电路的暂态过程
暂态过程电路
图 2 放电过程
图 3 电压电流随时间变化图像
设充电过程的 t 时刻电容器极板上电量为 q，电路中电流为 i，则 i
dq ，由基尔霍夫定律： dt
R
dq q 0 dt C
(闭合回路电势增量代数和为零，即
t RC
IR 0 )
解此微分方程可得： q C (1 e
1
四、 LC 谐振电路，图 5 设 t 时刻电路中的电流为 i ，电容器此时所带电量为 q 。 则：
q di dq L 0 ，又 i C dt dt d 2q 1 d 2q q 2 q =0 dt 2 LC dt 2
简谐振动方程，其解为 图 5 LC 谐振电路
所以：
q Q cos(t ) ， Q 为电容器上所带的最大电量，振动周期 T
图7
I1 I 2
r
在开关 S2 闭合至电流稳定的时间内，两并联线圈上均产生自感电动势： 由基尔霍夫第二定律得： 1 2 =L1 解上列两个基尔霍夫方程可得： I1
I I1 I L2 2 0 t t L2 L1 Ir r ( L1 L2 ) I2 L1 L1 Ir r ( L1 L2 )
S )。整个电容网络体系与一内阻可以忽略不计的电池连
接，电池电动势恒定、大小为 。忽略电容器边缘效应，静电力常量 k 已知。 (1)若将虚线小方框中标有 a 的电容器的右极板缓慢向右拉动，使其两极板的距离变为 2d 。 求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。 (2)在电容器 a 两极板的距离变为 2d 后， 再将一块与电容器 a 的极板形状相同、 面积也为 S 、 带电荷量为 Q(Q 0) 的金属薄板沿平行于 a 的极板方向全部插入到电容器 a 中，使金属薄 板距离电容器 a 左极板的距离为 x 。求此时电容器 a 的左极板所带的电荷量。
03-电路暂态过程知识点
电工学━
知识点
1电路的暂态过程
1、基本概念
（1）暂态过程产生原因。
当电路接通或断开、电路的参数或电压发生变化以及改变电路结构时，都可能会产生暂态过程，这是产生暂态过程的外因。
内因是电路中有储能元件。
暂态过程虽然短暂，但在实际电路中却有着重要意义。
例如，在电子技术中常利用电路暂态过程来改善波形或产生特定波形。
但暂态过程也会使电路的某些部分出现高电压或过电流现象，从而使电气设备或器件受到损害。
（2）电路中的激励与响应。
将作用于电路的电压源或电流源，称为激励；由激励在电路各支路中产生的电压或电流，称为响应。
不同的激励，电路的响应也将是各种不同的时间函数。
2、注意事项（1）储能元件中电压与电流的瞬时值关系，电感：t
i L u d d =；电容：t u C i d d =。
这两个瞬时值关系是在u 与i 参考方向一致得出的。
（2）储能元件中储存能量，电感中磁场能为2L L 21Li W =
，电容中电场能量2C C 2
1
Cu W =。
什么是暂态过程暂态过程的分类
什么是暂态过程暂态过程的分类暂态过程是在阶跃电压作用下从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程，那么你对暂态过程了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是暂态过程的内容，希望大家喜欢!暂态过程的定义当一个自感与电阻组成LR电路，在0突变到u或u突变到0的阶跃电压的作用下，由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间突变;与此类似，电容和电阻组成的RC电路在阶跃电压的作用下，电容上的电压也不会瞬间变化。
这些都是暂态过程。
暂态过程的分类波过程与运行操作(如开关动作)及雷击时的过电压有关，涉及电流、电压波的传播。
其过程最为短暂，数量级属微秒~毫秒级别。
而高电压工程将这一过程作为研究对象。
电磁暂态过程与短路(断线)等故障有关，涉及工频电流、工频电压幅值随着时间的变化。
维持时间较波过程略长，数量级属毫秒~秒级别。
而故障分析将这一过程作为研究对象。
机电暂态过程与系统震荡、稳定性破坏、异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转速、原动机功率、系统频率、电压等随着时间变化。
