24.4 弧长和扇形面积(第一课时)
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
《24.4弧长和扇形面积》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固并掌握弧长和扇形面积的基本概念、计算公式及运用方法。
通过本课时的作业练习，学生能够准确计算弧长和扇形面积，并能够解决与之相关的实际问题。
二、作业内容1. 基础练习：（1）理解弧长与圆心角的关系，掌握弧长计算公式。
（2）了解扇形的定义及其与圆的关系，掌握扇形面积的计算公式。
（3）通过几道简单的计算题，巩固对弧长和扇形面积计算公式的理解。
2. 应用拓展：（1）利用弧长和扇形面积公式解决实际生活中的问题，如计算圆弧形花坛的周长或面积。
（2）通过几何图形的组合与分解，理解不同几何图形之间的关联与转化。
（3）设置几道稍具难度的综合题，考查学生对弧长和扇形面积知识的综合运用能力。
3. 自主探究：（1）引导学生通过小组合作或个人探究的方式，自主寻找生活中与弧长和扇形面积相关的实例。
（2）鼓励学生利用所学知识，尝试解决一些与几何图形有关的实际问题，如设计一个扇形花坛的布局等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重公式的理解和公式的应用，不可只求答案的正确性而忽视解题过程。
2. 要求学生按照题目要求进行作答，书写规范、清晰，步骤完整。
3. 鼓励学生在完成基础练习后，积极尝试应用拓展的题目，提高自己的解题能力。
4. 自主探究部分需学生结合生活实际，积极寻找相关实例，并尝试提出自己的设计方案或解决方案。
四、作业评价1. 教师将根据学生作业的准确性和解题过程的规范性进行评价。
2. 对于在应用拓展部分表现出色的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 对于在自主探究部分提出创新设计方案的学生，教师应给予额外加分或口头表扬。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生查漏补缺。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师应重点讲解和强调。
3. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题方法，共同进步。
通过以上作业设计，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握弧长和扇形面积的相关知识，提高其解题能力和实际应用能力。
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
扇形面积
nπR l 180
2
n πR S扇形 360
1 S扇形 lR. 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形； 一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和 三角形面积的和或差.
1 r 2 360
字
圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少?
n r 2 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的 计算公式是： n S扇形 ＝ 360 πR2
从而得出：半径为R，圆心角为n˚的扇形 的面积是
S扇形 nπR
试
金
石
必做题：P114 习题24.4第1、2题。 探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中 阴影部分的面积。
B A
D
C
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分 的面积？
O A （1） B
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的 面积+ △OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的 面积- △OAB的面积
A
O （2）
B
六、布置作业
1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题 （1）（2）；第2、3、5、6题.
2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.
2
360
比一比： n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面 积之间有什么关系？
nπR 1 nπR 1 S扇形 R lR. 360 2 180 2
24.4弧长和扇形面积的教学设计
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
探究一：弧长公式
（1）.半径为R圆的周长为______________。
(2).圆的周长可以看作是_______ 度圆心角所对的弧长。
(3).1°的圆心角所对弧长是______________。那么5度的圆心角所对的弧长是多少呢？
(4).n°的圆心角所对的弧长呢？
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L= ·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).
24.4弧长和扇形面积（第一课时）
户村中学 陈伟
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
《24.4 弧长和扇形面积》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。
3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。
2. 准备教学材料：相关例题和练习题。
3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。
四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。
3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。
5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。
6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。
7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。
四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。
同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。
3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。
同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。
4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。
通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。
24.4 弧长和扇形面积(共2课时)
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容是圆的知识的重要组成部分，也是中考的热点。
通过本节课的学习，让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够正确计算弧长和扇形面积。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，让学生理解弧长和扇形面积的概念，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够主动探索数学问题。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.教学难点：理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引发学生对弧长和扇形面积的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍弧长和扇形面积的概念，引导学生理解弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例讲解：通过具体的例子，讲解弧长和扇形面积的计算方法，让学生加深理解。
4.练习巩固：设计相关的练习题，让学生运用所学的知识进行计算，巩固学习成果。
5.拓展提高：引导学生思考实际问题，运用弧长和扇形面积的知识解决问题，提高学生的应用能力。
《弧长和扇形面积》(第一课时)说课稿
《弧长和扇形面积》（第一课时）说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》第一课时，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。
在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。
2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。
由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。
而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。
根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标：知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。
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24.4 弧长和扇形面积
第一课时
一、教学目标
1．了解弧长、扇形的概念．
2．理解弧长公式中n 的意义，并会运用弧长公式进行有关计算．
3．理解并掌握扇形面积的两个公式，会计算一些组合图形的面积．
二、教学重难点
重点：弧长、扇形面积公式的推导及应用．
难点：组合图形的面积的计算问题．
教学过程（教学案）
一、情境引入
探究P111“思考”
学生作图思考后，交流讨论．
二、互动新授
1.推导弧长公式
（1）学生代表发言
（2）教师归纳总结：在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C
＝2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是2πR 360，即πR 180
，于是n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180
. 2.运用新知，教学例1
（1）师生合作分析题意.
