九年级第一学期9月份月考试卷
宁夏回族自治区银川市兴庆区掌政中学
2017年初中阶段 语文9月份月考
说明：
1.考试时间40分钟，全卷总分100分。
1、默写。
(每空1分,共20分) （1）那柔曼如提琴者，是 ；那清脆如弹拔者，是 ；那厚重如倍司者，应为 ；那雄浑如铜管齐鸣者，定是 ， 。
《鼎湖山听泉》 （2）黄河远上白云间， 。
《凉州词》 （3）＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿ ，正是河豚欲上时。
惠崇《春江晚景》（其一） （4） ，单于夜遁逃。
《塞下曲》 （5）潮平两岸阔， 。
《钱塘湖春行》 （6）我寄愁心与明月， 。
《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》 （7） ，自将磨洗认前朝。
《赤壁》 （8）人有悲欢离合， ， 。
《水调歌头》 （9） ，五十弦翻塞外声。
《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》 （10）了却君王天下事， 。
《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》 （11）描写出沙漠烟云直上，落日映照黄河的塞外之景的诗句是： ， 。
《使至塞上》 （12）词中描述妇女担着用竹篮盛的饭，小孩子提着用壶装的饮料的句子是： ， 。
《观刈麦》 （13）描写守边将士们夜以继日，英勇杀敌，渲染出战争的残酷的诗句是： ， 。
《塞下曲六首（其一）》 2.成语默写。
（16分） 生意（ ）然 （ ）然不同 新（ ）代谢 分道扬（ ） 万（ ）藏云 不（ ）其数 能（ ）巧匠 心惊胆（ ） 浮想（ ）翩 绿（ ）如盖 若（ ）若离 如愿以（ ） 瘦骨（ ）峋 （ ）声匿迹 含（ ）欲放 心往神（ ） 3、请写出关于气象物候的成语、谚语、诗句各一则。
(6分)
成语： 。
谚语： 。
诗句： 。
4．文学常识（7分） 《陈涉世家》作者是 ，选自于《 》，这是我国第一部 通史，鲁迅高度评价它为“ ， ”。
《塞下曲六首》（其一）的作者 是唐代伟大的浪漫主义诗人，号“ ”。
①．下面标点符号使用不恰当的一项是（3分） A ．说到黄山，人们很容易想起徐霞客对黄山的赞誉：“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”。
B ．当春天的小溪还没有干涸的时候，水总是不倦地反复说着：“我们早晚会流入大洋。
” C ．
水流此刻正冲击着每一根枝条，一边流，一边还不断地互相说着：“早晚……” D ．由于它是黄山的三大主峰之一，在群峰的环抱中，好像是天国的都会，所以取名“天都峰”。
②．下面加点的成语使用不当的一项是（3分） A
．当我们漫步在画山绣水之畔，徜徉在亭台楼阁之间，我们不能不惊叹能工巧匠们的高超技艺。
B ．鲁迅的散文，郭沫若的戏剧，冰心的诗歌，巴金的小说……这些古往今来的作家的作品滋养了我们一代代的人。
C ．今年夏天好不容易到广东小住了一段时间，我如愿以偿，游览了著名风景七
星岩、鼎湖山等地。
D ．工艺博览会上展出了一件镂空的象牙球，九层叠套在一起，每层都能自由转动，真是玲珑剔透，巧夺天工。
③．指出下列各句所有的修辞手法不同于其它三句的一句是（3分） A ．没有理想的人，他的生活如荒凉的戈壁，冷冷清清，没有活力。
B ．放眼望去，群峰起伏，云海翻涌，山峰若隐若现，就像航船、岛屿飘浮在汪洋大海上。
C ．它们的形状千变万化，有立有卧，有挺拔，有俯仰，有斜插，有侧挂。
D ． 嫉妒心是烈火，不知烧掉了多少善良的本性。
④．下列句子中成语使用恰当的一项是（3分） A ．许静的朗读字正腔圆，令李老师喜从天降，他立即同意让许静参加诗歌朗诵。
B ．篮球比赛结束了，我们不能怨天尤人，而要吸取教训，加紧训练，提高技艺。
C ．黄山的石、雾、松是大自然的造化，无不巧夺天工，令人赞叹不已。
D ．这部著作是他长期工作经验的总结，是他经过反复修改后处心积虑写出来的。
⑤． 下面一段文字是对我国享有盛名的“三峡景观”的描绘，其中搭配和衔接不当的一句是（3分）
A 、有人说，三峡像一轴展不尽的山水画卷。
B 、也有人说，三峡是一条丰富多彩的文化艺术长廊。
C 、依我们看，三峡倒像一部辉煌的交响乐。
D 、它是“瞿塘雄、巫峡秀、西陵险”这三个具有各自不同旋律、节奏的优美的画面组成。
⑥ ．下面语句排序最恰当的一项是（3分） ①光的速度是30万千米每秒，一天能走259亿2000万千米，这长度的365倍，就是一光年。
②比如从成都到重庆，有450千米，我们步行的话，每天走60千米，因此说从成都到重庆有七天半的路程。
③什么是光年呢？光年是天文学上表示距离的单位，表示光一年所走的路的长短。
④这种用时间表示距离的方法，在日常生活中经常用到。
A ．④②①③
B ．②③①④
C ．③①④②
D ．③①②④ 6. 请用一句话概括下面这段文字的主要内容。
（不超过20个字）（3分）
中国教育报北京3月23日讯记者从文化部今天举行的新闻发布会上获悉，从5月1日起，全国文化、文物系统各级博物馆、纪念馆、美术馆等公共文化设施要对未成年人集体参观实行免票；家长携带未成年子女参观的，对未成年子女免票。
由文化部、国家文物局发出的通知强调，公共文化设施在向未成年人等社会群众免费开放的同时，要坚持把社会效益放在首位，积极开展未成年人的心理特点和
二、阅读（30分）
（一）（14分）
9．解释下面句中加粗的字。
（4分）
①尝与人拥耕 尝： ②皆次当行 次：
③为天下唱 唱： ④死国可乎 死：
10.翻译①②题，用“/”将第③题在标点符号处标记。
（10分）
①天下苦秦久矣。
（3分）
②王侯将相宁有种乎。
（3分）
③会天大雨道不同度已失期失期法皆斩 （4分）
（二）（16分）
①尤其是从桂林到阳朔，一百六十里漓江水路，满眼画山绣水，更是大自然的
千古杰作。
瞧瞧那漓水，碧绿碧绿的，绿得像最醇的青梅名酒，看一眼也叫人心醉。
再瞧瞧那沿江攒聚的怪石奇峰，峰峰都是瘦骨嶙嶙的，却又那样玲珑剔透，千奇百怪，有的像大象在江边饮水，有的像天马腾空欲飞，随着你的想象，可以变幻成各种各样神奇的物件：这种奇景，古往今来，不知有多少诗人画师，想要用诗句、用彩笔描绘出来，到底谁又能描绘得出那山水的精髓？
②凭着我一枝钝笔，更无法替山水传神，原谅我不在这方面多费笔墨。
有点东西却特别触动我的心灵。
我也算游历过不少名山大川，从来却没见过一座山，这样凝结着劳动人民的生活感情；没有过一条水，这样泛滥着劳动人民的智慧的想象。
只有桂林山水。
1.填空。
（3分）
(1)本文作者________，原名杨毓晋，山东蓬莱人。
(2)本文题目“画山绣水”用了________的修辞手法，它的意思是_ ，揭示了桂林山水的特点。
2.文段①写了桂林山水的什么？有什么特点？（4分）
举例（1分）： 作用（2分）：
4.“我也算游历过不少名山大川，却从来没见过一座山，这样凝结着劳动人民的生活感情；没见过一条水，这样泛滥着劳动人民的智慧的想像。
”对这句话理解
正确的一项是（ ）（2分）
A.我为我游历过不少名山大川而感到骄傲，所以没见过这座山也没什么。
B.我虽然游历过不少名山大川，但是像这样的山还从没见过。
C.我虽然游历过不少名山大川，但看到这样一座山，还是不由得要为它感到惊叹。
5.解释加粗词在文中的意义。
（4分） 凭着我一枝钝笔，更无法替山水传神，原谅我不在这方面多费笔墨。
钝笔：____ ____________ _____________________ 没有过一条水，这样泛滥着劳动人民的智慧的想象。
泛滥：_____________ ________________________。
河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。
2022-2023学年上海市风华初级中学九年级上学期9月月考语文试卷
风华初级中学2022学年第一学期九年级9月月考语文学科试卷（2022年10月）（满分150分，所需时间100分钟）第一部分文言文（33分）一、默写与运用（12分）1.露从今夜白，______________。
