人：PPT创作创作 时间：2024年X月
第1章 算法概述 第2章 二分法原理 第3章 二分法改进 第4章 二分法应用拓展 第5章 实践应用案例 第6章 总结与展望
目录
● 01
第1章 算法概述
什么是算法？
高中必修高二数学PPT课件二分法共17页文档
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
பைடு நூலகம்
高中必修高二数学PPT课件 二分法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
பைடு நூலகம்
高中必修高二数学PPT课件 二分法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
二分法解题
二分法解题摘要：1.二分法的定义与原理2.二分法的应用举例3.二分法的优缺点分析正文：一、二分法的定义与原理二分法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
其基本原理是将待查找的元素与有序数组的中间元素进行比较，根据比较结果进行下一步的查找。
如果待查找的元素小于中间元素，就在数组的左半部分继续查找；如果待查找的元素大于中间元素，就在数组的右半部分继续查找；如果待查找的元素等于中间元素，则查找成功。
通过不断地“一分为二”，最终可以找到目标元素或者确定目标元素不存在。
二、二分法的应用举例以一个简单的例子来说明二分法的应用。
假设有一个有序的整数数组：4, 2, 7, 1, 9，现在需要查找数字5 是否存在于该数组中。
1.首先，确定数组的左端点和右端点，即l=0，r=4。
2.计算数组的中间位置mid=(l+r)/2=2，与中间元素7 进行比较。
3.由于5 小于7，所以将右端点更新为mid-1=1，即r=1。
4.计算新的中间位置mid=(l+r)/2=0，与中间元素4 进行比较。
5.由于5 大于4，所以将左端点更新为mid+1=1，即l=1。
6.计算新的中间位置mid=(l+r)/2=1，与中间元素2 进行比较。
7.由于5 大于2，所以将左端点更新为mid+1=2，即l=2。
8.此时，左端点与右端点相等，说明目标元素5 不存在于数组中。
通过以上过程，我们可以看到二分法在有序数组中查找元素的高效性。
三、二分法的优缺点分析1.优点：二分法在有序数组中查找元素时，每次比较都使搜索范围缩小一半，因此查找速度非常快。
在最好的情况下，只需要进行log2(n) 次比较，就可以找到目标元素或者确定目标元素不存在。
2.缺点：二分法只适用于有序数组，对于无序数组无法使用。
另外，二分法每次需要进行一次比较，虽然比较次数较少，但在某些场景下可能会有一定的时间开销。
总之，二分法是一种高效、简单的查找算法，适用于有序数组中查找特定元素。
二分法的动画演示课件
A(30)
40 high
A(40)
要查找的数据是 key
mid=int((low+high)/2)
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
21 low
A(21)
·30
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid) high=mid-1
·21 22 24
low mid high
A(21) A(22) A(24)
A(40)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
A(1) A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
二分查找（对分查找）
查找条件： 被查找的数据必须是有序的。
基本思想： 在有序的数据列中，首先将要查找的数据与有序数组
内处于中间位置的数据进行比较，如果两者相等，则查 找成功；否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据 应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在 新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到 要查找的数据，即查找成功，或直到子表不存在，即查 找不成功。
21 low
A(21)
·30
mid
A(30)
40 high
A(40)
21 Low
·25 29 mid high
A(21) A(25) A(29)
40 high
A(40)
要查找的数据是 key
mid=int((low+high)/2)
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
21 low
A(21)
·30
Key=a(mid) 找到了
Key>a(mid) low=mid+1 Key<a(mid) high=mid-1
·21 22 24
low mid high
A(21) A(22) A(24)
A(40)
思考 1
low
A(1)
A(1)
A(1)
A(1) A(1)
20
·mid
A(20)
40 high
A(40)
二分查找（对分查找）
查找条件： 被查找的数据必须是有序的。
基本思想： 在有序的数据列中，首先将要查找的数据与有序数组
内处于中间位置的数据进行比较，如果两者相等，则查 找成功；否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据 应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找；在 新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到 要查找的数据，即查找成功，或直到子表不存在，即查 找不成功。
21 low
A(21)
·30
mid
A(30)
40 high
A(40)
21 Low
·25 29 mid high
A(21) A(25) A(29)
二分法PPT教学课件
ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
C5 ADP+Pi
再变成活跃的化学能
活跃的化学能变成稳
（ATP、NADPH中）
定的化学能
光反应为碳反应提供NADPH和ATP
联系 碳反应为光反应提供NADP+和ADP和Pi
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x1 (a,b), 不妨设f (a) 0, f (b) 0
（1）若
f (a b) 0，由
2
f (a) 0 ，则
x1
(a,
a
2
b
)
（2）若
f ( a b) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(
a
2
b
,
b)
（3）若 f (a b) 0 ，则
2
x1
NADPH
• 在电子传递过程中还形成了什么物质？ 写出其反应式。
ADP + Pi + 能量(电能) 酶 ATP
• 电能转换成的活跃的化学能，贮存在什么 物质中？
贮存在NADPH 和 ATP 中
• 活跃的化学能意味着什么?
