RCRL及RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路暂态过程的研究上传
RLC串联电路暂态过程的研究摘要: RCL电路在接通或断开的短暂时间内, 电路从原来的稳定状态变到另一个稳定状态, 这个过程称为暂态过程, 暂态过程一般很短, 但在这个过程中出现的某些现象却非常重要。
例如, 再发电、供电设备开关操作过程中, 某些部分可能出现比稳态时大数十倍的电压或电流, 从而严重威胁电气设备和人身的安全；在电子电路中, 暂态过程往往又有各种巧妙的应用, 可以产生某些特定的波形等, 因此, 在物理学和工程技术中, 都非常重视暂态过程的研究应用。
本实验通过观察RC电路在电容C一定时, 改变R的值, 用示波器观察电容C 两端的Uc的变化, 并记录。
观察RL电路在自感线圈感抗L一定时, 改变R的值, 用示波器观察L两端的Ul的变化, 并记录。
观察RLC 电路在R和L一定时, 观察电容C两端Uc的变化, 并记录。
关键字: 电容C 感线圈感抗L Uc Ul一、实验目的1．通过对RLC串联电路的暂态过程的研究, 加深对电容、电感特性和阻尼振荡规律的理解, 研究二阶RLC串联电路参数对响应的影响。
2．进一步学习使用示波器二、实验原理RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间, 相当于受到阶跃电压的影响, 电路对此要作出响应, 会从一个稳定态转变到另一个稳定态, 这个转变过程称为暂态过程。
1.一个实际电路总可简化成某种等效电路, 常见的等效电路有RC, RL和RLC电路, 通过对暂态过程的研究, 可以积极控制和利用暂态现象。
2. RC 串联电路的暂态过程在如上图所示的RC 电路中, 暂态过程即为电容的充放电过程。
当K 打向位置1时, 电源对电容C 充电, 电路方程为: q +d q R E dt C= 考虑到初始条件t=0, q=0, 得到方程解为:/RC /RC •E(1-)•(1-)t t C q C e U E e --==当K 打向位置2时, 电容C 通过电阻R 放电,/RC •t C U E e -=RC 串联电路的充放电曲线如图所示。
rcrl电路暂态过程举例
电感两端的电压为：
i(t
)
=
Vb
(1
−
e
−t L/R
)
R
(1.9)
−t
vL(t) = Vbe L/ R
(1.10)
当开关断开时时，电流的通路被阻断，因此电流的瞬时变化率非常大。由于电压同 di 成 dt
正比，电感两端的电压会变得非常大。
举例说明，让我们假定系统中的电阻为 5 Ω ，与 12 伏电池相连的电感线圈为 10mH。那
(e RC
)
RC
（1.6）
Vptp 的乘积是脉冲的面积，因此响应同面积成正比。如果脉冲变窄（例如 tp→0）, 等 式（1.6）简化为：
(1.7)
如果我们设定脉所占的面积为常数 A=Vptp，脉冲变窄时，Vp 的幅值就会增加，生成一 个冲击强度为 A 的脉冲。因此冲击强度为 A 的脉冲的响应为：
vc =
（1.2）
当
时，响应的波形如图 3 所示。
图3 如果脉冲变窄，vc 的值就不会达到最大值。 将方程（1.1）指数展开后，我们得到，
当
时，高阶部份可以忽略，于是得到：
脉冲结束（t = tp）时, 电压变为
(1.3) (1.4) (1.5)
当 t > tp 时，响应变为
vc
=
Vptp
− (t −tp )
么需要多长时间线圈电流达到最大值的 99%值？如果开关在 1us 内断开，线圈两端的电压将 会是多少？
系统的时间常数为：
L = 0.01 = 0.002 sec R5
系统中流过的最大电流为 12 A = 2.4 A 。达到最大值 99%的时间为： 5
开关断开时线圈上的电压为：
RLC电路的暂态分析
实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。
这时电路通过R对电容C充电。
由于电容两端的电压u c不能突变，上升必须经过一个充电过程。
这就是电路的暂态过程。
设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是1方程1是一个微分方程。
考虑t=O时u c=0V的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c与i均呈指数规律变化，只是u c随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。
如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑t=0时u C=E 的初始条件，方程的解为：56由解可以知道u c与I仍然是呈指数规律变化，u c随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。
经研究可知。
对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。
或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。
2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。
以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 u C=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。
1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。
被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道：12设振荡周期是T，当振幅为时：13因为，因此13式可以改写成：14由12，14式可以知道：，进一步求得：152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知：16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为：173）品质因素Q：品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍：19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。
《RC、RLC串联电路的暂态过程研究》实验指导(供上课用)
《RC 、RLC 串联电路的暂态过程研究》实验指导暂态过程：RC 、RL 、RLC 电路在接通或断开直流电源的短暂时间内,电路由一个稳定态转变到另一个稳定态的转变过程。
