电偶极子辐射仿真
基于MATLAB的偶极子辐射性能仿真分析_张清泉
因为各向同性源的辐射在所有方向上是相等 的，并且没有固定方向， 可知各向同性源的方向 性系数总等于 1 。 式 （ 9 ） 所定义的方向性系数， 应用于无穷小 偶极子辐射强度，在分子和分母中约去常数项得： 4 πsin2 θ D（ θ） = 2π π 3 = 1. 5 sin2 θ （ 10 ） ∫ 0 ∫ 0 sin θdθdφ 从式 （ 10 ） 可以直观看出， 方向性系数不受 辐射强度幅值的影响， 将标量振幅项约去。 最大 方向性系数是一个常数 D0 ，且 D0 = 1. 5 。 1. 2 有限长偶极子 直线天线的有限长偶极子模型可以视为无数 无穷小偶极子的级联， 故可以用叠加原理来求场。
山西临汾 041004 ； 2. 山西师范大学物信学院
山西临汾 041004 ）
［ 摘要］
研究了直线天线的两种简单分析模型： 无穷小偶极子和有限长偶极子。 建立了偶极子辐
射强度和方向性系数数学模型。 应用 MATLAB 对其性能进行了仿真分析。 通过仿真分析比较， 得出了和 实际结果相符的结论，从而为天线的研究提供了有价值的基础理论 。 ［ 关键词］ 有限长偶极子； 数学模型； 仿真 TN965. 2 ［ 文献标识码］ A ［ 中图分类号］
式中，L 是用波长表示的长度。 式 （ 17 ） 当分子取最大值时， 就是最大方向
2
2. 1
偶极子辐射性能仿真
无穷小偶极子和有限长偶极子辐射强度方向图 根据上面的理论推导，把辐射强度叠加在直角
性系数
［4 ］
。有限长偶极子最大方向性系数 D0 与用
波长表示的长度 L 之间的关系， 用 MATLAB 仿真 如图 5 所示。方向系数最大的地方，即辐射增强的 方向，称主射方向。 通常人们用天线的方向图来 表示天线对各个方向的方向系数大小 。
§53电偶极辐射§5.3电偶极辐射
§5.3 电偶极辐射53Electric Dipole Radiation电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。
1、计算辐射场的一般公式当电流分布给定时，计算辐射场的基),(t x j ′′r r r 础是的推迟势：A τμ′′′=d t x j t x A ),(),(0r r r r π∫rV 4若电流是一定频率ω的交变电流，有),(t x j ′′r r t i e x j t x j ′−′=′′ω)(),(r r rr因此0())i t j x e ωμ′−′′r r r r (,4V A x t d r τπ=∫()0()r c i t j x e d ωμτ−−′′=r r ()4V i kr t r x e ωπ−′∫r r 0()4V j d rμτπ′=∫式中为波数c k ω=如果令−t i ω)r r r r ′=ikr e x e x A t x A (),(r r r r 且有∫′=V d r j x A τπμ)(4)(0式中因子e ikr 是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr 。
根据Lorentz 条件，可求出标势：ϕA c r ⋅∇−=∂2ϕ由此可见，由矢势的公式完全确定了电磁场。
t ∂A r另外根据电荷守恒定律∂r 另外，根据电荷守恒定律且有0=∂+⋅∇t j ρ=⋅r r ，只要给定电流，则电荷分布ρ也自然确定了。
从而标势也就随之而确定了，因ωρi j ∇j ϕ而在这种情况下，有′e x j r r μ0)(⎪⎪=∫d r x A V τπ4)(⎪⎪⎨⋅∇−=∂∂A c t r r r ϕ2⎪⎪⎪∇×∇=A B r r ⎪⎩∂∂−−∇=t A E ϕ在电荷分布区域外面所以r 在电荷分布区域外面，，所以0=j i E r r r ωε=∂E ct B 200μ−∂=×∇故得ic E B =∇×r r 2、矢势的展开式kA r 对于矢势r ∫′′=V ikr d r e x j x A τπμ)(4)(0r r r)a)近区近区（（似稳区似稳区））且有kr <<1，推迟因子e ikr ~1，因而场保持稳恒场的主要特点即电场具有静电场的纵向形式l r r >><< , 但仍满足λ恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。
基于matlab的电偶极子和磁偶极子的近场仿真分析
基于matlab的电偶极子和磁偶极子的近场仿真分析
对于电偶极子和磁偶极子的近场仿真分析,可以使用MATLAB中的电磁场仿真工具箱进行模拟。
首先,我们需要构建电偶极子和磁偶极子的模型。
电偶极子和磁偶极子都可以近似为一个“小电荷”和一个“小磁荷”的组合体,其中电偶极子的电荷量为q,分布在距离为d的点P1和P2上,而磁偶极子的磁荷量为m,分布在距离为d的线段上。
其次,我们需要对模型进行参数化处理。
具体来说,我们需要定义电偶极子和磁偶极子的位置、方向和大小等参数,以便进行后续的仿真计算。
然后,我们可以使用MATLAB中的电磁场仿真工具箱中的函数和工具完成具体的仿真计算。