（杜甫《月夜忆舍弟》）2.______________？雪拥蓝关马不前。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）3.蓬山此去无多路，______________。
（李商隐《无题》）4.______________，欲说还休，欲说还休……（辛弃疾《丑奴儿·书博山道中壁》）5.《岳阳楼记》一文中采用动静结合的手法，描写洞庭湖月夜美景的句子是：“______________，______________。
”二、阅读下列诗文，完成第6—10题（21分）【甲】酬乐天扬州初逢席上见赠巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。
怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。
今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。
【乙】岳阳楼记（节选）庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废具兴，乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上，属予作文以记之。
予观夫巴陵胜状，在洞庭一湖。
衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千，此则岳阳楼之大观也，前人之述备矣。
然则北通巫峡，南极潇湘，迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？……嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江之远则忧其君。
是进亦忧，退亦忧。
然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。
【丙】黄州快哉亭记（节选）江出西陵，始得平地，其流奔放肆大。
南合沅湘，北合汉沔，其势益张。
至于赤壁之下，波流浸灌，与海相若。
清河张君梦得①谪居齐安，即其庐之西南为亭，以览观江流之胜，而余兄子瞻名之曰“快哉”。
……今张君不以谪为患，窃会计②之余功，而自放山水之间，此其中宜有以过人者。
九年级上月考数学试卷(9月份)含解析
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
2023-2024学年北京市西城区回民中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)
2023-2024学年北京市西城区回民中学九年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣32．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线（ ）A．x＝﹣3B．x＝1C．x＝﹣D．x＝﹣13．P（﹣2，y1），Q（4，y2）是函数y＝图象上两点，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1，y2大小不确定4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3 5．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定6．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．7．抛物线上y＝（m﹣4）x2有两点A（﹣3，y1）、B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≠48．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y2＜y3＜y1，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y2最小，y4最大D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 ．10．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．11．某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，则可列得方程为 ．12．某抛物线满足：①开口向上；②顶点（﹣1，4）．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式 ．13．若关于x的方程x2+2kx+k﹣4＝0的一个根是1，则k的值为 ．14．如图，A，B两点在函数（x＜0）图象上，BD垂直x轴于点D，△AOC1，S2，则S1 S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．15．已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝ ；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k 0，b 0（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．抛物线y＝ax2+bx+c．的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共68分，其中17题10分，18题9分，19题5分，20题7分，21题8分，22题8分，23题7分，24题7分，25题7分）17．解一元二次方程．（1）x2﹣3＝0；（2）x2﹣6x﹣4＝0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2+m＝0．（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）并画出图象．（2）求此抛物线的解析式．（3）结合图象，直接写出方程ax2+bx+c＝﹣3的根．（4）结合图象，直接写出当0＜x＜3时y的取值范围．20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠θ）的图象交于A （﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．21．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？22．小朋在学习过程中遇到一个函数y＝x3.下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ；（2）进一步研究，y与x的几组对应值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y… 0 …（3）结合上表，画出函数图象：（4）结合函数图象，写出两条性质 ．23．探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴2，则抛物线的焦点为（0，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为y＝（1）点F的坐标是 ；（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4，0）．①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；②BP所在直线与x轴的交点坐标为 ．24．在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣2，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，b）．