电偶极辐射电场的分析及演示
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电偶极辐射
2 SR d
2 p0
12 0c
4 3
与电磁波的频率4次方成正比。
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讨论： （ 1 ）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播 方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺 旋关系；
（ 2）电场、磁场正比于 1/ R，因此它是空间传播 的 球面波，且为横电磁波（TEM波），在 R 时可以近似为平面波；
1 （3）注意如果 R （ R ）不能被满足， 1
可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不 再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁 波（TM波）
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四．辐射能流、角分布和辐射功率
平均能流密度矢量：
p0 1 * 2 S Re( E H ) sin n 2 3 2 2 32 0c R
角分布
平均功率： P
2 n x 当 l x 时 kn x 2
近似公式可以仅取积分中的第一项，有：
0 e ikR A( x ) 4R
J ( x )dV 偶极辐射公式
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在满足 l R ， l 的前提下，按 R 与 的关系还可分为三种情况：
2．求解 A( x ) 的公式
'
0 J ( x)eikr A( x ) dV 4 r
因为 R x n x ，所以分母中的 n x 可以舍
去。但是要注意，相因子中的 n x 不能轻易舍去。
电动力学课件 5.3 电偶极辐射
e ikR 0 e ikR 0 B x, t A x, t p t pt 4 R R 4 0 e ikR ike R p t 4 R p t p t i p t 由于 k 0 0 t 1 c p t i p t 2 p t 0 0 e ikR e ikR 1 B x, t p t eR p t sin e 3 3 4 0 c R 4 0c R
§5.3 电偶极辐射
静止的电荷不能发射电磁波，静电场∝ 1/R2，无能流 恒定电流体系：电场∝ 1/R2 ，磁场∝ 1/R2 ，能流密度∝ 1/R4， 远场总功率≈ 0 只有随时间变化的电荷电流系统才能辐射电磁波。 宏观上，载有高频交变电流的天线可产生辐射，微观 上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。
电磁场能流密度正比于1/R2，沿径向辐射
e ikR B x, t p t sin e 4 0c 3 R
1
b) 辐射功率 单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均能量，称为 辐射功率。把能流密度 S 对球面积分即得总辐射功率，即
P
S
S ds
dV
任何小区域电荷电流分布在远处某点产生的矢势可表示为位 于原点的各级电磁多极辐射的叠加 3、电偶极辐射
1 1）展开式的第一项 A x 与电偶极矩 p t 的关系
7
ikR e 由于 A1 x 0 J x dV 4 R V ikR ikR e e 1 A x , t 0 J x e i t dV 0 J x , t dV 4 R V 4 R V
电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻PPT课件
1电偶极子的辐射场2近区场3远区场1383单元偶极子的辐射功率和辐射电阻单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心半径831辐射功率结论单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增加当电流和长度不变时频率越高辐射功率越大
