中国古代数学中的算法案例(上课)
数学示范教案：中国古代数学中的算法案例
示范教案错误!教学分析在学生学习了算法的初步知识,理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力．三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图,进一步体会算法的思想．2．引导学生得出自己设计的算法程序，提高分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点:引导学生得出自己设计案例的算法步骤、程序框图和算法程序．教学难点：编写算法案例的程序．课时安排2课时错误!第1课时求两个正整数最大公约数的算法导入新课思路1(情境导入)．大家喜欢打乒乓球吧,由于东、西方文化及身体条件的不同,西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题,东、西方人处理问题方式是有所不同的．在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。
当两个数公有的质因数较大时(如8 251与6 105)，使用上述方法求最大公约数就比较困难．教师点出课题．思路2（直接导入）．前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句．今天我们将通过“更相减损之术”来进一步体会算法的思想．推进新课错误!错误!错误!讨论结果：(1)如果整数a能被整数b整除，则b称为a的一个约数．(2)两个整数m与n的公约数中的最大值称为m与n的最大公约数．(3)求两个整数a与b的最大公约数，“更相减损之术”的算法步骤：对于给定的两个数，以两数中较大数减去较小的数，然后将差和较小数构成一对新数，再用较大数减去较小的数，反复执行此步骤,直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原两数的最大公约数．程序如下：错误!错误!思路1例求78和36的最大公约数．分析：用(a,b）形写出求解过程．解:（78,36)→(42，36）→(6,36）→(6,30）→(6,24）→（6，18）→(6，12）→（6,6）．即78和36的最大公约数是6.点评：这种算法，只做简单的减法,操作方便、易懂，也完全符合算法的要求，它完全是机械的运算，据此很容易编出程序，在计算机上运算.思路2求294与84的最大公约数．分析:由于这两个数都是偶数，同除以2后再用“更相减损之术"．解：∵294÷2＝147,84÷2＝42，∴取147与42的最大公约数后再乘2.(147,42）→（105，42)→（63,42）→(21，42）→（21，21)．∴294与84的最大公约数为21×2＝42.点评：当m与n均为偶数时，可以同除以2后再求解。
《中国古代数学中的算法案例》教案
《中国古代数学中的算法案例》教案教学目标1.理解更相减损术、割圆术以及秦九韶算法中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析.2.基本能根据算法语句与Scilab并写出算法程序.3.在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，以及理解割圆术与秦九韶算法的原理与应用.教学重难点重点：更相减损术求最大公约数的方法，割圆术的理解，秦九韶算法的运用.难点：割圆术的理解，秦九韶算法的算法理解与运用.教学设计在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数.1.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例1用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝3563－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 98与63的最大公约数是7.练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数.（答案：12）2.割圆术我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.”他的思想后来又得到祖冲之的推进和发展，计算出圆周率的近似值在世界上很长时间里处于领先地位.刘徽从圆内正接六边形开始，让边数逐渐加倍，逐个算出这些圆内正多边形的面积，从而得到一系列逐渐递增的数值，来一步一步逼近圆面积，最后求出圆周率的近似值.第一，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S 6；第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形，…的面积，到一定的边数（设为2m ）为止，得到一列递增的数，S 6，S 12，S 24，S 48，…，S 2m .第三，S 2m 近似等于圆面积.下面的关键是找出正n 边形的面积与正2n 边形的面积之间的关系，以便递推. 设圆的半径为1，正n 边形的边长AB 为xn ，弦心距OG 为h n ；面积为S n ，根据勾股定理，得：容易知道x 6=1,正2n 边形的面积等于正n 边形的面积加上n 个等腰三角形的面积，即正2n 边形的边长为于是由66S =⨯求得S 12=3；S 24≈3.105828；……例2 用Scilab 表示圆内正六边形求π的不足近似值.3.秦九韶算法我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数.根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果.显然少了6次乘法运算.这种算法就叫秦九韶算法.1.秦九韶计算多项式的方法2(6)n n h x n ==≥21...(1)2n n n n S S n x h =+-2n x =1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例3已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值.练习设计利用秦九韶算法计算5次多项式 0122334455)(a x a x a x a x a x a x f +++++=当0x x =时的值的程序框图. 课程小结1、熟悉更相减损术、割圆术以及秦九韶算法的原理.2、能熟练运用它们的原理进行一些运算.。
数学必修Ⅲ人教新课标B版1-3中国古代数学中的算法案例课件(36张)
教材整理2 割圆术 阅读教材P28～P29，完成下列问题. 用圆内接正多边形面积逐渐逼近 圆面积 的算法是计算圆周率的近似值.