对于点P（x，y），若实数k满足|y﹣b|＝k|x﹣a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值（1）当点A与点O重合时，在P1（2，2），P2（﹣2，1），P3（﹣4，4）中，关于点A 的距离系数为1的是 ；（2）已知点B（﹣2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m，﹣1）的距离系数小于 ；（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，E为该正方形上的动点，线段DE的长度是一个定值（0＜DE＜2）．①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 ；②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，则DE的长为 ．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移2个单位2+3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．2．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线（ ）A．x＝﹣3B．x＝1C．x＝﹣D．x＝﹣1【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式，然后即可写出对称轴．解：∵y＝2x2﹣7x+1＝2（x6﹣2x+1﹣7）+1＝2（x﹣7）2﹣1，∴对称轴是直线x＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方成顶点式是解题的关键，也可以利用对称轴公式直接求解．3．P（﹣2，y1），Q（4，y2）是函数y＝图象上两点，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1，y2大小不确定【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2的大小关系．解：∵函数y＝，∴该函数图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小，∵P（﹣2，y7），Q（4，y2）是函数y＝图象上两点，∴y1＜0＜y6，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2+4x+6＝0，整理得：x2+7x＝﹣1，配方得：（x+2）7＝3．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定【分析】把a＝2，b＝﹣3，c＝1代入判别式Δ＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解：∵a＝2，b＝﹣3，∴Δ＝b5﹣4ac＝（﹣3）8﹣4×2×5＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式Δ＝b2﹣4ac．掌握当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根是解题关键．6．函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．解：A、∵由反比例函数的图象在一，k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二，k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一，k＞7，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一，k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．7．抛物线上y＝（m﹣4）x2有两点A（﹣3，y1）、B（2，y2），且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＞4B．m＜4C．m≥4D．m≠4【分析】把A、B两点的坐标分别代入抛物线解析式可用m分别表示出y1和y2，利用条件可得到m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵A（﹣3，y1）、B（4，y2）在抛物线上，∴y1＝7（m﹣4），y2＝5（m﹣4），∵y1＞y6，∴9（m﹣4）＞2（m﹣4），∴m＞4，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y2＜y3＜y1，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y2最小，y4最大D．无法确定【分析】根据题意判断抛物线开口向上，对称轴在直线x＝0与直线x＝﹣1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y4），P2（﹣1，y2），P3（1，y8），P4（3，y2）四点，且y2＜y3＜y2，∴抛物线的开口向上，且对称轴在直线x＝0与直线x＝﹣1之间，∴P4（3，y4）离对称轴的距离最大，P4（﹣1，y2）离对称轴的距离最小，∴y7最小，y4最大，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象开口方向及对称轴的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为 m＞1 ．【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象位于一，∴m﹣1＞8，解得：m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y＝，当k＞0时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．10．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是 （1，﹣4） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣3） ．【分析】先把y＝x2﹣2x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y＝（x﹣1）2﹣4，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标；令x＝0，则可得与y轴的交点坐标．解：由题意，把y＝x2﹣2x﹣7进行配方得到抛物线的顶点式y＝（x﹣1）2﹣8，∴顶点坐标为（1，﹣4）．令x＝3，∴y＝﹣3．∴与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案为：（1，﹣4），﹣3）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键．11．某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，则可列得方程为 200（1﹣x）2＝162 ．【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）2＝162．故答案为：200（2﹣x）2＝162．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．某抛物线满足：①开口向上；②顶点（﹣1，4）．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式 y＝（x+1）2+4（答案不唯一） ．【分析】根据二次函数的性质解答即可．