8.1 电磁辐射机理
电磁波
信号发 生器
传输线或波导 天线
2
Ρ Rrad I 2
Rrad 表征了辐射电磁能量的能力，Rra愈d 大辐射能力愈强
第13页/共27页
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子。设电 偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 。
Sav
1 2
Re
E
H
0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
近区外的能量来自何方？
第9页/共27页
2. 远区 （亦称辐射区） 因为 r 1或，r含有 的高次项1r 可以忽略
H r H E 0
远区场量
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
1波长/ 4 1波长/ 2
半波对称振子 1波长/ 4
（a） z
r
r dz
2l
o
P y
（b）
第26页/共27页
感谢您的观看！
第27页/共27页
E
j
Il sin 4π or3
8.1 电磁辐射机理
电磁波
信号发 生器
传输线或波导 天线
2
Ρ Rrad I 2
Rrad 表征了辐射电磁能量的能力，Rra愈d 大辐射能力愈强
第13页/共27页
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子。设电 偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 。
Sav
1 2
Re
E
H
0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
近区外的能量来自何方？
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2. 远区 （亦称辐射区） 因为 r 1或，r含有 的高次项1r 可以忽略
H r H E 0
远区场量
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
cos l
cos
sin
cos
l
e
j
r
1波长/ 4 1波长/ 2
半波对称振子 1波长/ 4
（a） z
r
r dz
2l
o
P y
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E
j
Il sin 4π or3
简谐振动电偶极子辐射场分析演示文稿
第八页，共22页。
2.2K值在振动性偶极子电场线方程中 的含义：
K=0时作出的图为闭合圆环，这 些圆不是电场线。
图中取相同K值的电场线用同一
种线条表示。
由图中可见：
1)方越程远中的电K 取场值线越大代表离K=0的圆
2)两个K=0的圆之间的电场线K值只取 正或只取负，正负交替。
另外，K值较大的曲线未在图中表示
Er
2P 0 4 0r
3
co
s
cos t
E
P 0 sin 4 0r 3
cos t
(2)
E 0
直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示 的方法则可以非常清晰明了。而要作图，首先要 导出辐射的电场线所应满足的方程。
第五页，共22页。
1．2振动性偶极子电场的电场线方程
引入
C e 4 P 0 k 0 r[(k 1 r )2 1 ] 1 /2 s inc o s [t k r a rc ta n (k r )] (3)
2．4对振动性偶极子电场的分析
第二页，共22页。
1.物理模型：
1．1振动性偶极子的电场：
设振动性偶极子的电矩为 PexP0cost
采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r 的辐射电场：
E r 2 4 P 0 k 0 3 c o s ( k 1 r ) 3 c o s (t k r ) ( k 1 r ) 2 c o s (t k r 2 ) E 4 P 0 k 3 0 s in [ ( k 1 r ) 3 k 1 r ] c o s (t k r ) ( k 1 r ) 2 c o s (t k r 2 ) (1)
