单元偶极子的辐射功率和辐射电阻.
丁君版工程电磁场与电磁波答案 第八章 电磁波的辐射
6
例 3 电偶极子长10m ，电流振幅1A ，频率为1MHz ，求： 1）在垂直于偶极子轴方向上10m 及100km 处的E 、S 、Sav ；
2）该偶极子的辐射率Prav 。
解：依题意 f
= 106 Hz ，λ
=
c f
=
3 ×108 106
= 300m,
l
= 10m ，I 0
= 1A ，θ
= 90
第八章 电磁波的辐射 8.1 主要内容与重点 本章主要内容：电流元(基本电振子)和磁流元(基本磁振子)的辐射，天线基本参数、对称阵 子天线以及天线阵。 本章重点：电流元和磁流元远区辐射场及其特点；天线基本参数的定义及计算；对称阵子 远区辐射场及期特点，方向图的画法，二元阵乃至多元均匀线阵远区辐射场的推导，方向 图的画法以及利用镜像法分析接地导电平面附近的单元天线或天线阵。 ８.２主要公式（基本公式） ８.２.1 滞后位
(8.27)
故半功率波瓣宽度为
θ 0.5
=
±π 4
2θ 0.5
=
π 2
。
(8.28) (8.29)
（３）天线效率：定义为
ηA =
Pr Pin
=
Pr Pr + Pd
=
Rr Rr + Rd
(8.30)
其中 Pr
=
1 2
I
2 m
Rr
，Pd
=
1 2
Im2 Rd 分别为天线的平均辐射功率和损耗功率，而Rd 为损耗电
在求解辐射问题时，一般都是根据已知的ρ 或 J ，由(8.4)，(8.5)求出ϕ 和A ，再由(8.2)或
(8.3) 求解辐射点磁场。 ８.２.２电偶极子的辐射 （１）偶极子天线的辐射场为
8.3++电偶极子的辐射特性
l
2
可见：辐射电阻表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐
射功率越强。
4. 方向性系数
当点源天线的辐射场强与实际天线在最大 辐射方向上的场强相同时，点源天线的辐射功 率与实际天线的辐射功率之比为方向性系数。
点源天线 z
x
方向性系数表示为：
D
Pr 0
Pr
对点源天线辐射而言:
点源天线的总辐射功率
归一化方向性函数 F , 定义为： F , | E( ,) |
| Emax |
显然，电偶极子的方向性函数为： F , sin
（2）方向图：根据方向性函数画出的图形称为方向图。
将 F , sin 用极坐标画出来。
电偶极子的方向图
z
x
E 面方向图
y
x H 面方向图
2、辐射功率
如果用一个大的球面将天线包围起来，则从天线 辐射出来的能量必然全部通过这个球面。
13.42103
得
D' 12
小结：
1. 方向性函数与方向图 F , sin
2.
辐射功率
Pr
3
Il
2
3.
辐射电阻
Rr
2π
3
l
2
4. 方向性系数 D 1.5
5.
半功率波瓣宽度
20.5
π 2
（2）电偶极子的辐射场为：
E
j
Il 2
e jkR R
sin
H
j
Il
2
e jkR
R
sin
故点（100，90°，0°）处，电场和磁场幅值为：
E Il sin 90 0.95 V m 2 R
H 2.52103 A m
电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻PPT课件
8.1 电磁辐射机理
电磁波
信号发 生器
传输线或波导 天线
2
Ρ Rrad I 2
Rrad 表征了辐射电磁能量的能力，Rra愈d 大辐射能力愈强
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例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子。设电 偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 。
Sav
1 2
Re
E
H
0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
近区外的能量来自何方？
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2. 远区 （亦称辐射区） 因为 r 1或，r含有 的高次项1r 可以忽略
H r H E 0
远区场量
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
1波长/ 4 1波长/ 2
半波对称振子 1波长/ 4
（a） z
r
r dz
2l
o
P y
（b）
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E
j
Il sin 4π or3
电偶极子的辐射功率
电偶极子的辐射功率电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统，它具有一个正电荷和一个负电荷，它们之间的距离称为电偶极矩。
电偶极子在空间中运动时会产生辐射，这个辐射功率是电偶极子的一个重要性质。
我们来了解一下电偶极子的辐射机制。
当电偶极子受到外界的激励，例如电场或者磁场，它的电荷会受到力的作用而产生加速度。
根据电磁理论，加速度的变化会产生辐射场。
因此，电偶极子也会产生辐射。
电偶极子的辐射功率可以通过辐射场的能流密度来描述。
能流密度是单位面积上通过的能量流量。
根据辐射场的理论，电偶极子的辐射功率与其加速度的平方成正比。
也就是说，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率和加速度的平方成正比。
在电偶极子的辐射功率中，存在一个重要的参数，即辐射阻抗。
辐射阻抗是辐射场与电偶极子之间的耦合系数，它决定了电偶极子辐射出去的功率与其自身的功率之间的关系。
辐射阻抗与电偶极子的大小、形状以及辐射波长有关。
通过调节电偶极子的大小和形状，可以改变辐射阻抗，进而影响电偶极子的辐射功率。
除了辐射阻抗，电偶极子的辐射功率还受到辐射波长的影响。
根据辐射场的理论，当辐射波长远大于电偶极矩的尺寸时，电偶极子的辐射功率会随着辐射波长的平方递减。
这是因为辐射波长较长时，辐射场与电偶极子之间的耦合效应较弱，辐射功率会减小。
电偶极子的辐射功率还与运动轨迹有关。
当电偶极子做直线运动时，其辐射功率最大。
而当电偶极子做圆周运动时，其辐射功率最小。
这是因为在直线运动时，电偶极子的加速度变化较大，辐射功率较大；而在圆周运动时，电偶极子的加速度几乎没有变化，辐射功率较小。
总结起来，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率、加速度的平方、辐射阻抗以及辐射波长等因素有关。