（2）学生自主解答，一人板演.
（3）集体订正，教师展示解答过程.
3.扇形面积公式的推导
（1）扇形的定义：如教材图24.4－2，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆
的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形面
积也就越大．
（2）提出问题：怎样计算圆的半径为R ，圆心角为n °的扇形面积
呢？
学生交流讨论．
（3）探究P112“思考”
师生共同分析：在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面
积S ＝πR 2，所以圆心角是1°的扇形面积是πR 2360
.于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR 2
360
. （4）推导弧长与扇形面积的关系
比较弧长公式和扇形面积公式，用弧长和半径来表示扇形面积公式.
学生讨论，教师引导学生将扇形面积公式改写成12R ·n πR 180
. 因此，扇形面积公式还可以表示为S ＝12
lR ，其中l 为扇形的弧长，R 为半径． 说明：在运用扇形面积公式时，要根据已知条件灵活地选择这两个面积公式．
4.运用新知，教学例2
（1）师生共同分析题意
连接OA ，OB ，那么弓形面积就是扇形面积与△ABO 面积的差．扇形半径已知，只需求圆心角∠AOB 即可．
（2）学生自主解答，一人板演.
（3）集体订正，教师展示解答过程.
三、课堂小结
四、板书设计
五、教学反思
本节课每个教学环节都以设置问题情境，给学生提供探索的空间，问题由简单到复杂，由具体到抽象．在推导出弧长公式后，运用类比的方法推出扇形面积公式．教学中要求学生在运用扇形面积公式时，要根据已知条件灵活选择这两个面积公式．
导学案
一、学法点津
学生在理解圆心角是1°的弧长等于圆周长的1360
，是建立弧长公式的关键．同样，理解圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的1360
是建立扇形面积公式的关键．在解决求由一些规则图形简单组合而成的图形的面积的问题时，要注意分析图形，学会分解和组合图形，关于弧形部分要弄清各弧的圆心、半径，切勿盲目进行计算．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
（1）n °圆心角所对的弧长l ＝n πR 180
. （2）n °圆心角的扇形面积S ＝n πR 2360＝12
lR . 2.规律方法总结
（1）运用弧长公式和扇形面积公式时，要注意方程思想的渗透．例如在弧长公式中有三个变量：l 、n 、R .知道其中两个量，就可通过公式求出第三个量．同样，扇形面积公式中S 、n 、R 、l 四个量中知道两个量，就可求出其余两个量．
（2）当已知半径R 和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式：S 扇形＝n πR 2
360
；当已知半径R 和弧长求扇形的面积时，选用公式：S 扇形＝12
lR . （3）求组合图形面积的关键通常是将不规则图形转化为几个可求面积的和或差．
课时作业设计
一、选择题
1．已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为( )．
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
2．钟表上轴心到分针外端点的长为5cm ，那么经过40分钟，分针外端点转过的弧长是
( )．
A.10π3cm
B.20π3cm
C.25π3cm
D.50π3
cm 3．如图，等边△ABC 的边长为12cm ，内切圆O 切BC 边于点D ，则图中阴影部分的面积为( )．
A ．πcm 2 B.3π3
cm 2 C ．2πcm 2 D.3πcm 2
二、填空题 4．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3cm ，则劣弧AB ︵的长为________cm.
5．如图，⊙O 的半径为1，圆周角∠ABC ＝30°，则图中阴影面积是________(用π表示)．
6．如图，AB ＝2cm ，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，以OA 为半径作AB ︵，以AB 为直径作半圆AMB ，
则半圆和AB ︵所围成的阴影部分面积是________cm 2.
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
三、解答题
7．如右图，∠AOB ＝90°，∠B ＝20°，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆交AB 于点C ，
若AO ＝12，求AC ︵的长(结果保留π)．
【参考答案】1. B 2. B 3. C
4.π
5.π6－34
6.1
7.解：连接OC ，∵∠A ＝90°－∠B ＝70°，
∴∠AOC ＝180°－2∠A ＝40°.∴l ＝40×π×12180＝8π3
.。