人教九年级数学上册同步练习题及问题详解
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032351
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 已知二次函数，当时，随，的增大而增大，则的值为（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数的图象过点，，三点，那么它的对称轴是直线( )A.B.C.D.3. 二次函数的顶点坐标是( )A.B.C.D.4.如右图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则下列各式成立的是( )y =(m+2)−4x 2x <0y m −5–√5–√±5–√2y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)x =−3x =−1x =1x =3y =−(x−1+5)2(−1,5)(1,5)(−1,−5)(1,−5)y =+bx+c x 2x A B y C ∠OBC =45∘A.B.C.D.5. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如果抛物线＝有最低点，那么的取值范围为________．7. 抛物线的图象一定经过第________象限．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 反比例函数的图象过点，求反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在函数图象上．9. 已知抛物线 上有且只有三个点到轴的距离为.求，应满足的关系式；该抛物线上任意两点， ，当时，总有.①求抛物线的解析式；②当点，在第一象限时，射线，分别交直线于，两点，若，两点的横坐标之积为，求证：直线过定点.b +c −1=0b +c +1=0b −c +1=0b −c −1=0F C :=4x y 2F l C A B |AB |=8AB M x+1=024816y (m−1)x 2m y =a (a >0)x 2(2,3)(−3,−2)y =a +bx(a >0)x 2x 116(1)a b (2)A(,)x 1y 1B (,)x 2y 2(−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2A B AO BO y =−2C D C D 8AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二次函数．且当时，随的增大而增大，得：解得：综上，故选：．2.【答案】D【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的解析式为，然后把，，分别代入解析式得，得到关于，，的三元一次方程，解方程确定，，的值，最后根据抛物线的对称轴为直线得到答案．【解答】y =(m+2)−3x 2x <0y π{−3=2m 2m+2<0{m=±5–√m<−2m=−5–√A y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)a b c a b c x =−b 2a把，，分别代入解析式得，①，②，③，解由①②③组成的方程组得，，，，则二次函数的解析式为：，所以它的对称轴是直线．故选．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线的解析式结合抛物线的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数解析式为，∴该二次函数的顶点坐标为．故选．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴点，的坐标为，；把点代入二次函数，得，即，∵，(1,−1)(2,−4)(0,4)a ⋅+b +c =−112a ⋅+2b +c =−422c =4a =1b =−6c =4y =−6x+4x 2x =−=−=3b 2a −62×1D y =−(x−1+5)2(1,5)B ∠OBC =45∘OB =OC C B (0,c)(c,0)B(c,0)y =+bx+c x 2+bc +c =0c 2c(c +b +1)=0c ≠0故选．5.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案．【解答】如图，抛物线的焦点为，准线为，即分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即到准线的距离为（4）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由于抛物线＝有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围．【解答】∵抛物线＝有最低点，∴，即．7.B MN ABDC =4x y 2F(1,0)x =−1x+1=(0)A B C D |AB |=|AF |+|BF |=|AC |+|BD |=(8)AB M N MN ABDC |MN |=(|AC |+|BD |)=412M x =−1m>1y (m−1)x 2m y (m−1)x 2m−1>0m>1一、二【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的性质二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向上，又∵对称轴为轴，且顶点坐标为，∴抛物线过第一、二象限．故答案为：一、二．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征a >0y (0,0)y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6x y =−2(−3,−2)此题暂无解析【解答】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．9.【答案】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，∴.∴①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6xy =−2(−3,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 211∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】暂无暂无【解答】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x 14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x 14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116∴.∴.①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 2x =12m≥12x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：48 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 已知，且，，则的值为（）A.B.C.D.2. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.3. 设，是方程的两个实数根，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )mn ≠15+2019m +9=0m 29+2019n +5=0n 2mn −402599567033−6x +2=0x 2(x −3=)2233(x −1=)223(3x −1=1)2(x −1=)213m n +x −1001x 2=0+2m +n m 2−100110011000−1000x 1x 2x +mx −1x 2=0≠A.B.C.D.，5. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A.B.C.D.6. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，是的直径，，点，是的三等分点，是上一动点，则的最小值是 ≠x 1x 2+<0x 1x 2⋅>0x 1x 2>0x 1<0x 2y =x 223()y =(x +2−3)2y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x −2+3)28cm 2cm 12cm10cm8cm2–√6cm3–√⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√32⊙O AB ⊙O AB =12C D AB ˆM AB CM +DM ()A.B.C.D.9. 