分数与除法的关系
分数与除法的关系的应用
分数与除法的联系与区别:
分数与除法的联系与区别:
联系
区别
分 分 分 分数是一个
分数 子 数 母 数可以看作
线
两个数相除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
除法 被 除 除 除法是一种 除 号 数 运算 数
用分数表示下面除法的商。
7÷9=
—7 9
4÷7=
—4 7
8÷15=
—8 15
5吨÷8吨=
—5 8
例3、小新家养鹅７只，养鸭10只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?
求养鹅的只数是鸭的几分之几, 就是求7只是10只的几分之几,把 10看作一个整体,平均分成10份,
每份1只,7只就是这个整体的7
10
根据分数与除法的关系,
7 10
相当于7÷10,所以求养鹅的
只数是鸭的几分之几,可以用
除法计算.
小新家养鹅７只，养鸭10只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?
7÷10 =
7 10
路程÷时间=速度
3÷13=
3 （米／分） 13
9块蛋糕,4只加菲猫，每只猫可以 分多少呢？
块数÷只数=每只分的块数
9÷4= 294.25块（块）
咱们每人
咱们每人 可以分多
平均可以 少千克？
分几个？ 5÷6=
30÷6= 5（个）
5 （千克）
6
30个桃共 有5千克
共有6只猴子
1÷81=
1 81
答：月球的质量是地球质量的 1 81
（几（几（人2分1分数3）））之之的女男男几几几生生生？？分占占人之全全数几班班是？人人女数数生的的
小红买6米红绳编了17个 中国结,平均每个中国结
需要用多少米红绳?
米数÷个数=每个的米数
五年级数学下册《分数的意义和性质》(分数与除法的关系)
《分数的意义和性质：分数与除法的关系》教案一、教学目标1.知识与技能：1.学生能够理解分数与除法之间的关系，知道分数可以表示除法的商。
2.学生能够用分数表示除法运算的结果，并理解其意义。
2.过程与方法：1.通过观察、操作和比较，引导学生发现分数与除法的关系。
2.鼓励学生通过具体例子进行探究，理解分数与除法的相互转化。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的探索精神。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
二、教学重难点1.重点：1.理解分数与除法的关系。
2.掌握用分数表示除法运算结果的方法。
2.难点：1.理解除法运算中商为分数的意义。
2.灵活运用分数与除法的关系解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课1.复习分数的意义和除法的基本运算，引出分数与除法关系的探讨。
2.提问：“分数和除法之间有什么关系呢？我们能否用分数来表示除法运算的结果？”2.新课讲解1.讲解分数与除法的关系：被除数除以除数等于商，当商为整数时，我们直接得到结果；当商不是整数时，我们可以用分数来表示这个商。
2.举例演示分数与除法的相互转化，强调分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
3.引导学生观察分数与除法的关系，发现其中的规律。
3.学生活动1.分组探究：让学生分组探究分数与除法的关系，通过具体例子进行验证。
2.分享交流：每组选代表上台展示他们的探究成果，其他同学进行评价和补充。
3.教师点评：对学生的展示进行点评，总结分数与除法的关系及其在实际应用中的重要性。
4.巩固练习1.布置一些与分数与除法关系相关的练习题，让学生独立完成。
2.引导学生观察题目中的信息，灵活运用分数与除法的关系进行解答。
四、作业布置1.完成课本上的相关练习题，巩固分数与除法的关系。
2.收集一些实际生活中的例子，尝试用分数与除法的关系进行解释和计算。
五、课堂总结本节课我们学习了分数与除法的关系，知道了分数可以用来表示除法运算的结果。
数学中级职称答辩问题及答案
数学中级职称答辩问题及答案一、《数学课程标准》将九年的学习时间具体划分为哪三个阶段？答：分为三个学段：第一学段（1-3年级）；第二个学段（4-6年级）；第三个学段（7-9年级）。
二、写出关于小数的两种分类方法。
答：（1）按整数部分来分：分为纯小数和带小数。
（2）按小数部分来分：分为有限小数和无限小数。
三、请说出《数学课程标准》中刻画数学活动水平的过程性目标动词。
答：《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。
四、分数与除法有什么关系？答：分数与除法有以下关系：m鱪=m/n（m、n都是整数，且n0）分数与除法比较，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于除得的商。
分数与除法的区别是：分数是一个数，而除法是一种运算。
它们是不同的两个概念。
五、请说出《数学课程标准》中刻画知识技能的目标动词。
答：《数学课程标准》中使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词。
六、质数、质因数和互质数三个概念有什么区别？答：（1）质数是一个数，如2是质数，7是质数。
（2）质因数虽然也指一个数，但它是铿一个合数而言的。
例如：7是28的质因数。