[再练一题] 2.用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值.
【导学号：25440021】
【解】 x＝－0.2. a5＝0.008 33 v0＝a5＝0.008 33， a4＝0.041 67 v1＝v0x＋a4＝0.04， a3＝0.166 67 v2＝v1x＋a3＝0.158 67， a2＝0.5 v3＝v2x＋a2＝0.468 27， a1＝1 v4＝v3x＋a1＝0.906 35， a0＝1 v5＝v4x＋a0＝0.818 73， 所以f(－0.2)＝0.818 73.
[再练一题] 1.用“等值算法”(更相减损之术)求98与63的最大公约数. 【解】 操作如下： (98,63)→(35,63)→(28,35)→(7,28)→ (7,21)→(7,14)→(7,7)，所以98与63的最大公约数为7.
秦九韶算法的应用
时的值.
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________
高中数学教案：中国古代数学中的算法案例
高中数学教案：中国古代数学中的算法案例一、教学目标：1. 了解中国古代数学中的算法案例，理解其背后的数学原理。
2. 通过对古代数学算法的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 增强学生对中国古代数学文化的认识，培养学生对中国传统文化的兴趣和尊重。
二、教学内容：第一课时：算法的概念及中国古代数学算法简介1. 引入算法概念，让学生了解算法的定义和特点。
2. 介绍中国古代数学算法的基本概念和发展历程。
第二课时：分解质因数算法案例1. 讲解分解质因数的概念和意义。
2. 通过具体案例，引导学生掌握分解质因数的方法和步骤。
第三课时：秦九韶算法案例1. 介绍秦九韶算法的原理和应用。
2. 通过具体案例，让学生学会使用秦九韶算法计算多项式的值。
第四课时：孙子定理算法案例1. 讲解孙子定理的背景和意义。
2. 通过具体案例，让学生掌握孙子定理的应用方法和步骤。
第五课时：中国剩余定理算法案例1. 介绍中国剩余定理的定义和性质。
2. 通过具体案例，引导学生理解和运用中国剩余定理。
三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解算法的基本概念和原理。
2. 运用案例教学法，让学生通过具体案例理解和掌握算法的应用。
3. 鼓励学生进行分组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
四、教学评价：1. 课后作业：布置有关古代数学算法案例的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和效果。
3. 小组讨论：评估学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、合作交流等方面。
五、教学资源：1. 教材：《高中数学》相关章节。
2. PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，辅助讲解和展示。
3. 练习题库：收集和整理有关古代数学算法的练习题，供课后作业使用。
4. 参考资料：提供一些关于中国古代数学算法的参考书籍和文章，供有兴趣深入了解的学生查阅。
六、教学步骤：1. 引入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——中国古代数学中的算法案例。
《中国古代数学中的算法案例》课件2PPT教学课件
学们可以尝试着计算π的近似值.特别将不足近似
值和过剩近似值相结合,通过近似值的上下限
S2n<S<S2n+(S2n-Sn)(n=6,12,…).
2020/12/10
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第一，从半径为1的圆内接正六边形开始， 计算它的面积S6；
第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数， 分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形， 正四十八边形，…的面积，到一定的边数 （设为2m）为止，得到一列递增的数，
【分析】由于63不是偶数,把98和63以大数
减小数,并辗转相减.
【解析】98-63=35,63-35=28,35-28=7,
28-7=14,14-7=7，所以98和63的最大公约数为
7.