解：∵抛物线开口向上，顶点（﹣1，∴二次函数的解析式可以为：y＝（x+1）8+4（答案不唯一）．故答案为：y＝（x+1）3+4（答案不唯一）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键．13．若关于x的方程x2+2kx+k﹣4＝0的一个根是1，则k的值为 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2+2kx+k﹣4＝0得1+2k+k﹣4＝0，然后解关于k的方程即可．解：把x＝1代入方程x2+4kx+k﹣4＝0得6+2k+k﹣4＝3，解得k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．如图，A，B两点在函数（x＜0）图象上，BD垂直x轴于点D，△AOC1，S2，则S1 ＝ S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．解：由反比例函数系数k的几何意义得，S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，故答案为：＝【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．15．已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝ 0 ；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k ＜ 0，b ＞ 0（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意画出图象，根据图象即可得出结论．解：（1）∵双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y2），B（x2，y2）．∴y6＝﹣，y6＝﹣，∵x8+x2＝0，∴x6＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣1，∴y1+y3＝0，故答案为0；（2）∵双曲线y＝﹣在二，∴设A（x1，y1）在第二象限，B（x4，y2）在第四象限．则x1＜7，y1＞0，x5＞0，y2＜3，∵x1+x2＞6，y1+y2＞5，∴|x2|＞|x1|，|y3|＞|y2|，如图，∴直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞7，故答案为＜，＞．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．16．抛物线y＝ax2+bx+c．的顶点为A（2，m），且经过点B（5，0），其部分图象如图所示①ac＜0；②a﹣b+c＞0；③m+9a＝0；④若此抛物线经过点C（t，n），则t+4一定是方程ax2+bx+c＝n的一个根．其中所有正确结论的序号是 ①③ ．【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点判断①，由抛物线的对称性及经过点（5，0）可判断②，由抛物线对称轴为直线x＝2可得b＝﹣4a，由a﹣b+c＝0可得c＝﹣5a，从而判断③，点C对称点横坐标为4﹣t可判断④．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜6，①正确．∵抛物线顶点为A（2，m），∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵抛物线过点（8，0），∴由对称性可得抛物线经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝0，②错误，∵﹣＝7，∴b＝﹣4a，∴5a+c＝5，∴c＝﹣5a，∵（2，m）为抛物线顶点，∴3a+2b+c＝m，∴4a﹣4a﹣5a＝m，即9a+m＝4，∵抛物线经过点C（t，n），∴点C关于对称轴对称点（4﹣t，n）在抛物线上，∴4﹣t为ax4+bx+c＝n的一个根，④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质、二次函数与方程及不等式的关系．三、解答题（本大题共68分，其中17题10分，18题9分，19题5分，20题7分，21题8分，22题8分，23题7分，24题7分，25题7分）17．解一元二次方程．（1）x2﹣3＝0；（2）x2﹣6x﹣4＝0．【分析】（1）把原方程化成x2＝3的形式，然后直接开平方即可；（2）先把﹣4改变符号后移到等号右边，然后方程两边同时加9，然后直接开平方求解即可．解：（1）x2﹣3＝6，x2＝3，，；（2）x2﹣3x﹣4＝0，x7﹣6x＝4，x7﹣6x+9＝7+9，（x﹣3）3＝13，，．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握利用直接开平方法和配方法解一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2+m＝0．（1）求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围．【分析】（1）根据一元二次方程判别式为（m﹣1）2≥0即可解答；（2）解方程，求得x1＝m+2，x2＝1，根据题意得到m+2＞2，解不等式即可．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4+m＝0，∴Δ＝（m+3）3﹣4×1×（7+m）＝（m+1）2≥6，∴对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，∵，∴x3＝m+2，x2＝7，∵这个一元二次方程的一根大于2，∴m+2＞2，解得：m＞0，∴m的取值范围m＞0．【点评】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，正确运用判别式是解题的关键．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）并画出图象．（2）求此抛物线的解析式．（3）结合图象，直接写出方程ax2+bx+c＝﹣3的根．（4）结合图象，直接写出当0＜x＜3时y的取值范围．【分析】（1）根据表格描点，画出图象即可；（2）用待定系数法可得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（3）观察图象可得方程ax2+bx+c＝﹣3的根为x＝0或x＝2；（4）观察图象可得y的取值范围是﹣4≤y＜0．解：（1）根据表格描点，画出图象如下：（2）由已知可知，抛物线与x轴交于（﹣1，（3，设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把（﹣24＝5a，解得a＝1，∴y＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣7x﹣3，∴抛物线解析式为y＝x2﹣8x﹣3；（3）由图象可知，当x＝0或x＝4时，∴方程ax2+bx+c＝﹣3的根为x＝8或x＝2；（4）由图象可知，当0＜x＜6时．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，涉及待定系数法，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是数形结合思想的应用．20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠θ）的图象交于A （﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式；（2）由图可得答案；（2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程，解之即可．