【实验目的】1、研究RC 、RLC 串联电路的暂态特性；2、学习利用示波器观测图形；3、加深对R 、L 和C 各元件在电路中作用的认识 【实验仪器】双踪示波器 信号发生器 电容器 电感器 电阻箱 九孔板等 【实验原理】一、RC 串联电路暂态过程1、充电过程E iR U c =+ττEU dt dU c c C =+1 初始条件： t =0，Uc =0；由此解得充电过程 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-τt c e E U 1 τtR Ee U -= 2、放电过程0=+iR U c01=+c c C U dt dU τRC =τ 初始条件： t =0，Uc =E 。
由此解得放电过程τtc EeU -= τtR EeU --=不同τ值的RC 电路电容充放电示意图◆时间常数RC =τ,单位为秒。
它反映了电压按指数函数变化的快慢，即电路中暂态过程的快慢。
半衰期21T 当放电时UC 从E 减少到2E相应的时间. 2ln 221ττ=⇒=-T Ee Et2ln 21T =∴τ二、RLC 串联电路的暂态过程只讨论放电过程，电容两端电压C U00022=++⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===++=++C C C C C R L C U dt dU RC dt U d LC dt dU C dt dqi iR dt di L U U U U 此方程的解可分为以下三种情况： (1)欠阻尼状态CLR 42< )cos(44/2ϕωτ--=-t Ee CR L CV t C此电路的各物理量均呈现振荡特性．C V 的振幅按指数衰减，它随时间的变化如图所示，欠阻尼振荡状态。
ω为振荡角频率,时间常数RL2=τ，实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的．电阻R 的作用是加上阻尼项，使振荡幅度呈指数衰减，衰减的快慢由时间常数决定．◆欠阻尼时间常数τ：从示波器上测量阻尼振荡时任意两个同一侧的振幅值1C V 、2C V 及其对应的时间1t 、2t ，计算时间常数并与理论值比较．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--ττ/22/21214444t C t C Ee C R L C V Ee C R L C V 2112ln C C V V t t -=∴实验τ 总理论R L 2=τ 内总＝R R R R L ++ Ω=+60内R R L(2)临界阻尼状态，CL R 42= ττ/)1(t C e tE V -+=(3)过阻尼状态，CL R 42> )(44/2ϕβτ+-=-t sh Ee LC R CV t C 是欠阻尼振荡刚刚不出现振荡的过渡状态，电路中各物理量的变化过程不再具有周期性。
RLC串联电路的暂态过程实验报告
RLC 串联电路的暂态过程实验报告【实验目的】1、研究当方波电源加于RC 、RL 串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充、放电规律的认识。
2、观察当方波电源加于RLC 串联电路时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。
【试验仪器】信号发生器、双踪数字存储示波器、电阻、电感、电容、导线若干、面包板【实验原理】1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形.2. 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程.充电时)1(τt c e E U --=；放电时，τtc e E U -=·.其中，τ为时间常数，且RC =τ.取对数作出相关图像拟合直线可以求得τ.3. 在由电阻R 、电容C 及电感L 组成的直流串联电路中，根据电阻R 阻值的不同，暂态过程有三种状态，即：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼.【实验步骤】1、RC ：（1）选择合适的R 和C 值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T ＞10 ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。
（2）把方波信号发生器、电阻R 、电容C ，示波器按图1接线。
（2）选取不同的电阻R ，观察UC 的波形。
并记录二组电阻和电容取不同值时UC 的波形（可拍照反映其差别）。
（4）测量相应的二组半衰期T1/2，求出τ和R 的实验值，并与理论值R 进行比较。
2、RLC ：（1）根据实验选用的电容和电感的值，算出临界电阻的阻值 。
（2）按图3接线,观测欠阻尼状态和过阻尼状态下电容上Uc 的波形。
（拍照）五、实验结果临界0.022uF 10mH 2000Ω六、实验分析示波器要选择合适的扫描速率档位和衰减档位，以显示恰当的波形。
使用双踪示波器要正确接线，注意两通道的接地点应该位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。
接线时要注意信号源和示波器共地。
若图像有分叉、平移或跳动现象，请调节“释抑”和“电平”开关使之稳定误差分析：1. 欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大．故实际上电路中的等效阻值大于R与用万用表测出的电感阻值之和,故实际测出的时间常数会偏小.2. 数字示波器记录的数据精确度有限，例如对于RC电路，R=1kΩ的情况，时间的最小精度为0.000004s，电压的最小精度为0.004v；且有时无法显示细微的区别，可能会出现多个时间对应同一个电压值的情况.3. 数字示波器系统存在内部系统误差.4. 外界扰动信号会对示波器产生影响.5. 电器元件使用时间过长，可能造成相应的参数有误差，例如定值电阻阻值可能变大.6. 电源电压不稳定.。
大学物理实验报告 实验37 RC、RL、RLC电路的暂态过程
大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。
2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。
3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。
2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。
如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。