【评析】等值算法是当大数减去小数的差等
于小数时停止减法,较小的数就是所求的最大
公约数. 2020/12/10
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例2、设计程序,求两正整数m,n的最小公倍数.
2020/12/10
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所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大 的数除以较小的数,若余数不为零,则将余数和较 小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大 数被小数除尽,这时较小的数就是原来两个数的最 大公约数.
(2)割圆术
π是数学上最重要的常数之一,我国古代数学家在
割圆术上取得了巨大的成就.通过学习割圆术,同
v6=2 369×3+1=7 108,
v7=7 108×3=21 324,
∴f(3)=21 2020/12/10 324.
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【评析】利用秦九韶算法计算多项式的 值关键是能正确地将所给多项式改写,然 后由内向外逐次计算,由于后项计算需用 到前项的结果,故应认真、细心,确保中间 结果的准确性.
高中数学：1.1.3《中国古代数学中的算法案例》名师课件(新人教B版)
输出S64 结束
概念探究—变量
思考：能否用一个变量完成程序的设计？
输入
SS==231223,,ii==2312
S=SS+i
S=247S,=i=23123
输出
S=24,i=12
输入 S=42
S=S+5 i=i+1 SS==24+795
输出
SS==42,i,i==32
S=24,i=23
循环结构概念：
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构称循环结构。
循环结构的一般格式：
先判断循
先执行一次
累计，后判
环条件，
断是否满足
再决定是 执行循环 体还是退
循 环 体
循环条件再 决定是执行 循环体还是
出循环体
退出循环体
概念深化—流程
开始
SS==000,,nn=1
10n12301≤1≤≤01100000? 否 是 SS=1S=1+=+10……S+0+6+3211+10+n100320
画出求解的流程图吗？
开始
Байду номын сангаас
顺序结构：
S1=1； S2=S1+2； S3=S2+22； S4=S3+23；
……
S64=S63+263
1次加法 1次加法 1次加法,2次乘法 1次加法,3次乘法
1次加法,63次乘法
缺点：在解决变量较多的问题时， 用顺序结构过程变得繁琐。
S1=1 S2=S1+2 S3=S2+4
分析：
n an an+1 an+2
算法案例秦九韶算法讲课文档
所以,当x=5时,多项
式的值是2677.
第7页，共20页。
xxxxx 挑战1：计算 fx 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 x 7 当x=2时的值时多项式的值。
解： f x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7
v0 1,v1 v0 x 2 0, v2 v1x 3 3,v3 v2 x 4 2, v4 v3 x 5 9,v5 v4 x 6 12, v6 v5 x 7 31
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7
=((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7
=(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108 v4=v3x-6=108×5-6=534
第10页，共20页。
第11页，共20页。
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk
的计算要用到vk-1的值.
若令v0=an,得
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,
值.
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式： f(x)＝x5＋0·x4＋x3＋x2＋x＋1
＝(((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x＝3 时的 值：v0＝1，
中国古代数学中的算法案例公开课一等奖课件省赛课获奖课件
令vk=(…(anx+an－1)x+…+an－(k－1))x+an－k
则递推公式为
vk
v0 an vk1x ank
k=1,2,…,n
由此我们得到
v1=v0x+an－1； v2=v1x+an－2； v3=v2x+an－3； ……..
vn=vn－1x+a0.