下列说法中，正确的是（ ）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径10. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.；；；161286A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40(1)+x =2x 23–√(2)6000=8640(1+x)2(3)−6x −7=0x 2(2−3x)+=02. 12. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？13. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，求的值．14. 已知关于的一元二次方程.求证：此方程有两个不相等的实数根；如果方程的两个实数根为，且，求的值.15. 抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，.求抛物线与直线的解析式；求证：为定值；若的面积为，求满足条件的点的坐标.16. 某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元. 设矩形一边长为，面积为平方米.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设计费能达到元吗？为什么？当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？(4)(2−3x)+=0(3x −2)26030012040(1)3000(2)C :+=1x 22y 2F F l C A B M (2,0)l x AM O ∠OMA ∠OMB x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2(1)(2)，x 1x 2+=10x 12x 22m y =a +b x 2A (4,0)B (0,−4)EC E (4,−1)C (0,−3)P A B A B P PD ⊥x D PC PE (1)CE (2)PC +PD (3)△PEC 1P 162000x S (1)S x x (2)24000(3)x参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将变形得：，，∴与为方程的两个解，则，故选.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，9+2009n +5=0n 25×+2009×+9=0()1n 21n 5+2009m +9=0m 2m 1m 5+2009x +9=0x 2m ⋅==1n m n 95C 3−6x =−2x 231(x −1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2232x +1=−+12方程两边加上得，所以．故选．3.【答案】C【考点】列代数式求值根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把变形为，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，根据根与系数的关系，可得到.又，，.故选.4.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先计算判别式的值得到＝，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到、异号，然后对各选项进行判断．【解答】解：，，1−2x +1=−+1x 223(x −1=)213D m n +x −1001=0x 2m +n =−1+m −1001=0m 2+2m +n m 2(+m)+(m +1)m 2m n +x −1001=0x 2a =1b =1c =−1001m +n =−=−1b a +m −1001=0m 2+m =1001m 2+2m +n =(+m)+(m +n)m 2m 2=1001−1=1000C △+4>0m 2x 1x 2A Δ=−4×(−1)m 2=+4>0m 2∴方程有两个不相等的实数解，∴.故选项正确；，，不能确定是否小于，故选项错误；，，故选项错误；，，，异号，但不能确定大小，故选项错误.故选.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：.故选.6.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】设该铅球的半径是．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得＝，解得＝，故＝．7.【答案】≠x 1x 2B +=−m x 1x 20C x 1x 2=−1<0D x 1x 2=−1<0x 1x 2A y =x 2(0,0)(0,0)(−2,−3)y =x 22y =(x +2)23y =(x +2−3)2A rcm r 2(r −2+16)2r 52r 10C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.8.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，△ODB OC ⊥AB D =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C C AB C'C'D AB M M CM +DM =AC ˆAC'ˆC'D C AB C'D C ′AB M M CM +DM =AC ˆAC ′ˆˆˆ∴，∵，为直径，∴为直径，即的最小值是.故选．9.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】解：原式可化为，则，解得，.=BD ˆAC ′ˆ==AC ˆCD ˆBD ˆAB D C ′CM +DM 12B ∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B (1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2x +1=8640原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.原式可化为，则，所以或，解得，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无无无无【解答】解：原式可化为，则，解得，.原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2原式可化为，则，所以或，解得，，12.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．13.(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552【答案】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】【解答】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．F(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4k x 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2==04−4k −12+8+4k k 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMBF(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．14.【答案】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x1y 1B (,)x2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x1x2==04−4k −12+8+4kk 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMB(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3【解答】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.15.【答案】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.【考点】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC−+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC −=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征勾股定理三角形的面积【解析】暂无暂无暂无【解答】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.16.