（3）互质数不是指一个数，而是指公约数只有1的两个数，例如：5和7是互质数，8和9是互质数。
七、《标准》将学习见容分为哪四个领域？答：分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
八、请快速判断下面的数能否被3整除，并说出你的判断方法。
82351234567890答：能。
因为这两个数各数位上的数字之和能被3整除。
所以这两个数能被3整除。
分数的意义与除法的关系
分数的意义与除法的关系分数是我们在数学学习中经常遇到的一个概念，它是由一个除法表达式表示的数值。
在我们生活中，可以说分数无处不在，比如我们常说的百分比、比率等都是分数的一种表现形式。
所以，了解分数的意义以及与除法的关系对我们的数学学习非常重要。
首先，分数的意义就是表示一个整体被等分成若干等份，其中的一份。
分数由分子和分母组成，分母表示整体被等分的份数，而分子则表示我们所关注的部分的份数。
例如，我们常见的1/2表示整体被等分成了两份，而我们关注的是其中的一份。
分数的意义可以通过很多实际的例子来理解。
比如，我们可以考虑一张披萨被等分成了8份，这里分母就是8表示整个披萨的份数。
如果我们拿到了其中的3份，那么我们可以用分数3/8来表示我们所拿到的部分。
同样地，如果我们拿到了所有的8份，那么我们可以用分数8/8来表示整个披萨。
分数的意义还可以通过几何图形来理解。
比如，一个长方形的一部分可以通过将其等分来表示。
其中的一小块可以用分数来表示，分子表示长方形被等分的小块数，分母表示长方形被等分的总块数。
这种几何图形中的分数通常被称为面积分数，可以帮助我们更好地理解分数的意义。
与分数相关的一个重要概念就是除法，因为分数的表示方式就是一个除法表达式。
在分数的定义中，分子表示被关注的部分的数量，而分母表示整体被等分的份数。
这与除法的关系非常明显，分数的表示方式可以看作是对分子与分母进行除法运算的结果。
除法是一种数学运算，可以用来解决等分问题。
当整体被等分成若干份，我们关注其中的一份时，我们就需要用到除法来计算分子。
将整体的数量除以被等分的份数，就可以得到每份的数量，也就是分子。
这种应用使得分数与除法之间产生了密切的联系，并且帮助我们更好地理解分数的意义。
除法与分数还有一个重要的关系是倒数的概念。
倒数就是一个数与1的除法运算的结果，可以用分数来表示。
分数的分子为1，而分母为这个数。
倒数的概念在分数运算中起着重要的作用，可以帮助我们进行分数的互换和运算。
分数与除法的关系定义
分数与除法的关系定义
分数与除法，这俩家伙的关系可真是奇妙啊！你想想看，除法就像是一个魔法棒，能把一些东西平均分成几份，而分数呢，就是这个魔法的结果呈现呀！
比如说，把一个蛋糕平均分给四个人，每个人得到的那一份，不就是用除法算出来的嘛，而这个一份用分数来表示就是四分之一呀！这不就很清楚地看到了分数与除法的联系嘛！
除法就好像是一个辛勤的园丁，在努力地划分着各种资源，而分数就是那开出来的花朵呀，美丽又独特！它们俩相互依存，谁也离不开谁。
当我们在做除法运算的时候，其实不就是在创造分数嘛！除法的算式一出来，对应的分数也就呼之欲出啦！难道不是很神奇吗？就好像变魔术一样！
我们在生活中也经常会遇到分数与除法呀。
比如分东西的时候，计算每个人能得到多少，这就是在运用它们呢！分数让我们能更清楚地表达出部分与整体的关系，而除法则是实现这个过程的工具。
难道我们能说分数和除法没有关系吗？那可真是太荒谬啦！它们就像是一对好兄弟，一起在数学的世界里闯荡，为我们解决各种难题，带来各种奇妙的发现！
分数与除法的关系，是那么的紧密，那么的不可分割！它们相互成就，相互增色。
我们在学习数学的道路上，一定要好好理解它们之间的这种神奇联系呀，这样才能更好地掌握数学知识，在数学的海洋里畅游无阻！分数与除法，就是数学世界里不可或缺的存在，它们的关系是永恒的，是独特的！。
分数与除法的关系课件
除法是一种数学运算，表示将一 个数（被除数）平均分配到另一 个数（除数）中。结果称为商。
分数与除法的基本运算规则
分数加法
两个分数相加，需要先 将分母统一，然后对分
子进行加法运算。
分数减法
两个分数相减，同样需 要先将分母统一，然后 对分子进行减法运算。
分数乘法
一个分数乘以另一个分 数，等于分子与分子相 乘，分母与分母相乘。
示例
$9 div 5 = frac{9}{5} = 1.overline{4}$。
分数与除法在复杂运算中的转换方法
总结词
在复杂的分数和除法运算中，灵 活运用转换方法可以简化计算过
程。
详细描述
在进行加、减、乘、除等运算时， 可以根据需要将分数或除法转换为 另一种形式，以便于计算。
示例
计算$frac{2}{3} div frac{4}{5}$时 ，可以先将除法转换为分数，即 $frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{5}{6}$。
分数除法
一个分数除以另一个分 数，等于分子与分子相 除，分母与分母相除。
分数与除法在数学中的应用
分数的应用
分数在数学、物理、化学等多个领域 都有广泛应用，如表示物体的比例、 速度、概率等。
除法的应用
除法在日常生活和工作中也十分常见 ，如计算平均值、分配物品、求解方 程等。
03
分数与除法的差异
分数与除法的运算优先级
详细描述
例如，将分数$frac{3}{4}$ 转换为除法，即$3 div 4 = 0.75$。
示例
$frac{5}{6} = 5 div 6 = 0.overline{8}$。