sinrx
x x2 z2
再作代换： xx, zy,Tt n
§53电偶极辐射§5.3电偶极辐射
§5.3 电偶极辐射53Electric Dipole Radiation电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。
1、计算辐射场的一般公式当电流分布给定时，计算辐射场的基),(t x j ′′r r r 础是的推迟势：A τμ′′′=d t x j t x A ),(),(0r r r r π∫rV 4若电流是一定频率ω的交变电流，有),(t x j ′′r r t i e x j t x j ′−′=′′ω)(),(r r rr因此0())i t j x e ωμ′−′′r r r r (,4V A x t d r τπ=∫()0()r c i t j x e d ωμτ−−′′=r r ()4V i kr t r x e ωπ−′∫r r 0()4V j d rμτπ′=∫式中为波数c k ω=如果令−t i ω)r r r r ′=ikr e x e x A t x A (),(r r r r 且有∫′=V d r j x A τπμ)(4)(0式中因子e ikr 是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr 。
根据Lorentz 条件，可求出标势：ϕA c r ⋅∇−=∂2ϕ由此可见，由矢势的公式完全确定了电磁场。
t ∂A r另外根据电荷守恒定律∂r 另外，根据电荷守恒定律且有0=∂+⋅∇t j ρ=⋅r r ，只要给定电流，则电荷分布ρ也自然确定了。
从而标势也就随之而确定了，因ωρi j ∇j ϕ而在这种情况下，有′e x j r r μ0)(⎪⎪=∫d r x A V τπ4)(⎪⎪⎨⋅∇−=∂∂A c t r r r ϕ2⎪⎪⎪∇×∇=A B r r ⎪⎩∂∂−−∇=t A E ϕ在电荷分布区域外面所以r 在电荷分布区域外面，，所以0=j i E r r r ωε=∂E ct B 200μ−∂=×∇故得ic E B =∇×r r 2、矢势的展开式kA r 对于矢势r ∫′′=V ikr d r e x j x A τπμ)(4)(0r r r)a)近区近区（（似稳区似稳区））且有kr <<1，推迟因子e ikr ~1，因而场保持稳恒场的主要特点即电场具有静电场的纵向形式l r r >><< , 但仍满足λ恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。
电偶极辐射电场线分布的分析
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第２ ７卷第 ６期 ２ ０７ １ ０ 年 ２月
咸
宁 学
院
学
报
Ｖｏ ． ７， ． １ ２ Ｎｏ ６
Ｄｅ ． ００ Ｃ２ ７
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｎｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＸｉｎ ｉ ｇ Ｃｏｌ ｅ ｅ
文章 编号 ：０ ６— ３ ２ ２ ０ ） ６— ０ ３— ５ １０ ５ ４ 《 ０ ７ ０ ０ ３ ０
一 一
当交 变 电流分 布给定 时 ， 计算 辐射 场 的基 础是 推迟 势公式 （ ￡ ，） 若 电流 －是 一定 的频 率 的交 变 电流 ， ， 有
－ ， ＝ Ｊ 一 ） ， （ ｔ ） （ ｅ ｒ 代 入 （ ）式 中得 １ （ ）＝ ‘
：
４ｆ Ｒ ～ Ｊ
电偶 极 辐射 电场 线 分布 的分 析
程正则 ， 彭 耐
（ 宁 学院 物理 系 ， 成 湖北 成 宁 ４７０ ） ３ １０
摘
要 ： 麦 克斯 韦基 本 电磁 理论 出发 ， 从 严格 推 导得 出电偶 极 辐射 的 电场 强度 表 达 式和 电场 线
表 达式 ， 据 电场 线表 达式作 出电偶 极 辐射 电场 线 的 分 布 图 ， 根 然后 从 电场 线 分布 图探 讨 电偶极
３ Ｖ ＝Ｉ ｄ ｄｌ