【答案】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC −+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC−=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1)解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由矩形的一边长为、周长为得出另一边长为，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为元得出矩形面积为平方米，据此列出方程，解之求得的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．(1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000x 168−x 2400012x (1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000449
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A.点到轴的距离是B.若＝，则点表示原点C.若、，则直线轴D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号3. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，B 为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（）A.P(3,2)x 3ab 0P(a,b)A(2,−2)B(2,2)AB//x ∠MON OA OB OA =OB A OA C AC BC AB OC OC =8cm OACB 24cm 2BC 5cmB.C.D.4. 如图，在中，点为边上一点，过点作边的垂线．以下是排乱的作图步骤：①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点．则作图步骤正确的顺序是( )A.①③②B.②①③C.③①②D.③②①5. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（ ）A.B.C.D.6. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）6cm4cm7cm△ABC D AC D AC M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ D D AC M NA. B. C. D.7.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D.8. 图中所有的小正方形都全等，已有个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是( )44A.①B.②C.③D.④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，（1）请在图中，画出绕着点逆时针旋转后得到的，则的正切值________．（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中轴左侧，画出，若点是上的任意一点，则变换后的对应点的坐标是________．10. 如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．11. 已知是原点，点、的坐标分别为，在坐标轴上找出一点（与不重合），使以、、为顶点的三角形与全等．请写出点的坐标________.12. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连结，若，则的度数为________．△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1=O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2P(m,n)△ABC P'62×35O A B (2,0),(2,4)P P O A B P △ABO P ∠AOB O OA C OB D C D CD 12∠AOB E E OE CD ∠CDB =110∘∠EOB三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图所示，在平面直角坐标系中有四边形.写出四边形的顶点坐标；求线段的长；求四边形的面积．14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图．在图①中画一个边长为的菱形；在图②中画一个面积为的中心对称图形，但不是轴对称图形．15. 如图，在平面直角坐标系中，，，将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，连接，．填空：点的坐标为________；如图，平分交轴于点，平分交于点，过点作交的延ABCD (1)ABCD (2)AB (3)ABCD 1(1)5–√(2)61OA =7OC =18C 74B AB BC (1)B (2)2BF ∠ABC x F CD ∠BCO BF D F FH ⊥BF BC长线于点，试判断与的位置关系，并说明理由；若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为，，是否存在一段时间，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由． 16. 若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图中作一条二分线；在图中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）H DC FH (3)P C 2CO Q O 1OA t (0<t <7)OPBA △OQB S1S2<2S 1S 2t 123参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A B C D C【答案】A【考点】菱形的判定与性质菱形的面积作图—几何作图【解析】根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得长，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据作图可知，∴四边形是菱形，四边形的面积为，∴，解得，∴.故选．4.【答案】C【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：在 中过点作边的垂线，正确的作图步骤为：③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点；①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；故选．5.OACB AB OA =OB =BC =ACOACB OACB 24cm 2AB ⋅OC =×8×AB =241212AB =6cm BC ==5cm +(AB)122(OC)122−−−−−−−−−−−−−−−−−−√A △ABCC D AC D D AC M N M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ C【答案】C【考点】利用旋转设计图案利用平移设计图案【解析】根据平移及旋转的性质判断各选项即可得出答案．【解答】、可以通过平移得到，故本选项错误；、可以通过旋转得到，故本选项错误；、符合题意，故本选项正确．、可以通过平移得到，故本选项错误．6.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.7.【答案】B【考点】A B C D 1010D利用平移设计图案【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：、可以通过旋转得到，故此选项错误；、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；、可以通过轴对称得到，故此选项错误；、可以通过旋转得到，故此选项错误．故选：．8.