这种计算办法，称之为秦九韶办法。
直到今天，这种算法仍是世界上多项式 求值的最先进的算法。
开始 输入x,n;a0,a1,a2,…,an
k=n, s=an
k>0
否
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是
k=k－1
s=ak+s*x
输出S 结束
Scilab语言：
x=input("x="); n=input("n="); result=input("The first xishu"); for i=1 : 1 : n
a=input("xishu: "); result=result*x+a; end disp(result,"The result is:");
2n
1
n(n 1) 2
通过比较，我们懂得秦九韶的算法比
其它的算法要优越得多。
如何用程序框图表达秦九韶算法 ？
观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时 要用到vk－1的值，若令v0=an，我们能够 得到下面的递推公式： v0=an vk=vk－1·x+an－k (k=1, 2, …, n)
这是一种在秦九韶算法中重复执行的 环节，能够用循环构造来实现。
2 －5 －4 3 －6 7
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刘徽形容他的“割圆术”
说：割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆合体，而无所失矣。
简单来说所谓“割圆 术”，是用圆内接正多边 形的周长去无限逼近圆周 并以此求取圆周率的方法。
(2) (98,280 ) (98,182 ) (98,84) (14,84) (14,70) (14,56) (14,42) (14,28) (14,14)
开始 输入a,b
a≠b N
输出b
a=a－b
Y Y
b=b－a
N a>b
结束
程序：
a=input(“a=”)； b=input(“b=”)；
r≠0 N
输出b
r=a mod b b=r a=b
Y
结束
a=input(“a=”); b=input(“b=”); r=modulo(a,b); while r<>0
a=b; b=r; r=modulo(a,b); end b
• 更相减损术和辗转相除法的主要区别在于:
前者所使用的运算是“减”，后者是“除”。
2 78 36 3 39 18 13 6
所以：78和36的最大公约数是2×3=6
思考： 假设a和b的最大公约数p，那么a-b，或 是b-a是否能被p整除？
例如，求78和36的最大公约数： 更相减损术 等值算法
(78，36) → (42，36) → (6，36) → (6，30) → (6，24) → (6，18) → (6，12) → (6，6).
所以：78和36的最大公约数是6
理论依据：由a－b=r → a=b+r，得(a, b) 与(b, r)有相同的公约数.
假设a,b的最大公约数是 p,则a mp,b np, r a b (m n) p 所以p为b, r的约数, 假设q为b, r的最大公约数， b xq, r yq,且q p 所以a b r xq yq (x y)q, 所以a与b的最大公约数为 q,与已知假设矛盾
x=1;
n=2*n;
s=6*sqrt(3)/4;
x=sqrt((x/2)^2+(1－
for i=1 : 1 : 5
h)^2);
h=sqrt(1－(x/2)^2); end
print(%io(2), n, s)
秦九韶（1208年－1261年）南宋 官员、数学家，与李冶、杨辉、 朱世杰并称宋元数学四大家。字 道古，汉族，自称鲁郡（今山东 曲阜）人，生于普州安岳（今属 四川）。精研星象、音律、算术、 诗词、弓剑、营造之学，历任琼 州知府、司农丞，后遭贬，卒于 梅州任所，著作《数书九章》， 其中的大衍求一术、三斜求积术 和秦九韶算法是具有世界意义的 重要贡献。
(2016全国卷8)中国古代有计算多 项式值的秦九韶算法，右图是实现 该算法的程序框图.执行该程序框 图，若输入的x=2，n=2，依次输 入的a为2，2，5，则输出的（C ）
(A)7 （B）12 （C）17 （D）34
f (x) (2x 2)x 5
（2015全国卷2（8））右边程序框图的算法思
∴ f(8) =173568
5次加法，5次乘法
怎样用程序框图表示秦九韶算法 ？
观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时 要用到vk－1的值，若令v0=an，我们可以得 到下面的递推公式： v0=an vk=vk－1·x+an－k (k=1, 2, …, n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的 步骤，可以用循环结构来实现。
简介
• 更相减损术是出自 《九章算术》的一 种求最大公约数的 算法，它原本是为 约分而设计的。 但它适用于任何需 要求最大公约数的 场合。
例1 ：用等值算法（更相减损术）求下列 两数的最大公约数。 （1）225，135； （2）98，280.
答案: (1) 45;
(2) 14.