《分数与除法的关系》教案范文
《分数与除法的关系》教案范文一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解分数与除法之间的关系。
2. 学生能够将除法问题转化为分数问题，并进行解答。
3. 学生能够运用分数与除法的关系解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳等活动，探索分数与除法的关系。
2. 学生通过实际操作，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
2. 学生在解决问题过程中，培养合作、交流的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 分数与除法之间的关系。
2. 运用分数与除法的关系解决实际问题。
难点：1. 分数与除法关系的灵活运用。
2. 解决实际问题中的分数与除法运算。
三、教学方法：情境教学法、引导发现法、合作学习法。
四、教学准备：教师准备PPT、教学卡片、实物模型等教学资源。
学生准备笔记本、笔、计算器等学习工具。
五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入课题，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个人能分到几个苹果？”引导学生思考除法与分数的关系。
2. 新课导入：教师引导学生观察、分析分数与除法之间的关系，如：分数的分子相当于除法的被除数，分数线相当于除法的除号，分母相当于除法的除数。
3. 实例讲解：教师通过具体实例，讲解分数与除法的关系，如：8 ÷4 = 2，可以表示为8/4 = 2。
引导学生理解分数与除法之间的等价关系。
4. 练习巩固：教师给出一些练习题，让学生运用分数与除法的关系进行解答，如：计算12 ÷6，将其表示为分数形式。
5. 拓展与应用：教师引导学生运用分数与除法的关系解决实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，求长方形的面积。
6. 课堂小结：教师带领学生总结本节课所学内容，强调分数与除法之间的关系，以及如何在实际问题中运用。
7. 布置作业：教师布置一些课后作业，让学生巩固所学知识，如：运用分数与除法的关系解决实际问题。
六年级上册数学试题-奥数拔高专题《分数》全国通用版
小学六年级奥数拔高专题《分数》1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留三位小数。
）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
六、分数的加法和减法 1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
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分数与除法的关系
（人教版数学五年级下册）
主备人：潘淑娟
学习目标
1、在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商
2、通过对分数除法的理解，培养观察、分析、抽象、概括、类推的能力。
3、创设探究活动情景，合作交流，获得研究性学习的经验。
学习内容
教材第65、66页的内容，处理练习十二的第1—4题。
教材解读
A、读懂教材，理清结构。
认真填写教材有关空白处。
1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？
2、教材中需要学习的新知识是什么？
分数与除法的关系
3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？
（1）可以分为四部分：
本节内容分为四部分。
第一部分是例1，第二部分是例2，第三部分是例3，第四部分是做一做。
（2）各部分又包含哪几个环节？
第二部分分为两个环节
①第一个环节是3
4
的含义；②第二个环节是分数与除法的关系。
B、研读教材，理解内容。
1、分析第一部分
（1）第一部分是什么？
第一部分初步理解分数与除法的关系。
（2）把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
书上提示：想求每人分得多少个，要算1÷3得多少。
（3）一个蛋糕是总数，三个人是平均分的份数，求每份用除法计算，1就是被除数，3就是除数。
把这个蛋糕看作“1”，平均分成3份，每人是1份，所以每人分得1
3
个，
这是根据分数的意义。
1÷3=1
3
（个），看来分数不但可以表示一份与整体的关系，
还可以表示具体的数量，所以1
3
要加上单位名称。
（4）回顾整个第二部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？
用除法和分数两种含义说明1个蛋糕平均分给3人,每人分得1
3
，理解 1
÷3=1 3
2、分析第二部分
（1）第二部分是什么？它分几个环节呈现内容？
第二部分是探究分数与除法的关系，前面已说过它分2个环节。
（2）看第一环节。
①第一环节是什么？
3÷4=3
4的两种含义。
②把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?