【答案】B【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：将①涂黑，则组成的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，将②涂黑，则组成的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，将③、④涂黑，则组成的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】作图-旋转变换作图-位似变换解直角三角形A B C D B B 13(−m,−n)1212【解析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到绕着点逆时针旋转后得到的，进而得到的正切值；（2）依据点为位似中心，将缩小为原来的，即可得到，以及变换后的对应点的坐标．【解答】如图所示，即为所求：由题可得，的正切值，故答案为：；如图所示，即为所求，∵点是上的任意一点，点为位似中心，∴变换后的对应点的坐标是．故答案为：．10.【答案】【考点】概率公式利用轴对称设计图案【解析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有个位置，白色部分只有在或处时，黑色部分的图形是轴对称图形，△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1O △ABC 12△A 2B 2C 2P'△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1==261313△A 2B 2C 2P(m,n)△ABC O P'(−m,−n)1212(−m,−n)121213612故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故答案为：.11.【答案】或或【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质【解析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可.【解答】解：如图所示，以、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为或或.故答案为：或或.12.【答案】【考点】作图—几何作图角平分线的性质【解析】=261313(0,4)(4,0)(4,4)A B P △ABO P (0,4)(4,0)(4,4)(0,4)(4,0)(4,4)20∘本题主要考查角平分线的性质及作图.【解答】解：，.，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】（1）根据线段的和差即可求出；【解答】∵∠CDB =110∘∴∠ODC =−=180∘110∘70∘∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD =70∘∴∠COD =40∘∴∠EOB =∠AOE =20∘20∘(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE=×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5A ，B ，C ，D解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．14.【答案】解：如图①，四边形是菱形.如图②.【考点】作图—几何作图菱形的性质中心对称【解析】此题暂无解析【解答】(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE =×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5(1)ABCD (2)解：如图①，四边形是菱形.如图②.15.【答案】结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，(1)ABCD (2)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．【考点】几何变换综合题解一元一次不等式坐标与图形变化-平移平行线的性质【解析】（1）根据点向左平移单位长度再向上平移个单位长度得到对应点的坐标；（2）结论：．只要证明即可；（3）先根据动点、的速度表示出路程分别为：、，再根据面积公式表示出和，代入列不等式求的取值范围，并与相结合得出的取值．【解答】解：由题意，点先向上平移个单位，再向左平移个单位，则，即.故答案为：.结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2C 47B DC//FH CD ⊥BF P Q 2t t S 1S 2<2S 1S 2t 0<t <7t (1)C(18,0)C 74B(18−4,0+7)B(14,7)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC 12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．16.【答案】，如图，如图；如图．【考点】作图—复杂作图AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO 1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2123【解析】（1）如图中过圆心的任意一直线即可；如图中过对角线的交点的任意一直线即可；（2）如图中作底边的垂直平分线即可．【解答】，如图，如图；如图．123123。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)102330
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.2. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数交于点，若，则________．3. 已知二次函数的图象经过点，则有（ ）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.y =3(x+2)2(2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)y =x+b A y B y =k x C AC ⋅BC =63–√k =y =+bx+c x 2(−1,−2)bc −14−941494y =−2(x+3−4)2(3,4)(3,−4)C.D.5. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，6. 抛物线（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7. 已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.8. 当，函数的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线＝过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________．10. 在数学课上，小杰、小明和小丽分别说出了一个二次函数图像的一些特点：(−3,−4)(−3,4)y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =(x−1+3)21133(2,4)(4,0)y =−(x−2+4)2y =(x−2−4)2y =(x−2+4)2y =−(x−2−4)2a x a +1y =−2x+1x 21a −1202−12y a +4ax+4a +1(a ≠0)x 2A(m,3)B(n,3)AB 4+a +1a 2小杰说：“它的图像开口向下；”小明说：“它的对称轴是直线；”小丽说：“它的图像经过原点；”请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________（只要求写出一个）．11. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数有最小值，则的最大值是________．12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，点的坐标分别为 与，以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点．求出抛物线和的解析式，请你判断抛物线会经过点；若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；设新的函数，求函数与的函数关系式，当时，求的值． 14. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？15. 如图，点是抛物线＝与轴的交点，轴交抛物线另一点于，点为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则值为多少.16. 二次函数的图象如图所示，已知，，试求该抛物线的解析式．