解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数，∴，则m＝﹣5，∴反比例函数的解析式为，将A（﹣4，n）代入，得：，即A（﹣8，将A，B代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为y6＝﹣2x+4；（2）由图可得：x＜﹣6或0＜x＜3时，kx+b﹣；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，3），∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+2，令y＝0，∴直线AB与x轴交于点（2，2），由△ABP的面积为4，可得：|a﹣2|＝4，即|a﹣6|＝4，解得：a＝1或a＝7，∴点P的坐标为（1，0）或（2．【点评】本题考查一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．21．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化简即可；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．解：（1）根据题意，得y＝200﹣＝﹣3x+296，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣6（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜8，∴抛物线开口向下，W有最大值，当x＝91时，W最大值＝6498，答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22．小朋在学习过程中遇到一个函数y＝x3.下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是 x为任意实数 ，函数值y的取值范围是 y为任意实数 ；（2）进一步研究，y与x的几组对应值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y… ﹣4 ﹣ ﹣ 0 ﹣ 4 …（3）结合上表，画出函数图象：（4）结合函数图象，写出两条性质 函数关于原点成中心对称；y随x的增大而增大（答案不唯一） ．【分析】（1）由函数表达式即可求解；（2）将表格x的值代入函数表达式，分别求解即可；（3）结合上表，画出函数图象即可；（4）观察函数图象即可求解．解：（1）从函数表达式看，x的取值范围为：x为任意实数，故答案为：x为任意实数，y为任意实数；（2）当x＝﹣2时，y＝x3＝﹣4，同理可得，x＝﹣时；当x＝﹣1时；当x＝1时；当x＝时；当x＝2时，故答案为：﹣4；﹣；﹣；；；4；（3）结合上表，画出函数图象如下：（4）从函数图象看，函数关于原点成中心对称，故答案为：函数关于原点成中心对称；y随x的增大而增大（答案不唯一）．【点评】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象读取相关的数据．23．探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴2，则抛物线的焦点为（0，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，某款探照灯抛物线的表达式为y＝（1）点F的坐标是 （0，1） ；（2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4，0）．①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP；②BP所在直线与x轴的交点坐标为 （﹣1，0） ．【分析】（1）根据焦点的定义和抛物线解析式即可求得；（2）①根据反射光线平行于y轴作出图形即可；②先求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立直线AB解析式和抛物线解析式，解方程组求出交点B的坐标，从而得解．【解答】（1）由题意可得：抛物线y＝，焦点为F（0，故答案为：（0，8）；（2）①画出反射光线BP，如图：②∵AM∥y轴，AM所在直线与x轴的交点坐标为（4．∴当x＝4时，y＝2＝3，∴A（4，4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AB所在直线解析式为y＝x+1，联立方程组，解得或，∴B（﹣1，）∵BP∥y轴，∴BP所在直线为x＝﹣1，∴直线BP与x轴的交点为（﹣5，0）．故答案为：（﹣1，6）．【点评】本题考查二次函数的应用和新定义，关键是对新定义的理解和运用．24．在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣2，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）分别将x1＝m﹣2，x2＝m+2代入解析式求解．（3）求出点（4，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣4，y2），根据抛物线开口向上及y1≤y2求解解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m6﹣1＝（x﹣m）2﹣7，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1）．（2）将x＝m﹣2代入y＝（x﹣m）3﹣1得y＝23﹣1＝3，将x＝m+6代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝42﹣1＝7，∴y1＝y2．（3）∵抛物线对称轴为直线x＝m，∴点（2，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣5，y2），∵抛物线开口向上，y1≤y2，∴2m﹣4≤x3＜4，∴2m﹣7≤﹣1，解得m≤．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，b）．对于点P（x，y），若实数k满足|y﹣b|＝k|x﹣a|，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值（1）当点A与点O重合时，在P1（2，2），P2（﹣2，1），P3（﹣4，4）中，关于点A 的距离系数为1的是 P1，P3 ；（2）已知点B（﹣2，1），C（1，1），若线段BC关于点A（m，﹣1）的距离系数小于 m＜﹣3或m＞2 ；（3）已知点A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，E为该正方形上的动点，线段DE的长度是一个定值（0＜DE＜2）．①线段DE关于点A的距离系数的最小值为 ；②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，则DE的长为 ．【分析】（1）根据距离系数的定义进行计算即可；（2）利用距离系数的定义，用m表示k，根据距离系数小于，进行计算即可；（3）①根据题意，当正方形上的点到A（4，0），横坐标的距离最大，纵坐标之间的距离最小时，线段DE关于点A的距离系数的最小，得到点点（﹣1，1）关于点A的距离系数的最小，进行计算即可；②根据线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，即线段上的所有点关于点A的距离系数存在最小值为2，得到线段DE上的点的横坐标和纵坐标的取值范围，利用勾股定理进行求解即可．解：（1）∵P1（2，8），P2（﹣2，5），P3（﹣4，8），0），∵b|＝k|x﹣a|，∴，，；∴关于点A的距离系数为1的是：P3P3；（2）∵B（﹣2，5），1），﹣1），∴线段BC：y＝7（﹣2≤x≤1），，即：|x﹣m|≠4，∴x﹣m＞4或x﹣m＜﹣2，∴m＜x﹣4或m＞x+4，∴当两个点的横坐标间的距离越远，k越小，∴当B点离A点横坐标最远时：m＞﹣5+4＝2，当C离A点横坐标最远时：m＜3﹣4＝﹣3，综上：m＜﹣3或m＞2；（3）①由可知，0），纵坐标之间的距离最小时，根据题意，点（﹣6；②若线段DE关于点A的距离系数的最大值是2，即线段上的所有点关于点A的距离系数存在最小值为2，∴K＝，由题意知：﹣1≤x≤2，1≤y≤5，∴|4﹣4|≤|x﹣4|≤|﹣6﹣4|，即3≤|x﹣5|≤5，∴，当y＝5时，6≤x≤，DE＝＝＝．【点评】本题考查坐标系下的新定义．熟练掌握距离系数的定义和运算方法是解题的关键．。