其过程持续时间较长，数量级属秒~分钟级别。
而稳态分析将这一过程作为研究对象。
暂态过程产生的原因电力系统正常运行的时候处于稳定状态(steady state)。
各种扰动(disturbance)造成了电力系统进入暂态。
如停电等就是电力系统事故。
引起电力系统中事故的扰动有多种，最常见的是短路故障(short circuit fault)。
系统内的元件(发电机、变压器、线路、电动机)上发生的不同相之间的或者相与地之间短路故障。
影响暂态过程的元件电力系统的电磁暂态过程取决于电力系统中的各元件——发电机、变压器、线路、电动机等电磁暂态过程。
我们可以认为发电机的电磁暂态过程左右了电力系统的电磁暂态过程，由有源元件决定。
电路的暂态过程
电路的暂态过程由电源和线性电阻构成的电路，这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入（或断开)而立即达到稳态值（或立即消失）。
但是，当有电容（或电感）接入电路时，电容丙端的电压（或电感的电流)从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程(一定的时间），这个过程称为暂态过程。
RC电路的暂态过程在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程。
充电过程1.当开关K未接通“1”之前电容器C不带电，两极板之间的电压Uc为零。
2.当开关K合向“1”时，电源E通过电阻R向电容器C充电，充电电流i和电容器两端的电压Uc都随时间而变化。
3.在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压Uc和充电电流都随时按指数规律变化。
在充电过程中，iR+Uc=E.4.当t=0时，Uc=0,i=E/R, 刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻R上，这时充电电流最大；5.当t=∞时，Uc=E，i=0，表示当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，其值等于电源的电动势E，而充电电流则趋于零，这时电路达到了稳定状态。
6.乘积RC 被称为time constant（时间常数）, 表示为：τ = RC。
当R 的单位为（欧姆）以及C 的单位用（法拉）, RC 的单位为（秒）。
实际上，可以认为经过4 ~ 5 个时间常数后，电路已达到稳定状态，充电过程就可结束。
7.当充电时间t=RC时，电容器两端的电压Uc和充电电流i分别为Uc=E(1-e-1)=0.63E,i= E/R(e-1)=0.37E/R放电过程1.图1-11中的电容器充电达到稳态后，如果将开关K合向“2”的位置，则电容器C将通过电阻R放电，RC电路进入放电暂态过程，这时电阻R上的电压降iR等于电容器两端的电压uc，即iR=uc2.根据初始条件t=0时，u=E，解方程得出电容器放电时两端的电压和放电电流分别是：Uc=Ee-t/RC, i=E/Re-1/RCRL电路的暂态过程暂态电路小结正弦交流电的三要素正弦电流的波形i=I m sin（ωt+φi）,u=U m sin（ωt+φu）式中Im——幅值；φ——初相位；ω——角频率。
电路的暂态过程分析
对模拟结果进行分析，得出电 路暂态过程的规律和特性。
注意事项
初始条件的设定
正确设定初始条件是模拟电路暂态过程的关键， 需根据实际情况进行合理设定。
实验测试的安全性
在实验测试中，需注意安全操作，避免电路短路 或过载导致设备损坏或人员伤亡。
ABCD
模拟软件的准确性
选择可靠的电路模拟软件，确保模拟结果的准确 性。
详细描述
在电感元件的数学模型中，电流和磁通量之间的关系是线性的。当电流发生变化 时，电感中的磁通量也会相应地发生变化，从而影响电压的大小。因此，电感元 件在电路的暂态过程中也起着重要的作用。
电阻元件的数学模型
总结词
电阻元件的数学模型描述了电阻中的电压和电流之间的关系，其基本公式是$R = frac{V}{I}$，其中 $R$是电阻值，$V$是电阻上的电压，$I$是流过电阻的电流。