想求每人分得多少块，要算3÷4得多少。
③ 3块月饼是总数，四个人是平均分的份数，求每份用除法计算，3就是被除数，4就是除数
④书上用情景图展示了分的过程，把三个饼摞在一起，看作一个整体，
也就是“1”，平均分成了4份，1人分得其中的1份，就是14 ，谁的14
，三块月饼的14
，是多少 块？ 把1人分得的一摞月饼用图展示出来：一摞中有三小块，再把三小块拼在一起，
看到是34
块 左边情景图展示的是三块饼的14 ，右边展示的是一块饼的34
，都是每个人分得的结果，也就是3÷4=34 （块），34 表示三块饼的14 ，又表示一块饼的34。
⑤在整数除法算式中，只要除数不为0，商可以用分数表示。
（3）看第二环节。
①第二环节是什么？
被除数、除数、商与分数的关系。
②你发现分数与除法有什么关系？
被除数÷除数=
被除数除数
被除数1作分子 被除数3作
分子
从例1和例2的两个等式中 1
34
除数3作分母 除数
4作分母
除号转化成分数线 除号
转化成分数线
③书上还提出：你能用字母表示出分数与除法的关系吗？ a ÷b=a b
(b ≠0) a 表示被除数，b 表示除数 ，想：为什么b ≠0
除法算式中，除数不能为0，而除数相当于分数中的分母，所以分数中，分母不能为0。
（4）回顾整个第二部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？
第二部分是分数与除法的关系，通过举例说明1÷3=13 的含义和3÷4=34 的两
种含义，并通过被除数÷除数=被除数除数
，理解分数与除法的关系。
注意的问题：34
从分数意义理解，把单位“1”平均分成4份，表示这样三份的数；从分数与除法的关系理解，把3平均分成4份，表示这样一份的数。
3、分析第三部分
（1）第三部分是什么？
求一个数是另一个数的几分之几。
（2）小新家养鹅7只，养鸭10只。
养鹅的只数是鸭的几分之几？
思路一:分数的意义，求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，1份是1只，1只占它的110
，7只就是这个整体的710。
说一说你怎样理解，把10只看作“1”，平均分成10份，1只是其中的1份。
思路二：分数与除法的关系，710
相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。
7是谁的只数，鹅的只数，10是谁的只数，鸭的只数，7÷10就表示鹅÷鸭，是谁的几分之几用除法计算，是谁的，除以谁。
（3）回顾整个第三部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？
第三部分是求一个数是另一个数的几分之几，通过具体例子鹅是鸭的几分之几，说明被除数÷除数=
被除数除数
，两个数相除可以用分数表示结果。
4、分析第四部分
（1）第四部分是什么？
在下面的（ ）里填上适当的数。
7÷13=（ ）（ ） 58 =（ ）÷（ ） （ ）÷7=47 动物园里有大象9头，金丝猴4只。
金丝猴的数量是大象的几分之几？ 4÷9=
C 、把握重点，突破难点。
1、哪些部分、哪些内容是比较重要的？如何理解？
理解34 的两种含义比较重要，34
从分数意义理解，把单位“1”平均分成4份，表示这样三份的数；从分数与除法的关系理解，把3平均分成4份，表示这样一份的数。
分数与除法的关系，被除数÷除数=被除数除数
2、哪些问题是难点、关键点、易混点？
难点：用除法与分数的关系理解一个数是另一个数的几分之几。
3、需注意的相关联的部分与部分、问题与问题之间的联系是什么吗？
（1）各部分都是从分数的意义上理解分数与除法之间的联系，两个整数相除，可以用分数表示商。
（2）1÷3=13 的含义和3÷4=34 的含义都可以从分数的意义和分数与除法之
间的联系两种思路来理解。
D 、新旧联系，结合实际。
1、教材内容与过去学过的哪些知识有直接联系？
分数的初步认识，除法。
2、教材中的知识有哪些应用？
用分数来表示两个数相除的结果。
3、还发现了其他的问题吗？
练习设计
一、巩固练习
1、填空，并思考对应的知识点是什么？
1820 =（ ）÷（ ） （ ）÷27=427
5÷（ ）=（ ）13 23÷49=（ ）（ ）
2、3 8 千克表示把3千克平均分成（ ）份 ，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克，也表示把（ ）千克平均分成（ ）份 ，取其中的（ ）份，是（ ）千克。
3、一本故事书平均分成10天读完，那么7天读完这本书的（ ）。
4、练习十二的第1-2题。
二、课堂作业
练习十二的第3、4题。
三、拓展练习
1、有同样大小的红、黑珠子共63颗，按1个红珠子、2个黑珠子的顺序排列，两种颜色的珠子各占总数的几分之几？。