意味着能量很容易释放，供碳反应阶 段合成有机物利用。
• NADPH除了是携带一定能量的物质外， 还具有什么性质？ NADPH是强还原剂。
练习： １求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)
２下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其 零点的是（Ｃ）
二分法求解方程优秀课件
f(-1)· f(5)<0,则存在ξ∈ [-1,5]，使f(ξ)=0.
如何求出方程f(x)=0的近似解呢？
即如何求出c ∈ [-1,5]，使|c-ξ|<0.001?
一、算理
先取[-1,5]的中点2,判断f(2)的值是否为0，若f(2)=0，那么2就是方
程的解；若f(2)≠0， 那么区间[-1，2]、[2，5]中必有一个是方程 的可解区间。
ab 2 ab 2
ab ） 0 2
循环语句
repeat If f ( a b ） 0 2 then 跳出repeat 循环; else if f(a) f ( a b ） 0
2
then b:= else a:=
ab 2 ab 2
until b-a < ε ;
算法的特点
有穷性
确定性
可行性
算法的描述
一般有下列三种描述方法
1）自然语言 2）框图语言——流程图 3）程序语言
基本语句
输入输出语句 赋值语句
条件语句
循环语句
算法学习的意义
有利于培养学生的思维能力 有利于培养学生理性精神和实践能力
有利于学生理解构造性数学
若f(2)· f(5)<0,那么在[2，5]内有方程y=f(x)的解，称[2，5]为可解区间。 若f(-1)· f(2)<0,那么在[-1，2]内有方程y=f(x)的解，称[-1，2]为可解区间。
问题：可解区间的长度是否小于精度？
如何缩小可解区间？ 再取其中可解区间，比如[2,5]的中点3.5，判断f(3.5)的值是否为0 判断可解区间 将可解区间的长度与要求的精度进行比较 缩小可解区间，再看是否满足要求的精度
3.3 二分法查找及其应用-说课课件-高中信息技术独家精品
教学重点： 二分法查 找算法的基本 思想、程序实 现。
教学难点： 使用数组 实现二分法查 找的思想方法。
五、教学方法
Transition Page
教的方法： 演示法， 任务驱动法等。
学的方法： 自主探究、 合作交流等。
六、教学策略及手段
Transition Page
1、围绕两条线索展开 明线：游戏导入---提出算法思想--- 探究算法效率--探究算法应用及体验程序实现---评价学习效果，培养学 生分析问题、解决问题的能力。 暗线：连续有序数列—不连续有序数列，算法实现 由易到难，由特殊到一般，符合学生的认知规律，易于突 破教学难点。 2、小组学习模式 组内合作，组间竞争，激发学生学习热情。
过程与方法
情感态度与价值观
理解二分法查 找的基本思想，分 析算法查找的效率， 初步掌握二分法查 找算法的程序实现。
通过不同数列 的查找，理解二分 法查找算法的基本 思想，确定解决问 题的方法与步骤。
感受二分法 查找算法的魅力， 增强效率意识， 学会策略性地解 决问题。
四、重点难点
Transition Page
（1）教师：介绍算法基本思
（2）教师：模拟查找过程 （3）师生：设计算法流程图 （4）师生：算法的程序实现
16
七、教学过程
新课导入
新课学习
自主探究
新课学习
合作交流
评价提升
2、新课学习：在连续有序数 列中查找（8分钟） 想
（1）教师：介绍算法基本思
（2）教师：模拟查找过程 （3）师生：设计算法流程图 （4）师生：算法的程序实现
组别:—
目标元素 记录次数
查找范围:1~10 2 6 12 最大次数
评判(W/R)
算法PPT教学课件
伪代码
Excel VBA