其中,可以使用场源距离远小于波长的近场近似方法进行模拟,计算电磁场分布的幅度和相位等,并将结果可视化输出。
最后,我们可以对仿真结果进行分析,比较不同参数下电偶极子和磁偶极子产生的电磁场分布差异,并进一步优化模型参数和仿真计算方法,以提高模拟精度和可靠性。
实验三 动画技术：电偶极子辐射的动态仿真
实验三动画技术：电偶极子辐射的动态仿真一、实验目的物理过程或物理现象通常都是动态过程，因此对于物理过程的仿真或模拟应该也是动态。
通过对物理过程的动态仿真能够近似地还原物理过程，帮助我们更好的理解物理现象和物理过程，揭示蕴藏其中的规律性东西。
本次实验将以电偶极子天线的电磁波辐射动态仿真为例，介绍MA TLAB的动画技术，以期实现如下目的：1.掌握两种MA TLAB的动画制作的技术：影片动画和实时动画；2.掌握矢量场力线图的制作方法，并了解电偶极子辐射的规律，以便更好的理解《电磁场与电磁波》课程中的相关知识点，也为进一步学习其他专业课程(如天线原理、天线技术)建立基础。
二、实验预备知识1. MATLAB动画技术MA TLAB提供了两种制作动画的方法：影片动画和实时动画。
(1) 影片动画这种动画技术类似于电影的制作，其原理是首先对仿真的过程按时间次序进行“拍照”，获得一帧一帧的画面(称为帧)，并将之存档，然后再按时间顺序以高于视觉暂留的帧频率播放帧，即可获得类似于电影的动画效果。
这种动画技术适用于难以实时快速绘制的复杂画面，计算量大，占用内存较多。
MA TLAB提供了下列几种函数用于实现影片动画：①moviein函数该函数将产生一个结构体数组（structure，以下称帧结构体）来存放动画的帧（即所拍摄的一幅幅画面），每帧画面作为结构体的一个元素保存。
调用格式fmat = moviein (N)产生一个能存放N个帧的（1×N）结构体数组fmat。
该结构体包含两个域cdata和colormap，前者存放帧的图像数据，后者存放帧使用的颜色表。
②getframe函数该函数作用是对当前的图像进行快照(“抓拍”)，通常有两种使用格式:getframe “抓拍”当前坐标轴（一种图形对象）里的内容；getframe(h) “抓拍”某个图形窗口或坐标轴里的内容，该图形窗口或坐标轴以句柄h 标识（图形窗口和坐标轴都是一种图形对象，每一种图形对象都有自己特有的句柄handle，即标识，类似于“身份证”）。
电偶极辐射电场的分析及演示
１３４
进一步化简，
上式中 Ｃ’为积分常量， Ｃ’取不同数值时， 即得时刻辐射 场中不同的电场线方程， 与文献［１］得到的电 场线方程是 一致的。由于问题具有轴对称性， 故只需作出 Ｏｘｚ 平面 上的电场线， 下面对上式做进一步处理。将
代入（ １２） 式， 整理得：
（ １３）
作下列替换：
（ １２）
得
Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｅ ａｎｄ Ｄｅｍｏｎｓｔｒ ａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ｌｉｎｅ ｏｆ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃ Ｄｉｐｏｌｅ ＷＵ Ｎｅｎｇ－ ｚｈｉ， ＣＨＥＮ Ｙｉ－ ｃｈｅｎｇ， ＹＡＮＧ Ｗｅｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｔｈ－ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｍａｐｌｅ， ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅ ｏｆ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｄｉｐｏｌｅ ｉｓ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｂｙ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｗａｙ， ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎａｌｌｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｓｈａｒｉｎｇ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘｐｏｒｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ＧＩＦ ｆｏｒｍａｔ ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒ ｄｓ： ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｄｉｐｏｌｅ；ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｉｎｅ；ａｎｉｍａｔｅｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ；Ｍａｐｌｅ