(1) (225,135) (90,135) (90,45) (45,45)
从内到外，如果把每一个括号都看成一个 常数，那么变形后的式子中有哪些“一次 式”？x的系数依次是什么？
计算的过程可以列表表示为： f(x) =((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7, x=5
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5 秦九韶算法 v2=v1x-4=5×5-4=21 v3=v2x+3=21×5+3=108 v4=v3x-6=108×5-6=534 v5=v4x+7=534×5+7=2677
路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分（别为A）140,18，则输出的B a=
（B）2 （C）4 （D）14
.秦九韶是我国南宋时期的数学 家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出 的多项式求值的秦九韶算法，至 今仍是比较先进的算法．如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶 算法求某多项式值的一个实 例．若输入 n ，x 的值分别为
中国古代数学中的算法案例
1. 求两个正整数最大公约数的算法
定义
• 如果有一个自然数a能被自然数b整除， 则称a为b的倍数，b为a的约数。几个 自然数公有的约数，叫做这几个自然数 的公约数。公约数中最大的一个公约数， 称为这几个自然数的最大公约数。
1. 求两个正整数最大公约数的算法
问题：求78和36的最大公约数。
∴ f(5) =2677
总结：这样共作了5次加法，5次乘法.
《数书九章》——秦九韶算法
设 f (x) 是一个n 次的多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
对该多项式按下面的方式进行改写： f (x) an xn an1xn1 a1x a0
第一，从半径为1的圆内接正六边形开始， 计算它的面积S6； 第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分 别计算圆内接正十二边形，正二十四边形， 正四十八边形，…的面积，到一定的边数 （设为2n）为止，得到一列递增的数，
S6，S12，S24，S48，…，S2n. 第三，S2n近似等于圆面积。
下面的关键是找出正n边形的面积与正2n 边形的面积之间的关系，以便递推。
gxn
g(1
hn )
(n 6)
正2n边形的边长为 x2n
(
xn 2
)2
(1
hn
)2
于是由 S6 6
3 4
求得S12=3；
S24≈3.105828；……
按照这样的思路，刘徽把圆 内接正多边形的面积一直算 到了正3072边形，并由此而 求得了圆周率 为3.14和 3.1416 这两个近似数值。这个结果 是当时世界上圆周率计算的 最精确的数据。
(an xn1 an1xn2 a1)x a0
((an xn2 an1xn3 a2 )x a1)x a0
( (an x an1)x an2 )x a1)x a0
令vk ( (an x an1)x an(k1) )x ank
设圆的半径为1，正n边形
的边长AB为xn，弦心距
OG为hn；面积为Sn，根据
勾股定理，得：
hn
1
xn 2
2
,
x2n
xn 2
2
1
hn
2
(n 6)
容易知道x6=1,
正2n边形的面积等于正n
边形的面积加上n个等腰三
角形的面积，即
S2n
Sn
ng1 2
递推公式为vk
v0 an 其中，k vk1x ank
1,2,3
n
n(1 n)
直接计算多项式乘法 2 次，
加法 n 次？
用秦九韶算法计算多项式
乘法 n 次，加法 n 次？
练习：用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3x3+x-8当 x=8时的值，并回答需要几次乘法？几次加法？
解：f(x)= 5x5+2x4+3x3+0x2+x-8
f(x) =((((5x+2)x+3)x+0)x+1)x-8, x=8
v0=5 v1=v0x+2=5×8+2=42
v2=v1x+3=42×8+3=339
v3=v2x+0=339×8+0=2712
v4=v3x+1=2712×8+1=21697
v5=v4x-8=21697×8-8=173568
4,3，则输出的v的值为（ C ）
A.20 B.61 C.183 D.543
f (x) ((( x 3)x 2)x 1)x x4 3x3 2x2 x
这种计算方法，称之为秦九韶方法。直到今
天，这种算法仍是世界上多项式求值的最先进的 算法。其最大的意义在于将求n次多项式的值转化 为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦 九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对 于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率 要高很多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时 间。
从算法思想上看，两者并没有本质上的区别，但是在 计算过程中，如果遇到一个数很大，另一个数比较小 的情况，可能要进行很多次减法才能达到一次除法的
效果，所以辗转相除法更好一些。
2．割圆术
• 早在我国先秦时期，《墨经》上就已 经给出了圆的定义。我国古代数学经 典《九章算术》在第一章“方田”章 中写到“半周半径相乘得积步”，也 就是我们现在所熟悉的面积公式。