辐射 电场线分 布及 辐射 特 点． 关键词 ： 电偶极 辐射 ； 电场 强度 ； 电场 线 中图分类 号 ：０ ４ ． ４ １２
０ 引 言
文献 标识 码 ： Ａ
电偶极子辐射是 电磁波辐射理 论的基础 ， 清楚地 了解它 的辐射规 律是非 常重要 的． 在辐 射问题 的实 际应用 中， 可以计算辐射功率和辐射的方向 电偶极辐射的电磁波是空间中的 Ｔ 性． Ｍ波，Ｍ波在现实中有多方面的应 Ｔ 用． 电偶极子辐射是天线工程 中最 基本的问题． 本文用数学方法严格推导得 出电偶极 辐射的电场线方 程 ， 到电 得 偶极振子电场 的 Ｅ线公式后 ， 出了不 同时刻电偶极振 子 电场 的 Ｅ线 图． Ｅ线作 了分类 ， 区分 时准确地作 作 对 分 出图形并加 以讨 论， 最后完成对 电偶极辐射过程演示． 而对 电偶极振子 的 Ｅ线随时间的变化情况及 电偶极振 进 子的电场作较 详细 的分析． 这对 电磁波辐射理论的教学直观 化有—定的意义． １ 电偶极振 子 的构成 对等量 异号 的电荷组 成 的带 电系统 ， 当它 们之 间 的距离 △ 远 比场 点到它 们 的距离 ｒ 得多 （ Ｚ 小 ｒ＞ ＞ △） ， ｚ 时 我们把这种带电体系叫做电偶极子…． 当点电偶极子两端 的电荷交替变化时， 在其 附近空间将产 生交 变 电磁场 ， 使 电磁 场往 远处 辐射． 常 ， 变 电偶 极 子 上 的 电荷 变化 可 视 为 一个 电流 元． 简 单 的 并 通 交 最 辐射 电流元 是一 个很 短 的直线 电流元． 此 电流元 的长 度 △ 总 是远小 于 自由空 间 的电磁波 电偶 极子 波长 设 Ｚ Ａ 即Ａ ． ｌ＜＜ ， 可 以认 为其 上 电流 的幅值 和相位 处处 相 同 ， 则 即电流均匀 分 布 ； 且其 直径 ｄ与其 长度 相 比 可忽略不计 ， 即有 ｄ ＜ ＜Ａ ， 之 ， 据 电流连续 性原 理 ， ｌ反 根 电流元 两 端必有等 值 而异 号 的 电荷积 聚 ， 当 于 相 个交变的电偶极子． 这样对交变电偶极子的分析也就是对 电流元 的分析 ， 这种短直线 电流元称为电偶 极子 或基本 振子 ， 也称 为赫 兹振 子 Ｊ赫 兹振 子 的辐射 也就 叫做 电偶极 辐射． ． ２ 计算辐 射场 的一 般方 法
第２ ７卷第 ６期 ２ ０７ １ ０ 年 ２月
咸
宁 学
院
学
报
Ｖｏ ． ７， ． １ ２ Ｎｏ ６
Ｄｅ ． ００ Ｃ２ ７
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｎｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＸｉｎ ｉ ｇ Ｃｏｌ ｅ ｅ
文章 编号 ：０ ６— ３ ２ ２ ０ ） ６— ０ ３— ５ １０ ５ ４ 《 ０ ７ ０ ０ ３ ０
一 一
当交 变 电流分 布给定 时 ， 计算 辐射 场 的基 础是 推迟 势公式 （ ￡ ，） 若 电流 －是 一定 的频 率 的交 变 电流 ， ， 有
－ ， ＝ Ｊ 一 ） ， （ ｔ ） （ ｅ ｒ 代 入 （ ）式 中得 １ （ ）＝ ‘
：
４ｆ Ｒ ～ Ｊ
电偶 极 辐射 电场 线 分布 的分 析
程正则 ， 彭 耐
（ 宁 学院 物理 系 ， 成 湖北 成 宁 ４７０ ） ３ １０
摘
要 ： 麦 克斯 韦基 本 电磁 理论 出发 ， 从 严格 推 导得 出电偶 极 辐射 的 电场 强度 表 达 式和 电场 线
表 达式 ， 据 电场 线表 达式作 出电偶 极 辐射 电场 线 的 分 布 图 ， 根 然后 从 电场 线 分布 图探 讨 电偶极
３ Ｖ ＝Ｉ ｄ ｄｌ
辐射 电场线分 布及 辐射 特 点． 关键词 ： 电偶极 辐射 ； 电场 强度 ； 电场 线 中图分类 号 ：０ ４ ． ４ １２
０ 引 言
文献 标识 码 ： Ａ