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
matlab结题报告(电偶极子的辐射场)
电偶极子得辐射场背景与意义:对于一个带电体来说,如果正负电荷呈电偶分布,正、负电荷得重心不重合,那么讨论这种带电体得电场时,可以把它模拟成两个相距很近得等量异号得点电荷+q 与−q,这样得带电系统称为电偶极子。
实际生活中电偶极子得例子随处可见，例如,在研究电解质极化时,采用重心模型描述后电解质分子可等效为电偶极子;在电磁波得发射与吸收中电子做周期性运动形成振荡电偶极子；生物体所有得功能与活动都以生物电得形式涉及到电偶极子得电场等,当天线长度l远小于波长时,它得辐射就就是电偶极辐射。
因此,研究电偶极子在空间激发得电场问题具有重要意义。
我们主要讨论宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下得辐射问题。
基本内容介绍:1.计算辐射场得一般公式（1）(2)其中（3)若电流J就是一定频率得交变电流，有(4)代入(3)式得（5) 式中为波数。
令有(6)2.失势得展开在失势公式(6)中，存在三个线度:电荷分布区域得线度ｌ,它决定积分区得大小;波长以及电荷到场点得距离ｒ。
我们研究分布于一个小区域得电流所产生得辐射。
所谓小区域就是指它得线度远小于波长以及观察距离r,即这种情况下,可以讲失势做展开得(7）3.电偶极辐射我们研究展开式得第一项（8)先瞧电流密度体积分得意义。
电流就是有运动得带电粒子组成得。
设单位体积内有个带电荷为,速度为得粒子,则它们各自对电流密度得贡献为,因此其中求与符号表示对各类带电粒子求与。
上式也等于对单位体积内得所有带电粒子得qｖ求与。
因此式中求与符号表示对区域内所有带电粒子求与。
但式中就是电荷系统得电偶极矩。
因此如右图所示,当两个相距为得导体球组成,两个导体之间由导线连接。
当导线上有交变电流I时，两导体上得电荷就交替变化,形成一个振荡电偶极子。
这系统得电偶极矩为当导线上有电流Ｉ时,Q得变化率为因而体系得电偶极矩变化率为(9）由此可得,(8）式代表振荡电偶极矩产生得辐射（10)在计算电磁场时,需要对作用算符。
振荡电偶极子的辐射资料
例 证明圆形平板电容器充电时每单位时间內从侧面输 入的电磁能正好等于所储能量随时间的增加率。 解：单位时间输入的电磁能
dD 2 dE Id S 0 r dt dt H 2πr I d
P E H dS
H
Id r
H d
Id r dE H 0 2 πr 2 dt
2
传播方向
总辐射功率：p
球面
Sr sin d d
2
z
r S
4 p0 2 p 3 12π 0 c
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.2 赫兹实验
铜棒
A
C
C B
感应线圈
章 静电场 第17第 章11 电磁波
D
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
r dE P 2 πrd 0 E 2 dt dE πr d 0 E dt
2
H
电容器静电能量：
1 2 2 We 0 E πr d 2
Id r
H d
dWe dE 2 增加率： P πr d 0 E dt dt
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cos t
B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
章 静电场 第17第 章11 电磁波
c
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射 极轴 p0 sin r E cos (t ) E 2 4π 0c r c 2 p0 sin r H cos (t ) H r 4π 0cr c p0 4 2 2 p0 sin r 2 S EH cos (t ) 2 3 2 16π 0c r c
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目录1 主要任务 (2)2 设计原理 (2)3 设计方案 (4)3.1影片动画所需函数 (4)3.2 绘图函数 (5)3.3 实现过程 (5)4 调试过程及结论 (6)4.1 电偶极子立体方向图 (6)4.2 电偶极子辐射图 (7)5 心得体会 (11)6 参考文献 (12)7 附录 (12)7.1电偶极子立体方向图绘制程序 (12)7.2 电场强度方向图绘制 (12)7.3 实时仿真电磁辐射程序 (13)电偶极子辐射的Matlab仿真与分析1 主要任务（1）复习《电磁场与电磁波》课程，熟悉有关偶极子辐射的理论分析；（2）求解矢量位A和标量位 满足的微分方程，得到矢量位和标量位的解析表达式；在此基础上计算电偶极子的场分布，给出表达式。