电路的暂态过程分 析
目录
• 电路暂态过程的概述 • 电路暂态过程的产生与消失 • 电路暂态过程的数学模型 • 电路暂态过程的模拟与分析 • 电路暂态过程的控制与优化 • 电路暂态过程的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
电路暂态过程的概述
定义与特点
定义
电路的暂态过程是指电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态所经历的 过程。
详细描述
在电容元件的数学模型中，电压和电流之间的关系是非线性的。当电压发生变 化时，电容上的电荷量也会相应地发生变化，从而影响电流的大小。因此，电 容元件在电路的暂态过程中起着重要的作用。
电感元件的数学模型
总结词
电感元件的数学模型描述了电感中的电流和磁通量之间的关系，其基本公式是$L = frac{di}{dt}$，其中$L$是电感的感抗，$i$是电感中的电流，$dt$是时间的变 化量。
第4章 电路的暂态分析
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
4.1.2 换路定则
2. 初始值的确定
暂态过程期间，电路中电压、电流的变化开 始于换路后瞬间的初始值，即t=0+时刻的值，终 止于达到新稳态时的稳定值。因此分析电压、电 流的初始值是必要的。确定电路中电压、电流的 初始值，换路定则是重要依据。电路中各处的电 压和电流的初始值记为 f (0+)。
4.1 暂态过程与换路定则
电路的暂态过程一般比较短暂，但它的作用和影响却十分 重要。
一方面，我们要充分利用电路的暂态过程来实现振荡信号 的产生、信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；
另一方面，又要防止电路在暂态过程中可能产生的比稳态 时大得多的电压或电流(即所谓的过电压或过电流)现象。
过电压可能会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安 全运行；过电流可能会产生过大的机械力或引起电气设备和器 件的局部过热，从而使其遭受机械损坏或热损坏，甚至产生人 身安全事故。
开关S断开，试求换路后电路中各电量的初始值 。
(b) t= 0-时的等效电路 (a)
解：因为t=0-时电路已处于稳态，则电感元 件已储满能量，即uL(0-)= 0 V，电容元件被 开关S短接而未储能，即uC(0-)= 0 V。作出t= 0-时的等效电路如图 (b)所示。
例： 电路如图(a)所示，换路前电路已处于稳态。在t=0时
4.1 暂态过程与换路定则
前面各章讨论的线性电路中，当电源电压（激 励）为恒定值或作周期性变化时，电路中各部分电 压或电流（响应）也是恒定或按周期性规律变化， 即电路中响应与激励的变化规律完全相同，称电路 所处的这种工作状态为稳定状态，简称稳态。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
电路的暂态过程常微分方程分析
3、LCR 电路
L
C 1
R
电路图如右图所示：
2
1 当开关打到 1 时： ○
L∗ 即： L∗
2 当开关打到 2 时： ○
������������ ������ + ������������ + = ������ ������������ ������
������ 2 ������ ������������ ������ + ������ ∗ + = ������ ������������ 2 ������������ ������ ������������ ������ + ������������ + = 0 ������������ ������
L∗ 即： L∗
������ 2 ������ ������������ ������ + ������ ∗ + =0 2 ������������ ������������ ������
������ 2 ������ ������
方程的解取决于阻尼度λ =
.