S←1 For I From 3 To 99 Step 2
S←SI End For Print S
S 1 For I 3 To 99 Step 2
S S*I Next I MsgBox S
循环语句——While 第3节 基本算法语句
例7（P21）求最小的奇数I，使
流程图
伪代码
输入a,b
b←r a←b
r←Mod(a,b) Mod(a,b)≠0 Y
N 输出b
Read a, b While Mod(a，b)≠0
r←Mod(a，b) a←b b←r End While Print b
Excel VBA-1
a InputBox("输入第一个自然数") b InputBox("输入第二个自然数") Do
展开方式
自然语言
特点
自然语言 流程图
自然语言 流程图 伪代码
螺旋上升、渐次递进 整合渗透、前引后连
三线合一、横向贯通 弹性处理、多样选择
自然语言 流程图 伪代码 Excel VBA
第1节 算法的含义
算法的含义
（广义）完成某项工作的方法和步骤 （教材）对一类问题的机械的、统一的求解方法 （计算科学）可以用计算机来解决的一类问题的
And m Mod 7 = 2 MsgBox "不定方程的一个解为" & m
第4节 算法案例 问题背景与分析
例2（P26）求两个整数a和b的最大公约数— —欧几里得辗转相除法。
分析 求出列数：
a，b，r1，r2，…，rn – 1，rn，0． 这列数从第三项开始，每项都是前两项相 除所得的余数，余数为0的前一项rn即是a和 b的最大公约数．这种方法称为“欧几里得 辗转相除法”．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
输入 a,b,c
X0←(a+b)/2
f(a)←a3-a-1 f(x0)←x03-x0-1
N a←x0
Y
f(x0)=0
N
Y
f(a)f(x0)<0
b←x0
|a-b|<cY
输出 x0
数学理论
• 用二分法设计求方程f(x)＝0的近似根算法的基 本步骤：
• 1．确定近似根所在的基础区间[a,b]和近似根的 精确度c；
算法案例3二分法课件
流程图与伪代码
10 Rend a,b,c 20 x0 ←(a+b)/2 30 f(a) ←a3-a-1 40 f(x0) ←x03-x0-1 50 If f(x0)=0 Then Go To 120 60 If f(a)f(x0)<0 Then 70 b ←x0 80 Else 90 a ←x0 100 End If 110 If |a-b|≧c Then Go To 20 120 Print x0
• Ｓ１ 依次以２～（ｎ－１）为除数去 除ｎ，检查余数是否为０，若是，则是n 的因数；若不是，则不是ｎ的因数；
• Ｓ２ 在ｎ的因数中加入1和n； • Ｓ３ 输出ｎ的所有因数．
04 பைடு நூலகம்谢观赏 Thanks
• 2. 求有根区间的中点,判断是否满足精度要求； • 3．求区间端点的函数值，f(a),f(b) • 4. 判断f(a)f(b)的符号，改变有根区间的下限或
上限 • 5．循环求近似根 • 6．输出根的近似值
巩固运用
• 例2 将以二分法求方程x2-2＝0的近似根 （精确度为0.005）的一个算法补充完整．
解：Sl 令f(m)＝x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝
l，x2＝2．
S2 令m＝ ，判断f(m)是否为0。若是，则m为所求；
若否，则继续判断
S3 若
，则x1←m；否则令x2←m．
S4 判定
<0.005是否成立。若是，则x1,x2之间的
任意取值均为满足条什的近似根，若否，则
例3仟意给定一个大于１的正整数ｎ 设计一个算法求ｎ的所有因数．