九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若，则=（）A．B．C．D．5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．07．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点．若∠APD=60°，则CD的长为（）A． B． C． D．18．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是米．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．17．解方程：x2+3x+1=0．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．19．已知y=++3，求﹣的值．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．xx吉林省长春108中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．4．若，则=（）【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a ﹣3b ，根据比等式的性质即可解得a 、b 的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a ，∴，故选D ．5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，∴AE ：AC=1：3．故选B ．6．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2=0的常数项为0，则m 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B ．7．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点．若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=4，CP=BC﹣BP=4﹣1=3，BP=1，即=，解得：CD=，故选C．8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是x≥．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|，可得出x的取值范围．【解答】解：∵=2x﹣3，∴3﹣2x≤0，解得x≥，∴x的取值范围是x≥，故答案为x≥．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．由EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，得到=，得=，列方程即可．【解答】解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，故答案为．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或．（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC∴都可得相似．答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=，解得：古塔的高=16，故答案为：16．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ 的面积为2平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意表示出BP，BQ的长，进而利用三角形面积求出答案．【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3﹣x，BQ=2x，故×2x（3﹣x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．故答案为：1或2．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=﹣；（2）原式=4﹣3+2+=1+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解；（2）系数化为1后，利用直接开平方法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．（2）∵30x2﹣45=0，∴x2=，∴x=±，∴x1=，x2=﹣17．解方程：x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再求出△，代入求根公式即可．【解答】解：a=1，b=3，c=1，…∴△=b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，…∴x=﹣3±，…∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣…．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，可得x﹣5=0或x﹣7=0，解得：x1=5，x2=7．19．已知y=++3，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=3，∴原式==﹣9．20．某企业xx年盈利3000万元，xx年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利4320万元，从xx年到xx年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出xx年的盈利，根据xx年的盈利为4320万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得3000（1+x）2=4320解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得4320（1+0.2）=5184万元答：预计xx年该企业盈利5184万元．21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°﹣∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF ⊥AB．【解答】证明：（1）∵，，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m 为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5．故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE==2，∴EF=AE=．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．xx年12月12日23216 5AB0 媰29913 74D9 瓙33039 810F 脏40267 9D4B 鵋R20983 51F7 凷30721 7801 码23662 5C6E 屮Y32954 80BA 肺9?39290 997A 饺!20537 5039 倹。