通过调节这些因素，可以控制电偶极子的辐射功率。
电偶极子的辐射功率在无线通信、雷达、天线等领域都有着广泛的应用。
在设计和优化这些系统时，需要考虑电偶极子的辐射功率，以确保系统的性能和稳定性。
简述电偶极子的辐射场
电偶极子的辐射场引言电偶极子是一种重要的物理模型，用于描述具有正负电荷分布的物体。
当电偶极子受到外界作用力时，它会产生辐射场。
本文将详细介绍电偶极子的辐射场特性及其相关理论。
电偶极子模型电偶极子是由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于与其它物体的距离。
通常情况下，我们可以将这两个点电荷看作在一条直线上，并定义一个矢量p表示两个电荷之间的间距乘以正负电荷大小之差，即p=qd。
辐射场理论根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出能量。
同样地，当外界力矩作用于电偶极子时，它也会发射辐射场。
根据辐射场理论和多极展开方法，我们可以得到以下关于电偶极子辐射场的一些重要结论。
辐射功率对于一个加速运动的点电荷，在单位时间内向外辐射的功率可以由Larmor公式给出：P = (2/3) * (q^2 * a^2)/(4πε₀c³)其中，P表示辐射功率，q表示电荷大小，a表示加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
对于电偶极子而言，它的辐射功率可以通过将两个点电荷的辐射功率相加得到：P = (2/3) * ((qd)² * a²)/(4πε₀c³)辐射场强度辐射场强度可以通过引入辐射因子来描述。
对于电偶极子而言，辐射因子可以通过以下公式计算：R = (k²/(4πε₀c⁴)) * |(p·n)̂|²其中，k表示波数，n表示单位矢量指向观察点与电偶极子之间的方向。
辐射场分布根据辐射场强度的表达式，我们可以推导出电偶极子的辐射场强度在空间中的分布。
一般来说，在远离电偶极子的区域内，辐射场呈现出球面扩散性质。
在不同角度方向上，辐射场强度也会有所不同。
实际应用电偶极子的辐射场理论在许多领域有着重要的应用，例如天线工程、核磁共振成像等。
以下是一些实际应用的例子：天线工程天线是一种能够将电信号转换为电磁波并进行辐射传播的装置。
在天线工程中，我们可以利用电偶极子的辐射场特性来设计和优化天线结构，以达到更好的信号传输效果。
第四章-偶极子天线
• 短偶极子：
• 有限长度偶极子：偶极子天线，对称振子
偶极子天线是一种经典的、迄今为止使 用最广泛的天线，单个半波偶极子可简单地 独立使用或用作为抛物面天线的馈源，也可 采用多个半波偶极子天线组成天线阵。
标准半波偶极子天线
实际偶极子天线
用于电视接收 用于宽带通信
一、偶极子天线
二、输入阻抗的求解
1. 测量得到 2. 由辐射阻抗求输入阻抗 3. 由等效传输线法求输入阻抗
由辐射阻抗求输入阻抗
振子的输入阻抗：
PA
1 2
I
2 0
Z
A
辐射功率：
P
1 2
I
2 m
Z
设振子没有损耗，则 PA P
I
2 m
Z
I
2 0
Z
A
ZA
Im I0
2 Z
设天线振子上的电流近似按正弦规律分布，则
I0 Im sin kl
流分布是均匀的，则 dz 所产生的场为：
Z
M dz 1 r1
r0
z 0 r2 z 2
dE
j
60I zdz sine jkr r
dz
天线在M点产生的场是无数 dz 在M点产生
的场的积分：
E
l j 60I zdz sine jkr l r
代入：
Iz
I m I m
sin sin
k l k l
X
30sin
2kl c
ln
1 ka
ci4kl
2 ci2kl
cos2klsi4kl 2si2kl
2si2kl
当a 0, l 时，
4 R 73.1
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
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CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
(3)辐射电阻 Rr a d
l Rr a d 80 π 2
2
50 10 80 π 2 0.22 () 30
-2
2
CQU
例2 计算长度dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值为2 mA时的
辐射电阻和辐射功率。
解： 辐射电阻
dl Rr 80 80 2 (0.1) 2 7.8957 0
-2 25 50 10 (θ 90 ) j E j j0.014(V/m) θ 3 6 3 4 0 r 4 2 10 10 0 0.5
l I
l 25 50 10-2 I 3 (θ 90 ) H 0.398 10 (A/m) 3 2 4 r 4 0.5
，r =0.5m的点属
近区场。
近区场量
l cos I j E r 2π 0 r 3
l sin I E j 4π o r 3
l sin I H 4 r 2
CQU
90 , r 0.5m ，得 在赤道平面上
( 90 ) 0 E r
2.083 10 e
-5
-j(2.1103 /2)
(A/m)
CQU
(2) r =10km 处的平均功率密度
H ] S av Re[ E 3 3 -3 - j (2.110 /2) -5 j (2.110 /2) Re[e 7.854 10 e e 2.083 10 e ] er 8.18 10-10 (W/m 2 )
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
8.3.2 辐射电阻
2 l 2 2 由 P I 80 π
Ρ Rrad I 2
可得辐射电阻
Rr a d
l 80 π
2
2
l
偶极子天线的长度 电磁波的波长
Rr a d 愈大辐射能力愈强 Rr a d 表征了辐射电磁能量的能力，
(2 / 30) 25 50 10-2 j(2 /30)10103 j 120 e 3 4 10 10 7.854 10 e
-3 j(2.1103 /2)
(V/m)
l j r I ( 90 ) j H e 4 r
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
CQU
结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。