利用 LCR 电路的变化性质，可用于无线电信号发射端，信号过滤，实现音箱的立体声效 果等。
三、 总结 以上讨论的三种电路的常微分解看似并不起眼， 但是它们在电子电路中却有着极其重要 的意义。
四、 参考资料 1、 吴泽华、陈治中、黄正东，浙大出版社， 《大学物理》中册； 2、 赵凯华，陈熙谋，高等教育出版社， 《电磁学》 ；
解得方程的通解为：i = ������ + C ∗ ������ −������ ������ 初值条件������0 = 0，代入得，i = (1 − ������ −������ ������ );
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二、RL电路的暂态过程
随着时间的增加，电流 i 逐渐上升，电流i
最后趋于稳态值
E ，而自感电动势则逐渐减小 R
，最后趋于零，暂态过程结束。
25
二、RL电路的暂态过程
L t R
也具有时间的量纲，把它叫做 RL 电路的时间 常数，即
L R
它的大小决定了R L回路中电流增长的快慢。 其定义为：当回路中电流从零增加到稳态 值的63%时所需的时间。
一、 RC电路的暂态过程
１、RC电路的充电过程 当开关K未接通“1”之前电容器不带电，电 容C两极板之间的电压为零。 当开关K合向“1”时， 电源通过电阻R 向电容器 充电，充电电流和电容器 两端的电压都随时间而变 化。 电路中各瞬时的电位为：
q uR iR , uc C
RC 充放电电路
9
30
暂态过程小结
RL电路与RC 电路都具有时间延迟的特性 但是又有所不同。
电容两端的电压不能突变，而电感中的电 流也不能突变，它们的变化过程的快慢取 决于电路的时间常数。
RC 电路的时间常数是
RL 电路的时间常数是
RC
L R
31
时间常数：τ＝ＲＣ－－是用来描述暂 态过程中uＣ和ｉ变化快慢的物理量。
其定义为：电容器两端的电压增长到最 大值Ｅ（即电源电动势）的６3％，而充电电 流则下降为最大值Ｅ/Ｒ的37％时所需要的时 间。
14
一、 RC电路的暂态过程
由此可见，时间常数大则意味着电压变 化的速度慢；时间常数小则意味着电压变化 的速度快。
21
例1-3 在图1-11的ＲC充放电电路中，R=2kΩ， C=100μF，Ｅ=100V，求：①充电开始时的电 流;②充电完毕后电容器两端的最大电压；③ 当ｔ= 0.1ｓ时，电容器两端的电压和电路中 的电流。
二、RL电路的暂态过程
1、RL电路的充磁过程
当开关K与“1”接通时，电 流开始通过RL回路，这时L上
di 的自感电动势为 L ，电阻 dt
上的电压降为Ri，应用基尔霍 夫定律得:
di L Ri E dt
23
这就是RL回路电流变化的一阶线性非齐次微分 方程。
二、RL电路的暂态过程
利用初始条件，解上述方程可得回路的电 流为: t E i (1 e L / R ) R 上式表明，当回路与电源接通时，由于自 感电动势的作用，电路中的电流不能立即增至 稳态值（即最大值），而是随时间按指数规律 逐渐增长，如图所示。
26
二、RL电路的暂态过程
一般认为，经过 t = 5τ时间后，回路中 的电流就已达到稳定状态，充磁过程就结束了。
27
二、RL电路的暂态过程
２、RL电路的放磁过程
28
根据基尔霍夫定律有：
二、RL电路的暂态过程
di iR L dt
这就是RL放电回路电流变化的一阶线性齐次微 分方程。 利用其初始条件，可解得RL回路中的电流为 ：
电路过渡过程所经历的时间往往较为短暂，所以过渡 过程又被称为暂态过程。
电路的暂态过程虽然在很短的时间内就会结束，但却能
给电路带来比稳态大得多的过电流和过电压值。
一方面可用来产生所需要的波形， 另一方面它又可能会使电气设备工作失效，甚至造成严
重的事故。因此有必要对电路的暂态过程进行分析。
研究暂态过程，是要认识和掌握暂态过程的规律。数学 分析和实验分析是分析暂态电路的两种基本方法。 数学分析方法，其理论依据是欧姆定律及基尔霍夫定律。 实验分析方法，将在实验课程中综合应用示波器或仿真软件
E i e R
t L/R
29
二、RL电路的暂态过程
上式表明，开关s接通2后，回路中的电流 i( 电感中的电流 ) 将按指数规律衰减。衰减的 快慢仍决定于时间常数τ=L／R的大小。
当t =τ时，电流降为初始值E／R的1／e， 即E／R的37％；当经过5τ后，可以认为回路 中的电流已达到稳定状态。
课前回顾
一、叠加原理 二、戴维南定理和诺顿定理
第二节 电路的暂态过程
