电磁场与电磁波_电磁波的辐射_电偶极子辐射—远区场_
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
电磁场与电磁波实验指导书(参考)
电磁场与电磁波实验指导书目录实验一电磁波感应器的设计与制作实验二电磁波传播特性实验实验三电磁波的极化实验实验四天线方向图测量实验实验一电磁波感应器的设计与制作一、预习要求1、什么是法拉第电磁感应定律？2、什么是电偶极子？3、了解线天线基本结构及其特性。
二、实验目的1、认识时变电磁场，理解电磁感应的原理和作用。
2、通过电磁感应装置的设计，初步了解天线的特性及基本结构。
3、理解电磁波辐射原理。
三、实验原理随时间变化的电场要在空间产生磁场，同样，随时间变化的磁场也要在空间产生电场。
电场和磁场构成了统一的电磁场的两个不可分割的部分。
能够辐射电磁波的装置称为天线，用功率信号发生器作为发射源，通过发射天线产生电磁波。
图1 电磁感应装置如果将另一付天线置于电磁波中，就能在天线体上感生高频电流，我们可以称之为接收天线，接收天线离发射天线越近，电磁波功率越强，感应电动势越大。
如果用小功率的白炽灯泡接入天线馈电点，能量足够时就可使白炽灯发光。
接收天线和白炽灯构成一个完整的电磁感应装置，如图1所示。
电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。
电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等，如图2所示。
图2 接收天线本实验重点介绍其中的一种─—半波天线。
半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。
对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。
这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。
而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。
半波振子因其一臂长度为/4λ，全长为半波长而得名。
其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（/L λ=4）的远区场强有以下关系式：()cos(cos )sin I I E f r rθπθθ==60602 式中，()f θ为方向性函数，对称振子归一化方向性函数为：()()maxcos(cos )sin f F f θθπθθ==2 其中max f 是()f θ的最大值。
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第八章 电磁波的辐射
6
例 3 电偶极子长10m ，电流振幅1A ，频率为1MHz ，求： 1）在垂直于偶极子轴方向上10m 及100km 处的E 、S 、Sav ；
2）该偶极子的辐射率Prav 。
解：依题意 f
= 106 Hz ，λ
=
c f
=
3 ×108 106
= 300m,
l
= 10m ，I 0
= 1A ，θ
= 90
第八章 电磁波的辐射 8.1 主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵 子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子 远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向 图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位
(8.27)
故半功率波瓣宽度为
θ 0.5
=
±π 4
2θ 0.5
=
π 2
。
(8.28) (8.29)
（３）天线效率：定义为
ηA =
Pr Pin
=
Pr Pr + Pd
=
Rr Rr + Rd
(8.30)
其中 Pr
=
1 2
I
2 m
Rr
，Pd
=
1 2
Im2 Rd 分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而Rd 为损耗电
在求解辐射问题时，一般都是根据已知的ρ 或 J ，由(8.4)，(8.5)求出ϕ 和A ，再由(8.2)或
(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为
电磁场与电磁波技术
雷达测距：利用电磁波的反射和传播特性，测量目标距离
雷达测速：通过分析电磁波的多普勒效应，测量目标速度
无线电导航：利用无线电信号确定船只、飞机等物体的位置和航向
卫星导航系统：利用电磁波信号实现定位和导航
雷达导航：利用电磁波探测目标并进行定位
汇报人：
电磁场与电磁波技术
目录
添加目录标题
电磁场与电磁波的基本概念
电磁场与电磁波的应用
电磁场与电磁波的危害与防护
电磁场与电磁波的未来发展
添加章节标题
电磁场与电磁波的基本概念
电磁场是由电荷和电流产生的空间区域
电磁场包含电场和磁场两个分量
电磁波是电磁场中的波动现象，具有能量和动量
电磁波的传播速度等于光速
电磁波的传播速度等于光速
电磁波是由电磁场中的振荡电场和振荡磁场相互激发产生的
电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播
电磁波的频率越高，传播速度越接近于光速
波动性：电磁波具有波动性质，可以像水波一样传播。
粒子性：电磁波具有粒子性质，可以像光子一样传播。
传播速度：电磁波在真空中的传播速度为光速。
频率范围：电磁波的频率范围非常广泛，从低频到高频都有应用。
合理布局：合理规划电磁波发射源和接收器的布局，避免形成有害的电磁辐射环境。
电磁场与电磁波的未来发展
新型电磁材料的发展趋势：高效能、环保等
新型电磁材料的应用领域：通信、雷达、导航等
新型电磁材料的特点：高导电性、高磁导率等
新型电磁材料的种类：铁氧体、碳纳米管等
简介：高效电磁波吸收与反射材料在电磁场与电磁波技术中具有重要应用，能够有效地吸收和反射电磁波，降低电磁干扰和电磁辐射。
电磁场与电磁波矢量分析
03
电磁场与电磁波的矢量 分析
麦克斯韦方程组
描述电磁场的基本规律，包括电场和 磁场的变化关系。
揭示了电磁场之间的相互依存和制约 关系，是电磁波传播和辐射的基础。