九年级上学期9月份月考试卷 试题
三中2021-2021学年度九年级语文上学期9月份月考试卷一、制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
二、选择题〔9分〕1.以下选项里面加点字注音完全正确的一项：〔〕A.好．逑〔hǎo〕溯．洄〔 sù〕阻跻．〔jī〕水中坻．〔dǐ〕B.散．入〔sàn〕锦衾．〔qīn〕琵琶．〔 ba〕龇．牙〔cī]〕C.憎．恨〔zēng〕绯．红〔fēi〕牝．马〔[pìn〕鸱鸮．〔xiāo〕D.强劲．〔jìng〕怯．懦〔què〕瞭．望〔liào〕叱咤．〔chà〕2.以下选项里面词语字形完全正确的一项是哪一项：〔〕A.雎鸠寤寐俄顷锻练B.仇讎雉碟打诨胡诌C.战栗滑稽抱怨暗哑D.骖乘桴鼓艾绶钢镫3.以下选项表述不正确的一项是哪一项：〔〕A.?诗经?是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305篇，分为“风〞“雅〞“颂〞三局部，?关雎?和?蒹葭?出自国风中的“周南〞和“秦风〞。
B.窈窕；文静美妙的样子。
阑干：纵横的意思。
尤物：特别出众的人。
骐骥：骏马。
C.?铸剑?选自鲁迅的小说集?故事新编?。
小说中“宴之敖者〞是作者虚拟的人名。
D?强项令?选自南北朝时南朝宋史学家范晔所撰的?后汉书?，今本120卷，130篇，为纪传体东汉史，与?史记??汉书??后汉书??三国志?并称“前四史〞。
二、古诗文默写〔15分〕。
4、关关雎鸠，在河之洲。
，。
5、，满眼风光北固楼。
6、，。
所谓伊人，在水之湄。
7、?白雪歌送武判官归京?中写出广袤沙漠漫漫冬季，结冰壮观的图景的诗句是：，。
8、秋瑾?满江红?中，借用汉HY破楚的故事，比喻自己终于摆脱世俗，冲破家庭的牢笼，投身革命的情感的语句是：，。
9、?茅屋为秋风所破歌?主旨句，表现诗人崇高理想和美妙心愿以及作者忧国忧民的情怀的诗句是：，。
10、崔颢?黄鹤楼?中，写眼前所见景物，描绘了一个空明、悠远的画面，为后两句引发诗人的乡愁做铺垫的诗句是：，。
精品解析：浙江省杭州市桐庐县实验初级中学九年级上学期9月月考数学试题(解析版)
一．选择题
1.下列函数中，是二次函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义即可判断．
【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；
B. 是二次函数，故此选项正确；
C. 是一次函数，故此选项错误；
【详解】解：∵y＝﹣3(x﹣2)2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式是解题的关键，即在 中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
3.将二次函数y＝ 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
则当 时，y取得最大值，最大值为 ，
因此有 ，解得 ，符合题设；
综上， 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．
三．解答题
17.已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程 ，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可
【详解】（1）∵二次函数 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴这个二次函数的解析式为 ；
（2）把点 代入函数解析式 ，
，
∴点 不在抛物线上；
【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．
19.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
九年级上学期语文9月月考试卷
九年级上学期语文9月月考试卷一、选择题1. 下列词语中划线字的注音完全正确的一项是（）A . 封（fōnɡ）路可汗（hàn）鲜妍（yán）柔嫩（nènɡ）B . 摇曳（yè）解剖（pōu）强聒（ɡuā）不舍旁骛（wù）C . 伛偻（lóu）亵渎（dú）瞥（piē）见箴（jiān）言D . 矫（jiǎo）揉造作恪（kè）守自惭形秽（huì）矗（chù）立2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A . 天骄竞赛忸怩作态红妆素裹B . 飘逸骈进丰功伟绩可望不可即C . 秘诀妖饶言不及义自吹自擂D . 贸然惊骇待人处事漠不关心3. 下列句子中划线词语使用正确的一项是（）A . 人们普遍认为：勤学好问，是提高学习成绩的不二法门。
B . 中秋节期间，亲朋好友济济一堂，尽情地谈笑。
C . 课间操的时候，同学们队列整齐、鳞次栉比地走在运动场上。
D . 年轻人必须具有独立判断的能力，遇事能自作主张，才能适应社会发展。
4. 下列句子中没有语病的一项是（）A . 经过三年的使用，隧道内相继出现了顶部渗漏、路面坑陷和横沟盖板松动。
B . 9月5日，三个学校的领导出席了党的群众路线教育动员大会。
C . 通过交警部门的大力宣传和整治，我县的交通肇事率大幅下滑。
D . 在“书香进校园”活动中，使我校阅读氛围有了很大的改变。
5. 给下列句子排序，最恰当的一项是（）语文的学习，就是一段精彩的旅行。
________________①在这些美味的大餐中，我们感受生活的酸甜苦辣，体味人生的千姿百态。
②你将与孔乙己对话，体味生命的本质，引发对人生的思考。
③你将与安东尼奥交流，领悟喜剧中的人生，人生中的戏剧。
④所以，爱语文，就是爱生活，爱人生！⑤一篇篇文质优美的课文，是一道道视觉美味，也是一道道精神大餐。
⑥在旅途中，你将走进小说天地，登上戏剧舞台。
上海市松江区第七中学2023-2024学年九年级上学期 9月份月考英语试卷(含答案)
2023学年度上海市松江七中九年级英语第一学期9月份月考试卷Ⅰ. Choose the best answer(选择最恰当的答案,用A、B、C或D表示，填入括号内).(每小题1分，共20分)（）26. At 8:00 o’clock every morning, the national flag is raised. Which of the following is correct for the underlined word in the sentence?A./reɪst/B. /reɪzd/C. /raɪst/D./raɪzd/（）27.Which of the following underline parts is different in pronunciation from others?A. It’s cold outside, so you should wear more clothes.B. The man over there is my English teacher.C. A heavy object fell on the car.D. The national Holiday is in October.