一、R C 电路的暂态过程 二、R L 电路的暂态过程
2
学 习 目 标
掌握 RC电路的暂态过程：RC电路的充电过程： 时间常数。RC电路的放电过程。 RL电路的暂态过程：时间常数。
电路的暂态过程
概念分析 在一定条件下，自然界的任何事物都会处于一种稳
暂态的特点：
1、暂态持续的时间较短； 2、暂态过程中，电路的电流和电压可能会比稳态时高 出几十、几百倍，称为过电压、过电流。
暂态的应用：
电子线路中利用电容充电和放电的过程来实现一些 特定功能，如积分电路、微分电路等。 在电力系统中，暂态过程的出现常常引起过电压和 过电流，若不采取一定的保护措施，就可能损坏电 气设备。因此，我们要对电路的暂态过程进行研究， 以便掌握其规律。
t 3 , uC 0.950 iC 0.050 I 0 t 5 , uC 0.993 iC 0.007 I 0
实际上，可以认为经过4 ～ 5 个时间常数 后，电路已达到稳定状态，充电过程就可结束 。
16
一、 RC电路的暂态过程
结论：在电容器的充电过程中，电容器两极板 之间的电压uC 和充电电流 i都随时间按指数规 律变化，其中 uC按指数规律上升， i 按指数规 律衰减。
定状态，但当条件发生变化后，经过一定的时间又会过 渡到一种新的稳定状态，而由一种稳态到另一种稳态的 转变往往不是突变的，需要经历一个被称做过渡的过程。 例如，在电路的电源被切断后，电动机的转速从匀速慢 慢地减小到零。
同样电路也有过渡过程，
电路中由于电容元件的存在，电源接通后对电容充电 而使其电压渐渐地升高到电源电压，这一过程也是一个过 渡过程； 电感则由于电磁感应作用而使电流不能立即达到稳定 值，同样也是一个渐变的过渡过程。
一、 RC电路的暂态过程
根据基尔霍夫定律有：
E uR uc
iR E uc 0
iR uC E，
因q CuC ，所以充电电流
i 为：
duc dq i C dt dt
10
一、 RC电路的暂态过程
上式即为电容器充电时必须满足的微分方程。
解上述微分方程，可以得到电容器上的瞬时电压为：
duc E RC uc dt
t RC
uc E (1 e
)
t RC
对瞬时电压的时间微分，得到充电电流为
duc E i C e dt R
11
一、 RC电路的暂态过程 两者的时间变化曲线：
当充电的时间 t RC 时，电容器两端的 电压和充电电流分别为：
uC E (1 e ) 0.63 E
等来观测暂态过程中各物理量随时间变化的规律。
产生过渡过程的电路及原因?
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态” 进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状 态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
uc Ee
t RC
E , i e R
t RC
19
一、 RC电路的暂态过程
电容的放电过程
电容两端电压 uC
uC U 0e
t
放电电流 i
U 0 t i e R
uC变化曲线
放电电流 i 变化曲线
一、 RC电路的暂态过程
结论：在放电过程中，电容器两端的电压u Ｃ和放电电流ｉ都从它们各自的最大值（Ｅ和 Ｅ／Ｒ）按指数规律衰减，最后到零。
1
E 1 E i e 0.37 R R
12
一、 RC电路的暂态过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电容器两端的电压增长到最大值的63％， 而充电电流则降为最大值的37％。
乘积RC 被称为时间常数, 表示为：
τ = RC
当 R 的单位为（欧姆） 以及 C 的单位用 （法拉） , RC 的单位则为 （秒）。
13
一、 RC电路的暂态过程
15
一、 RC电路的暂态过程
t 1 , uC (1 e
1
/
) (1 e ) 0.632
1
iC I 0 e 0.368 I 0
t 2 , uC 0.864 iC 0.136I 0
t 4 , uC 0.982 iC 0.018I 0
17
一、 RC电路的暂态过程
２、ＲＣ电路的放电过程 根据基尔霍夫定律有：
uc iR 0,
iR uc
dUc dq i C , dt dt
18
一、 RC电路的暂态过程
du c uc 0 dt RC
这就是电容器放电时须满足的微分方程。 根据初始条件，可求得ＲＣ电路放电时 电容器两端的电压uＣ和放电电流ｉ分别为：