（3）根据《电磁场与电磁波》第1.4.1节内容算出球坐标中电偶极子的电力线(矢量线)满足的微分方程；（4）基于MATLAB动态仿真电偶极子在近场区、远场区以及过渡区的辐射，并将仿真结果制作成视频格式；绘制电偶极子的立体方向图(参考图8.2.4)（5）根据仿真结果，分析电偶极子辐射的特点。
（6）撰写设计说明书，进行答辩。
2 设计原理电磁辐射无处不在，原子核运动会向外辐射γ射线，核外内层电子运动会辐射出x射线，而外层电子跃迁回辐射出光子,电子振荡也会辐射出波张较长的电磁波。
在不考虑量子效应的情况下作加速运动的电子总会向外辐射出电磁波。
电偶极子辐射就是一种非量子效应的辐射，它建立在电子振荡辐射电磁波的理论下，是分析计算线形天线工程计算的基础。
电偶极子模型如图1所示[1]：图1 电偶极子设线元上的电流随时间做正弦变化，表示为：i(t)=I∗cos(ωt)=Re[Ie jωt]（1）如图所示，电偶极子沿z轴放置，中心在坐标原点。
元的长度为l，横截面积为ΔS，故有:JdV′=e z IΔs′Δs′dz′=e z Idz′（2）用e z Idz′替换JdV′，得载流线元在P点产生的矢量位为：A(r)=u04π∫e z I|r−r′|le−jk|r−r′|dz′（3）考虑到l<<r，故（3）式可近似为：A(r)=e z u0Il4πre−jkr（4）在球坐标中三个分量为：{A r=A z cos(θ)=u0Il4πrcos (θ)e−jkrAθ=−A z sin(θ)=u0Il4πrsin (θ)e−jkrAϕ=0（5）点P的磁场强度为：H=1u0∇⨯A=1u0|e rr2sin(θ)eθrsin(θ)eϕrððrððθððϕH r rHθrsin(θ)Hϕ|（6）将（5）式代入上式，得：{H r=0Hθ=0Hϕ=k2Ilsin(θ)4π[jkr+1(kr)2]e−jkr（7）由迈克斯韦方程，P点的电场强度：E=1jωε0∇⨯H=1jωε0|e rr2sin(θ)eθrsin(θ)eϕrððrððθððϕH r rHθrsin(θ)Hϕ|（8）将（7）式代入（8）式得：{E r=2Ilk3cos (θ)4πωε0[1(kr)2−j(kr)3]e−jkrEθ=Ilk3sin (θ)4πωε0[jkr+1(kr)2−j(kr)3]e−jkrEϕ=0（9）由（7）式和（9）式可以看出，电偶极子产生的电磁场，磁场强度只有Hϕ分量，而电场强度只有E r和Eθ两个分量。
由于要动态仿真辐射现象，所以需要画出每个时刻的电力线，取（9）式的实部并乘上时间项得：{E r=2Acos(θ)[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)](kr)3Eθ=Asin(θ)[(1−k2r2)cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)](kr)3Eϕ=0（10）根据电力线方程：E r Eθdθ=1rdr（11）将（10）式代入（11）式得：dsin(θ) sin(θ)=1rdr−d[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)]cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)（12）积分得：2In|sin (θ)|+c=In|r|+In|cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)|（13）化简可得：sin2(θ)[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)]kr=K（14）c是积分常数，K是对应化简后的常数，K取一个值表示一簇电力线。
3 设计方案3.1影片动画所需函数在matlab中要实现动态仿真需要用到函数有：1、moviein函数，该函数将产生一个结构体数组（structure，以下称帧结构体）来存放动画的帧（即所拍摄的一幅幅画面），每帧画面作为结构体的一个元素保存。
调用格式为fmat = moviein (N)。
产生一个能存放N个帧的（1×N）结构体数组fmat。
该结构体包含两个域cdata和colormap，前者存放帧的图像数据，后者存放帧使用的颜色表。
2、getframe函数，该函数作用是对当前的图像进行快照(“抓拍”)，通常有两种使用格式:getframe“抓拍”当前坐标轴（一种图形对象）里的内容；getframe(h)“抓拍”某个图形窗口或坐标轴里的内容，该图形窗口或坐标轴以句柄h标识（图形窗口和坐标轴都是一种图形对象，每一种图形对象都有自己特有的句柄handle，即标识，类似于“身份证”）。
例如：fmat(1) = getframe (gcf) ，抓拍当前图形窗口下的内容，并将该帧画面存放于帧结构体fmat的第一个元素中；在命令窗口中输入gcf可显示当前图形窗口的句柄值，是个整数。