（）28.The fireman is very old, but he is very fit. The underlined part means “_______.”A. happyB. sadC. healthyD. young（）29.Damin doesn’t require nets or a fishing rod to catch fish. The underlined part means “_______.”A. buyB. needC. haveD. borrow（）30.We should give a hand to _____ blind when they need any help in life.A. aB. anyC. /D. the（）31.My father was preparing for his class ________ my mother was doing some washing last night.A. whileB. untilC. unlessD. if（）32. Tom ____ a lot of friends since he came here.A. madeB. makingC. has madeD. makes（）33. Shanghai is bigger than _____ in China.A. any other cityB. any other citiesC. all the other citiesD. any city（）34.Alice is eight. But she is much ______ than Betty.A. tallB. tallerC. tallestD. more tall（）35. Great changes _____ place in Pudong since 1990.A. have takenB. tookC. were takenD. have been taken（ ）36. You have never been to the Great Wall, ______ you?A. doB. don’tC. haveD. haven’t（ ）37.—What a nice watch! Where ______ you ______ it?---In Hong Kong. A. have, bought B. will, buy C. did, buy D. have, had （ ）38.Tom isn’t a student_________.A. any longerB. no longerC. any longD. no long（ ）39. Do more exercise every day, _______ you will be much healthier than now.A. andB. orC. butD. so（ ）40. People have succeeded _____ astronauts to the moon.A. sentB. to sendC. is sendingD. send（ ）41.Jack and John have lived in Shanghai _______ ten years ago.A. forB. sinceC. toD. before（ ）42. --- Where is Li Lei? I haven’t seen him for two days.--- He ______ Shanghai. A. has gone to B. has been to C. went to D. goes to（ ）43. Cormorants’ large feet ______ them quickly through the water.A. used to pushB. are used to pushingC. used to pushingD. are used to push （ ）44. John ______ very early this morning because he was afraid to be late for the interview.A. set offB. set upC. get onD. get off（ ）45.---May I open the window? It’s a bit hot inside.--- __________ A. I’m glad to hear that.B. It doesn’t matter.C. Yes, I will. Thank you.D. Go ahead, please.VI. Complete the following passages with the words or phrases in the box. Each can only be used once. （ 将下列单词或短语填入空格。
2023-2024学年广西南宁市银海三雅学校九年级(上)月考英语试卷(9月份)
2023-2024学年广西南宁市银海三雅学校九年级（上）月考英语试卷（9月份）一、听力（一）听句子，选图片。
你将听到五个句子，请选出与所听句子内容相符的图片，有一幅图是多余的。
每个句子读两遍。
1．（5分）A.B.C.D.E.F.（1） （2） （3） （4） （5） （二）听短对话，选择最佳答案。
你将听到五段对话，每段对话后有一个小题，根据对话内容，选出最佳答案。
每段对话读两遍。
2．（1分）What does the man want to do？A.Buy a new phone.B.Borrow a phone.C.Repair his phone.3．（1分）When was the match？A.On 6th February.B.On 16th February.C.On 4th February.4．（1分）How does Peter feel？A.Happy.B.Nervous.C.Lonely.5．（1分）Where are the speakers？A.In the supermarket.B.In the square.C.In the camera store.6．（1分）Who will the boy go to the museum with？A.His friends.B.His parents.C.His classmates.（三）听长对话，选择最佳答案。
你将听到三段对话，请根据对话内容，选出每个问题的最佳答案。
每段对话读两遍。
7．（3分）（1）Where is Bob looking for on the map？A.The bus stop.B.The station.C.The airport.（2）Who are coming for a visit？A.Bob's aunts.B.Bob's parents.C.Bob's grandparents.（3）What time will the visitors arrive？A.At 4 pm.B.At 5 pm.C.At 6 pm.8．（3分）（1）What should the woman do at the Central Bank？A.Take Line 2.B.Change to Line 1.C.Walk to the Art Museum.（2）What does the man give the woman？A.A subway map.B.A bank card.C.An Art Museum map.（3）How much should the woman pay for two tickets？A.2 dollars.B.4 dollars.C.10 dollars.9．（4分）（1）How often does Jim do exercise？A.Every day.B.Every week.C.Every month.（2）What sports does Jim like？A.Running and playing tennis.B.Swimming and playing basketball.C.Running and playing basketball.（3）Which of the following does Jim like best？A.Grapes.B.Apples.C.Bananas.（4）When does Jim drink milk？A.In the afternoon and at night.B.In the morning and at night.C.In the morning and in the afternoon.（四）听短文，选择最佳答案。