电偶极子辐射是 电磁波辐射理 论的基础 ， 清楚地 了解它 的辐射规 律是非 常重要 的． 在辐 射问题 的实 际应用 中， 可以计算辐射功率和辐射的方向 电偶极辐射的电磁波是空间中的 Ｔ 性． Ｍ波，Ｍ波在现实中有多方面的应 Ｔ 用． 电偶极子辐射是天线工程 中最 基本的问题． 本文用数学方法严格推导得 出电偶极 辐射的电场线方 程 ， 到电 得 偶极振子电场 的 Ｅ线公式后 ， 出了不 同时刻电偶极振 子 电场 的 Ｅ线 图． Ｅ线作 了分类 ， 区分 时准确地作 作 对 分 出图形并加 以讨 论， 最后完成对 电偶极辐射过程演示． 而对 电偶极振子 的 Ｅ线随时间的变化情况及 电偶极振 进 子的电场作较 详细 的分析． 这对 电磁波辐射理论的教学直观 化有—定的意义． １ 电偶极振 子 的构成 对等量 异号 的电荷组 成 的带 电系统 ， 当它 们之 间 的距离 △ 远 比场 点到它 们 的距离 ｒ 得多 （ Ｚ 小 ｒ＞ ＞ △） ， ｚ 时 我们把这种带电体系叫做电偶极子…． 当点电偶极子两端 的电荷交替变化时， 在其 附近空间将产 生交 变 电磁场 ， 使 电磁 场往 远处 辐射． 常 ， 变 电偶 极 子 上 的 电荷 变化 可 视 为 一个 电流 元． 简 单 的 并 通 交 最 辐射 电流元 是一 个很 短 的直线 电流元． 此 电流元 的长 度 △ 总 是远小 于 自由空 间 的电磁波 电偶 极子 波长 设 Ｚ Ａ 即Ａ ． ｌ＜＜ ， 可 以认 为其 上 电流 的幅值 和相位 处处 相 同 ， 则 即电流均匀 分 布 ； 且其 直径 ｄ与其 长度 相 比 可忽略不计 ， 即有 ｄ ＜ ＜Ａ ， 之 ， 据 电流连续 性原 理 ， ｌ反 根 电流元 两 端必有等 值 而异 号 的 电荷积 聚 ， 当 于 相 个交变的电偶极子． 这样对交变电偶极子的分析也就是对 电流元 的分析 ， 这种短直线 电流元称为电偶 极子 或基本 振子 ， 也称 为赫 兹振 子 Ｊ赫 兹振 子 的辐射 也就 叫做 电偶极 辐射． ． ２ 计算辐 射场 的一 般方 法
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
电偶极子的辐射场.
电 磁 波
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
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１３４
进一步化简，
上式中 Ｃ’为积分常量， Ｃ’取不同数值时， 即得时刻辐射 场中不同的电场线方程， 与文献［１］得到的电 场线方程是 一致的。由于问题具有轴对称性， 故只需作出 Ｏｘｚ 平面 上的电场线， 下面对上式做进一步处理。将
代入（ １２） 式， 整理得：
（ １３）
作下列替换：
（ １２）
得
Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｅ ａｎｄ Ｄｅｍｏｎｓｔｒ ａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ｌｉｎｅ ｏｆ Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒ ｉｃ Ｄｉｐｏｌｅ ＷＵ Ｎｅｎｇ－ ｚｈｉ， ＣＨＥＮ Ｙｉ－ ｃｈｅｎｇ， ＹＡＮＧ Ｗｅｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｗｕｈａｎ ４３００７９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｔｈ－ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｍａｐｌｅ， ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｌｉｎｅ ｏｆ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｄｉｐｏｌｅ ｉｓ ａｃｑｕｉｒｅｄ ｂｙ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｗａｙ， ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｄｉｖｉｓｉｏｎａｌｌｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｓｈａｒｉｎｇ． Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘｐｏｒｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ＧＩＦ ｆｏｒｍａｔ ａｓ ａ ｒｅｓｕｌｔ． Ｋｅｙ Ｗｏｒ ｄｓ： ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｄｉｐｏｌｅ；ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｌｉｎｅ；ａｎｉｍａｔｅｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ；Ｍａｐｌｅ
清楚地了解电偶极辐射场的规律， 具有实际的意义。然
而， 一般教材对此问题仅限于定性的讨论， 文献［１］通过复
杂的数学推导得出了电偶极辐射的电场线方程， 其方法
不具一般性， 得到的只是各个时刻的静态图形。本文借
助 数 学 软 件 Ｍａｐｌｅ， 从 推 导 、计 算 、作 图 到 导 出 动 画 ， 完
个周期中的情况与此类似， 仅仅是正负电荷的位置对
调， 前后电力线的方向相反。
１３５
图 １ 近区电场线的变化
３．２ 远区场
在离振子足够远的地方
， 我们称之为远区。
这里电场变化比较简单， 电场线脱离了电荷， 形成闭合
的曲线， 这就形成了辐射过程。当距离 #! 增大时， 波面渐
趋于球形， 电场强度矢量趋于切线方向， 也就是说， 在远 区#Ｅ 垂直于矢径 ， 如图 ２ 所示。
， ±１．４６， ±２．４９ 的电场线 ， 按
的
时 间 序 列 形 成 一 个 图 形 数 据 Ｏ／Ｓ 的 序 列 ， 然 后 交 由 Ｍａｐｌｅ 显示动画， 就得到了电偶极子的辐射电场在一个 周期内的演化过程。由于计算量较大， 我们将 Ｍａｐｌｅ 动 画导出为 ＧＩＦ 动画， 不仅 可省去程序运行的时间， 演 示 也可不再依赖 Ｍａｐｌｅ 软件在其它环境下独立播放。
摘 要： 利用数学软件 Ｍａｐｌｅ， 用最一般的方法推导出电偶极辐射的电场线方程， 分区分时准确地作 出图形并加以讨论， 最后将辐射过程演示导出为 ＧＩＦ 动画。
关键词： 电偶极辐射； 电场线方程； 动画演示； Ｍａｐｌｅ
电偶极辐射是电磁场最基本的一种辐射， 它在宏观
无线电辐射和微观带电粒子辐射中占重要地位。因此，
《 华中师范大学研究生学报》是经湖北省新闻出版局批准的由华中师范 大学研究生处（ 部） 主办的学术期刊， 面向广大研究生征稿。１９８１ 年创刊， 是 当时全国高校创办研究生学术刊物最早的两家之一。在该刊上发表的论文 曾被《 新华文摘》《、人大复印资料》全文转载或复印。此次被人大复印资料全 文转载的是我校教育学院 ２００４ 级硕士研究生罗银利、熊亚的两篇论文， 题 目分别为《 试论我国过度教育的特征与成因》（ 罗银利）《、论政府在我国民办 高校教育发展中的职能》（ 熊亚） 。
（ １４）
３、电偶振子辐射电场的图示及分析
从振子周围电场分布的情形来看， 空间大致可分为
三个区域。现分别讨论如下：
３．１ 近区场
在靠近振子中心的一个小范围内（ 即离振子中心的
距离
或与波长 具有同样数量级的范围内） 电场
的瞬时分布与一个静态偶极子的电场相近。电场线不
闭合， 起止于电荷存在处， 形状与静电偶极子的电场 一致。因此近区又称静态区， 在这个区域库仑场占主
将 Ｅｒ， Ｅ! ， 代入上式， 整理得
（ ９）
上式中
。将上式中的电场部分写成实数形式：
两边积分，
（ ５）
左边
（ １０）
右边利用数学软件 Ｍａｐｌｅ 进行积分，得到 （ ６）
右边
（ １１）
＊ 通讯联系人： ｎｚｈｗｕ＠ｍａｉｌｓ．ｃｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 作者简介： 吴能芝（ １９８１－ ） ， 女， 广东汕头人， 华中师范大学物理科学与技术学 院 ２００４ 级 硕 士 研 究 生 ， 研 究 方 向 为 物 理 课 程 与 教学论。
! " 图 ２ 远区的电场线分布
ｔ ＝ ３２ Ｔ５