(1)(2)x =1(3)y=−2hx+h x 2x −1≤x ≤1n n y =2−mx+3x 2x =1m A E (0,3)(1,2)A :=−+n C 1y 1x 2E :=a +bx+c C 2y 2x 2C 2y P(0,)52(1)C 1C 2C 1E (2)C 1C 2y x x (3)=|−|y 3y 1y 2y 3x =y 323x 204012(1)1200(2)A y a(x−3+k )2y AB//x B C △ABC a y =a(x−h)2a =12OA =OC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故选.2.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设，∵直线与轴交于点，，，．故答案为：．y =3(x+2)2(−2,0)C 33–√C(x,y)y =x+b x 、y A 、B ∴∠ABO =∠OAB =45∘∴AC =y,BC =x 2–√2–√∴AC ⋅BC =2xy =2k =6,∴k =33–√3–√33–√3.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】把点代入即可证得，所以，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴．∴，∴函数有为．故选．4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为.故选.5.【答案】C(−1,−2)y =+bx+c +1x 2c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294y =+bx+c x 2(−1,−2)−2=1−b +c c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294bc −94B y=−2(x+3−4)2(−3,−4)C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.6.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考察了二次函数的顶点式.【解答】解：设抛物线b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C y =a(x−2+4)2将（，）代入∴抛物线表达式是.故选．8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，有，解得： ，∵当时，函数有最小值，∴或，∴或，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得．【解答】400=a(4−2+4)2a =−1y =−(x−2+4)2A y =1−2x+1=1x 2=0,x 1=2x 2a ≤x ≤a +11a =2a +1=0a =2a =−1D 744a +1≥3a ≥12x =12a +4ax+4a +12a(x+2+1(a ≠0))2∵抛物线＝＝，∴顶点为，过点，两点，∴，∴对称轴为直线＝，线段的长不大于，∴∴∴的最小值为：；10.【答案】（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由开口向下，可知，可以设，对称轴是直线，可得，即可求出解析式．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，.图像经过原点，可设，∵对称轴为直线，，，二次函数的解析式为：.故答案为：（答案不唯一）.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】y a +4ax+4a +1x 2a(x+2+1(a ≠0))2(−2,1)A(m,3)B(n,3)a >0x −2AB 44a +1≥3a ≥12+a +1a 2(++1=12)21274y =−2+4x x 2a ＜0a =−2x =1b =4∴a <0∵∴a =−2y =−2+bxx 2x =1∴−=1b 2×(−2)∴b =4∴y =−2+4x x 2y =−2+4x x 214−2hx+h2解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，综上所述：的最大值为．故答案为：.12.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】抛物线的对称轴为直线，根据对称轴公式可求的值．【解答】解：，，根据对称轴公式得：，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；y=−2hx+h x 2x=h h ≤−1x=−1y n=1+2h+h =1+3h ≤−2−1<h <1x=h y n=−2+h h 2h 2=−+h h 2=−(h−+≤12)21414h ≥1x=1y n=1−2h+h =1−h ≤0n 14144y =a +bx+c x 2x =−b 2a m a =2b =−m x =−=−=1b 2a −m 2×2m=44(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x |−|=|−+3−(−x+)|15，当 时，，此时，当时，解得；当或 时，，此时，当，解得.∴当时，的值为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点；（2）分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案；（3）将、代入整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；，当 时，，此时，当，解得；当或 时，，(3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3x =1y 1C 1E y x x y 1y 2=−y 3y 1y 2(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x (3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=1±2–√此时，当，解得.∴当时，的值为或.14.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．15.【答案】=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴．【考点】二次函数的性质等边三角形的性质【解析】根据抛物线解析式求出对称轴为＝，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据＝列方程求解即可．【解答】解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴.C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√3x 3AB CD 33–√C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√316.【答案】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．【解答】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2a OA =OC h a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000502
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.2. 下列四个命题中，真命题是( )A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧3. 如图，中，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交圆于点，则长为( )A.B.C.D.⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘△ABC AB =5AC =4BC =2A AB A BC A D CD 549225–√4. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 如图，矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，点为的中点，点为的中点，则的最小值为( )A.B.C.D.6. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为 A.B.C.D.7. 如图，，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，直线、相交于点．当绕点旋转时，线段长度的最小值是( )1234ABCD AB =4AD =6E F AD DC EF =4G EF P BC PG 4325–√2AB ⊙O CD ⊙O ∠BCD =35∘∠ABD ()35∘45∘55∘75∘△ABC △EFG 2D BC EF AG FC M △EFG D BMA.B.C.D.8. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，中，＝，则＝________．10. 如图，为的弦，的半径为，于点，交于点，且，则弦的长是________．2−3–√+13–√2–√−13–√ABCD ⊙O BD =AC ˆBC ˆ∠BDC =50∘∠ADC 125∘130∘135∘140∘⊙O ∠ACB 110∘∠AOB AB ⊙O ⊙O 5OC ⊥AB D ⊙O C CD =1AB11. 如图，四边形是的内接四边形，，则的角度是________.12. 如图，是的直径，，交于点，且，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图，是中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．在图中画出一条弦使；在图中，是下方上的一点，以点，为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在上，并使该直角三角形的一个内角与相等． 14.如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，求线段的长． 15. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．ABCD ⊙O ∠AOC =116∘∠ABC CD ⊙O ∠EOD =84∘AE ⊙O B AB =OC ∠A AB ⊙O (1)1CD CD//AB (2)2M AB ⊙O A M ⊙O ∠ABM AB ⊙O CD ⊥AB E AB =20CD =16AE AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CDAB=3cm A2cm B2cm16. 已知线段，用图形表示到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点的集合．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选.2.【答案】B【考点】OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC ∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD ∠D =∠OCD =38∘B圆的有关概念圆的对称性【解析】根据圆周角的性质、圆的对称性、圆心角即可解出.【解答】解：，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故错误；，圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故正确；，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故错误；，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故错误.故选．3.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】过点作于点，设，分别在和中使用勾股定理得到等式：，进而求出的值，最后求出．【解答】解：过点作于点，如图所示：设，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，代入数据，，解得，∴，由垂径定理知：，A B C D B A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH Rt △ABH A −C =A −B C 2H 2B 2H 2x CD A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH A =A −C H 2C 2H 2Rt △ABH A =A −H H 2B 2B 2A −C =A −H C 2H 2B 2B 2−=−42x 252(2+x)2x =54BH =2+=54134DH =BH =134D =DH+CH =+=1359∴.故选.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据等腰三角形的性质和判定，三角形的高，中线，角平分线等知识一一判断即可．【解答】①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合，错误，应该是底边上的中线和高，顶角的平分线互相重合．②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，正确．③等边三角形的高、中线、角平分线都相等，错误，应该是高、中线、角平分线的长度相等．④每一个定理都有逆定理，错误．5.【答案】B【考点】矩形的性质圆的有关概念【解析】无【解答】解：∵，点为的中点，，∴是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，∴．如图，连接，交于点，此时的值最小，CD =DH+CH =+=1345492C EF =4G EF ∠D =90∘G D 2DG =2DP ⊙D G PG∴的最小值为.故选．6.【答案】C【考点】圆心角与圆周角的综合计算【解析】首先利用同弧所对的圆周角是圆心角的倍，得出，再由于半径相等得出等腰三角形，结合三角形内角和，即可求出.【解答】解：连接，则.由于，则.又，所以.故选.7.【答案】D【考点】四点共圆旋转的性质线段的性质：两点之间线段最短PG PD−DG =3B 2∠BOD OD ∠BOD =2∠BCD =70∘OB =OD ∠ABD =∠ODB ∠ABD+∠ODB =∠AOD =−=180∘70∘110∘∠ABD =∠AOD =1255∘C【解析】此题暂无解析【解答】解：的中点，连接、、、，如图．∵，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，∴，，，，∴，∵，∴两个三角形为等腰三角形，∴．∴、、、四点共圆．根据两点之间线段最短可得：，即，当在线段与该圆的交点处时，线段最小，此时，，，则．故选．8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，，，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解答】解：连接，，，如图，AC O AD DG BO OM △ABC △EFG 2D BC EF AD ⊥BC GD ⊥EF DA =DG DC =DF ∠ADG =−∠CDG =∠FDC 90∘AD =DG ，CD =DF ∠DAG =∠DCF A D C M BO ≤BM +OM BM ≥BO −OM M BO BM BO ===B −O C 2C 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√OM =AC =112BM =BO −OM =−13–√D OA OB OC ∠BOC =100∘=AC −→−BC −→−|∠AOC |∠ABC OA OB OC∵，，∵，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接，得到直角三角形，再求出的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】∠BDC =50∘∴∠BOC =2∠BDC =100∘=ACˆBC ˆ∴∠BOC =∠AOC =100∘∴∠ABC =∠AOC =1250∘∴∠ADC =−∠ABC =180∘130∘B 140∘6AO OD解：连接，∵半径是，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是．故答案为：.11.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理来解答即可.【解答】解：由圆周角定理得，.∵四边形内接于，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】AO 5CD =1OD =5−1=4AD ===3−AO 2OD 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√AB =3×2=6AB 66122∘∠ADC =∠AOC =1258∘ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC =−∠ADC180∘=−=180∘58∘122∘122∘28∘根据等腰三角形的性质，可得与的关系，与的关系，根据三角形外角的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由，得，．由，得．由是的外角，得，．由是的外角，得，即，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示，即为所求.