其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。
V在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。
当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。
RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。
3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。
如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。
当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。
3.3 实验方法RC 电路1）按图37-5接线。
选择电容μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路的暂态过程[教学重点]1．用数字存储示波器观察RC、RL串联电路的暂态过程，理解电容、电感特性及电路时间常数τ的物理意义；2. 观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律；3. 学习用存储示波器快速采集瞬态信号；4. 了解微分、积分电路特点。
[教学内容]1.了解数字存储示波器的工作原理，学习示波器的使用方法。
2.观测单次矩形脉冲作用下的RC、RL、RLC串联电路的暂态过程。
实验电路如下图所示，信号源用函数发生器（用功率输出档，其内阻约5Ω），先输出周期性矩形脉冲：频率f＝250 Hz，V pp＝2.0 V；X1和X2为电路元件，根据测量内容的不同而代表不同的元件。
示波器CH1通道用来测量总电压，CH2通道用来测量X2的电压，注意两个通道必须共地。
参看本实验的[附录]：“数字存储示波器使用”（补充）中有关“捕捉单次信号”的方法，完成以下实验：（1）观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程C取0.2μF，R 分别取2KΩ, 200Ω,*20KΩ，观察U R 、U c波形，记录半高宽（和理论计算值进行比较），并解释波形变化规律。
（2）观察单次矩形脉冲作用下RL串联电路的暂态过程L取10mH（RL =20Ω），R 分别取20Ω, 200Ω,，观察U R、UL、波形，记录半高宽（和理论计算值进行比较），。
注意观察波形和理论曲线有何曲别？（3）观察单次矩形脉冲作用下RLC串联电路的暂态过程a. R=0.0Ω ,观察并画出U c波形，测其頻率与理论值比较。
测量衰减振荡的峰谷值，用拟合法求出时间常数τ，并与公式计算的结果进行比较。
=?Ω。
b. 调节R，测得临界电阻Rcc. 观察并记录在R=2.0KΩ, 20KΩ的U c波形。
3.观察周期性矩形脉冲作用下的微分、积分电路.（1）微分电路：自己选择R值，观察和记录微分波形。
（2）积分电路：自己选择R值，观察和记录积分波形。
*4. 观察RC积分电路在周期性矩形脉冲输入的起始阶段，其充电（或放电）过程未达到稳定时的过渡波形。
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六．注意事项
1.有关示波器的注意事项与示波器实验类同。 2.方波信号发生器输出端切勿短路。
七．考查题
1.回忆一下RC、RL、RLC电路的暂态过程各 有什么特点？为什么具有暂态过程的电路均有 L或C的元件？纯电阻R电路能有暂态过程吗？
2.时间常数τ的物理意义是什么？怎样测量？ 怎样由τ测量CX或LX值？
基础物理实验32
RC、RL及RLC串联电路的暂 态过程
南开大学基础物理实验教学中心 基础物理实验室
一．目的要求
1.研究RC、RL、RLC传输电路的暂态过程。 2.了解时间常数的物理意义，学会用示波器测
量时间常数τ及电容、电感值。
二．引言
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当 电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时 （如接通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间 突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变 到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之 为暂态过程。本实验以示波器做为观测工具研究暂态过程中电路 上电流和元件上的电压的变化规律。利用暂态过程的规律可以测 量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微 分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在电磁学、电子技术等领 域中的用途非常广泛。
三．原理-1
R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、 LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压 的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态 转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即 为暂态过程。
三．原理-2
RC电路
图1 RC电路
图2 RC电路的充放电曲线
三．原理-3
RL电路
图3 RL电路
八．思考题
1.实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲 信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉 冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何 元件上输出？
2.为便于与方波对照观察暂态过程，双踪示 波器“输入选择”应置何档位？输入方式应置 何位置？为什么做本实验输入方式不能置 “AC”位置？
图4 回路电流变化过程
三．原理-4
RLC电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
四．仪器用具
示波器，方波信号发生器，标准电容（0.1μF， 0.2级），标准电感（0.1H，0.1级），电阻箱 等。
五．实验内容
1.观察RC电路的暂态过程 2.观察RL电路的暂态过程 3.观