３．３ 过渡区 还有一部分电场线， 虽也是起止于电荷的不闭合曲 线， 但形状与静电场又有偏离。显然， 这个区域的场是感 应电场和辐射电场的组合， 如图 ３ 所示。 ４、电偶振子辐射电场的动画模拟 将上述分时分区的讨论生成动画， 电偶极子辐射电 场 的 过 程 就 更 加 清 晰 直 观 了 。 这 里 选 取 Ｃ’＝±０．２
第 １３ 卷 第 ４ 期 Ｖｏｌ． １３ Ｎｏ． ４
华中师范大学研究生学报 Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅｓ
２００６ 年 １２ 月 Ｄｅｃ． ２００６
电偶极辐射电场的分析及演示
吴能芝＊ ， 陈义成， 杨 薇
（ 华中师范大学 物理科学与技术学院， 武汉 ４３００７９）
指导教师 陈义成 责任编辑 张 军
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《 华师研究生学报》两篇论文被人大复印资料全文转载
近日， 发表于《 华中师范大学研究生学报》２００６ 年第 １ 期的两篇论文， 被 人大复印资料《 体制改革》２００６ 年第 ７ 期全文转载《。 华中师范大学研究生学 报》编辑部对二位作者给予一定奖励， 以资鼓励。
要地位， 称为感应场。图 １ 中按
； Ｃ’＝
０．２，０．６２，１．０４，１．４６，１．８８ 画出Ｏｘｚ 平面的电场线。图中准确 的也只是电场线的形状，电场线的疏密并不严格与场强 大小成正比。
当
时， 振子电荷之间的距离最
大
， 电力线起始于上面的正电荷， 中
止于下面的负电荷， 如图 １ａ 所示： 当
时，
１３７
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成对电偶极辐射电场的演示， 展现了利用软件用最一般
的方法解决物理问题的优势。
１、电偶极子的辐射电场 设电偶极振子的电矩为 ! !
， 在球坐标中，
其辐射的电磁场为［２］ （ｐ３１０ ）：
（ １）
（ ２）
（ ３） （ ４）
（ ７）
显然， 直接从上列式子出发对电偶极振子产生的电 场进行分析， 很难感受它们的含义， 而采用图示的方法 则非常直观形象， 并且能够深入地领悟和认识其内在的 物理规律。
５、结束语 Ｍａｐｌｅ 是加拿大 Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｗａｔｅｒｌｏｏ 和 Ｗａｔｅｒｌｏｏ
! " 图 ３ 过渡区的电场线分布
ｔ ＝ ３２ Ｔ５
Ｍａｐｌｅ Ｓｏｆｔｗａｒｅ 公司注册的一套为微积分、线性代数和 微 分 方 程 等 高 等 数 学 使 用 的 软 件 包 。它 是 当 今 世 界 上 最 优秀的数学软件之一， 它以良好的使用环境、强 有力 的 符号计算、高精度的数值计算、灵活的 图形显示和高 效 的编程功能， 为越来越多的 教师、学生和科研人员所 喜 爱， 并成为他们进行数学处理的工具。本文以电偶极辐 射电场为例， 借助数学软件 Ｍａｐｌｅ， 推导、计算、作图， 最 终导出 ＧＩＦ 动画， 展现了利用软件用最一般的方法解决 物理问题的优势， 希望这一工作能为物理问题的可视化 模拟演示提供一些有益的启发
， 正负电荷向中心移动， 电力线还是起始于上
面的正电荷， 中止于下面的负电荷， 同时电力线向外
扩展； 当
正负电荷在中心相
遇， 这时振子不带电， 原来与正负电荷相连接的电力
线两端相联形成一个闭合圈后便脱离振子， 如图 １ｃ 所
示。接下来正负电荷分别继续向下向上移动， 当
电力线起始于下面的正电Fra bibliotek荷， 中止于上面的负电荷， 至此完成了前半个周期， 后半
２、电偶极辐射的电场线方程 文献［１］中引入了一个尝试因子， 经过复杂的验证 及 计 算 得 到 电 场 线 方 程 。而 在 实 际 工 作 中 要 找 到 这 样 一 个 合适的尝试因子， 是十分困难的。这里我们借助数学软 件 Ｍａｐｌｅ 给出一种更一般的做法。 电偶极辐射的电场线应满足方程：
（ ８）
参考文献
［１］ 宋福，杨培林，罗世彬． 电偶极振子电场的图示［Ｊ］． 大学 物 理， ２００２， ６（２３）：１２．
［２］ 虞福春， 郑春开． 电动力学［Ｍ］． 北京：北京大学出版社， １９９２．
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