如图所示，或即为所求.【考点】作图—复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求.∠A ∠AOB ∠BEO ∠EBO ∠A AB =OC AB =OB ∠A =∠AOB BO =EO ∠BEO =∠EBO ∠EBO △ABO ∠EBO =∠A+∠AOB =2∠A ∠BEO =∠EBO =2∠A ∠DOE △AOE ∠A+∠AEO =∠EOD ∠A+2∠A =84∘∠A =28∘28∘(1)CD (2)△AME △AMF (1)CD如图所示，或即为所求.14.【答案】解：连接，如图，∵，∴，∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图，∵，∴，(2)△AME △AMF OC AB =20OC =OA =10CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OC AB =20OC =OA =10∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．15.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．16.【答案】解：如图：阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形【考点】圆的有关概念CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√A 2cm B 2cm【解析】根据圆的定义解答即可．【解答】解：如图：A2cm B2cm阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次D.概率很小的事件不可能发生2. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.B.C.D.3. 某人有把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在次内能开房门的概率是（ ）A.B.C.01210050116161412531−A 33A 35+⋅A 23A 12A 35⋅A 13A 22A 351−()353×()+××212D. 4. 利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家(点)到两个景点,的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东)方向，景点位于他家的正南方向，并测得 ， ，则景点位于景点的( )A.南偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.南偏东方向5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）××()+××C 23()35225C 13()351()252A B C B 45∘C AB =6km 2–√AC =6(1+)km 3–√B C 30∘30∘60∘60∘y =x +4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5(−,)15414(,)15414(−,)7214(−,)318186. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．7. 我校开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了此次主题活动，九年级学生会成员在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为________.补全条形统计图；我校共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?A B C A B C D (1)B (2)(3)160020g参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】概率的意义随机事件不可能事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：，不可能事件发生的概率为，所以选项正确；，随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选.2.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】P(A)=1P(A)=0A B C D A 0A B 01B C C D 10050D A解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为.故选.3.【答案】A【考点】n 次独立重复试验【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】B【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作垂直于交与点，164=41614C B BD AC AC D Rt △ABD在中∵，∴∵，∴∴，即景点位于景点的北偏东方向，故选．5.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，Rt △ABD AB =6km 2–√∠DAB =，45∘AD =DB =6km ，AC =6(1+)km 3–√DC =6km ，3–√∠DCB =30∘B C 30∘B A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯C D E ⋯y =x +4x y A (−4,0)B (0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2−2−1−,)11∴，∴，即，∴.故选．二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，(−2−1−,)A 31212⋯(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818D A B C 2A B C 2则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．7.【答案】,组的人数为：（人），补全条形统计图如下：这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（）用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：这次被抽查的学生数是：（人），“组”所对应的圆心角的度数为故答案为：；；组的人数为： （人），补全条形统计图如下：12072∘(2)C 120×10%=12(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.61A B 360∘B C C (1)72÷60%=120B ×=360∘2412072∘12072∘(2)C 120×10%=12这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.6。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 解方程的最佳方法应选择( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 化简：________．7(8x +3)=6(8x +3)2−8x =1x 2(x −4=15)2(x +4=15)2(x −4=17)2(x +1=17)2+6x +9=0x 2=xx 2+3=2xx 2(x −1+1=0)2=(1−2–√)2−−−−−−−−√5. 某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天中恰好仅有天连续的概率为________．6. 有一组数据：，，，，…，观察其规律，推断第个数据应是________.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7. （3分） 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解．7332x 2x 24x 38x 416x 5n {mx +y =5①2x −ny =13②m x =72y =−2n {x =3y =−7参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题目特点，可把看做一个整体，移项后，用因式分解法即可求解方程．【解答】解：根据一元二次方程的特点，选择因式分解法解方程．故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．3.