由四个基本方程组成，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第定律和安培定律。
波动方程与亥姆霍兹方程
01
波动方程描述了电磁波在空间中传播的规律，是麦克斯韦方程 的简化形式。
电磁场与电磁波的特性
01
02
03
波动性
电磁波以波动的形式传播， 具有振幅、频率和相位等 波动特性。
横波
电磁波的电场和磁场振动 方向与波的传播方向垂直， 是一种横波。
传播速度
电磁波在真空中的传播速 度为光速，在其他介质中 的传播速度受介质影响。
电磁场与电磁波的应用
通信
探测
加热
科学研究
无线电波、微波等电磁 波广泛应用于通信领域， 实现信息的传输和接收。
总结词
磁偶极子是由两个电流环组成的系统，其产生的电磁波磁场 分量占主导地位，具有与电偶极子不同的辐射特性。
详细描述
磁偶极子由两个平行的环形电流组成，当其受到激发时，将 产生电磁波向外传播。磁偶极子的辐射场在远场近似下遵循 朗道辐射模式，其磁场分量占主导地位，且具有与电偶极子 不同的方向性和强度分布。
不均匀介质中的传播
折射与反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，会发生折射和反射现象。折 射和反射的角度、强度等特性与介质的性质有关。
散射与吸收
在不均匀介质中，电磁波的传播路径会发生散射，能量会因为介质 的吸收而逐渐减小。
多层介质传播
当电磁波在多层介质中传播时，需要考虑到不同介质分界面上的折 射、反射、散射和吸收等复杂现象。
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲英文名称：Electromagnetic Field and Waves一、课程说明1．课程性质学科基础选修2．课程的目的和任务电子类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围、条件下的体现，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一，因而电磁场与电磁波课程所涉及的内容，是合格的电子类专业本科学生所应具备的知识结构的必要组成部分。
不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。
学好电磁场理论将增强学生的适应能力和创造能力。
因此本课程的作用不仅是为进一步学习准备必要的基础，更为深远的是关系到所培养学生的基本素质，因此“电磁场与电磁波”课程在教学计划中应占有重要地位，它是电子类专业本科学生的一门技术基础课。
3．适应专业：电子信息工程4．学时与学分：54（理论教学） 3学分5．先修课程：大学物理、高等数学与工程数学(包括矢量分析,场论和数理方程等) 6．推荐教材或参考书目：（1）王家礼，朱满座等编，《电磁场与电磁波》，西安电子科技大学出版社，2000 （2）谢处方、饶克谨编，《电磁场与电磁波》（第三版），高等教育出版社，1999 7．主要教学方法与手段以课堂讲授为主要教学方法，每章做一次课外作业。
8．考核方式：本课程通过两方面进行考核：作业：10﹪；闭卷考试：90﹪。
9．课外自学要求作业6次，批3次，抽查3次。
二、教学基本要求和能力培养要求1．通过本课程的各个教学环节，达到以下基本要求：（1）静电场理解电场强度与电位的定义，理解电场强度的线积分与路径无关的性质以及电场强度与电位之间的关系。
了解媒质的线性,均匀和各向同性的含义，了解电偶极子，电偶极距的概念，了解极化电荷，极化强度的定义。
理解电位移的定义以及它和电场强度，极化强度之间的关系，理解并能熟练应用高斯定律。
掌握静电场的基本方程，掌握电位所满足的微分方程(泊松方程和拉普拉斯方程)，以及电场强度，电位移和电位在不同媒质分界面上的衔接条件，能列出简单场的边值问题,并能掌握一维边值问题的求解方法。
电磁场与电磁波名词解释复习
安培环路定律1）真空中的安培环路定綁在真空的磁场中，沿任总回路取乃的线积分.其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面枳上的电流的代数和。
即in di=^i kk=l2）•般形式的安培环路定律在任总磁场中•磁场强度〃沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所包鬧而积的自由电流（不包括醱化电流）的代数和。
即B （返回顶端）边值问题1）静电场的边值问题静电场边值问题就是在给定第一类、第二类或第三类边界条件下，求电位函数®的泊松方程（沪卩=一％）或拉普拉斯方程（gp=O）定解的问題。
2）恒定电场的边值问题在恒定电场中，电位函数也满足拉普拉斯方程。
很多恒定电场的问題，都可归结为在一定条件下求竝普拉斯方程（▽?信=° ）的解答，称之为恒定电场的边值问题o3）恒定磁场的边值问题（1）磁矢位的边值问题磁矢位在媒质分界面上满足的衔接条件和它所满足的微分方程以及场域上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场的边值问题°对于平行平而磁场，分界而上的衔接条件是* 1 3A 1 dAn磁矢位*所满足的微分方程V2A = -pJ（2）磁位的边值问题在均匀媒质中.磁位也满足拉普拉斯方程。
磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问題。
磁位满足的拉普拉斯方程= °两种不同媒质分界浙上的衔接条件边界条件1.静电场边界条件在场域的边界面s上给定边界条件的方式有：第•类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet）已知边界上导体的电位第二类边界条件（聂以曼条件Neumann）已知边界上电位的法向导数（即电荷而密度或电力线）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合5静电场分界而上的衔接条件% "和场*二丘"称为静迫场中分界面上的衔接条件。
前者表明.分界而两侧的电通壮密度的法线分址不连续，其不连续虽就等于分界面上的自由电荷血•密度：后者表明分界而两侧电场强度的切线分址连续。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。