再如fmat(1) = getframe (gca)，抓拍当前坐标轴内的内容，并将该帧画面存放于帧结构体fmat的第一个元素中；gca的意思是获取当前坐标轴(axis)的句柄(是双精度数)。
3、movie函数，其作用是按顺序回放帧结构体fmat中的各帧画面。
通用格式:movie (h, famt, n, fps, loc)，h是播放动画的图形窗口或坐标轴的句柄，缺省时表示在当前的坐标轴中播放动画；famt是帧结构体，不可省去；n是重复播放的次数，缺省时，只播放一次；fps代表每秒播放的帧数(帧频)，应快于视觉暂留，缺省时系统默认fps=12。
loc 指定动画播放在图形窗口或坐标轴内的具体位置，为4元素的行向量[x,y,0,0]，头两个元素指定动画播放的相对位置(相对于由h标识的图形窗口或坐标轴的左下角来计算)。
在动画播放前，movie函数首先将每帧图像的数据载入内存(此时图像会一帧一帧的显示出来)，然后再按照用户设定的参数（重复次数n、帧频fps等）播放动画。
4、movie2avi，该函数能够在当前的工作目录下创建一个avi视频格式的动画文件。
一般的调用格式：movie2avi (fmat, filename)，famt 为前述的帧结构体，filename是字符串，指定avi格式的文件名。
3.2 绘图函数1、polar函数，该函数用来绘制极坐标图案，其形式是h=polar(theta,pho,LineSpec)，LineSpec定义线型，绘制符号，颜色参数，可以省略，h是所绘图形返回的句柄。
theta是弧度制角度，pho是绘制的直径。
2、mesh函数，形式是h=mesh(haxis,X,Y,Z,C,'PropertyName',PropertyValue,...)，h是所绘图形返回的句柄，haxis是要绘制的坐标句柄，可以省略；X，Y是定义绘图的坐标，可以同时省略，其大小和Z相同；C定义绘图颜色，大小和Z相同，可以省略；'PropertyName'和PropertyValue,分别定义属性名和属性值，必须同时使用，同一函数中，可以同时使用多组属性。
3、contour函数，实验需要使用到的形式是contour(X,Y,Z,v,LineSpec)，X，Y是定义绘图的坐标，其大小和Z相同，Z是需要绘制的矩阵；v定义绘图的等高线，是一个向量，可以省略；LineSpec定义线型，绘制符号，颜色参数，可以省略。
3.3 实现过程1、电偶极子立体方向图绘制流程如图2所示：图2 电偶极子立体方向图绘制流程图2、动态辐射图绘制流程如图3所示：图3 动态辐射图绘制流程4 调试过程及结论4.1 电偶极子立体方向图电偶极子立体方向图如图4所示：绘制剖面绕z 轴将剖面旋转3π2使用mesh 函数绘制空间网格结束建立48帧的视频数据fmat使用polar 函数绘制一个图形初始化极坐标范围通过polar 函数返回的句柄删除图形，保留极坐标坐标系总延时是否超过2π延时π24，并使用contour函数绘制电力线，绘制电偶极子，绘制保存图形。
放映动画NY结束图4 电偶极子立体方向图值得注意的是，该图形两端下凹为零，只代表电力线出发与回来的公共节点，并不是电场强度为零，因为电场强度可以由电力线密度表示，靠近电荷的两极电场反而较强。
电场振幅可由图5表示。
图5 距离源点0.1λ、1λ、100λ处场强方向图从图中可以看出，距离源点较近时，电偶极子两端的电场强度都比较大，但是随着距离不断变大，电偶极子两极的电场幅度衰减大于赤道平面方向，使得两极的电场振幅凹进去了。
这说明偶极子两极的电磁波并不能稳定地传播；而赤道平面方向则可以稳定地传播，它只会因为空间变大能量密度变小而导致的振幅变小。
4.2 电偶极子辐射图对于电磁辐射图，当距源点距离很小时，即kr≪1，令k=1 ,r<λ40π，其近源点辐射规律如图6所示，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π图6 近源点区电场辐射图过渡区电磁辐射仿真图如图7所示，其中r<5λπ，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π。
图7 过渡区电磁辐射图从图中可以看出电力线脱离了源并且在无源空间形成了闭合的环，随着时间的推移，这个环不断向外部扩散。
这说明了产生了向外辐射电磁波，对于一百多年前的麦克斯韦来说应该是一个伟大的发现。
当kr很大时即k≫1，令15λπ<r<25λπ，远离源区电磁辐射如图8所示，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π。
图8 远离源点电磁辐射图从极坐标中容易看出，,在远处局部内电偶极子的辐射传播类似于平面波,具有一定的波长,因为波矢k=1，所以此时的波长为2π。
在图中观察到的波长也和计算相同，通过对电偶极子远场辐射的观察，可以看到我们所利用的辐射为垂直于电偶极子振动的平面，如果利用这个原理制作发射塔，此时发射塔应比较高，垂直地面，使得信号能沿着地面传播，而接收端为了接收到较好的信号，应将天线平行地面。