【答案】B【考点】18x +3B −8x =1x 2−8x +16=1+16x 2(x −4=17)2C根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解：选项，，方程有两个相等实数根；选项，，，两个不相等实数根；选项，，，方程无实根；选项，，则方程无实根.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】【考点】平方根【解析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故答案为：.5.【答案】【考点】A +6x +9=0x 2Δ=−4×9=36−36=062B =x x 2−x =0x 2Δ=(−1−4×1×0=1>0)2C +3=2x x 2−2x +3=0x 2Δ=(−2−4×1×3=−8<0)2D (x −1+1=0)2(x −1=−1)2B −12–√=−1(1−2–√)2−−−−−−−−√2–√−12–√古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】多项式单项式【解析】根据各个单项式的变化规律解答即可．【解答】解：，，，,则个数据为：；故答案为：.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7.【答案】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.【考点】2n−1x nx =21−1x 12=x 222−1x 24=x 323−1x 38=x 424−1x 416=x 525−1x 5n 2n−1x n 2n−1x n m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3方程的解【解析】本题主要考查对于解方程的运算能力.【解答】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3。
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九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数围有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2=4、计算：（-2）2=5、代数式XX --13有意义，则X 的取值围是 6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b=9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥31 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-12、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY +3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X =8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ；4、XY ·2X1= 5、12149⨯=二、课堂练习1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习1、计算:515= ； 2、计算:31÷91 = 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185 = 5、化简:31 =二、课堂练习1、化简:21 = ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 = 5、下列式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B.-6.3=-0.6 C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值8、计算:(5+1)(5+3)9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值 二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式.3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96= 108= 32 = 51350a = 3148= 2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习 计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a 1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习 计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x ③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习 ①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2 +2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2 -2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ）A 0，-3，-3，B 1，-3，3C 1，-3，-3D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ）A m=0B m ≠ 0C m=1D m ≠14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立（1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )2 2、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= ,二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程(1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为0 2、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2–23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____.用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 2x+1=05、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
2、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根。
3、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等实数根。
4、当b 2-4ac ＜0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）__________•。
5、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+6=0 的根的情况：___________。
（2）x 2-x+1=0的根的情况：________________。
综合训练：1、关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定2、一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a=0B ．a=2或a=-2C ．a=2D ．a=2或a=03、已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值围是（ ）．A ．k ≠2B ．k>2C ．k<2且k ≠1D ．k 为一切实数4、不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x 2 (2)关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况 22．2．3因式分解法课前小测：因式分解：（第1至4题）1、x 2-1= ；2、x 2-2x=3、x 2-2x-3= ；4、3x 2-2x-5=5、若ab=0；则a=_____或b=______。
基础训练：用因式分解法解下列方程1、x 2-4=02、x 2-5x=03、x 2+2x-3=04、2x 2+3x-5=05、x(x+2)-3(x+2)=0综合训练：1、解方程0542=-+x x 最适当的方法应是( )A 、直接开平方法B 、公式法C 、因式分解法D 、配方法2、根据一元二次方程的两根x 1=-1，x 2=3请你写出一个一元二次方程____________。